2019版數(shù)學(xué)（文科 課標版）考點突破訓(xùn)練：第2章 第8講 函數(shù)模型及其應(yīng)用（含最新模擬題） 含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第八講函數(shù)模型及其應(yīng)用考點1常見的函數(shù)模型1.已知函數(shù)y1=2x，y2=x2，y3=log2x,則當(dāng)2〈x<4時，有()A.y1>y2〉y3 B。y2>y1〉y3C。y1〉y3〉y2 D.y2〉y3>y12.在某種新型材料的研制中，實驗人員獲得了下列一組實驗數(shù)據(jù)，現(xiàn)準備用下列四個函數(shù)中的一個近似地表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律,其中最接近的一個是(）x1.992345。156。126y1。5174.04187.51218.01A。y=2x—2B.y=12(x2-1）C。y=log2xD.y=log3。下列函數(shù)中,隨著x的增大,y的增大速度最快的是（）A.y=0。001ex B.y=1000lnxC。y=x1000 D.y=1000·2x考點2函數(shù)模型的應(yīng)用4.一種放射性元素的質(zhì)量按每年10%衰減,這種放射性元素的半衰期(剩余質(zhì)量為最初質(zhì)量的一半所需的時間叫作半衰期）是（）(精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010,lg3≈0。4771）A.5。2年 B。6.6年 C.7.1年 D。8。3年5.用長度為24米的材料圍成一矩形場地，中間加兩道隔墻,要使矩形的面積最大,則隔墻的長度為（）A.3米 B。4米C。6米 D.12米6。某種動物的繁殖量y（單位:只）與時間x（單位:年）的關(guān)系為y=alog3(x+1），設(shè)這種動物第2年有100只，到第8年它們將發(fā)展到（)A。200只 B。300只 C。400只 D。500只7。某商場銷售A型商品，已知該商品的進價是每件3元，且銷售單價與日均銷售量的關(guān)系如表所示:銷售單價/元45678910日均銷售量/件400360320280240200160請根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析,要使該商品的日均銷售利潤最大,則此商品的定價（單位:元/件）應(yīng)為(）A。4 B.5。5 C.8.5 D。10答案B解法一在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)y=log2x，y=x2和y=2x的圖象,如圖,在區(qū)間(2，4）內(nèi)從上往下依次是y=x2，y=2x，y=log2x的圖象，所以y2>y1>y3.故選B。解法二比較三個函數(shù)值的大小,作為選擇題,可以采用特殊值代入法，如取x=3,經(jīng)檢驗易知選B.2.B由題中表可知函數(shù)在（0,+∞）上是增函數(shù),且y的變化隨x的增大而增大的越來越快,分析選項可知B符合，故選B。3.A在對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)中，指數(shù)函數(shù)的增長速度最快，故排除B,C；指數(shù)函數(shù)中，底數(shù)越大,函數(shù)增大速度越快，選A。4.B設(shè)這種放射性元素的半衰期是x年，則(1—10％）x=12，化簡得0。9x=12，即x=log0。912=lg125.A設(shè)隔墻的長為x(0<x<6）米，矩形的面積為y平方米，則y=x×24-4x2=2x(6—x)=-2（x—3)2+18,所以當(dāng)6。A∵繁殖量y與時間x的關(guān)系為y=alog3（x+1),這種動物第2年有100只,∴100=alog3(2+1),解得a=100，∴y=100log3(x+1)，∴當(dāng)x=8時，y=100log3(8+1)=100×2=200.故選A.7。C由題意可設(shè)定價為x元/件，利潤為y元，則y=(x—3）［400—40（x-4)］=40（-x2+17x-42),故當(dāng)x=8。5時，y有最大值,故選C.

攀上山峰，見識險