醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)六 秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗(yàn)

第八章秩轉(zhuǎn)換的非參數(shù)檢驗(yàn)1（一）非參數(shù)統(tǒng)計(jì)（nonparametrictest)：不依賴于總體分布形式，應(yīng)用時(shí)可以不考慮被研究對(duì)象為何種分布及分布是否已知，其并非是參數(shù)間的比較，而是用于分布之間的比較。（二）參數(shù)統(tǒng)計(jì)(parametrictest)：依賴于總體分布形式，總體分布是已知，而且有規(guī)律可循，是總體參數(shù)間的比較?；靖拍?兩類統(tǒng)計(jì)方法的優(yōu)缺點(diǎn)：

參數(shù)統(tǒng)計(jì)：檢驗(yàn)效率較高，但使用條件較嚴(yán)格；

非參數(shù)統(tǒng)計(jì)：由于對(duì)資料無特殊要求，因此適用范圍廣，但統(tǒng)計(jì)效率較低。選擇：首先考慮參數(shù)檢驗(yàn)，當(dāng)條件不符，才選擇非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法。3非參數(shù)統(tǒng)計(jì)適用情況（1）偏態(tài)分布資料；（2）總體分布不明資料；（3）數(shù)據(jù)一端或兩端有未確定值；（4）等級(jí)資料；（5）方差不齊資料。4一、秩和檢驗(yàn)的基本思想

總體A總體B

隨機(jī)抽樣：n1（a1、a2

an1）

n2（b1、b2

bn2）按大小順序混合排列，其排列的位次稱為----秩假定：A=B（兩總體分布相同）則抽到大小為X的變量值的概率：PA（X）=PB（X）即抽到混合排列中某個(gè)秩次的變量值的概率相同計(jì)算樣本a和樣本b的秩和（Ta，Tb），若兩總體相同，則兩樣本秩和（Ta，Tb

）應(yīng)與其總體平均秩和（）相差不大（抽樣誤差）；若相差很大，則可認(rèn)為兩樣本的總體分布不同。5二、兩樣本配對(duì)比較的Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)為什么上例要用非參數(shù)檢驗(yàn)？6為什么上例要用非參數(shù)檢驗(yàn)？7正態(tài)性檢驗(yàn)8正態(tài)性檢驗(yàn)91011正態(tài)性檢驗(yàn)H0:正態(tài)分布H1:非正態(tài)分布=0.10非正態(tài)12方差齊性檢驗(yàn)H0:兩總體方差相等

H1:兩總體方差不等=0.10方差齊性13

檢驗(yàn)假設(shè)H0：Md=0即P（A>B)=P(B>A)H1:Md

0

=0.05計(jì)算步驟:(1)求差值；

(2)編秩;按差值的絕對(duì)值從小到大編秩。差值為0，舍去不記，n相應(yīng)減少；差值絕對(duì)值相同，取平均秩次。

(3)求秩和：T+、

T-，

兩者均可作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量1415秩和分布的特點(diǎn)16秩和分布的特點(diǎn)

（1）離散型的對(duì)稱分布；（2）N一定時(shí)，秩和分布也一定；（3）靠近中央的頻數(shù)較多；（4）當(dāng)N足夠大時(shí)，秩和分布逼近正態(tài)分布。17配對(duì)資料的秩和均數(shù)：T+與T-是以T為中心的兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)上例資料：T=11（11+1）/4=33T+=8，T-=58，差值均為25。配對(duì)資料秩和標(biāo)準(zhǔn)誤：18

結(jié)果判斷：（1）查表法：當(dāng)n50時(shí)查附表9，P.716得：T0.05,11=10~56，（T0.01,11=5~61）若T+

或T-

：落在范圍內(nèi)，則P>0.05;

落在范圍外,則P<0.05;

等于界值,則P=0.05?，F(xiàn)T=8或58，故0.01<

P<0.0519SPSS演示2021（2）正態(tài)近似法：若n>50時(shí),可近似認(rèn)為T分布逼近正態(tài)分布。

u檢驗(yàn)的公式為：如果相同秩次較多，則需要進(jìn)行校正，校正公式為：22查表得:T0.05,11=10~56，T0.01,11=5~61P<0.0123單個(gè)樣本中位數(shù)和總體中位數(shù)比較24三、兩個(gè)獨(dú)立樣本比較的Wilcoxon秩和檢驗(yàn)

例11.1某醫(yī)師為研究血鐵蛋白與肺炎的關(guān)系，隨機(jī)抽查了肺炎患者和正常人若干名，并測(cè)得血鐵蛋白值（ug/L）如下表。因難以確定數(shù)據(jù)分布情況，故決定用秩和檢驗(yàn)?；颊呓M：均數(shù)為301，標(biāo)準(zhǔn)差為199正常組：均數(shù)為101，標(biāo)準(zhǔn)差為8525正態(tài)性檢驗(yàn)H0:正態(tài)分布H1:非正態(tài)分布=0.10正常人組資料不服從正態(tài)分布26方差齊性檢驗(yàn)H0:兩總體方差相等

H1:兩總體方差不等=0.10方差不齊27假設(shè)：

H0：兩種人的血鐵蛋白總體分布相同

H1:兩種人的血鐵蛋白總體分布不同

=0.05編秩：兩組數(shù)據(jù)混合后按大小順序編秩；如遇相等數(shù)值，取平均秩次；計(jì)算各組秩和，以例數(shù)較少組秩和為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T；若兩組例數(shù)相等，兩組秩和均可為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量。問題：為什么選擇例數(shù)較少組秩和為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量？2829（1）查表法：本例T=183.5

查附表10，P.717，n1=10，n2-n1=6，得：

T0.05,（10，6）

=97~173T0.01,（10，6）

=86~184

所以0.05>P>0.01

按=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，故可認(rèn)為肺炎患者和正常人血鐵蛋白值差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。肺炎患者血鐵蛋白值要高于正常人30SPSS演示3132：（2）正態(tài)近似法：當(dāng)超過附表10的范圍時(shí)（n1>10,n2-n1>10）

u檢驗(yàn)公式為：相同秩次較多時(shí)，需要校正：33兩組等級(jí)資料比較例20名正常人和32名鉛作業(yè)工人尿棕色素定性檢查結(jié)果如下表，問鉛作業(yè)工人尿棕色素是否高于正常人？u=4.493，P<0.0005故鉛作業(yè)工人尿棕色素(1070/32=33.4)高于正常人(308/20=15.4)。問題：該題用u檢驗(yàn)，對(duì)原始資料處理而言，此時(shí)統(tǒng)計(jì)處理方法是參數(shù)檢驗(yàn)還是非參數(shù)檢驗(yàn)？34四、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)多個(gè)樣本比較的Kruskal-Waliiis檢驗(yàn)

例11.3為研究吸煙與尿中硫氰酸鹽含量的關(guān)系，某醫(yī)生收集了下述數(shù)據(jù)，問不同吸煙量者尿中的硫氰酸鹽有無差別？3536查表確定P值：（1）若組數(shù)k=3，且每組例數(shù)ni5時(shí)，查附表11，P718，H界值表（2）若超過H界值表范圍，如k>3或ni>5,此時(shí)H分布近似服從自由度為組數(shù)k-1的X2分布。本例k=4，=4–1=3，X20.01(3)=11.34，H>11.34,所以P<0.01。37SPSS結(jié)果38多組等級(jí)資料的秩和檢驗(yàn)（因相同秩次較多，需校正）例11.4某醫(yī)師為研究早產(chǎn)、足月產(chǎn)及過期產(chǎn)者在產(chǎn)后一個(gè)月內(nèi)泌乳量的差別，收集了如下資料，問三種產(chǎn)婦乳量有無差別？3940若考慮到相同秩次很多，需要進(jìn)行校正

（ti3-ti）=（1723-172）+（3423-342）+（4793-479）=154991382Hc=14.30/（1-154991382）/（9933-993））=17.0=k-1=3–1=2，X20.01(2)=9.21，所以P<0.0141五.多個(gè)獨(dú)立樣本的兩兩比較

（Nemenyi法）例：某醫(yī)師隨機(jī)抽樣調(diào)查了三個(gè)工廠工人血鋅卟啉含量，問其有無差別？(數(shù)據(jù)分布不明)4243本例先作多個(gè)樣本的秩和檢驗(yàn)得:H=16.35P<0.005查表得：P＞0.5,不能認(rèn)為電子廠與制衣廠有差別。進(jìn)一步兩兩比較:假設(shè)H0:任兩樣本總體分布相同

H1:任兩樣本總體分布不同

=0.05

平均秩和：電子廠8.8、制衣廠13.4、設(shè)備廠24.344六、隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)多個(gè)樣本比較的秩和檢驗(yàn)（FriedmanM檢驗(yàn)）45查M界值表（附表12，P718）M(8,4,0.05)=105，得P＜0.05。46若超出M界值表范圍時(shí)，可用X2近似法：結(jié)果按=g-1查X2界值表

實(shí)際上當(dāng)g>4，或g=4且n>5或g=3且n>9時(shí)，就可用X2近似法。

上例：X2=15.152，按=4-1=3查表得P＜0.00547SPSS演示4849六、多個(gè)相關(guān)樣本兩兩比較的q檢驗(yàn)50

查得長(zhǎng)春市90歲以上長(zhǎng)壽老人268名的血型如下,問市區(qū)與市轄周圍五縣長(zhǎng)壽老人的血型分布有否不同?

八、課堂討論51

某實(shí)驗(yàn)室觀察局部溫?zé)嶂委熜∈笠浦残阅[瘤的療效,以生存日數(shù)作觀察指標(biāo),結(jié)果如下