帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(有界磁場)

關(guān)于帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(有界磁場)第一頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動Bm,qv由洛倫茲力提供向心力rmv2qvB=軌道半徑：qBmvr=運(yùn)動周期：vT=2rqB2m=——對于確定磁場，有Tm/q，僅由粒子種類決定，與R和v無關(guān)。角速度：頻率：動能：第二頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一解決帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動的基本環(huán)節(jié)找圓心：已知兩個速度方向：可找到兩條半徑，其交點(diǎn)是圓心。已知入射方向和出射點(diǎn)的位置：通過入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作中垂線，交點(diǎn)是圓心。vvOvO定半徑：幾何法求半徑公式求半徑算時間：qBTt=qmpq=2θθαααθ

=2α注意：θ應(yīng)以弧度表示第三頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一解決帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中偏轉(zhuǎn)的基本思路BLv(1)先畫好輔助線（半徑、速度及延長線）。

yROθ(2)偏轉(zhuǎn)角由sinθ=L/R求出。(3)側(cè)移由R2=L2－(R－y)2解出。(4)經(jīng)歷時間由得出。注意：這里射出速度的反向延長線與初速度延長線的交點(diǎn)不再是寬度線段的中點(diǎn)。這點(diǎn)與帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的偏轉(zhuǎn)結(jié)論不同！第四頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一當(dāng)帶電粒子從同一邊界入射出射時速度與邊界夾角相同——對稱性帶電粒子在直邊界磁場中的運(yùn)動第五頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一Oyx

Bv60o例、如圖，在第I象限范圍內(nèi)有垂直xOy平面的勻強(qiáng)磁場B。質(zhì)量為m、電量大小為q的帶電粒子(不計重力)，在xOy平面里經(jīng)原點(diǎn)O射入磁場中，初速度為v0，且與x軸成60o角，試分析計算：穿越磁場時運(yùn)動方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角多大？帶電粒子在磁場中運(yùn)動時間多長？如粒子帶正電，則：如粒子帶負(fù)電，則：帶電粒子60o120o第六頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一例．如圖，在足夠大的屏MN的上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向里，P為屏上一小孔，PC與MN垂直。一束質(zhì)量為m、電荷量為－q的粒子（不計重力）以相同的速率v從P處射入磁場區(qū)域，粒子入射方向在與磁場垂直的平面里，且散開在與PC夾角為θ的范圍內(nèi)，則在屏MN上被粒子打中區(qū)域的長度為（）qB2mvA.qB2mvcosθB.qB2mv(1-sinθ)C.qB2mv(1-cosθ)D.MNCθθPθθθθD第七頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一

y

x

Ov

v

aB60o練、

一個質(zhì)量為m電荷量為q的帶電粒子（不計重力）從x軸上的P(a，0)點(diǎn)以速度v，沿與x正方向成60o的方向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場中，并恰好垂直于y軸射出第一象限。求勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B和射出點(diǎn)的坐標(biāo)。Bqmvar32==aqmvB23=得射出點(diǎn)坐標(biāo)為（0，）a3O′解析：第八頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一例、如圖，長為L的水平不帶電極板間有垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場B，板間距離也為L，現(xiàn)有質(zhì)量為m，電量為q的帶正電粒子（不計重力），從左邊極板間中點(diǎn)處垂直磁場以速度v平行極板射入磁場，欲使粒子不打在極板上，則粒子入射速度v應(yīng)滿足什么條件？+q,mvLBL第九頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一例、如圖，若電子的電量e，質(zhì)量m，磁感應(yīng)強(qiáng)度B及寬度d已知，若要求電子不從右邊界穿出，則初速度v0應(yīng)滿足什么條件？deBv0deBv0r+rcos60o

=ddeBv0變化1：若v0向上與邊界成60o角，則v0應(yīng)滿足什么條件？變化2：若v0向下與邊界成60o角，則v0應(yīng)滿足什么條件？r－rcos60o

=d第十頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一練、如圖，在POQ區(qū)域內(nèi)分布有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里，有一束正離子流(不計重力)，沿紙面垂直于磁場邊界OQ方向從A點(diǎn)垂直邊界射入磁場，已知OA=d，∠POQ=45o，離子的質(zhì)量為m、帶電荷量為q、要使離子不從OP邊射出，離子進(jìn)入磁場的速度最大不能超過多少？

POQAv0B第十一頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一AQBPvB代入數(shù)據(jù)得：3=(2－)dQM

=rm-rm2－d2PH=2d，QN

=d，例、如圖，A、B為水平放置的足夠長的平行板，板間距離為d=1.0×10－2m，A板上有一電子源P，Q點(diǎn)在P點(diǎn)正上方B板上，在紙面內(nèi)從P點(diǎn)向Q點(diǎn)發(fā)射速度在0～3.2×107m/s范圍內(nèi)的電子。若垂直紙面內(nèi)加一勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=9.1×10－3T，已知電子質(zhì)量m=9.1×10－31kg，電子電量q=1.6×10－19C，不計電子重力和電子間的相互作用力，且電子打到板上均被吸收，并轉(zhuǎn)移到大地，求電子擊在A、B兩板上的范圍。解析：rmrmMNH電子打在A板上的范圍是PH段。電子打在B板上的范圍是MN段。因qvB=mv2/rm得：rm=2d第十二頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一qaOdbcBv0R1例、如圖，一端無限伸長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。從邊ad中點(diǎn)O射入一速率v0、方向與Od夾角θ=30o的正電粒子，粒子質(zhì)量為m，重力不計，帶電量為q，已知ad=L。（1）要使粒子能從ab邊射出磁場，求v0的取值范圍。（2）取不同v0值，求粒子在磁場中運(yùn)動時間t的范圍？（3）從ab邊射出的粒子在磁場中運(yùn)動時間t的范圍。R1+R1sin30o=L/2解：（1）得R1=L/3R2R2－R2cos60o=L/2得：R2=L。（1）≥v0≥第十三頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一例、如圖，一端無限伸長的矩形區(qū)域abcd內(nèi)存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場。從邊ad中點(diǎn)O射入一速率v0、方向與Od夾角θ=30o的正電粒子，粒子質(zhì)量為m，重力不計，帶電量為q，已知ad=L。（1）要使粒子能從ab邊射出磁場，求v0的取值范圍。（2）取不同v0值，求粒子在磁場中運(yùn)動時間t的范圍？（3）從ab邊射出的粒子在磁場中運(yùn)動時間t的范圍。解：（2）qaOdbcBv0R1R2解：（3）≤t≤5m6Bq4m3Bq≤t≤m3Bq5m3Bq第十四頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一例、如圖，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直于紙面向里，PQ為該磁場的右邊界線，磁場中有一點(diǎn)O到PQ的距離為r?，F(xiàn)從點(diǎn)O以同一速率將相同的帶負(fù)電粒子向紙面內(nèi)各個不同的方向射出，它們均做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動，求帶電粒子打在邊界PQ上的范圍（粒子的重力不計）。分析：從O點(diǎn)向各個方向發(fā)射的粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑r相同，O為這些軌跡圓周的公共點(diǎn)。O2rPQPQOrO2rrQPMN第十五頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一練、如圖，真空室內(nèi)存在方向垂直紙面向里，大小B=0.6T的勻強(qiáng)磁場，內(nèi)有與磁場方向平行的板ab，在距ab距離為l=16cm處，有一點(diǎn)狀的放射源S向各個方向發(fā)射α粒子，α粒子的速度都是v=3.0×106m/s，已知

α粒子的電荷與質(zhì)量之比q/m=5.0×107C/kg，現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運(yùn)動的α粒子，求ab上被α粒子打中的區(qū)域的長度。

baS

l

B即：2R>l>R。P1NP2∴P1P2=20cm解：α粒子帶正電，沿逆時針方向做勻速圓周運(yùn)動，軌道半徑R為第十六頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一2RR2RMNO2RR2RMNO2R2R2RMNOR2R2RMNOD.A.B.C.MNBOA例、如圖，水平放置的平板MN上方有方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，許多質(zhì)量為m，帶電量為+q的粒子，以相同的速率v

沿位于紙面內(nèi)的各個方向，由小孔O射入磁場區(qū)域，不計重力，不計粒子間的相互影響。下列圖中陰影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過的區(qū)域，其中R=mv/qB，哪個圖是正確的？（）第十七頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一第十八頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一……以速率v沿紙面各個方向由小孔O射入磁場2RR2RO2RR2RO2R2R2ROR2R2ROD.A.B.C.第十九頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一dm-qA一條船在靜水中的速度為v，河水的流速為V，河寬為d。問船頭方向與河岸的夾角為多少時，過河的時間最短？dA題2vxvy河寬一定，欲使過河時間最短，須使vx有最大值。當(dāng)vx=v時，有過河的最短時間：vdt=v

一個垂直紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場形狀如圖所示，磁場寬度為d。在垂直B的平面內(nèi)的A點(diǎn)，有一個電量為－q、質(zhì)量為m、速度為v的帶電粒子進(jìn)入磁場，請問其速度方向與磁場邊界的夾角為多少時粒子穿過磁場的時間最短？（已知mv/Bq>d）題1第二十頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一dm-qAvOαRd帶電粒子的速度方向垂直于邊界進(jìn)入磁場時間最短mvdBqRd=sin=BqmvdBqmarcsin=vmvdBqRarcsin=v/R=t=

一個垂直紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場形狀如圖所示，磁場寬度為d。在垂直B的平面內(nèi)的A點(diǎn)，有一個電量為－q、質(zhì)量為m、速度為v的帶電粒子進(jìn)入磁場，請問其速度方向與磁場邊界的夾角為多少時粒子穿過磁場的時間最短？（已知mv/Bq>d）題1——模型識別錯誤?。?！第二十一頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一dm-qAvOαRd對象模型：質(zhì)點(diǎn)過程模型：勻速圓周運(yùn)動規(guī)律：牛頓第二定律+圓周運(yùn)動公式條件：要求時間最短wa==vst

速度v不變，欲使穿過磁場時間最短，須使s有最小值，則要求弦最短。

一個垂直紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場形狀如圖所示，磁場寬度為d。在垂直B的平面內(nèi)的A點(diǎn)，有一個電量為－q、質(zhì)量為m、速度為v的帶電粒子進(jìn)入磁場，請問其速度方向與磁場邊界的夾角為多少時粒子穿過磁場的時間最短？（已知mv/Bq>d）題1第二十二頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一dm-qAvθO中垂線θ與邊界的夾角為（90o－θ

）BqmvdBqm2arcsinRvt===2qw2qmvdBqRd22/sin==q

一個垂直紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場形狀如圖所示，磁場寬度為d。在垂直B的平面內(nèi)的A點(diǎn)，有一個電量為－q、質(zhì)量為m、速度為v的帶電粒子進(jìn)入磁場，請問其速度方向與磁場邊界的夾角為多少時粒子穿過磁場的時間最短？（已知mv/Bq>d）題1啟示：要正確識別物理模型第二十三頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一BvO邊界圓帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中僅受磁場力作用時做勻速圓周運(yùn)動，因此，帶電粒子在圓形勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動往往涉及粒子軌跡圓與磁場邊界圓的兩圓相交問題。帶電粒子在圓形磁場中的運(yùn)動兩種基本情形：軌跡圓O′αθθ+α=

π兩圓心連線OO′與點(diǎn)C共線。BO邊界圓軌跡圓BCAO＇θ第二十四頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一O1Rθ2例、如圖，虛線所圍圓形區(qū)域內(nèi)有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場B。電子束沿圓形區(qū)域的直徑方向以速度v射入磁場，經(jīng)過磁場區(qū)后，電子束運(yùn)動的方向與原入射方向成θ角。設(shè)電子質(zhì)量為m，電荷量為e，不計電子之間的相互作用力及所受的重力。求：（1）電子在磁場中運(yùn)動軌跡的半徑R；（2）電子在磁場中運(yùn)動的時間t；（3）圓形磁場區(qū)域的半徑r。vBOrvθ解：（1）（2）由幾何關(guān)系得：圓心角：α

=

θ（3）由如圖所示幾何關(guān)系可知，所以：第二十五頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一例、某離子速度選擇器的原理圖如圖，在半徑為R=10cm的圓形筒內(nèi)有B=1×10－4

T

的勻強(qiáng)磁場，方向平行于軸線。在圓柱形筒上某一直徑兩端開有小孔a、b?，F(xiàn)有一束比荷為q/m=2×1011C/kg的正離子，以不同角度α入射，其中入射角α=30o，且不經(jīng)碰撞而直接從出射孔射出的離子的速度v大小是（）

A．4×105m/sB．2×105m/sC．4×106m/sD．2×106m/s解：rmv2qvB=αaObO′rr作入射速度的垂線與ab的垂直平分線交于O′點(diǎn)，O′點(diǎn)即為軌跡圓的圓心。畫出離子在磁場中的軌跡如圖示：∠a

O′b=2=60o，∴r=2R=0.2mC第二十六頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一例、一磁場方向垂直于xOy平面，分布在以O(shè)為中心的圓形區(qū)域內(nèi)。質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子，由原點(diǎn)O開始運(yùn)動，初速為v，方向沿x正方向。粒子經(jīng)過y軸上的P點(diǎn)，此時速度方向與y軸的夾角為30o，P到O的距離為L。不計重力。求磁感強(qiáng)度B磁場區(qū)域的半徑R?；舅悸罚築yxvOPLv30°Rr解析：2）找出有關(guān)半徑的幾何關(guān)系：1）作出運(yùn)動軌跡；L=3r3）結(jié)合半徑、周期公式解。evB=Rmv2qLmvB3=LR33=第二十七頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一UOMθ＋－P電子束例、電視機(jī)的顯像管中，電子束的偏轉(zhuǎn)是用磁偏轉(zhuǎn)技術(shù)實現(xiàn)的。電子束經(jīng)過電壓為U的加速電場后，進(jìn)入一個圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)，如圖所示。磁場方向垂直于圓面。磁場區(qū)的中心為O，半徑為r。當(dāng)不加磁場時，電子束將通過O點(diǎn)而打到屏幕的中心M點(diǎn)。為了讓電子束射到屏幕邊緣P，需要加磁場，使電子束偏轉(zhuǎn)一已知角度θ，此時磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B應(yīng)為多少？θ又有：由以上各式解得：eU=21mv2evB=Rmv2Rr=2qtan21tanqe2mUrB=R解析：第二十八頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一磁偏轉(zhuǎn)與顯像管第二十九頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一UOMθ＋－P電子束r例、生產(chǎn)顯像管陰極時，需要用到去離子水。顯像管的工作原理是陰極K發(fā)射的電子束經(jīng)高壓加速電場(電壓U)加速后，垂直正對圓心進(jìn)入半徑為r的圓形勻強(qiáng)磁場B，如圖。偏轉(zhuǎn)后轟擊熒光屏P，熒光粉受激發(fā)而發(fā)光，在極短時間內(nèi)完成一幅掃描。若去離子水質(zhì)量不好，所生產(chǎn)的陰極材料中含有少量SO42－，SO42－打在熒光屏上，將在屏上出現(xiàn)暗斑，稱為離子斑，如發(fā)生上述情況，試分析說明暗斑集中在熒光屏中央的原因。(電子質(zhì)量為9.1×10－31kg，硫酸根離子SO42－質(zhì)量為1.6×10－25kg)第三十頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一解析：電子或SO42-在電場中加速，有：eU=21mv2在磁場中偏轉(zhuǎn)有：evB=Rmv2(1)式與(2)式得設(shè)偏轉(zhuǎn)角為θ

，則：Rr=2qtanmUq=Br2所以：UOMθ＋－P電子束r

SO42-的荷質(zhì)比遠(yuǎn)小于電子的荷質(zhì)比，所以相比電子而言，高速SO42-經(jīng)過磁場幾乎不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，而是集中打在熒光屏的中央，形成暗斑。第三十一頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一變式：如圖所示，一帶負(fù)電荷的質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m，帶電量為q，從M板附近由靜止開始被電場加速，又從N板的小孔a水平射出，垂直進(jìn)入半徑為R的圓形區(qū)域勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，入射速度方向與OP成45°角，要使質(zhì)點(diǎn)在磁場中飛過的距離最大，則兩板間的電勢差U為多少？第三十二頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一BvOBqT=2m2t=TθBqθmt=例、如圖虛線所示區(qū)域內(nèi)有方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，一束速度大小各不相同的質(zhì)子正對該區(qū)域的圓心O射入這個磁場；結(jié)果，這些質(zhì)子在該磁場中運(yùn)動的時間有的較長，有的較短，其中運(yùn)動時間較長的粒子（）

A．射入時的速度一定較大

B．在該磁場中運(yùn)動的路程一定較長

C．在該磁場中偏轉(zhuǎn)的角度一定較大

D．從該磁場中飛出的速度一定較小θ1R1s1θ2R2s2BqmvR=tθRsCD第三十三頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一例、如圖，半徑為r=3×10－2m的圓形區(qū)域內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場B=0.2T，一帶正電粒子以速度v0=106m/s的從a點(diǎn)處射入磁場，該粒子荷質(zhì)比為q/m=108C/kg，不計重力。若要使粒子飛離磁場時有最大的偏轉(zhuǎn)角，其入射時粒子的方向應(yīng)如何（以v0與oa的夾角表示）？最大偏轉(zhuǎn)角多大？

說明：半徑確定時，通過的弧越長，偏轉(zhuǎn)角度越大。而弧小于半個圓周時，弦越長則弧越長。R=mv/Bq=5×10－2m>r解析：OaBv0bααRr=37o，sin=r/R最大偏轉(zhuǎn)角為2=74o。第三十四頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一OaBv0解析：R′

=mv0′/Bq=1.5×10－2m=r/22R′v0因此，在ab上方的粒子可能出現(xiàn)的區(qū)域為以aO為直徑的半圓，如圖所示。在ab下方粒子可能出現(xiàn)的區(qū)域為以a為圓心，aO為半徑所作圓與磁場相交的部分，如圖。最大偏轉(zhuǎn)角為180o，射時粒子的方向應(yīng)與oa的夾角為30o。v0拓展：若改粒子射入磁場的速度為v0′=3.0×105m/s，其它條件不變。用斜線畫出該批粒子在磁場中可能出現(xiàn)的區(qū)域。若要使粒子飛離磁場時有最大的偏轉(zhuǎn)角，其入射時粒子的方向應(yīng)如何（以v0與oa的夾角表示）？最大偏轉(zhuǎn)角多大？第三十五頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一例、如圖，圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面的勻強(qiáng)磁場，P為磁場邊界上的一點(diǎn)。有無數(shù)帶有同樣電荷、具有同樣質(zhì)量的粒子在紙面內(nèi)沿各個方向以同樣的速率通過P點(diǎn)進(jìn)入磁場。這些粒子射出邊界的位置均處于邊界的某一段弧上，這段圓弧的弧長是圓周長的1/3。將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小從原來的B1變?yōu)锽2，結(jié)果相應(yīng)的弧長變?yōu)樵瓉淼囊话?，則B2/B1等于多少？PP3第三十六頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一例、如圖，環(huán)狀勻強(qiáng)磁場圍成的中空區(qū)域內(nèi)有自由運(yùn)動的帶電粒子，但由于環(huán)狀磁場的束縛，只要速度不很大，都不會穿出磁場的外邊緣。設(shè)環(huán)狀磁場的內(nèi)半徑為R1=0.5m，外半徑為R2=1.0m，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.0T，若被縛的帶電粒子的荷質(zhì)比為q/m=4×107C/kg，中空區(qū)域中帶電粒子具有各個方向的速度。試計算：（1）粒子沿環(huán)狀的半徑方向射入磁場，不能穿越磁場的最大速度。（2）所有粒子不能穿越磁場的最大速度。OBR2R1R2rvv答案：（1）1.5×107m/s，（2）1.0×107m/s。第三十七頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一磁約束核聚變研究裝置第三十八頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一例、如圖，帶電質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為m，電量為q，以平行于Ox

軸的速度v

從y

軸上的a

點(diǎn)射入圖中第一象限所示的區(qū)域。為了使該質(zhì)點(diǎn)能從x

軸上的b

點(diǎn)以垂直于Ox

軸的速度v

射出，可在適當(dāng)?shù)牡胤郊右粋€垂直于xy平面、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。若此磁場僅分布在一個圓形區(qū)域內(nèi)，試求這圓形磁場區(qū)域的最小半徑。重力忽略不計。yOaxbv02RBOrrMN解：質(zhì)點(diǎn)在磁場中圓周運(yùn)動半徑為r=mv/Bq。質(zhì)點(diǎn)在磁場區(qū)域中的軌道是1/4圓周，如圖中M、N兩點(diǎn)間的圓弧。在通過M、N兩點(diǎn)的不同的圓中，最小的一個是以MN

連線為直徑的圓周。圓形磁場區(qū)域的最小半徑qBmvMNR221==第三十九頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一

（08四川延考卷）一質(zhì)量為m，帶電量為+q的帶電粒子（不計重力），以初速度v0沿+x軸方向運(yùn)動，從O點(diǎn)處進(jìn)入一個邊界為圓形的方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。粒子進(jìn)入磁場做圓周運(yùn)動的軌道半徑大于圓形磁場的半徑，改變圓形磁場圓心的位置，可以改變粒子在磁場中的偏轉(zhuǎn)角度。為使粒子從磁場中射出后一定能打到y(tǒng)軸上，求滿足此條件下磁場半徑r的范圍。題目BxyOv0BBBxyOv0B第四十頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一30°OPAv0變式：如圖，傾角30o的斜面OA的左側(cè)有一豎直檔板，其上有小孔P，質(zhì)量m=4×10－20kg，帶電量q=+2×10－14C的粒子，從小孔以速度v0=3×104m/s水平射向磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T、方向垂直紙面向里的一正三角形區(qū)域。該粒子在運(yùn)動過程中始終不碰及豎直檔板，且在飛出磁場區(qū)域后能垂直打在OA面上，粒子重力不計。求：（1）粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑；（2）粒子在磁場中運(yùn)動的時間；（3）正三角形磁場區(qū)域的最小邊長。abco160°egf第四十一頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一解：（1）由得：30°OPAv0abco160°egf（2）畫出粒子的運(yùn)動軌跡如圖，可知（3）由數(shù)學(xué)知識可得：得：第四十二頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一例、如圖，質(zhì)量為m、帶電量為+q

的粒子以速度v

從O點(diǎn)沿y

軸正方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B

的圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向外，粒子飛出磁場區(qū)域后，從b

處穿過x軸，速度方向與x

軸正方向的夾角為30o，同時進(jìn)入場強(qiáng)為E、方向沿與與x

軸負(fù)方向成60o角斜向下的勻強(qiáng)電場中，通過了b點(diǎn)正下方的C點(diǎn)。不計重力，試求：（1）圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的最小面積；（2）C點(diǎn)到b點(diǎn)的距離h。vyxEbO30°60°vhAO2O1第四十三頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一vyxEbO30°60°vhAO2O1解：(1)

反向延長vb交y軸于O2

點(diǎn)，作∠bO2

O的角平分線交x

軸于O1

，O1即為圓形軌道的圓心，半徑為R=OO1=mv/qB，畫出圓形軌跡交bO2于A點(diǎn)，如圖虛線所示。最小的圓形磁場區(qū)域是以O(shè)A為直徑的圓，如圖示：Smin=r23m2v24q2B2=OA=2rqBmv3=hsin30o=vthcos30o=21qEm·t2(2)b到C

受電場力作用，做類平拋運(yùn)動∴t=2mv/qE·tan30o第四十四頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一例、如圖，質(zhì)量為m、電量為q的正離子，從A點(diǎn)正對圓心O以某一速度射入半徑為R的絕緣圓筒中。圓筒內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B。要使帶電粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞多次后仍從A點(diǎn)射出，問發(fā)生碰撞的最少次數(shù)？并計算此過程中正離子在磁場中運(yùn)動的時間t？設(shè)粒子與圓筒內(nèi)壁碰撞時無能量和電量損失，不計粒子的重力。t=m/Bq2次BvOBvOO′αθα+θ=第四十五頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一[解析]根據(jù)對稱性可以看出粒子與筒壁碰撞時其速度方向一定是沿圓筒半徑方向的。粒子與筒壁碰撞次數(shù)最少是兩次，也可能出現(xiàn)3次、4次、5次……n次碰撞。例、如圖，在半徑為R的圓筒內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，質(zhì)量為m，帶電量為q的帶電粒子在小孔A處以速度v向著圓心射入，問磁感應(yīng)強(qiáng)度為多大，此粒子才能繞行一周后從原孔射出？粒子在磁場中的運(yùn)動時間是多少？（設(shè)相碰時電量和動能皆無損失）無論經(jīng)過多少次碰撞，因粒子最終從原孔返回，故粒子在磁場中的各段軌跡圓弧對應(yīng)的圓心角的余角總和一定是360o。BvO第四十六頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一設(shè)粒子在磁場中的軌道半徑為r，如圖。把磁場圓周分為n等份，粒子經(jīng)n－1次碰撞返回A，則有：解：r=Rtanα2nα

＝

2πn=Rtanp兩次碰撞間粒子運(yùn)動時間：兩次碰撞間軌跡圓圓心角：AOvRrO′αθC思考：上述解答是基于粒子在筒壁內(nèi)繞筒壁一周經(jīng)n次碰撞射出的情況，若粒子在筒壁內(nèi)繞筒壁一周不能射出呢？第四十七頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一將B代入后可得解：AOvRrO′αθC（1）設(shè)帶電粒子在圓筒內(nèi)繞筒壁k周、與筒壁經(jīng)n次連續(xù)碰撞后仍能從A孔射出，則每連續(xù)相鄰兩次碰撞點(diǎn)所對應(yīng)的圓心角為α滿足：（2）如圖所示，∠AOC=θ，而θ+α=π，有所以帶電粒子在磁場中運(yùn)動的時間為(n+1)α=2kπr=Rtanα2k=1,2,3,……與k相對應(yīng)的n的取值范圍為n>2k-1的正整數(shù)。即得：又：r=mv/BqmvBqRcotkπ=n+1第四十八頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一例、平行金屬板M、N間距離為d。其上有一內(nèi)壁光滑的半徑為R的絕緣圓筒與N板相切，切點(diǎn)處有一小孔S。圓筒內(nèi)有垂直圓筒截面方向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。電子與孔S及圓心O在同一直線上。M板內(nèi)側(cè)中點(diǎn)處有一質(zhì)量為m，電荷量為e的靜止電子，經(jīng)過M、N間電壓為U的電場加速后射入圓筒，在圓筒壁上碰撞n次后，恰好沿原路返回到出發(fā)點(diǎn)。（不考慮重力，設(shè)碰撞過程中無動能損失）求：⑴電子到達(dá)小孔S時的速度大??；⑵電子第一次到達(dá)S所需要的時間；⑶電子第一次返回出發(fā)點(diǎn)所需的時間。MNmeORS第四十九頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一解：⑴根據(jù)得加速后獲得的速度⑵設(shè)電子從M到N所需時間為t1，則：得⑶電子在磁場做圓周運(yùn)動的周期為電子在圓筒內(nèi)經(jīng)過n次碰撞回到S，每段圓弧對應(yīng)的圓心角n次碰撞對應(yīng)的總圓心角在磁場內(nèi)運(yùn)動的時間為t2（n=1，2，3，……）MNSmeOθ1R第五十頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一例、如圖，圓形區(qū)域內(nèi)，兩方向相反且都垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場分布在以直徑A2A4為邊界的兩個半圓形區(qū)域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4與A1A3的夾角為60o，一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子以某一速度從Ⅰ區(qū)的邊緣點(diǎn)A1處沿與A1A3成30o角的方向射入磁場，隨后該項粒子以垂直于A2A4的方向經(jīng)過圓心O進(jìn)入Ⅱ區(qū)，最后再從A4處射出磁場，已知該粒子從射入到射出磁場所用時間表為t，求Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。ê雎粤Ｗ又亓ΓtmB352p=qtmB651p=A3A4A2A1O60°ⅡⅠ30°第五十一頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一A3A4A2A1O60°ⅡⅠ30°解：粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡如圖示:用B1,B2,

R1,

R2,

T1,

T2,t1,t2分別表示在磁場Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度，軌道半徑和周期及運(yùn)動時間。設(shè)圓形區(qū)域的半徑為r，則R1=A1A2=r，R2=r/2。t1=T1/6，t2=T2/2由qvB=mv2/R得：R1=mv/qB1=r

，R2=mv/qB2=r/2，∴B2=2B1

T1=2πR1/v=2πm/qB1T2=2πR2/v=2πm/qB2t1+t2=t

即πm／3qB1+πm／qB2=t第五十二頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一例、如圖，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，S1、S2為兩正對小孔，板右側(cè)有兩寬度均為d的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向如圖。磁場區(qū)域右側(cè)有一個熒光屏。取屏上與S1、S2共線的O點(diǎn)為原點(diǎn)，向上為正方向建立x軸。電子槍K發(fā)射出的熱電子經(jīng)S1進(jìn)入兩板間，電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，初速度可以忽略。（1）求U在什么范圍內(nèi)，電子不能打到熒光屏上？（2）試定性地畫出能打到熒光屏上電子運(yùn)動的軌跡。（3）求電子打到熒光屏上的位置坐標(biāo)x和金屬板間電勢差U的函數(shù)關(guān)系。NddBBM+-OxS1S2熒光屏K第五十三頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一（1）根據(jù)動能的定理得：eU0=mv02/2欲使電子不能打到熒光屏上，應(yīng)有：

r=mv0/eB≤d

，（2）電子穿過磁場區(qū)域而打到熒光屏上時運(yùn)動的軌跡如圖所示。解：由此即可解得：U≤B2d2e/2m。OxdBdB（4）若電子在磁場區(qū)域做圓周運(yùn)動的軌道半徑為r，穿過磁場區(qū)域打到熒光屏上的位置坐標(biāo)為x，則由（2）中的軌跡圖可得：注意到：r=mv/eB

和eU=mv2/2所以，電子打到熒光屏上的位置坐標(biāo)x和金屬板間電勢差U的函數(shù)關(guān)系為：第五十四頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一練：在真空中，半徑為

R=0.2m的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向外的B=1T的勻強(qiáng)磁場，此區(qū)域外圍足夠大空間有垂直紙面向里的大小也為B的勻強(qiáng)磁場，一帶正電的粒子從邊界上的P點(diǎn)沿半徑向外，以速度v0=5×103m/s進(jìn)入外圍磁場，已知粒子帶電量q=5×10－6C，質(zhì)量m=2×10－10kg，不計重力。試畫出粒運(yùn)動軌跡并求出粒子第一次回到P點(diǎn)所需時間（計算結(jié)果可以用π表示）。Pv0BB解析：由洛倫茲力提供向心力，qv0B=mv02/r，r=0.2m=R。軌跡如圖所示。T=2r/Bq

=8π×10－5s運(yùn)動周期為t=2T=16π×10－5s第五十五頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一例、如圖，空間分布著有理想邊界的勻強(qiáng)電場和勻強(qiáng)磁場。左側(cè)勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)大小為E、方向水平向右，電場寬度為L；中間區(qū)域勻強(qiáng)磁場方向垂直紙面向外，右側(cè)區(qū)域勻強(qiáng)磁場方向垂直紙面向里，兩個磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。一個質(zhì)量為m、電量為q、不計重力的帶正電的粒子從電場的左邊緣的O點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動，穿過中間磁場區(qū)域進(jìn)入右側(cè)磁場區(qū)域后，又回到O點(diǎn)，然后重復(fù)上述運(yùn)動過程。求：（1）中間磁場區(qū)域的寬度d；（2）帶電粒子的運(yùn)動周期。B1EOB2LdO1O3O2第五十六頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一由以上兩式，可得（2）在電場中運(yùn)動時間在中間磁場中運(yùn)動時間在右側(cè)磁場中運(yùn)動時間則粒子的運(yùn)動周期為帶電粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)，由牛頓第二定律得：解：（1）如圖所示，帶電粒子在電場中加速，由動能定理得：粒子在兩磁場區(qū)運(yùn)動半徑相同，三段圓弧的圓心組成的三角形ΔO1O2O3是等邊三角形，其邊長為2R。所以中間磁場區(qū)域的寬度為：B1EOB2LdO1O3O2第五十七頁，共六十六頁，編輯于2023年，星期一例、如圖，兩個共軸的圓筒形金屬電極，外電極接地，其上均勻分布著平行于軸線的四條狹縫a、b、c和d，外筒的半徑為r0，在圓筒之外