雙曲線定義與方程(帶動畫)

雙曲線定義與方程(帶動畫)第一頁，共21頁。2.2.1雙曲線及其標準方程

第二頁，共21頁。畫雙曲線演示實驗：用拉鏈畫雙曲線第三頁，共21頁。畫雙曲線演示實驗：用拉鏈畫雙曲線第四頁，共21頁。①如圖(A)，|MF1|-|MF2|=常數(shù)②如圖(B)，上面兩條合起來叫做雙曲線由①②可得：||MF1|-|MF2||=常數(shù)

（差的絕對值）|MF2|-|MF1|=常數(shù)根據(jù)實驗及橢圓定義，你能給雙曲線下定義嗎？第五頁，共21頁。①兩個定點F1、F2——雙曲線的焦點;②|F1F2|=2c——焦距.

平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)2a

（小于︱F1F2︱）的點的軌跡叫做雙曲線.注意||MF1|-|MF2||

=2a(1)距離之差的絕對值2.雙曲線的定義F1o2FM|MF1|-|MF2|

=2a思考：|MF2|-|MF1|

=2a(雙曲線的右支)(雙曲線的左支)第六頁，共21頁。oF2F1M

平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)2a（小于︱F1F2︱)的點的軌跡叫做雙曲線.雙曲線定義思考：（1）若2a=2c,則軌跡是什么？（2）若2a>2c,則軌跡是什么？說明（3）若2a=0,則軌跡是什么？(1)F1F2延長線和反向延長線(兩條射線)(2)軌跡不存在(3)線段F1F2的垂直平分線(2)常數(shù)要小于|F1F2|大于00<2a<2c第七頁，共21頁。xyo

設M（x,y）,雙曲線的焦距為2c（c>0）,F1(-c,0),F2(c,0)F1F2M即

(x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_

以F1,F2所在的直線為X軸，線段F1F2的中點為原點建立直角坐標系1.建系.2.設點．3.列式．|MF1|-|MF2|=2a如何求這優(yōu)美的曲線的方程？？4.化簡.3.雙曲線的標準方程第八頁，共21頁。令c2－a2=b2多么簡潔對稱的方程！多么美麗對稱的圖形！yoF1M數(shù)學的美！第九頁，共21頁。F2F1MxOyOMF2F1xy雙曲線的標準方程第十頁，共21頁。判斷：與的焦點位置？思考：如何由雙曲線的標準方程來判斷它的焦點是在X軸上還是Y軸上？結(jié)論：看前的系數(shù)，哪一個為正，則焦點在哪一個軸上。第十一頁，共21頁。把雙曲線方程化成標準形式后，

x2項的系數(shù)為正，焦點在x軸上；

y2項的系數(shù)為正，焦點在y軸上.

把橢圓方程化成標準形式后，

x2項的分母較大，焦點在x軸上；

y2項的分母較大，焦點在y軸上.第十二頁，共21頁。例1:求適合下列條件的雙曲線的標準方程。1、焦點在y軸上2、焦點為且歸納：焦點定型，a、b、c三者之二定量探究一、求雙曲線的標準方程第十三頁，共21頁。練習:如果方程表示焦點在x軸上的雙曲線，求m的取值范圍.

變式:若表示雙曲線呢？第十四頁，共21頁。2.3.1雙曲線的標準方程變式練習1.已知兩定點F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一動點P，PF1－PF2=6，求點P的軌跡方程.第十五頁，共21頁。2.3.1雙曲線的標準方程解:根據(jù)雙曲線的焦點在x軸上，設它的標準方程為：由題知點P的軌跡是雙曲線的右支，

∵2a=6,

c=5∴a=3,c=5∴b2=52-32=16所以點P的軌跡方程為：(x>0)1.已知兩定點F1(-5,0),F2(5,0)，平面上一動點P，PF1－PF2=6，求點P的軌跡方程.變式練習第十六頁，共21頁。2.3.1雙曲線的標準方程變式練習B第十七頁，共21頁。小結(jié)----雙曲線定義及標準方程定義圖象方程焦點a.b.c的關(guān)系||MF1|-|MF2||=2a（０<2a