平行線的性質(zhì)和判定及其綜合運用

關(guān)于平行線的性質(zhì)和判定及其綜合運用第一頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進一步熟悉平行線的判定方法和性質(zhì)；2.運用平行線的性質(zhì)和判定進行簡單的推理和計算；（重點、難點）第二頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一文字?jǐn)⑹龇栒Z言圖形

相等兩直線平行

∴a∥b

相等兩直線平行∵∴a∥b

互補兩直線平行

∴a∥b同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角∵∠1=∠2∠3=∠2∵∠2+∠4=180°abc12341.平行線的判定導(dǎo)入新課回顧與思考第三頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一

方法4：如圖1，若a∥b，b∥c，則a∥c.（）

方法5：如圖2，若a⊥b，a⊥c,則b∥c.（）平行于同一條直線的兩條直線平行垂直于同一條直線的兩條直線平行2.平行線的其它判定方法abc圖1abc圖2第四頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一圖形已知結(jié)果依據(jù)同位角內(nèi)錯角同旁內(nèi)角122324））））））abababccca//b兩直線平行同位角相等a//b兩直線平行內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補a//b兩直線平行3.平行線的性質(zhì)∠1=∠2∠3=∠2∠2+∠4=180°第五頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一講授新課平行線的性質(zhì)和判定及其綜合應(yīng)用例1：如圖，三角形ABC中，D是AB上一點，E是AC上一點，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.

（1）DE和BC平行嗎？為什么？（2）∠C是多少度？為什么？C解:（1）DE∥BC.理由如下：

∵

∠ADE=60°，∠B=60°

∴∠ADE=∠B

∴

DE∥BC

(同位角相等，兩直線平行).

ABDE第六頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一如圖，三角形ABC中，D是AB上一點，E是AC上一點，∠ADE=60°，∠B=60°，∠AED=40°.

（2）∠C是多少度？為什么？CABDE解：∠C=40°.理由如下：由（1）得DE∥BC,

∴∠C=∠AED

(兩直線平行，同位角相等）

又∵∠AED=40°

∴∠C=∠AED

=40°.

第七頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一已知：AB∥CD，∠1

=∠2.試說明:BE∥CF.證明：∵AB∥CD∴∠ABC=∠BCD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵∠1=∠2∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2即∠3=∠4∴BE∥CF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）練一練第八頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一例2：如圖，AB∥CD，猜想∠A、∠P、∠PCD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.ABCDPE解：作∠PCE=∠APC,交AB于E.∴AP∥CE∴∠AEC=∠A，∠P=∠PCE.∴∠A+∠P=∠PCE+∠AEC,∵AB∥CD∴∠ECD=∠AEC,∴∠A+∠P=∠PCE+∠ECD=∠PCD.還可以怎樣作輔助線？第九頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一例2：如圖，AB∥CD，猜想∠BAP、∠APC、∠PCD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.ABCDPE解法2：作∠APE=∠BAP.∴EP∥AB，∵AB∥CD∴EP∥CD，∴∠EPC=∠PCD∴∠APE+∠APC=∠PCD即∠BAP+∠APC=∠PCD.第十頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一例3：如圖，若AB//CD，你能確定∠B、∠D與∠BED的大小關(guān)系嗎？說說你的看法．BDCEA解：過點E作EF//AB．∴∠B=∠BEF．∵AB//CD．∴EF//CD．∴∠D=∠DEF．∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF

＝∠DEB．即∠B＋∠D＝∠DEB．F第十一頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一如圖，AB//CD，探索∠B、∠D與∠DEB的大小關(guān)系.變式1：解：過點E作EF//AB．∴∠B+∠BEF＝180°．∵AB//CD．∴EF//CD．∴∠D+∠DEF＝180°．∴∠B＋∠D+∠DEB

＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF

＝360°．即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．F第十二頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一

變式2：如圖,AB∥CD,則:CABDEACDBE2E1當(dāng)有一個拐點時：∠A+∠E+∠C=360°

當(dāng)有兩個拐點時：∠A+∠E1

+∠E2

+∠C

=540°

當(dāng)有三個拐點時：∠A+∠E1

+∠E2

+∠E3+∠C

=720°

ABCDE1E2E3第十三頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一…ABCDE1E2En當(dāng)有n個拐點時：

∠A+∠E1

+∠E2

+…+∠En+∠C

=180°

（n+1）若有n個拐點，你能找到規(guī)律嗎？第十四頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一變式3：如圖,若AB∥CD,則：ABCDE當(dāng)左邊有兩個角，右邊有一個角時：

∠A+∠C=∠E當(dāng)左邊有兩個角，右邊有兩個角時：

∠A+∠F=∠E+∠DCABDEFE1CABDE2F1當(dāng)左邊有三個角，右邊有兩個角時:∠A+∠F1+∠C

=∠E1

+∠E2第十五頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一CABDE1F1E2EmF2Fn∠A+∠F1+∠F2

+…+∠Fn=∠E1

+∠E2+…+∠Em+∠D當(dāng)左邊有n個角，右邊有m個角時：若左邊有n個角，右邊有m個角；你能找到規(guī)律嗎？第十六頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一1.填空：如圖,(1)∠1=

時，AB∥CD.

(2)∠3=

時，AD∥BC.D12345ABCFE∠2∠5或∠4當(dāng)堂練習(xí)第十七頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一2.直線a,b與直線c相交，給出下列條件：

①∠1=∠2;②∠3=∠6;

③∠4+∠7=180o;④∠3+∠5=180°，其中能判斷a//b的是()A.

①②③④

B.①③④C.①③D.④12345678cabB第十八頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一3.

有這樣一道題：如圖，AB//CD,∠A=100°,∠C=110°,求∠AEC的度數(shù).請補全下列解答過程EABCD21CDEF121280807070150F解：過點E作EF//AB.∵AB//CD（已知）,∴

//

(平行于同一直線的兩直線平行）.∴∠A+∠

=180o，∠C+∠

=180o(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）.又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,∴∠

=

°,∠

=

°.∴∠AEC=∠1+∠2=

°+

°=

°.第十九頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1=∠2，試說明∠3=∠E.ABCDEF123解：∵∠1=∠2∴AB∥EF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.(已知），∵AB⊥BF，CD⊥BF，∴AB∥CD∴EF∥CD∴∠3=∠E(垂直于同一條直線的兩條直線平行).(平行于同一條直線的兩條直線平行).

(兩直線平行，同位角相等).第二十頁，共二十二頁，編輯于2023年，星期一5.如圖,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD

的度數(shù).解：∵EF∥AD,(已知）