奧數(shù)中的和差問題

和差問題、和倍問題、差倍問題和差問題：兩個數(shù)的和及差，求出這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和差應(yīng)用題。根本數(shù)量關(guān)系是：〔和+差〕*2=大數(shù)〔和一差〕*2=小數(shù)解答和差應(yīng)用題的關(guān)鍵是選擇適宜的數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)法把假設(shè)干個不相等的數(shù)變?yōu)橄嗟鹊臄?shù)，某些復(fù)雜的應(yīng)用題沒有直接告訴我們兩個數(shù)的和及差，可以通過轉(zhuǎn)化求它們的和及差，再按照和差問題的解法來解答。例1：有甲乙兩堆煤，共重52噸，甲比乙多4噸，兩堆煤各重多少噸？分析：根據(jù)公式，我們要找出兩個數(shù)的和及差，就能解決問題。由題意：堆煤共重52噸知：兩數(shù)和是52；甲比乙多4噸知：兩數(shù)差是4。甲的煤多，甲是大數(shù)，乙是小數(shù)。故解法如下：甲：〔52+4〕十2=28〔噸〕乙：28-4=24〔噸〕例2：兩只籠子里共有15只雞，從甲籠提出3只后，甲籠比乙籠還多2只，兩只籠子原來各有多少只雞？分析：從題意知：甲比乙多5只，所以，兩數(shù)和是15，兩數(shù)差是5.甲是大數(shù)。甲：〔15+5〕十2=10〔只〕乙：15-10=5〔只〕練習(xí)：兩堆石子共有800噸，第一堆比第二堆多200噸，兩堆石子各有多少噸？黃茜和胡敏兩人今年的年齡是23歲，4年后，黃茜比胡敏大3歲，問黃茜和胡敏今年各是多少歲？把長84厘米的鐵絲圍成一個使長比寬多6厘米的長方形。長和寬各是多少厘米？和倍問題兩個數(shù)的和，又知兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)分別是多少，這類問題稱為和倍問題。解決和倍問題的根本方法：將小數(shù)看成1份，大數(shù)是小數(shù)的n倍，大數(shù)就是n份，兩個數(shù)一共是n+1份。根本數(shù)量關(guān)系：小數(shù)=和*〔n+1〕大數(shù)=小數(shù)x倍數(shù)或和-小數(shù)二大數(shù)例1：甲班和乙班共有圖書160本，甲班的圖書是乙班的3倍，甲乙兩班各有圖書多少本？分析：從題目中知，乙班的圖書數(shù)較少，故乙是小數(shù)，占1份，甲占(3+1)份。乙：160-(3+1)=40〔本〕甲：160-40=120〔本〕例2：果園里有梨樹和桃樹共165棵，桃樹棵數(shù)比梨樹棵數(shù)的2倍少6棵，梨樹和桃樹各多少棵？分析：由題意，桃樹增加6棵，桃樹正好是梨樹的2倍，這時總數(shù)就是：165+6=171，這樣就轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)和倍問題，將梨樹看成1份，一共是3份。梨樹的棵數(shù)：171-3=57,求桃樹的棵數(shù)時要減去6棵。桃樹：171-57-6=108梨樹：〔165]-：2+1〕=57〔棵〕桃樹：171-57-6=108〔棵〕練習(xí)：小明和小強(qiáng)共有圖書120本,小明的圖書是小強(qiáng)的2倍,他們兩人各有圖書多少本？果園里一共有桃樹和杏樹340棵,其中桃樹比杏樹的3倍多20棵,兩種樹各種了多少棵？甲倉庫存糧104噸,乙倉庫存糧140噸,要使倉庫的存糧是乙倉庫的3倍,那么必須人乙倉庫運(yùn)出多少噸放入甲倉庫？一個長方形的周長是是30厘米,長是寬的2倍,求長方形的面積是多少？差倍問題兩個數(shù)的差,并且知道兩個數(shù)倍數(shù)關(guān)系,求這兩個數(shù),這樣的問題稱為差倍問題。解決差倍問題的根本方法：設(shè)小是1份,如果大數(shù)是小數(shù)的n倍,根據(jù)數(shù)量關(guān)系知道大數(shù)是n份,又知道大數(shù)及小數(shù)的差,即知道n-1份是幾,就可以求出1份是多少。根本數(shù)量關(guān)系：小數(shù)=差--1)大數(shù)=小數(shù)xn或 大數(shù)=差+小數(shù)例1：一張桌子的價格是一把椅子的3倍，購置一張桌子比一把椅子貴60元。問桌椅各多少元？分析：桌子的價格及椅子的價格的差是60，將椅子看成小數(shù)占1份，桌子占3份，份數(shù)差為3-1，根據(jù)數(shù)量關(guān)系：椅子的價格：60十〔3-1〕=30〔元〕桌子的價格：30+60=90〔元〕例2：兩筐重量一樣的蘋果，甲筐賣出7千克，乙筐賣出19千克后，甲筐剩余的蘋果是乙筐的3倍，原來兩筐各有蘋果多少千克？分析：兩筐蘋果的重量一樣，故兩筐賣出的數(shù)量差即是原來蘋果的數(shù)量差。兩筐蘋果的差為19-7=12〔千克〕，將乙筐看成1份，甲筐為3份，份數(shù)差為2.乙筐現(xiàn)有蘋果：〔19-7〕十〔3-1〕=6〔千克〕乙筐原來有：6+19=25〔千克〕甲筐原來有25千克。練習(xí)：甲桶酒是乙桶酒重量的5倍，如從甲桶中取出20千克到入乙桶，那么兩桶酒重量相等。兩桶酒原來各多少千克？六、一班有花盆的數(shù)量是六、二班的3倍，如果六、一班再購置20個花盆后，兩班花盆數(shù)相等，兩班原有花盆多少個？作業(yè)：甲、乙兩桶油共重100千克，從甲桶中取出5千克放入乙桶中，此時兩桶油正好相等。求兩桶油原來各有多少千克？甲、乙兩箱洗衣粉共有90袋，如果從甲箱中取出4袋放入乙箱中，那么兩箱中洗衣粉的袋數(shù)相等。求原來兩箱洗衣粉各有多少袋？劉曉每天早晨沿長和寬相差40米的操場跑步，每天跑6圈，共跑2400米，問這個操場的面積是多少平方米？小強(qiáng)今年15歲，小亮今年9歲。幾年前小強(qiáng)的年齡是小亮的3倍？有兩段一樣長的繩子，第一根剪去21米，第二根剪去13米后是第一根剩下的3倍，兩根繩子原來有多長?老貓和小貓去釣雨，老貓釣的魚是小貓的3倍，如果老貓給小貓3條后，小貓比老貓還少2條。兩只貓各釣了多少條魚？學(xué)校今年參加科技興趣小組的人數(shù)比去年多41人，今年人數(shù)比去年的3倍少35人，今年有多少人？和倍問題和倍問題是大小兩個數(shù)的和及它們的倍數(shù)關(guān)系，求大小兩個數(shù)的應(yīng)用題.為了幫助我們理解題意，弄清兩種量彼此間的關(guān)系，常采用畫線段圖的方法來表示兩種量間的這種關(guān)系，以便于找到解題的途徑。例1甲班和乙班共有圖書160本.甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？分析設(shè)乙班的圖書本數(shù)為1份，那么甲班圖書為乙班的3倍，那么甲班和乙班圖書本數(shù)的和相當(dāng)于乙班圖書本數(shù)的4倍.還可以理解為4份的數(shù)量是160本，求出1份的數(shù)量也就求出了乙班的圖書本數(shù)，然后再求甲班的圖書本數(shù).用下列圖表示它們的關(guān)系：解：乙班：160*〔3+1〕=40〔本〕甲班：40X3=120〔本〕或160-40=120〔本〕答：甲班有圖書120本，乙班有圖書40本這道應(yīng)用題解答完了，怎樣驗算呢?可把求出的甲班本數(shù)和乙班本數(shù)相加，看和是不是160本；再把甲班的本數(shù)除以乙班本數(shù)，看是不是等于3倍.如果及條件相符，說明這題作對了?注意驗算決不是把原式再算一遍。驗算：120+40=160〔本〕120-40=3〔倍〕。例2甲班有圖書120本，乙班有圖書30本，甲班給乙班多少本，甲班的圖書是乙班圖書的2倍? 1N□豐：分析解這題的關(guān)鍵是找出哪個量是變量，哪個量是不變量?從條件中得出，不管甲班給乙班多少本書，還是乙班從甲班得到多少本書，甲、乙兩班圖書總和是不變的量.最后要求甲班圖書是乙班圖書的2倍，那么甲、乙兩班圖書總和相當(dāng)于乙班現(xiàn)有圖書的3倍.依據(jù)解和倍問題的方法，先求出乙班現(xiàn)有圖書多少本，再及原有圖書本數(shù)相比擬，可以求出甲班給乙班多少本書〔見上圖〕。解：①甲、乙兩班共有圖書的本數(shù)是：30+120=150〔本〕②甲班給乙班假設(shè)干本圖書后，甲、乙兩班共有的倍數(shù)是：2+1=3〔倍〕③乙班現(xiàn)有的圖書本數(shù)是：150-3=50〔本〕④甲班給乙班圖書本數(shù)是：50-30=20〔本〕綜合算式：〔30+120]-：2+1〕=50〔本〕50-30=20〔本〕答：甲班給乙班20本圖書后，甲班圖書是乙班圖書的2倍驗算：C120-20J-C30+20〕=2〔倍〕〔120-20〕+〔30+20〕=150〔本〕例3光明小學(xué)有學(xué)生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人？分析把女生人數(shù)看作一份，由于男生人數(shù)比女生人數(shù)的3倍還少40人，如果用男、女生人數(shù)總和760人再加上40人，就等于女生人數(shù)的4倍〔見下列圖〕。LTBO_AA—―—―LTBO_AA—―—―.?一4口人答：男生有560人，女生有200人。解：①女生人數(shù)：〔760+40]-：3+1]=200〔人〕驗算：560+200=760:人〕②男生人數(shù)：200X3-40=560②男生人數(shù)：200X3-40=560：人〕〔560+40〕-200=3〔倍〕?；?60-200=560〔人〕例4果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹共552棵.桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20棵，求桃樹、梨樹和蘋果樹各有多少棵？分析下列圖可以看出桃樹比梨樹的2倍多12棵，蘋果樹比梨樹少20棵，都是同梨樹相比擬、以梨樹的棵數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)、作為1份數(shù)容易解答.又知三種樹的總數(shù)是552棵.如果給蘋果樹增加20棵，那么就和梨樹同樣多了；再從桃樹里減少12棵，那么就相當(dāng)于梨樹的2倍了,而總棵樹那么變?yōu)?52+20-12=560〔棵〕,相當(dāng)于梨樹棵數(shù)的4倍。解：①梨樹的棵數(shù)：C552+20-12J-C1+1+2]②桃樹的棵數(shù)：140X解：①梨樹的棵數(shù)：C552+20-12J-C1+1+2]②桃樹的棵數(shù)：140X2+12=292〔棵〕=560-4=140〔棵〕答：桃樹幸颯_蘋果樹分別是292棵、③蘋果樹的棵數(shù):〔棵〕140棵和120棵140-20=120例5549是甲、乙、丙、丁4個數(shù)的和.如果甲數(shù)加上2,乙數(shù)減少2,丙數(shù)乘以2,丁數(shù)除以2以后，那么4個數(shù)相等.求4個數(shù)各是多少？分布"甲+迂以看出，丙數(shù)最小?由于丙數(shù)乘以2和丁數(shù)除以2相等，也就是丙數(shù)的2倍和丁數(shù)的一半相等，即丁數(shù)相當(dāng)于丙數(shù)的4倍.乙減2之后是丙的2倍，甲加上2之后也是丙的2倍.根據(jù)t這些倍數(shù)關(guān)系，可以先求出丙數(shù)，再分別求出其他各數(shù)。解：①丙數(shù)是：［549+2-2〕十〔2+2+1+4〕④丁數(shù)是：61X4=244=549-9 驗算：120+124+61+244=549=61②甲數(shù)是：61X2-2=120 120+2=122124-2=122③乙數(shù)是：61X2+2=124 61X答：甲、乙、丙、丁分別是120、124、61、244=差倍問題前面講了應(yīng)用線段圖分析“和倍〃應(yīng)用題，這種方法使分析的問題具體、形象，使我們能比擬順利地解答此類應(yīng)用題?下面我們再來研究及“和倍〃問題有相似之處的“差倍〃應(yīng)用題。“差倍問題〃就是兩個數(shù)的差和它們的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)差倍問題的解題思路及和倍問題一樣，先要在題目中找到1倍量，再畫圖確定解題方法.被除數(shù)的數(shù)量和除數(shù)的倍數(shù)關(guān)系要相對應(yīng)，相除后得到的結(jié)果是一倍量，然后求出另一個數(shù)，最后再寫出驗算和答題。例1甲班的圖書本數(shù)比乙班多80本，甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？分析上圖把乙班的圖書本數(shù)看作1倍，甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，那么甲班的圖書本數(shù)比乙班多2倍.又知“甲班的圖書比乙班多80本，即2倍及80本相對應(yīng)，可以理②甲班的本數(shù)：40X3=120〔本〕 驗算：120-40=80〔本〕解為2倍是80本，這樣可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、乙班各有圖書多少本。 120-40=3〔倍〕解：①乙班的本數(shù)：80+〔3-1〕=40〔本〕或40+80=120〔本〕。答：甲班有圖書120本，乙班有圖書40本例2菜站運(yùn)來的白菜是蘿卜的3倍，賣出白菜1800千克，蘿卜300千克，剩下的兩種蔬菜的重量相等，菜站運(yùn)來的白菜和蘿卜各是多少千克？分析這樣想：根據(jù)“菜站運(yùn)來的白萊是蘿卜的3倍〃應(yīng)把運(yùn)來的蘿卜的重量看作1倍；“賣出白菜1800千克，蘿卜300千克后，剩下兩種蔬菜的重量正好相等，說明運(yùn)來的白菜比蘿卜多1800-300=1500〔千克〕.從上圖中清楚地看到這個重量相當(dāng)于蘿卜重量的3-仁2〔倍〕,這樣就可以先求出運(yùn)來的蘿卜是多少千克，再求運(yùn)來的白菜是多少千克。1800-300J十〔3-1〕=750〔千克〕解：①運(yùn)來蘿卜：②運(yùn)來白菜：750X3=2250:千克〕驗算：2250-1800=450〔千克〕〔白菜剩下局部〕750-300=450〔千克〕〔蘿卜剩下局部〕答：菜站運(yùn)來白菜2250千克，蘿卜750千克例3有兩根同樣長的繩子，第一根截去12米，第二根接上14米，這時第二根長度是第一根長的3倍，兩根繩子原來各長多少米？豐庚「一W— TL：-=CW— TL：-=C辜一布艮|<4 1 搖上工況+分析上圖，兩根繩子原來的長度一樣長，但是從第一根截去12米，第二根繩子又接上14米后，第二根的長度是第一根的3倍.應(yīng)該把變化后的第一根長度看作1倍,而12+14=26〔米〕，正好相當(dāng)于第一根繩子剩下的長度的2倍.所以，當(dāng)從第一根截去12米后剩下的長度可以求出來了，那么第一根、第二根原有長度也就可以求出來了。解：①第一根截去12米剩下的長度： ②兩根繩子原來的長度：13+12=25〔米〕〔12+14]-：3-1〕=13〔米〕答：兩根繩子原來各長25米。自己進(jìn)展驗算，看答案是否正確?另外還可以想想，有無其他方法求兩根繩子原來各有多長.小結(jié)：解答這類題的關(guān)鍵是要找出兩個數(shù)量的差及兩個數(shù)量的倍數(shù)的差的對應(yīng)關(guān)系.用除法求出1倍數(shù)，也就是較小的數(shù)，再求幾倍數(shù)。解題規(guī)律： 1倍數(shù)X幾倍=幾倍的數(shù)〔較大的數(shù)〕差-倍數(shù)的差=1倍數(shù)〔較小數(shù)〕 或：較小的數(shù)+差二較大的數(shù)。例4三〔1〕班及三〔2〕班原有圖書數(shù)一樣多.后來，三〔1〕班又買來新書74本，三〔2〕班從本班原書中拿出96本送給一年級小同學(xué)，這時，三〔1〕班圖書是三〔2〕班的3倍，求兩班原有圖書各多少本？分析兩個班原有圖書一樣多.后來三〔1〕班又買新書74本，即增加了74本；三〔2〕班從本班原有圖書中取出96本送給一年級同學(xué)，那么圖書減少了96本.結(jié)果是一個班增加，另一個班減少，這樣兩個班圖書就相差96+74=170〔本〕，也就是三〔1〕班比三分〔析2兩〕塊班花多布了同1樣70長本，圖由書于.又第知一三塊〔賣1出〕的班多現(xiàn)，有第圖二書塊綜是賣合三出算〔的式2少〕:，班因圖此書第的一3塊倍剩，下可的見少這，第二塊剩下的多?所剩三勺布第班所剩圖書的多-儻-倍=1三〔米〕理所剩圖書本數(shù)就下的以是第一來塊了的，隨4之倍原，有那圖么書第本二數(shù)塊也比就第求一出塊來多了出〔的見12上米圖正〕好。相當(dāng)于所剩布的〔4-1〕倍，這樣，第一塊所剩布的長度即可求出〔見上圖〕。解：①后來三〔1〕班比三〔2〕班圖書多多少本？〔74+96]-：3-1:+9674+96=170〔本〕=170-2+96②三〔2〕班剩下的圖書是多少本？=85+96170十〔3-1〕=85〔本〕=181〔本〕③三〔2〕班原有圖書多少本？驗算：181+74=255〔本〕85+96=181〔本〕〔兩個班原有圖書一樣多〕 181-96=85〔本〕255-85=3〔倍〕答：兩班原來各有圖書181本例5兩塊同樣長的花布，第一塊賣出31米，第二塊賣出19米后，第二塊是第一塊的4倍，求每塊花布原有多少米？]倍第_塊~~J策二塊解：①第二塊布比第一塊布多剩多少米?31-19=解：①第二塊布比第一塊布多剩多少米?31-19=12〔米〕②第一塊布剩下多少米？12-〔4-1:=4〔米〕③第一塊布原有多少米?4+3仁35〔米〕〔兩塊布原有長度相等〕〔31-19〕-〔4-1:+31=12-3+31=4+31=35=35〔米〕 16-4=4〔倍〕驗算：35-3仁4〔米〕 答：每塊布原有35米長35-19=16〔米〕和差問題和差問題是大小兩個數(shù)的和及兩個數(shù)的差，求大小兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。為了解答這種應(yīng)用題，首先要弄清兩個數(shù)相差多少的不同表達(dá)方式?有些題目明確給了兩個數(shù)的差，而有些應(yīng)用題把兩個數(shù)的差“暗藏〃起來，我們管暗藏的差叫“暗差〃。例：“把姐姐的鉛筆拿出3支后，姐姐、弟弟的鉛筆支數(shù)就同樣多?〃這說明姐姐的鉛筆比弟弟多3支，也說明姐姐和弟弟鉛筆相差3支。再例：“把姐姐的鉛筆給弟弟3支后，兩人鉛筆支數(shù)就同樣多?〃如果認(rèn)為姐姐的鉛筆比弟弟多3支〔差是3〕，那就錯了.實際上姐姐比弟弟多2個3支.姐姐給弟弟3支后，自己留下3支，再加上他們原有的鉛筆數(shù)，他們的鉛筆支數(shù)才可能一樣多?這里3X2=6支，就是暗差?！鞍呀憬愕你U筆給弟弟3支后還比弟弟多1支〃，這就說明姐姐的鉛筆支數(shù)比弟弟多3X2+1=7〔支〕。例1兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，兩筐水果各多少千克？分析這樣想：假設(shè)第二筐和第一筐重量相等時，兩筐共重150+8=158〔千克〕；假設(shè)第一SE:L一/V?千克：第一筐重量和第二筐相等時;兩筐共重畫B￥千克=142〔千克〕.解法1：①第二筐重多少千克？C150-8I+2=71〔千克〕②第一筐重多少千克？或71+8=79〔千克〕150-71=79〔千克〕解法2:①第一筐重多少千克？〔150+8〕十2=79〔千克〕②第二筐重多少千克?79-8= 或150-79=71〔克〕71〔千答：第一筐重79千克，第二筐重71千克。例2今年小強(qiáng)7歲，爸爸35歲，當(dāng)兩人年齡和是58歲時，兩人年齡各多少歲?35-7小強(qiáng):分析題中沒有給出小強(qiáng)和爸爸年齡之差，但是兩人今年的年齡，那么今年兩人的年齡差是35-7=28〔歲〕?不管過多少年，兩人的年齡差是保持不變的?所以，當(dāng)兩人年齡和為58歲時他們年齡差仍是28歲.根據(jù)和差問題的解題思路就能解此題。解：①爸爸的年齡： =43〔歲〕[58+〔35-7〕]十2 ②小強(qiáng)的年齡：=[58+28]十2 58-43=15〔歲〕=86-2答：當(dāng)父子兩人的年齡和是58歲時，小強(qiáng)15歲，他爸爸43歲。例3小明期末考試時語文和數(shù)學(xué)的平均分?jǐn)?shù)是94分，數(shù)學(xué)比語文多8分，問語文和數(shù)學(xué)各得了幾分？分析解和差問題的關(guān)鍵就是求得和及差，這道題中數(shù)學(xué)及語文成績之差是 8分，但是數(shù)學(xué)和語文成績之和沒有直接告訴我們?可是，條件中給出了兩科的平均成績是94分，這就可以求得這兩科的總成績.}t94X之}t94X之）分94X94X2=188〔分〕③語文得多少分?②數(shù)學(xué)得多少分？ 〔188-8I十2=180-2=90〔分〕〔188+8〕-2=196-2=98〔分〕或98-8=90〔分〕答：小明期末考試語文得90分，數(shù)學(xué)得98分.例4甲乙兩校共有學(xué)生864人，為了照顧學(xué)生就近入學(xué)，從甲校調(diào)入乙校32名同學(xué)，這樣甲校學(xué)生還比乙校多48人，問甲、乙兩校原來各有學(xué)生多少人？分析這樣想：甲、乙兩校學(xué)生人數(shù)的和是864人，根據(jù)由甲校調(diào)入乙校32人，這樣甲校比乙校還多48人可以知道，甲校比乙校多32X2+48=112:人〕.112是兩校人數(shù)差。甲校:比甲校:比—m人 ②甲校原有學(xué)生：*眄人864-376=488〔人〕乙校：k ②甲校原有學(xué)生：*眄人864-376=488〔人〕解：①乙校原有的學(xué)生:〔864-32X2-48I十2=376〔人〕答：甲校原有學(xué)生488人，乙校原有學(xué)生376人。小結(jié)：從以上4個例題可以看出題目給的條件雖然不同，但是解題思路和解題方法是一致的.和差問題的一般解題規(guī)律是：〔和+差]-2=較大數(shù)較大數(shù)-差二較小數(shù)或〔和-差〕*2=較小數(shù)較小數(shù)+差=較大數(shù)也可以求出一個數(shù)后，用和減去這個數(shù)得到另一個數(shù).下面我們用和差問題的思路來解答一個數(shù)學(xué)問題。例5在每兩個數(shù)字之間填上適當(dāng)?shù)募踊驕p符號使算式成立。123456789=5分析這樣想：從1至9這幾個數(shù)字相加是不會得到5的，只能從一局部數(shù)字相加再減去一局部字后差是5,也就是說1到9的和是45,而兩局部的差是5,先要求出這兩局部數(shù)字，利用和差問題的方法便可以求出。[45-5I十2=20,20+5=25可求出其中幾個數(shù)的和是25,而另外幾個數(shù)的和是20.在組成和是25的幾個數(shù)前面添上“+〃號，而在組成和是20的幾個數(shù)前面添上“-〃號，此題就算出來了。例如：5+6+9=20可得到。1+2+3+456+7+8-9=5又如：又如：5+7+8=20可得到。1+2+3+4-5+6-7-8+9=5又如：3+4+6+7=20可得到。1+2-3-4+5-6-7+8+9=5.果園共260棵桃樹和梨樹，其中桃樹的棵數(shù)比梨樹多201+2+3+4-5+6-7-8+9=5又如：3+4+6+7=20可得到。1+2-3-4+5-6-7+8+9=5.果園共260棵桃樹和梨樹，其中桃樹的棵數(shù)比梨樹多20棵.桃樹和梨樹各有多少棵？.有一根鋼管長12米，要鋸成兩段，使第一段比

第二段短2米.每段各長多少米？和差問題教學(xué)目標(biāo)1?會判斷什么樣的應(yīng)用題屬于和差問題.兩個數(shù)的和以及兩個數(shù)的差，要分別求這兩個數(shù)就屬和差問題，并掌握和差問題的特性，為以后繼續(xù)學(xué)習(xí)和倍、差倍問題做準(zhǔn)備.2.總結(jié)歸納出解決和差問題的方法，并解決一些實際問題.知識點撥：和差問題是大小兩個數(shù)的和及這兩個數(shù)的差，求大小兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題。為了解答這種應(yīng)用題，首先要弄清兩個數(shù)相差多少的不同表達(dá)方式?有些題目明確給了兩個數(shù)的差，而有些應(yīng)用題把兩個數(shù)的差“暗藏’‘起來，我們管暗藏的差叫"暗差"。知道兩個數(shù)的和，以及它們的差，要求這兩個數(shù)，解決和差問題需要我們畫線段圖來分析，方法如下：方法一：（和+差）+2=大數(shù) 和-大數(shù)二小數(shù)方法二：（和-差）+2=小數(shù) 和-小數(shù)二大數(shù)4.陳紅和李玲平均身高為130厘米，陳紅比李玲高8厘米，陳紅和李玲身高各是多少厘米?【例2】文具王國的尺子點點和跳跳是一對好朋友，他們一會兒快樂地把自己綁在一起， 一會兒又鬧起小別扭，豎起小腦袋比比誰長的高，每天他們總是有使不完的勁兒?同學(xué)們!你能根據(jù)下面的圖，算出點點和跳跳各有多長嗎？.二年級一班和二班共有85人，一班比二班多3

人-問一班、二班各有多少人？.兩個連續(xù)奇數(shù)的和是36,這兩個數(shù)分別是多少?【例3】長方形操場的長及寬相差80米，沿操場跑一周是400米，求這個操場的長及寬是多少米？【例1】兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐

少10千克，兩筐水果各多少千克？1.甲、乙兩人同時以一樣的速度打字， 1.甲、乙兩人同時以一樣的速度打字， 2分鐘共打了240個字，甲每分鐘比乙多打 10個字?問甲、乙兩人每分鐘各打多少個？1.丁丁在期中考試時，語文、數(shù)學(xué)兩科平均分是91分，數(shù)學(xué)比語文多2分，那么丁丁語文和數(shù)學(xué)各得了多少分？2.學(xué)校水果店運(yùn)來蘋果和梨共40千克，蘋果比梨多2袋，蘋果和梨每袋都重5千克，那么水果店運(yùn)來蘋果和梨各多少袋？例4】小勇家養(yǎng)的白兔和黑兔一共有22只，如果再買2.學(xué)校水果店運(yùn)來蘋果和梨共40千克，蘋果比梨多2袋，蘋果和梨每袋都重5千克，那么水果店運(yùn)來蘋果和梨各多少袋？例4】小勇家養(yǎng)的白兔和黑兔一共有22只，如果再買4只白兔，白兔和黑兔的只數(shù)一樣多．小勇家養(yǎng)的白兔和黑兔各多少只？兔，因為分的蘿卜不一樣多，兔媽媽讓小白兔給了小黑兔5個，這時再來數(shù)發(fā)現(xiàn)小黑兔比小白兔多出1個蘿卜，你知道原來小白兔和小黑兔各分到了多少個蘿卜嗎？1. 甲乙兩個倉庫共存大米56包，從乙倉庫調(diào)8包到甲倉庫，兩個倉庫大米的包數(shù)就同樣多了，甲、乙兩個倉庫原有大米各多少包？圖書館的書架上、下兩層共存書220本，如果從上層拿出10本放入下層，那么兩層書架上書數(shù)相等．求原來上、下層各存書多少本？例8】甲校原來比乙校多48人，為方便就近入學(xué)，甲校有假設(shè)干人轉(zhuǎn)入乙校，這時甲校反而比乙校少12人．甲校有多少人轉(zhuǎn)入乙校？例5】甲、乙兩校共有學(xué)生1050人，局部學(xué)生因搬家需要轉(zhuǎn)學(xué)，由甲校轉(zhuǎn)入乙校20人，這樣甲校比乙校還多10人，求兩校原來有學(xué)生多少人？1.兩箱圖書共有66本，甲箱如果借出10本，就比乙箱少4本．甲、乙兩箱原有圖書各多少本？1，小華和小敏共有鉛筆25枝，如果小華用去4枝，小敏用去3枝，那么小華還比小敏多2枝，小華和小敏原來各有多少枝鉛筆？方方和圓圓共有圖書70本，如果方方給圓圓5本，那么圓圓就比方方多4本．問：方方和圓圓原來各有圖書多少本？例6】周明和王剛兩人數(shù)學(xué)成績的和是182分．周明如果多考5分，就比王剛多3分．周明和王剛的數(shù)學(xué)各考了多少分？例9】有三塊布料一共190米，第二塊比第一塊長20米，第三塊比第二塊長30米．每塊布料各長多少米？1.有大、小兩個油桶，一共裝油24千克，兩個油桶都倒出同樣多的油后分別還剩9千克和5千克．問：原來大、小兩個油桶各裝油多少千克？1.甲、乙、丙三個數(shù)的和是105，甲數(shù)比乙數(shù)多4，乙數(shù)比丙數(shù)多4，求丙數(shù)．例7】兔媽媽拔了29個蘿卜分給了小白兔和小黑2.有3條繩子，共長95米，第一條比第二條長7米，第二條比第三條長8米，問3條繩子各長多少米？甲、乙兩校共有學(xué)生864人，為了照顧學(xué)生就近入甲、乙兩校共有學(xué)生864人，為了照顧學(xué)生就近入學(xué)，從甲校調(diào)入乙校 3