小學(xué)奧數(shù)-三年級(jí)-圖形計(jì)數(shù)

小學(xué)奧數(shù)-三年級(jí)-圖形計(jì)數(shù)第一頁(yè)，共28頁(yè)。圖形計(jì)數(shù)第二頁(yè)，共28頁(yè)。圖形計(jì)數(shù)

【關(guān)鍵詞】分類第三頁(yè)，共28頁(yè)。【例1】數(shù)一數(shù)，圖中共有多少條線段？題目不難，但怎么才能避免多數(shù)或是少數(shù)呢？【分類】我們把要數(shù)的圖形按照一定的規(guī)律分分類，然后分別去數(shù)每一類有多少個(gè)，最后把每一類的數(shù)字加到一塊，這樣就能不重復(fù)、不遺漏。ABCDEFG第四頁(yè)，共28頁(yè)。【例1】數(shù)一數(shù)，圖中共有多少條線段？解：（1）以A為端點(diǎn)的線段有：6條；（2）以B為端點(diǎn)的線段有：5條；（3）以C為端點(diǎn)的線段有：4條；（4）以D為端點(diǎn)的線段有：3條；（5）以E為端點(diǎn)的線段有：2條；（6）以F為端點(diǎn)的線段有：1條；因此，共有線段：6+5+4+3+2+1=21（條）.ABCDEFG第五頁(yè)，共28頁(yè)?！纠?】數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個(gè)角？ABCDO解：（1）以O(shè)A為一邊的角有：3個(gè)；（2）以O(shè)B為一邊的角有：2個(gè)；（3）以O(shè)C為一邊的角有：1個(gè)；因此，共有角：3+2+1=6（個(gè)）.第六頁(yè)，共28頁(yè)。【隨堂練習(xí)1】

數(shù)一數(shù)，圖中共有幾個(gè)角？解：9+8+7+6+5+4+3+2+1=45（個(gè)）.394??2110第七頁(yè)，共28頁(yè)?！纠?】數(shù)一數(shù)，下圖中有（）個(gè)三角形。觀察圖，我們發(fā)現(xiàn)有的三角形是由單塊圖形組成的，有的是由兩塊或是四塊圖形組成的。這樣，我們可以如下分類。解：（1）單塊三角形：2個(gè)；（2）兩塊組成的三角形：3個(gè)；（3）四塊組成的三角形：1個(gè)。因此，一共有2+3+1=6（個(gè)）三角形?！居涀　恳B(yǎng)成先分類再數(shù)數(shù)的好習(xí)慣。這樣就能不遺漏、不重復(fù)，穩(wěn)穩(wěn)地把題目算出來(lái)。第八頁(yè)，共28頁(yè)?！纠?】數(shù)一數(shù)，圖中共有（）個(gè)三角形。有時(shí)候復(fù)雜的問(wèn)題我們一時(shí)看不清楚，就需要簡(jiǎn)化一下。比如，先去掉中間的線段，圖形如下：用分類的方法，（1）一塊圖形的三角形有6個(gè)；（2）兩塊圖形的三角形有5個(gè)；（3）三塊圖形的三角形有4個(gè)；。。。。。。（6）六塊圖形的三角形有1個(gè).有三角形6+5+4+3+2+1=21（個(gè)）.第九頁(yè)，共28頁(yè)?！纠?】數(shù)一數(shù)，圖中共有（）個(gè)三角形。上面三條粗線圍起來(lái)的圖形也是21個(gè)三角形。下面三條粗線圍起來(lái)的圖形是6個(gè)三角形。所以，一共有三角形：21+21+6=48（個(gè)）.第十頁(yè)，共28頁(yè)?！纠?】數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形？解法一：

（1）單塊長(zhǎng)方形：4個(gè)；（2）兩塊組成的長(zhǎng)方形：4個(gè)；（3）四塊組成的長(zhǎng)方形：1個(gè)；因此，總共有4+4+1=9（個(gè)）.第十一頁(yè)，共28頁(yè)?！纠?】數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形？解法二：

長(zhǎng)被分成2段，寬被分成2段，所以一共有（2+1）×（2+1）=9（個(gè)）長(zhǎng)方形。第十二頁(yè)，共28頁(yè)。【隨堂練習(xí)2】

數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個(gè)長(zhǎng)方形？解法一：（1）單塊長(zhǎng)方形：10個(gè)；（2）兩塊組成的長(zhǎng)方形：13個(gè)；

（3）三塊組成的長(zhǎng)方形：6個(gè)；（4）四塊組成的長(zhǎng)方形：8個(gè)；

（5）五塊組成的長(zhǎng)方形：2個(gè)；（6）六塊組成的長(zhǎng)方形：3個(gè)；

（7）八塊組成的長(zhǎng)方形：2個(gè)；（8）十塊組成的長(zhǎng)方形：1個(gè)因此，總共有10+13+6+8+2+3+2+1=45（個(gè)）.第十三頁(yè)，共28頁(yè)?！倦S堂練習(xí)2】

數(shù)一數(shù)，圖中共有多少個(gè)長(zhǎng)方形？解法二：長(zhǎng)被分成5段，寬被分成2段，所以一共有

（5+4+3+2+1）×（2+1）=45（個(gè)）長(zhǎng)方形。第十四頁(yè)，共28頁(yè)?！纠?】含有☆的正方形有（）個(gè)。解：（1）含有☆的單個(gè)小正方形：1個(gè)；（2）含有☆，四個(gè)小正方形組成的正方形：4個(gè)；（3）含有☆，九個(gè)小正方形組成的正方形：1個(gè)；因此，含有☆的正方形總共有1+4+1=6（個(gè)）.☆第十五頁(yè)，共28頁(yè)?！纠?】

數(shù)一數(shù)，圖中共有幾個(gè)小正方體木塊?！痉謱訑?shù)】解：第一層：4個(gè)；第二層：4+1=5個(gè)；一共有4+5=9個(gè)小正方體木塊。第十六頁(yè)，共28頁(yè)?！倦S堂練習(xí)3】

數(shù)一數(shù)，下圖中有多少個(gè)正方體？解：

第一層：1個(gè)；第二層：1+3=4個(gè)；

第三層：4+5=9個(gè)；

第四層：9+7=16個(gè)；一共有1+4+9+16=30個(gè)小正方體木塊。第十七頁(yè)，共28頁(yè)。【例8】在一塊畫(huà)有2×3方格網(wǎng)的木板上釘了12顆釘子，以釘子為頂點(diǎn)，用橡皮筋能圍成（）個(gè)正方形。解：（1）單個(gè)正方形：6個(gè)；

（2）四個(gè)小正方形組成的正方形：2個(gè)；想象一下，把那些線都去掉，只留下釘子，除了按照前面兩種用橫線、豎線圍正方形的方法，還能不能想出其他方法呢？第十八頁(yè)，共28頁(yè)?！纠?】在一塊畫(huà)有2×3方格網(wǎng)的木板上釘了12顆釘子，以釘子為頂點(diǎn)，用橡皮筋能圍成（）個(gè)正方形。右圖用線標(biāo)出了另外兩個(gè)正方形。所以，答案是：6+2+2=10（個(gè)）.第十九頁(yè)，共28頁(yè)?！倦S堂練習(xí)4】下面有20個(gè)點(diǎn)，每相鄰的兩個(gè)點(diǎn)之間距離都相等，將四個(gè)點(diǎn)用直線連起來(lái)可以得到一個(gè)正方形。用這樣的方法，你可以得到（）個(gè)正方形。解：（1）單個(gè)正方形：12個(gè)；（2）四個(gè)小正方形組成的正方形：6個(gè)；

（3）九個(gè)小正方形組成的正方形：2個(gè)；

（3）單個(gè)格子的斜正方形：6個(gè)；

（4）兩個(gè)格子的斜正方形：4個(gè)。一共有正方形：12+6+2+6+4=30（個(gè)）.第二十頁(yè)，共28頁(yè)。收獲【知識(shí)點(diǎn)總結(jié)】

數(shù)線段規(guī)律：一條直線上如果有n個(gè)點(diǎn)，那么線段總數(shù)為1+2+3+?+（n?1）.線段的總條數(shù)等于從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)之和，這個(gè)連續(xù)自然數(shù)中最大的數(shù)是線段中所有端點(diǎn)（包括線段最邊上的兩個(gè)端點(diǎn)）數(shù)減1，同時(shí)也是基本線段的條數(shù)。數(shù)角規(guī)律：角的個(gè)數(shù)等于從1開(kāi)始的連續(xù)自然數(shù)之和，這個(gè)連續(xù)自然數(shù)中最大的數(shù)是射線的條數(shù)減1，同時(shí)也是基本角的個(gè)數(shù)。數(shù)三角形規(guī)律：數(shù)三角形時(shí)，可以簡(jiǎn)化成數(shù)有共同頂點(diǎn)的角的個(gè)數(shù)，或是數(shù)公共底邊上線段的條數(shù)。第二十一頁(yè)，共28頁(yè)。收獲【知識(shí)點(diǎn)總結(jié)】數(shù)長(zhǎng)方形規(guī)律：一個(gè)規(guī)則的長(zhǎng)方形圖形（由m行、n列構(gòu)成），它的長(zhǎng)方形總數(shù)為（1+2+3+?+m）×（1+2+3+?+n）.

數(shù)正方形規(guī)律：對(duì)于n行n列（n×n）的大正方形來(lái)說(shuō)，正方形的總數(shù)為1×1+2×2+3×3+?+n×n.第二十二頁(yè)，共28頁(yè)。第二十三頁(yè)，共28頁(yè)。【作業(yè)1】

數(shù)一數(shù)，下列各圖中有多少個(gè)三角形？（1）解：2+1=3.（1）（2）（3）（2）解：4+4=8.（3）解：3+1+1=5.第二十四頁(yè)，共28頁(yè)。【作業(yè)1】

下圖中共有14個(gè)正方形，請(qǐng)你都找出來(lái)。解：（1）單個(gè)小正方形：9個(gè)；（2）四個(gè)小正方形組成的正方形：4個(gè)；（3）九個(gè)小正方形組成的正方形：1個(gè)；因此，正方形總共有9+4+1=14（個(gè)）.第二十五頁(yè)，共28頁(yè)。【作業(yè)7】

數(shù)數(shù)一數(shù)，下列圖中各有多少個(gè)小正方體木塊？（1）解：從上往下數(shù)：第一層：1個(gè)；第二層：1+2=3個(gè)；第三層：3+3=6個(gè)；共有小正方形木塊：1+3+6=10個(gè).上一層的基礎(chǔ)，加上本層看得見(jiàn)的（2）解：從上往下數(shù)：第一層：2個(gè)；