新蘇教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《整式乘法與因式分解》綜合檢測(cè)題及答案詳解

4242222532232蘇科新版年級(jí)（下）年中題單元試卷第章整式乘法與因式分一、選擇題（共12小）1益陽(yáng)）下列運(yùn)算正確的是（）A÷a=6C）=aD）=a2杭州）下列計(jì)算正確的是（）A+m=mBC）=mD3昆明）下列運(yùn)算正確的是（）A+xB．C）=x+2xy+4yD．4棗莊）圖（）是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b（a）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開(kāi)，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（）2362366287A．a(chǎn)bB

C）

．a(chǎn)

﹣b

5杭州）若，a則（A﹣10B．﹣40C．40

）6杭州）下列各式的變形中，正確的是（A）=xB．﹣x=

）C

﹣4x+3=（x﹣2）

+1D．x÷（x

+x）=+17永州）下列運(yùn)算正確的是（）A=aB﹣aC

）

=a

D．a(chǎn)

+a

=a

8遼陽(yáng)）下列運(yùn)算正確的是（）A

=a

B

）

=a

C+3a=5aD﹣4b9泰安）下列計(jì)算正確的是（）AB）=a2362B．1+x．1．1+xC=4abD）=ab10莊為2a的方形中央剪去一邊長(zhǎng)）的小正方形a＞2部分剪開(kāi)密鋪成一個(gè)平行四邊形，則該平行四邊形的面積為（）AB．2aC．3a﹣4D．4a﹣a﹣211臨沂）請(qǐng)你計(jì)算猜想（1﹣x+…+x）結(jié)果是（）A．1﹣x

n12常州）有3張邊長(zhǎng)為a正方形紙片，張邊長(zhǎng)分別為a、（b＞a）的矩形紙片5張邊長(zhǎng)為的正方形紙片，從其中取出若干張紙片紙片至少取一張出的這些紙片拼成一個(gè)正方原紙張進(jìn)行無(wú)空隙重疊拼接正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)可以為（）A．a(chǎn)+bB．2a+bC．3a+b．a(chǎn)+2b二、填空題（共13?。?22222﹣4mn+4n13永州義

為二階行列式定它的運(yùn)算法則為=ad．那么當(dāng)x=1，二階行列式

的值為．14?珠?？?10x+．15萊蕪）已知m+n=3則m﹣n．16金華）已知，a﹣b=5則代數(shù)式a的值是．17衡陽(yáng)）已知，a，則a﹣b為．

的值18棗莊﹣b=﹣b=a+b的值為．19梅州）已知，a﹣b=3則a﹣b=．20鎮(zhèn)江）化簡(jiǎn)）+1=．21泰州m=2n+1m

2

的值是．20220222寧波）一個(gè)大正方形和四個(gè)全等的小正方形按圖①、②兩種方式擺放，則圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是（用a的代數(shù)式表示23a足a+b=3+b．24晉江市）若，ab=6則a．25德陽(yáng)

=．三、解答題（共5題）26無(wú)錫）計(jì)算：（1）﹣（）+（）；（227赤峰算：sin60°﹣（2）化簡(jiǎn)）（a﹣3）．

|+

3﹣13﹣1﹣2﹣1728內(nèi)江空：（a﹣b）=；（a﹣b+ab+b；（a﹣b+a．（2）猜想：（a﹣b

+a

b+…+ab

+b）=（其中n為正整數(shù)，且n≥2（3）利用2猜想的結(jié)論計(jì)算：2﹣﹣2+2．29宜昌）化簡(jiǎn)）+2b30義烏市）如圖1所示，從邊長(zhǎng)為正方形紙片中減去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形著線段AB剪成的兩張紙拼成如圖2的等腰梯形，（1）設(shè)圖中陰影部分面積為圖中陰影部分面積為請(qǐng)直接2用含a的代數(shù)式表示和S；2（2）請(qǐng)寫出上述過(guò)程所揭示的乘法公式．4222242蘇科新版七年級(jí)（下）3年中考題單元試卷：第章整式乘法與因式分解參考答案與試題解析一、選擇題（共12?。?益陽(yáng)）下列運(yùn)算正確的是（）A÷a=6C）=aD）=a【考點(diǎn)】平方差公式；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式；整式的除法．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的除法法則，以及冪的乘方，平方差公式以及完全平方公式即可作出判斷．【解答】解：A÷a=2a故選項(xiàng)錯(cuò)誤；（ab故選項(xiàng)錯(cuò)誤；正確；（a+b）+2ab+b故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式和完全平方公式的運(yùn)用，理解公式結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵，需要熟練掌握并靈活運(yùn)用．2杭州）下列計(jì)算正確的是（）253225325232A+m=mBC）=mD【考點(diǎn)】平方差公式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；分式的基本性質(zhì)．【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，以及同底數(shù)的冪的乘法法則，平方差公式，分式的基本性質(zhì)即可判斷．【解答】解：A、不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；m?m，選項(xiàng)錯(cuò)誤；（1）=1選項(xiàng)錯(cuò)誤；正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同類項(xiàng)的定義，以及同底數(shù)的冪的乘法法則，平方差公式，分式的基本性質(zhì)，理解平方差公式的結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵．3昆明）下列運(yùn)算正確的是（）A+x

B．C）=x+2xy+4yD．【考點(diǎn)】完全平方公式；立方根；合并同類項(xiàng)；二次根式的加減法．【分析】A、本選項(xiàng)不能合并，錯(cuò)誤；利用立方根的定義化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可做出判斷；利用完全平方公式展開(kāi)得到結(jié)果，即可做出判斷；利用二次根式的化簡(jiǎn)公式化簡(jiǎn)，合并得到結(jié)果，即可做出判斷．22【解答】解：A、本選項(xiàng)不能合并，錯(cuò)誤；=，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；（x+2y）+4xy+4y本選項(xiàng)錯(cuò)誤；﹣=3﹣2=，本選項(xiàng)正確．故選D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，合并同類項(xiàng)，以及負(fù)指數(shù)冪，冪的乘方，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．4棗莊）圖（）是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b（a）的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線（對(duì)稱軸）剪開(kāi)，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖）那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空的部分的面積是（）A．a(chǎn)bBC）．a(chǎn)﹣b【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．【分析】中間部分的四邊形是正方形，表示出邊長(zhǎng)，則面積可以求得．【解答】解：中間部分的四邊形是正方形，邊長(zhǎng)是﹣2b=a﹣b，則面積是（a﹣b）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式，正確表示出小正方形的邊長(zhǎng)是關(guān)鍵．225杭州）若，a則（）A﹣10B．﹣40C．40【考點(diǎn)】完全平方公式．【專題】計(jì)算題．【分析】聯(lián)立已知兩方程求出與b值，即可求出值．【解答】解：聯(lián)立得：

，解得：a=5，則ab=．故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解二元一次方程組，求出ab值是解本題的關(guān)鍵．6杭州）下列各式的變形中，正確的是（）A）=xB．﹣x=C﹣4x+3=（x﹣2）D．x÷+x）=+1【考點(diǎn)】平方差公式；整式的除法；因式分字相乘法等；分式的加減法．【分析】根據(jù)平方差公式和分式的加減以及整式的除法計(jì)算即可．【解答】解：A）=x﹣y正確；B、

，錯(cuò)誤；C﹣4x+3=（x﹣2）﹣1錯(cuò)誤；3623622731258D、x÷（x

，錯(cuò)誤；故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查平方差公式和分式的加減以及整式的除法，關(guān)鍵是根據(jù)法則計(jì)算．7永州）下列運(yùn)算正確的是（）A=aB﹣aC）=aD．a(chǎn)+a=a【考點(diǎn)】平方差公式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【分析】A：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷即可．B：平方差公式）=a

﹣b，此判斷即可．：根據(jù)冪的乘方的計(jì)算方法判斷即可．：根據(jù)合并同類項(xiàng)的方法判斷即可．【解答】解：∵a?a=a，∴選項(xiàng)A正確；∵（﹣a+b）=b∴選項(xiàng)B正確；∵（a，∴選項(xiàng)C正確；∵a+a∴選項(xiàng)D不正確．故選：B．n362356【點(diǎn)評(píng)題主要考查了平方差公式，要熟練掌握，應(yīng)用平方差公式計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：①左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；②右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方；③公式中的ab以是具體數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式；④對(duì)形如兩數(shù)和與這兩數(shù)差相乘的算式，都可以運(yùn)用這個(gè)公式計(jì)算，且會(huì)比用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則簡(jiǎn)便．（2）此題還考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)必須相同；②按照運(yùn)算性質(zhì)，只有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相加．此題還考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①）=a是正整數(shù)）=ab（n正整數(shù)此題還考查了合并同類項(xiàng)的方法，要熟練掌握．8遼陽(yáng)）下列運(yùn)算正確的是（）A=aB）=aC+3a=5aD﹣4b【考點(diǎn)】平方差公式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可判斷根據(jù)冪的乘方，可判斷，根據(jù)合并同類項(xiàng)，可判斷，根據(jù)平方差公式，可判斷D．【解答】解：A、底數(shù)不變指數(shù)相加，故錯(cuò)；B、底數(shù)不變指數(shù)相乘，故錯(cuò)誤；88347236系數(shù)相加字母部分不變，故錯(cuò)；兩數(shù)和乘以這兩個(gè)數(shù)的差等于這兩個(gè)數(shù)的平方差，故正確；故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差，利用了平方差公式，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方．9泰安）下列計(jì)算正確的是（）AB）=aC=4abD）=ab【考點(diǎn)】整式的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方．【專題】計(jì)算題．【分析】原式各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．【解答】解：A、原式=2a錯(cuò)誤；原式=a，錯(cuò)誤；原式=4a錯(cuò)誤；原式=a正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的除法，合并同類項(xiàng)，以及冪的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10莊為2a的方形中央剪去一邊長(zhǎng)）的小正方形a＞2部分剪開(kāi)密鋪成一個(gè)平行四邊形，則該平行四邊形的面積為（）22B．1+x．1．1+xAB．2aC．3a﹣4D．4a﹣a﹣2【考點(diǎn)】平方差公式的幾何背景．【專題】幾何圖形問(wèn)題．【分析】根據(jù)拼成的平行四邊形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，列式整理即可得解．【解答】解﹣（a+2）=4a﹣4a﹣4=3a﹣4a﹣4故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式的幾何背景，根據(jù)拼接前后的圖形的面積相等列式是解題的關(guān)鍵．11臨沂）請(qǐng)你計(jì)算猜想（1﹣x+…+x）結(jié)果是（）A．1﹣x

n【考點(diǎn)】平方差公式；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．【專題】規(guī)律型．【分析】已知各項(xiàng)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，即可得到結(jié)果．【解答】解）=1﹣x

，32（1…，

）=1+x+x﹣x﹣x﹣x=1﹣x，依此類推（1﹣x+…+x）=1，故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式，多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，找出規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．12常州）有3張邊長(zhǎng)為a正方形紙片，張邊長(zhǎng)分別為a、（b＞a）的矩形紙片5張邊長(zhǎng)為的正方形紙片，從其中取出若干張紙片紙片至少取一張出的這些紙片拼成一個(gè)正方原紙張進(jìn)行無(wú)空隙重疊拼接正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)可以為（）A．a(chǎn)+bB．2a+bC．3a+b．a(chǎn)+2b【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．【專題】壓軸題．【分析】根據(jù)3張長(zhǎng)為a的正方形紙片的面積是3a張邊長(zhǎng)分別為a（b＞a）的矩形紙片的面積是，5張邊長(zhǎng)為b正方形紙片的面積是5b得出a+4ab+4b=（a+2b），再根據(jù)正方形的面積公式即可得出答案．【解答】解；3張邊長(zhǎng)為正方形紙片的面積是3a，張邊長(zhǎng)分別為a、b（b＞a）的矩形紙片的面積是，張邊長(zhǎng)為b的正方形紙片的面積是，∵a+4ab+4b（a+2b），222∴拼成的正方形的邊長(zhǎng)最長(zhǎng)可以為（a+2b故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式的幾何背景，關(guān)鍵是根據(jù)題意得出a+4ab+4b=，到的知識(shí)點(diǎn)是完全平方公式．二、填空題（共13?。?3永州義

為二階行列式定它的運(yùn)算法則為

=ad．那么當(dāng)x=1，二階行列式

的值為0．【考點(diǎn)】完全平方公式．【專題】新定義．【分析】根據(jù)題中的新定義將所求式子化為普通運(yùn)算，計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：根據(jù)題意得：當(dāng)x=1，原式（x﹣1）=0．故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．14珠海）填空：x25（x+5）【考點(diǎn)】完全平方式．【分析】完全平方公式）=a±2ab+b從公式上可知．【解答】解：∵10x=2×5x，∴x+10x+5（x+5）．222故答案是：25；5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了完全平方公式，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構(gòu)成了一個(gè)完全平方式．要求熟悉完全平方公式，并利用其特點(diǎn)解題．15萊蕪）已知m+n=3則m﹣n

=6．【考點(diǎn)】平方差公式．【分析】根據(jù)平方差公式，即可解答．【解答】解：m﹣n=（m+n）=3×2．故答案為：6【點(diǎn)評(píng)題考查了平方差公式?jīng)Q本題的關(guān)鍵是熟記平方差公式．16a+b=3式的值是15．【考點(diǎn)】平方差公式．【專題】計(jì)算題．【分析式利用平方差公式化簡(jiǎn)已知等式代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵a+b=3﹣b=5，∴原式（a+b，故答案為：15【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．17?陽(yáng)）已知a+b=3，a﹣b=，則﹣b的值為﹣3．【考點(diǎn)】平方差公式．【專題】計(jì)算題．【分析式利用平方差公式化簡(jiǎn)已知等式代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵a+b=3﹣b=﹣1，∴原式（a+b）=﹣3，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．18棗莊）若a﹣b=，a﹣b=，則a+b值為

．【考點(diǎn)】平方差公式．【專題】計(jì)算題．【分析知第一個(gè)等式左邊利用平方差公式化簡(jiǎn)a的值代入即可求出a+b的值．【解答】解：∵a﹣b（a+b）=，a，∴a+b=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．19梅州）已知，a﹣b=3則a﹣b=12．【考點(diǎn)】平方差公式．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)a﹣b=（a+b入求解．【解答】解：a﹣b=（a+b）=4×3=12．故答案是：12【點(diǎn)評(píng)題重點(diǎn)考查了用平方差公式方差公式=a本題是一道較簡(jiǎn)單的題目．20鎮(zhèn)江）化簡(jiǎn)）+1=x

．【考點(diǎn)】平方差公式．【分析】運(yùn)用平方差公式求解即可．【解答】解）+1=x=x．故答案為：x．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方差公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．21泰州）若，則﹣4mn+4n【考點(diǎn)】完全平方公式．

的值是1．【專題】計(jì)算題．【分析】所求式子利用完全平方公式變形，將已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值．【解答】解：∵m=2n+1即m，∴原式（m﹣2n）=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．22寧波）一個(gè)大正方形和四個(gè)全等的小正方形按圖①、②兩種方式擺放，則圖②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是ab（用、b代數(shù)式表示【考點(diǎn)】平方差公式的幾何背景．【專題】操作型．【分析】利用大正方形的面積減去個(gè)正方形的面積即可求解．【解答】解：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為，小正方形的邊長(zhǎng)為，由圖①和②列出方程組得，解得，22②的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積=（=ab．

）﹣4×（

）故答案為：ab．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方差公式的幾何背景，正確求出大小正方形的邊長(zhǎng)列代數(shù)式，以及整式的化簡(jiǎn)，正確對(duì)整式進(jìn)行化簡(jiǎn)是關(guān)鍵．23珠海）已知a、b足a+b=3，ab=2，則a+b5．【考點(diǎn)】完全平方公式．【專題】計(jì)算題．【分析】將a+b=3邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，將ab值代入計(jì)算，即可求出所求式子的值．【解答】解：將a+b=3兩邊平方得）=a+2ab+b，把a(bǔ)b=2代入得：+4+b=9，則a+b=5．故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．24晉江市）若，ab=6則a±1．【考點(diǎn)】完全平方公式．22【分析】首先根據(jù)完全平方公式將﹣b）

用a+b）與代數(shù)式表示，然后把a(bǔ)+b值整體代入求值．【解答】解）=（a+b）﹣4ab=5﹣4×6=1，則a﹣b=±1．故答案是：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查完全平方公式，熟記公式的幾個(gè)變形公式對(duì)解題大有幫助．25德陽(yáng)）若，則=6．【考點(diǎn)】完全平方公式；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根．【專題】計(jì)算題；壓軸題；整體思想．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)先求出、b的值，再代入計(jì)算即可．【解答】解：∵

，∴

+（b+1∴a﹣3a+1=0，b+1=0，∴a+，∴（a+）=3，∴a；b=﹣1．∴﹣1=6．002故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，完全平方公式，整體思想，解題的關(guān)鍵是整體求出的值．三、解答題（共5題）26無(wú)錫）計(jì)算：﹣（﹣2）﹣0.1）；（x+1【考點(diǎn)】完全平方公式；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；平方差公式；零指數(shù)冪．【分析第一項(xiàng)利用平方根的定義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)表示兩個(gè)的乘積，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果；（2一項(xiàng)利用完全平方公式展開(kāi)利用平方差公式化簡(jiǎn)，去括號(hào)合并即可得到結(jié)果．【解答】解式=﹣4+1=0；（2）原=x+2x+1﹣x+4=2x+5．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，合并同類項(xiàng)，以及負(fù)指數(shù)冪，冪的乘方，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵．27赤峰算：sin60°﹣

|+

（2）化簡(jiǎn)）（a﹣3）．【考點(diǎn)】完全平方公式；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．33333﹣1﹣2﹣1n7【分析據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪分別求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先根據(jù)完全平方公式展開(kāi)，再合并同類項(xiàng)即可．【解答】解式=﹣（）+2=﹣+1+2=﹣；（2）原=a+6a+9﹣（a﹣6a+9=a﹣a+6a=12a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，完全平方公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力．28內(nèi)江空：（a﹣b）=a﹣b；（a﹣b+ab+ba﹣b；（a﹣b+aa﹣b．（2）猜想：（a﹣b+ab+…