測(cè)量誤差理論的基本知識(shí)習(xí)題答案

5測(cè)量誤差的基本知識(shí)一、填空題：真誤差為觀測(cè)值減去真值。觀測(cè)誤差按性質(zhì)可分為粗差、和系統(tǒng)誤差、和偶然誤差三類。測(cè)量誤差是由于儀器誤差、觀測(cè)者（人的因素）、外界條件（或環(huán)境）三方面的原因產(chǎn)生的。距離測(cè)量的精度高低是用_相對(duì)中誤差___來衡量的。衡量觀測(cè)值精度的指標(biāo)是中誤差、相對(duì)誤差和極限誤差和容許誤差。獨(dú)立觀測(cè)值的中誤差和函數(shù)的中誤差之間的關(guān)系，稱為誤差傳播定律。權(quán)等于1的觀測(cè)量稱單位權(quán)觀測(cè)。權(quán)與中誤差的平方成反比。用鋼尺丈量某段距離，往測(cè)為112.314m，返測(cè)為112.329m，則相對(duì)誤差為1/7488。用經(jīng)緯儀對(duì)某角觀測(cè)4次,由觀測(cè)結(jié)果算得觀測(cè)值中誤差為±20″,則該角的算術(shù)平均值中誤差為___10″__．某線段長(zhǎng)度為300m,相對(duì)誤差為1/3200,則該線段中誤差為__9.4mm___。設(shè)觀測(cè)一個(gè)角度的中誤差為±8″，則三角形內(nèi)角和的中誤差應(yīng)為±13.856″。水準(zhǔn)測(cè)量時(shí)，設(shè)每站高差觀測(cè)中誤差為±3mm，若1km觀測(cè)了15個(gè)測(cè)站，則1km的高差觀測(cè)中誤差為11.6mm，1公里的高差中誤差為11.6mm 二、名詞解釋：觀測(cè)條件測(cè)量是觀測(cè)者使用某種儀器、工具，在一定的外界條件下進(jìn)行的。觀測(cè)者視覺鑒別能力和技術(shù)水平；儀器、工具的精密程度；觀測(cè)時(shí)外界條件的好壞，通常我們把這三個(gè)方面綜合起來，稱為觀測(cè)條件。相對(duì)誤差K是誤差m的絕對(duì)值與相應(yīng)觀測(cè)值D的比值。它是一個(gè)不名數(shù)，常用分子為1的分式表示。等精度觀測(cè)是指觀測(cè)條件(儀器、人、外界條件)相同的各次觀測(cè)。非等精度觀測(cè)是指觀測(cè)條件不同的各次觀測(cè)。權(quán)是非等精度觀測(cè)時(shí)衡量觀測(cè)結(jié)果可靠程度的相對(duì)數(shù)值，權(quán)越大，觀測(cè)結(jié)果越可靠。三、選擇題：產(chǎn)生測(cè)量誤差的原因有（ABC）。人的原因B、儀器原因C、外界條件原因D、以上都不是系統(tǒng)誤差具有的性質(zhì)是（ABCD）。積累性B、抵消性C、可消除或減弱性D、規(guī)律性衡量精度高低的標(biāo)準(zhǔn)有（ABC）。中誤差B、相對(duì)誤差C、容許誤差D、絕對(duì)誤差誤差傳播定律包括哪幾種函數(shù)（ABCD）。倍數(shù)函數(shù)B、和差函數(shù)C、一般線性函數(shù)D、一般函數(shù)用鋼尺丈量?jī)啥尉嚯x，第一段長(zhǎng)1500m，第二段長(zhǎng)1300m，中誤差均為+22mm，問哪一段的精度高(A)。第一段精度高，B、第二段精度高。C、兩段直線的精度相同。在三角形ABC中，測(cè)出∠A和∠B，計(jì)算出∠C。已知∠A的中誤差為B的中誤差為C的中誤差為(C)+3″B、+4″C、+5″D、+7″一段直線丈量四次，其平均值的中誤差為+10cm，若要使其精度提高一倍，問還需要丈量多少次(C)4次B、8次C、12次D、16次用經(jīng)緯儀測(cè)兩個(gè)角，∠A=10°20.5′∠B=81°30.5′中誤差均為±0.2′，問哪個(gè)角精度高（C）A.、第一個(gè)角精度高B、第二個(gè)角精度高C、兩個(gè)角的精度相同觀測(cè)值L和真值X的差稱為觀測(cè)值的（D）最或然誤差B、中誤差C、相對(duì)誤差D、真誤差一組觀測(cè)值的中誤差m和它的算術(shù)平均值的中誤差M關(guān)系為：（C）MmmmMMA、MmB、 nC、 nD、 n1nnm在誤差理論中，公式 n中的△表示觀測(cè)值的：（C）A、最或然誤差B、中誤差C、真誤差D、容許誤差四、判斷題：（正確的在括號(hào)內(nèi)打√，打錯(cuò)誤的打×）（√）1、測(cè)量成果不可避免地存在誤差，任何觀測(cè)值都存在誤差。（×）2、觀測(cè)條件好，則成果精度就高；觀測(cè)條件差，則成果精度就低。（√）3、觀測(cè)誤差與觀測(cè)成果精度成反比。（√）4、產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的主要原因是測(cè)量?jī)x器和工具構(gòu)造不完善或校正不完全準(zhǔn)確。（×）5、系統(tǒng)誤差和偶然誤差通常是同時(shí)產(chǎn)生的，當(dāng)系統(tǒng)誤差消除或減弱性后，決定觀測(cè)精度的主要是偶然誤差。（√）6、偶然誤差不能用計(jì)算改正或一定的觀測(cè)方法簡(jiǎn)單地消除，只能根據(jù)其特性來改進(jìn)觀測(cè)方法并合理地處理數(shù)據(jù)，加以減少影響。（×）7、在相同觀測(cè)條件下，對(duì)某一量進(jìn)行一系列觀測(cè)，若誤差的大小和符號(hào)保持不變，或按一定的規(guī)律變化，這種誤差稱為偶然誤差。（√）8、誤差的絕對(duì)值與觀測(cè)值之比稱為相對(duì)誤差。（√）9、中誤差、容許誤差、閉合差都是絕對(duì)誤差。（√）10、用經(jīng)緯儀測(cè)角時(shí)，不能用相對(duì)誤差來衡量測(cè)角精度，因?yàn)闇y(cè)角誤差與角度大小無關(guān)。（√）11、在相同的觀測(cè)條件下，算術(shù)平均值的中誤差與觀測(cè)次數(shù)的平方根成反比。（√）12、誤差傳播定律是描述直接觀測(cè)量的中誤差與直接觀測(cè)量函數(shù)中誤差之間的關(guān)系。（√）13、在觀測(cè)條件不變的情況下,為了提高測(cè)量的精度,其唯一方法是增加測(cè)量次數(shù)。五、簡(jiǎn)答題什么叫觀測(cè)誤差？產(chǎn)生觀測(cè)誤差的原因有哪些？答：（1）、觀測(cè)值與其真實(shí)值(簡(jiǎn)稱為真值)之間的差異，這種差異稱為測(cè)量誤差或觀測(cè)誤差。（2）、測(cè)量是觀測(cè)者使用某種儀器、工具，在一定的外界條件下進(jìn)行的。觀測(cè)誤差來源于以下三個(gè)方面：觀測(cè)者視覺鑒別能力和技術(shù)水平；儀器、工具的精密程度；觀測(cè)時(shí)外界條件的好壞。通常我們把這三個(gè)方面綜合起來，稱為觀測(cè)條件。觀測(cè)條件將影響觀測(cè)成果的精度。什么是粗差？什么是系統(tǒng)誤差？什么是偶然誤差？答：粗差：是疏忽大意、失職造成的觀測(cè)誤差，通過認(rèn)真操作檢核是可消除的。系統(tǒng)誤差：在相同的觀測(cè)條件下作一系列的觀測(cè)，如果誤差在大小、方向、符號(hào)上表現(xiàn)出系統(tǒng)性并按一定的規(guī)律變化或?yàn)槌?shù)，這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。偶然誤差：在相同的觀測(cè)條件下作一系列的觀測(cè)，如果誤差表現(xiàn)出偶然性，單個(gè)誤差的數(shù)值、大小和符號(hào)變化無規(guī)律性，事先不能預(yù)知，產(chǎn)生的原因不明顯，這種誤差為偶然誤差。偶然誤差有哪些特性？答：（1）、在一定條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過一定的界限(有限性)；、絕對(duì)值較小的誤差比絕對(duì)值較大的誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)多(單峰性)；、絕對(duì)值相等的正誤差與負(fù)誤差出現(xiàn)的機(jī)會(huì)相等，(對(duì)稱性)；、偶然誤差的平均值，隨著觀測(cè)次數(shù)的無限增加而趨近于零，(抵償性)。舉例說明如何消除或減小儀器的系統(tǒng)誤差？答：在測(cè)量工作中，應(yīng)盡量設(shè)法消除和減小系統(tǒng)誤差。方法有兩種：一是在觀測(cè)方法和觀測(cè)程序上采用必要的措施，限制或削弱系統(tǒng)誤差的影響，如角度測(cè)量中采取盤左、盤右觀測(cè)，水準(zhǔn)測(cè)量中限制前后視視距差等，另一種是找出產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因和規(guī)律，對(duì)觀測(cè)值進(jìn)行系統(tǒng)誤差的改正，如對(duì)距離觀測(cè)值進(jìn)行尺長(zhǎng)改正、溫度改正和傾斜改正，對(duì)豎直角進(jìn)行指標(biāo)差改正等。寫出衡量誤差精度的指標(biāo)。答：（1）、平均誤差：在一定條件下的觀測(cè)系列中，各真誤差的絕對(duì)值的平均數(shù)，即：θ＝[|△|]／n、中誤差：在一定條件下的觀測(cè)系列中，各真誤差平方和的平均數(shù)的平方根：m＝±[VV]/n、允許誤差(極限誤差)：在一定的觀測(cè)條件下，偶然誤差的絕對(duì)值不會(huì)超過某一定限值，通常以三倍中誤差或二倍中誤差為極限值，稱此極限值為允許誤差。、相對(duì)誤差：是誤差的絕對(duì)值與相應(yīng)觀測(cè)值之比。等精度觀測(cè)中為什么說算術(shù)平均值是最可靠的值？答：這是因?yàn)椋涸O(shè)對(duì)某量進(jìn)行了n次觀測(cè)，其觀測(cè)值分別為L(zhǎng)l，L2，……Ln、其算術(shù)平均值為L(zhǎng)＝(Ll＋L2＋……＋Ln)／n＝[L]／n，設(shè)該量的真值為X；、真誤差為：△1＝L1－X，△2＝L2－X，……△n＝Ln－X，等式兩邊相加并各除以n，即： [△]／n＝[L]/n－X； Lim、當(dāng)觀測(cè)次數(shù)無限增加時(shí)．有n[△]／n＝0；LimL、所以：n＝X；所以說算術(shù)平均值是真值的最優(yōu)估值。從算術(shù)平均值中誤差（M）的公式中，使我們?cè)谔岣邷y(cè)量精度上能得到什么啟示？答：從公式可以看出，算術(shù)平均值的中誤差與觀測(cè)次數(shù)的平方根成反比。因此增加m觀測(cè)次數(shù)可以提高箕術(shù)平均值的精度。當(dāng)觀測(cè)值的中誤差=1時(shí)，算術(shù)平均值的中誤M與觀測(cè)次數(shù)n的關(guān)系如圖5-4所示。由圖可以看出，當(dāng)n增加時(shí)，M減小。但當(dāng)差 n n觀測(cè)次數(shù)達(dá)到一定數(shù)值后(如=10)，再增加觀測(cè)次數(shù)，工作量增加，但提高精度的效果就不太明顯了。故不能單純以增加觀測(cè)次數(shù)來提高測(cè)量成果的精度，應(yīng)設(shè)法提高觀測(cè)值本身的精度。例如，使用精度較高的儀器、提高觀測(cè)技能、在良好的外界條件下進(jìn)行觀測(cè)等。8、寫出誤差傳播定律的公式，并說明該公式的用途。答：設(shè)一般函數(shù)，Z＝(Xl，X2，……Xn)，式中X1，X2，……X。為可直接觀測(cè)的量，m1，m2，……mn為各觀測(cè)量相應(yīng)的中誤差，則：函數(shù)Z的中誤差為計(jì)算式：mZ＝±(F/X)2m2(F/X)2m2(F/X)2m2 1 1 2 2 n n此式就是誤差傳播定律。可以用各變量的觀測(cè)值中誤差來推求函數(shù)的中誤差。六、計(jì)算題：1、設(shè)對(duì)某線段測(cè)量六次，其結(jié)果為312.581m、312.546m、312.551m、312.532m、312.537m、312.499m。試求算術(shù)平均值、觀測(cè)值中誤差、算術(shù)平均值中誤差及相對(duì)誤差。llll解：算術(shù)平均值L1 2 n=312.541mn n觀測(cè)值中誤差：m＝±[VV]/(n1)=±0.0268；算術(shù)平均值中誤差：M＝m／n±0.011（m）；Lm1結(jié)果：312.541±0.011相對(duì)誤差:K=1/28412D Dm已知DJ6光學(xué)經(jīng)緯儀一測(cè)回的方向中誤差m=±6″,問該類型儀器一測(cè)回角值的中誤差是多少？如果要求某角度的算術(shù)平均值的中誤差m角=±5″，用該儀器需要觀測(cè)幾個(gè)測(cè)回。解：一測(cè)回角值的中誤差：由和差函數(shù)得mm2m262628.5// 1 2mnM=，n＝3，需測(cè)3個(gè)測(cè)回n用某經(jīng)緯儀測(cè)量水平角，一測(cè)回的中誤差m=±15″，欲使測(cè)角精度達(dá)到土5″問需要觀測(cè)幾個(gè)測(cè)回？mn解：由M=，則n＝9，需測(cè)9個(gè)測(cè)回n同精度觀測(cè)一個(gè)三角形的兩內(nèi)角α、β，其中誤差：m=m=±6″，求三角形的第三角γ的中誤差m？解：γ=180-α-β由誤差傳播定理得m=±(/)2m2(/)2m2=±8.5″設(shè)量得A、B兩點(diǎn)的水平距離D=206.26m，其中誤差m=±0.04m，同時(shí)在A點(diǎn)上測(cè)D得豎直角=30°00′，其中誤差m=±10″。試求A，B兩點(diǎn)的高差h=Dtgα）及其中誤差m？h解：h=Dtanα=119.08m由誤差傳播定理得mhtg2mD2(DSec2)2()20.03mh=119.08±0.03m6、用同一架經(jīng)緯儀，以不同的測(cè)回?cái)?shù)觀測(cè)某一角度，其觀測(cè)值為：β=24°13′36″（4個(gè)測(cè)回），β=2