形態(tài)學(xué)圖像處理

關(guān)于形態(tài)學(xué)圖像處理課件第一頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一內(nèi)容提綱:1.數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的發(fā)展歷史及基本概念2.數(shù)學(xué)基礎(chǔ)3.形態(tài)學(xué)基本運(yùn)算4.二值形態(tài)學(xué)圖像處理基本操作5.灰階圖像形態(tài)學(xué)處理基本操作6.形態(tài)學(xué)圖像處理基本應(yīng)用7.總結(jié)第二頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一6.1數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)歷史及基本概念形態(tài)學(xué)：通常指生物學(xué)中對(duì)動(dòng)植物的形狀和結(jié)果進(jìn)行處理的一個(gè)分支。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)(mathematicalmorphology,MM)：是根據(jù)形態(tài)學(xué)概念發(fā)展而來(lái)具有嚴(yán)格數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)的科學(xué)，并在圖像處理和模式識(shí)別領(lǐng)域得到了成功應(yīng)用。第三頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一基本思想是：用具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素去度量和提取圖像中的對(duì)應(yīng)形狀以達(dá)到對(duì)圖像分析和識(shí)別的目的形態(tài)學(xué)圖像處理表現(xiàn)為一種鄰域運(yùn)算形式；一種特殊定義的鄰域稱之為“結(jié)構(gòu)元素”（StructureElement），在每個(gè)像素位置上它與二值圖像對(duì)應(yīng)的區(qū)域進(jìn)行特定的邏輯運(yùn)算，邏輯運(yùn)算的結(jié)果為輸出圖像的相應(yīng)像素。形態(tài)學(xué)運(yùn)算的效果取決于結(jié)構(gòu)元素的大小、內(nèi)容以及邏輯運(yùn)算的性質(zhì)。

第四頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一用途是：簡(jiǎn)化圖像數(shù)據(jù)，保持它們基本的形狀特性，并除去不相干的結(jié)構(gòu)基本的運(yùn)算包括：二值腐蝕和膨脹、二值開閉運(yùn)算第五頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一發(fā)展歷史（1）60年代：孕育和形成1964誕生，法國(guó)學(xué)者Serra對(duì)鐵礦石的巖相進(jìn)行定量分析，以預(yù)測(cè)特礦石的可軋性。同時(shí)，Matheron研究了多孔介質(zhì)的幾何結(jié)構(gòu)、滲透性及二者的關(guān)系，二者的研究直接導(dǎo)致數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)雛形的形成。1966年命名MathematicalMorphology。1968年在法國(guó)成立楓丹白露(Fontainebleau)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)研究中心。70年代：1973年，Mathron的《隨機(jī)集和積分幾何》為數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)奠定了基礎(chǔ)。第六頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一發(fā)展歷史（2）80年代：1982由Serra主編完成的《ImageAnalysisandMathematicalMorphology》是里程碑，表明數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)在理論上已趨于完備。此后，該書的第二版和第三版相繼出版。1986，CVGIP（computervisiongraphicsandimageprocessing)發(fā)表了MM專輯，使MM的研究呈現(xiàn)新景象。提出基于MM的紋理分析模型系列。90年代至今：在模式識(shí)別，編碼，運(yùn)動(dòng)分析，運(yùn)動(dòng)景物描述、放射醫(yī)學(xué)、工業(yè)控制等方面取得進(jìn)展，及用于數(shù)值函數(shù)的形態(tài)學(xué)算子開發(fā)等?！叭绻C明，在某些時(shí)候，形態(tài)學(xué)方法比其他方法在模式識(shí)別方面更有效，那是因?yàn)樗玫匕盐樟司拔锏膸缀翁攸c(diǎn)，僅此而已”－Serra在把握自然景物含義，人類思維的符號(hào)描述方面顯得不夠有力，有待發(fā)展。第七頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一形態(tài)學(xué)圖像分析的優(yōu)點(diǎn)MM方法比其他空域或頻域圖像處理方法有一些明顯的優(yōu)勢(shì)：在恢復(fù)處理中，形態(tài)濾波可借助先驗(yàn)的幾何特征信息，利用形態(tài)學(xué)算子有效濾除噪聲，又可保留圖像的原有信息；MM算法易于用并行處理方法有效實(shí)現(xiàn)，且硬件實(shí)現(xiàn)容易；基于MM的邊緣信息提取由于基于微分的提取算法，也不象微分算法對(duì)噪聲那樣敏感，同時(shí)提取的邊緣較光滑；基于MM方法提取的圖像骨架較連續(xù)，斷點(diǎn)少。第八頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一6.2數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

集合論的一些基本概念：－屬于、不屬于、空集令A(yù)是Z2中的一個(gè)集合，如果a是其中的一個(gè)元素，稱a屬于A，并記作：aA,否則，稱a不屬于A，記為：aA，如A中沒有任何元素，稱A為空集：－子集、并集、交集AB,C=AB,C=AB－不相連（互斥）、補(bǔ)集、差集AB=,Ac={

a|aA},A–B={

c|cA,c

B}=ABc第九頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一(1)屬于、不屬于、空集

集合論的一些基本概念：令A(yù)是Z2中的一個(gè)集合，如果a是其中的一個(gè)元素，稱a屬于A，并記作：aA,否則，稱a不屬于A，記為：aA，如A中沒有任何元素，稱A為空集：第十頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一集合的并

集合論的一些基本概念：(2)子集、并集AB,C=AB第十一頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一集合的交

集合論的一些基本概念：(3)交集C=AB第十二頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一集合的補(bǔ)

集合論的一些基本概念：(4)不相連（互斥）、補(bǔ)集AB=,Ac={

a|aA},第十三頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一集合的差(5)差集A–B={

c|cA,c

B}=ABc

集合論的一些基本概念：第十四頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一集合關(guān)系的圖形表示并、交、補(bǔ)、減第十五頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一2023/3/2116二值圖像的邏輯運(yùn)算第十六頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一(5)集合的反射

由集合A中所有元素相對(duì)于原點(diǎn)的反射元素組成的集合稱為集合A的反射，記為。

其中，x表示集合A中的元素a對(duì)應(yīng)的反射元素。集合的反射圖示

集合論的一些基本概念：第十七頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一(6)集合的平移由集合A中所有元素平移y=(y1，y2)后組成的元素集合稱為集合A的平移，記為。

其中，x表示集合A中的元素a平移y后形成的元素。集合的平移圖示

集合論的一些基本概念：第十八頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一移位、反射－反射（相對(duì)某個(gè)中心點(diǎn)）－移位（相對(duì)原點(diǎn)）第十九頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一

二值圖像中的基本邏輯操作三種最基本的邏輯運(yùn)算（功能完整的）：與、或、非（補(bǔ)）盡管邏輯操作與集合操作間存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，但邏輯操作只是針對(duì)二值圖像。第二十頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一邏輯操作圖形表示第二十一頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一6.3二值形態(tài)學(xué)基本運(yùn)算膨脹(dilation)腐蝕(erosion)開和閉(openingandclosing)擊中與否變換(hit-or-miss)第二十二頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一2023/3/21(1)膨脹Dilation膨脹：使圖像擴(kuò)大A用B來(lái)膨脹寫作，定義為：上式表示：

B的反射進(jìn)行平移與A的交集不能為空B的反射：B相對(duì)于自身的映像對(duì)B的反射進(jìn)行移位，以便它能滑過(guò)集合（圖像）A第二十三頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一含義:

每當(dāng)結(jié)構(gòu)元素在目標(biāo)圖像A上平移后，結(jié)構(gòu)元素與其覆蓋的子圖像中至少有一個(gè)元素相交時(shí)，就將目標(biāo)圖像中與結(jié)構(gòu)元素的原點(diǎn)對(duì)應(yīng)的那個(gè)位置的像素值置為“1”，否則置為0。注意：（1）當(dāng)結(jié)構(gòu)元素中原點(diǎn)位置的值是0時(shí)，仍把它看作是0；而不再把它看作是1。（2）當(dāng)結(jié)構(gòu)元素在目標(biāo)圖像上平移時(shí)，允許結(jié)構(gòu)元素中的非原點(diǎn)像素超出目標(biāo)圖像范圍。

第二十四頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一111

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（a）目標(biāo)圖像A（b）結(jié)構(gòu)元素B（c）結(jié)構(gòu)元素（d）膨脹運(yùn)算結(jié)果圖像

舉例：第二十五頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一結(jié)構(gòu)元素形狀對(duì)膨脹運(yùn)算結(jié)果的影響

當(dāng)目標(biāo)圖像不變，但所給的結(jié)構(gòu)元素的形狀改變時(shí)；或結(jié)構(gòu)元素的形狀不變，而其原點(diǎn)位置改變時(shí)，膨脹運(yùn)算的結(jié)果會(huì)發(fā)生改變。第二十六頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一111

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（a）目標(biāo)圖像A（b）結(jié)構(gòu)元素B（c）結(jié)構(gòu)元素（d）膨脹運(yùn)算結(jié)果圖像下面給出的是與上圖的目標(biāo)圖像相同但結(jié)構(gòu)元素不同時(shí)，膨脹運(yùn)算結(jié)果不同的例子。

第二十七頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一111

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2020202212210222210

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（a）目標(biāo)圖像A（b）結(jié)構(gòu)元素B（c）結(jié)構(gòu)元素（d）膨脹運(yùn)算結(jié)果圖像下面給出的是與上圖的目標(biāo)圖像相同，但僅結(jié)構(gòu)元素的原點(diǎn)位置改變時(shí)，膨脹運(yùn)算結(jié)果不同的例子。

第二十八頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一1111利用膨脹運(yùn)算將相鄰的物體連接起來(lái)第二十九頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一1111利用膨脹運(yùn)算填充目標(biāo)區(qū)域中的小孔第三十頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一2023/3/213131第三十一頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一2023/3/2132(1)膨脹Dilation第三十二頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一2023/3/2133(2)腐蝕erosion腐蝕：使圖像縮小A用B來(lái)腐蝕寫作，定義為：B移動(dòng)后完全包含在A中時(shí)，B的原點(diǎn)位置的集合含義：每當(dāng)在目標(biāo)圖像A中找到一個(gè)與結(jié)構(gòu)元素B相同的子圖像時(shí)，就把該子圖像中與B的原點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的那個(gè)像素位置標(biāo)注為1，圖像A上標(biāo)注出的所有這樣的像素組成的集合，即為腐蝕運(yùn)算的結(jié)果。腐蝕運(yùn)算的實(shí)質(zhì)就是在目標(biāo)圖像中標(biāo)出那些與結(jié)構(gòu)元素相同的子圖像的原點(diǎn)位置的像素。第三十三頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一1111111111110000100（a）目標(biāo)圖像A（b）結(jié)構(gòu)元素B（c）腐蝕運(yùn)算結(jié)果圖像圖腐蝕運(yùn)算實(shí)例

舉例：第三十四頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一2023/3/2135AB舉例：11

1

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1

第三十五頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一2023/3/2136注意：當(dāng)結(jié)構(gòu)元素在目標(biāo)圖像上平移時(shí)，結(jié)構(gòu)元素中的任何元素不能超出目標(biāo)圖像的范圍。

第三十六頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一2023/3/2137腐蝕運(yùn)算的結(jié)果不僅與結(jié)構(gòu)元素的形狀(矩形、圓形、菱形等)選取有關(guān)，而且還與原點(diǎn)位置的選取有關(guān)。第三十七頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一11

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結(jié)構(gòu)元素不同時(shí)的腐蝕運(yùn)算實(shí)例

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000

0100第三十八頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一2023/3/2139E1=3*3方形結(jié)構(gòu)單元原圖E1膨脹后圖像E1腐蝕后圖像不同結(jié)構(gòu)單元對(duì)腐蝕和膨脹的影響第三十九頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一2023/3/2140原圖E1膨脹后圖像E1腐蝕后圖像E2=5*5方形結(jié)構(gòu)單元不同結(jié)構(gòu)單元對(duì)腐蝕和膨脹的影響第四十頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一1111利用腐蝕算法消除物體之間的粘連示例舉例：

第四十一頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一利用腐蝕算法識(shí)別物體示例

舉例：

第四十二頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一

膨脹和腐蝕運(yùn)算的對(duì)偶性可分別表示為：也即：對(duì)目標(biāo)圖像的膨脹運(yùn)算，相當(dāng)于對(duì)圖像背景的腐蝕運(yùn)算操作；對(duì)目標(biāo)圖像的腐蝕運(yùn)算，相當(dāng)于對(duì)圖像背景的膨脹運(yùn)算操作。腐蝕運(yùn)算與膨脹運(yùn)算的對(duì)偶性

第四十三頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一(a)目標(biāo)圖像(b)結(jié)構(gòu)元素B(c）膨脹(d)腐蝕(e)

的補(bǔ)(f)

的反射(g)腐蝕(h)膨脹1111111111111111111111111111

2

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1111111111111221111

21111

21111211111111100110100腐蝕運(yùn)算與膨脹運(yùn)算的對(duì)偶性－示例

第四十四頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一11111111腐蝕運(yùn)算與膨脹運(yùn)算的對(duì)偶性－實(shí)例驗(yàn)證

(a)目標(biāo)圖像A

(b)結(jié)構(gòu)元素B(c）膨脹結(jié)果(d)腐蝕結(jié)果(e)A的補(bǔ)

(b)B的反射(c）膨脹(d)腐蝕第四十五頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一2023/3/2146(3)開操作openingB對(duì)A進(jìn)行的開操作就是先用B對(duì)A腐蝕，然后用B對(duì)結(jié)果進(jìn)行膨脹第四十六頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一

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1111

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1

0

11

01

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000100(a）目標(biāo)圖像A

(b)結(jié)構(gòu)元素BB的反射(c）B對(duì)A的腐蝕結(jié)果(d）B對(duì)(c)膨脹結(jié)果1

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1、開運(yùn)算舉例：11

11第四十七頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一對(duì)含噪聲的印刷電路板圖像進(jìn)行開運(yùn)算實(shí)例

(a)印刷電路板二值圖像（b）對(duì)(a)進(jìn)行開運(yùn)算的結(jié)果圖像

1、開運(yùn)算第四十八頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一2023/3/2149(4)閉操作closingB對(duì)A進(jìn)行的閉操作就是先用B對(duì)A膨脹，然后用B對(duì)結(jié)果進(jìn)行腐蝕第四十九頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一111

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12112

112112111(b)結(jié)構(gòu)元素B

(a）目標(biāo)圖像A

(c）B對(duì)A的膨脹結(jié)果(d)B對(duì)(c)

腐蝕結(jié)果

2、閉運(yùn)算舉例：

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1111B的反射第五十頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一電路板二值圖像閉運(yùn)算實(shí)例

2、閉運(yùn)算實(shí)例：(a)電路板二值圖像（b）對(duì)(a)進(jìn)行閉運(yùn)算的結(jié)果圖像

第五十一頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一2023/3/2152閉運(yùn)算可以使物體的輪廓線變得光滑。

閉運(yùn)算具有磨光物體內(nèi)邊界的作用，而開運(yùn)算具有磨光圖像外邊界的作用。

第五十二頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一(b)對(duì)圖像進(jìn)行(c)腐蝕運(yùn)算結(jié)果(d)對(duì)圖(c)進(jìn)行(e)對(duì)H圖像開腐蝕運(yùn)算膨脹運(yùn)算運(yùn)算結(jié)果(f)對(duì)圖(a)進(jìn)行(g)膨脹運(yùn)算結(jié)果(h)對(duì)圖(g)的(i)對(duì)H形圖像閉膨脹運(yùn)算腐蝕運(yùn)算運(yùn)算結(jié)果(a)H形原圖像開運(yùn)算與閉運(yùn)算對(duì)偶性－實(shí)例驗(yàn)證

第五十三頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一2023/3/2154OpeningClosing開操作的作用：使輪廓平滑，抑制A物體邊界的小離散點(diǎn)或尖峰。

用來(lái)消除小物體、在纖細(xì)點(diǎn)處分離物體、平滑較大物體的邊界的同時(shí)并不明顯改變其面積。閉操作的作用：用來(lái)填充物體內(nèi)細(xì)小空洞、連接鄰近物體、平滑其邊界的同時(shí)并不明顯改變其面積。

第五十四頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一2023/3/2155過(guò)程：先開后閉，開消除噪聲，閉修復(fù)開運(yùn)算造成的指紋斷裂。第五十五頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一2023/3/2156(5)擊中/擊不中Hit/MissB表示由X和X的背景構(gòu)成的集合令B=(B1，B2)，B1是與B對(duì)象相聯(lián)系的像素構(gòu)成的集合。B2是與B對(duì)象相應(yīng)背景有關(guān)像素的集合。B1

＝X，B2

＝(W-X)，則有第五十六頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一2023/3/2157第五十七頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一2023/3/2158Hit/Miss——形狀檢測(cè)的基本工具在不同尺寸的圖形中檢測(cè)出想要的形狀嚴(yán)格的模版匹配。指出被匹配點(diǎn)所應(yīng)滿足的性質(zhì)（模板形狀）的同時(shí)也指出這些點(diǎn)所不應(yīng)滿足的性質(zhì)，即對(duì)周圍環(huán)境背景的要求。第五十八頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一2023/3/2159形態(tài)學(xué)的主要應(yīng)用處理圖像的類型：二值圖像作用：提取對(duì)于描繪和表達(dá)形狀有用的圖像成分主要應(yīng)用：邊界提取、區(qū)域填充、連通分量提取、凸殼和細(xì)化以及骨架等等第五十九頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一2023/3/2160邊界提取BoundaryExtraction設(shè)集合A的邊界表示為

β(A)，選取結(jié)構(gòu)元素B，先進(jìn)行B對(duì)A腐蝕，而后用A減去腐蝕的結(jié)果。邊界寬度是單像素第六十頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一2023/3/2161邊界提取舉例第六十一頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一2023/3/2162邊界提取BoundaryExtraction第六十二頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一2023/3/2163區(qū)域填充RegionFilling第六十三頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一2023/3/2164連通分量提取Extractionofconnectedcomponents第六十四頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一2023/3/2165連通分量舉例第六十五頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一2023/3/2166Yoursubtopicgoeshere細(xì)化Thinning第六十六頁(yè)，共七十五頁(yè)，編輯于2023年，星期一2023/3/2167Yoursub