控制工程章演示文稿

控制工程章演示文稿機械控制工程第四章系統(tǒng)的頻率特性分析當前1頁，總共27頁。機械控制工程第四章系統(tǒng)的頻率特性分析優(yōu)選控制工程章當前2頁，總共27頁。5.1系統(tǒng)穩(wěn)定性的初步概念5.1.1系統(tǒng)的穩(wěn)定性現(xiàn)象Mbcoodf穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)abcde條件穩(wěn)定系統(tǒng)b、c——允許偏差范圍d、e——規(guī)定偏差邊界當前3頁，總共27頁。5.1系統(tǒng)穩(wěn)定性的初步概念5.1.1系統(tǒng)不穩(wěn)定性現(xiàn)象造成系統(tǒng)不穩(wěn)定的原因：1、系統(tǒng)中存在相位滯后環(huán)節(jié)，如慣性、延遲環(huán)節(jié)等；2、系統(tǒng)沒有適當?shù)姆答佔饔茫?、系統(tǒng)參數(shù)選擇不適當不穩(wěn)定現(xiàn)象發(fā)生取決于系統(tǒng)內部條件，而與輸入無關?？刂评碚撝兴懻摰姆€(wěn)定性其實都是指自由振蕩下的穩(wěn)定性。即討論輸入為零，系統(tǒng)僅僅存在初始狀態(tài)不為零時的穩(wěn)定性。

線性系統(tǒng)不穩(wěn)定現(xiàn)象注意事項當前4頁，總共27頁。5.1系統(tǒng)穩(wěn)定性的初步概念5.1.2系統(tǒng)穩(wěn)定性的定義和條件系統(tǒng)穩(wěn)定性：系統(tǒng)在使它們離穩(wěn)定平衡狀態(tài)的擾動消除后，系統(tǒng)能以足夠的精度恢復到原來狀態(tài)的能力。定義：若系統(tǒng)在初始狀態(tài)的影響下，由它所引起的系統(tǒng)的時間響應隨著時間的推移，逐漸衰減并趨向于0，則稱為系統(tǒng)為穩(wěn)定的1、系統(tǒng)穩(wěn)定性定義穩(wěn)定性是系統(tǒng)的固有特性，只取決于系統(tǒng)的結構參數(shù)，而與初始狀態(tài)和外作用無關。2、系統(tǒng)穩(wěn)定性條件

系統(tǒng)穩(wěn)定性的必要和充要條件：特征方程的根具有負實部（全部極點位于根平面的左半平面）

當前5頁，總共27頁。5.2勞斯穩(wěn)定性判據5.2.1Routh（勞斯）判據

1、步驟1）列出閉環(huán)系統(tǒng)特征方程利用閉環(huán)系統(tǒng)特征方程式來判別閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性。2）檢查各項系數(shù)是否都大于零，都大于零，進行第二步；3）按系統(tǒng)特征方程寫勞斯表

當前6頁，總共27頁。5.2勞斯穩(wěn)定性判據勞斯陣列如下：

一直計算到最后一行算完為止。然后判斷陣列中第一列系數(shù)的符號，若全部>0,則系統(tǒng)穩(wěn)定；否則，第一列系數(shù)符號改變的次數(shù)，就為特征方程在右半s平面的根數(shù)。當前7頁，總共27頁。5.2勞斯穩(wěn)定性判據5.2.1Routh（勞斯）判據

設系統(tǒng)的特征方程，試確定待定系數(shù)及μ，以便使系統(tǒng)穩(wěn)定解：要使系統(tǒng)穩(wěn)定，首先必須滿足：λ>-1μ>1λ+μ>1寫出勞斯表：系統(tǒng)穩(wěn)定條件：所以使系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是：λ0μ>1當前8頁，總共27頁。5.2勞斯穩(wěn)定性判據5.2.2勞斯判據的特殊情況

1、Routh表中任意一行的第一個元為零，而其后各元均不為零或部分地不為零方法：用一個很小的正數(shù)ε來代替第一列等于零的元，然后進行Routh表的計算。101

第一列系數(shù)符號改變兩次，系統(tǒng)有兩個右根，所以，系統(tǒng)不穩(wěn)定。當前9頁，總共27頁。5.2勞斯穩(wěn)定性判據02第一列系數(shù)符號無改變，故系統(tǒng)沒有正實部的根。[S]

行為0，表明系統(tǒng)有一對共軛虛根，所以，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定。

0當前10頁，總共27頁。5.2勞斯穩(wěn)定性判據5.2.2勞斯判據的特殊情況

2、Routh數(shù)列中出現(xiàn)某行的各項全為零的情況：意味著在S平面中存在著一些：“對稱”的根方法：利用該行（為零的）的上一行的元構成一個輔助多項式，并利用這個多項式方程的導數(shù)的系數(shù)組成Routh表的該行，這樣Routh表中其條各元推結下去符號相異的成對的特征根，可通過解由輔助多項式構成的輔助方法得出;一對（或幾對）大小相等符號相反實根。一對純虛根。對稱位置的兩對共軛虛根。當前11頁，總共27頁。5.2勞斯穩(wěn)定性判據輔助多項式\1\3

第一列符號全為正，說明系統(tǒng)無右根，但有共軛虛根，可由輔助方程解出。輔助方程388\1\6\800

系統(tǒng)臨界穩(wěn)定當前12頁，總共27頁。5.3乃奎斯特穩(wěn)定判據

5.3.1乃奎斯特穩(wěn)定性判據

乃奎斯特判據是通過系統(tǒng)開環(huán)系統(tǒng)G(s)H(s)的Nyquist圖以及開環(huán)極點的位置來判斷閉環(huán)特征方程的根在S平面上的位置，從而判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。1、閉環(huán)與開環(huán)系統(tǒng)極點、零點關系閉環(huán)特征方程的極點即開環(huán)傳遞函數(shù)的極點，閉環(huán)特征方程的零點即是閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點。當前13頁，總共27頁。5.3乃奎斯特穩(wěn)定判據

5.3.1乃奎斯特穩(wěn)定性判據

2、乃奎斯特穩(wěn)定性判據(幅角原理)N＝Z－PZ：閉環(huán)右極點個數(shù)，正整數(shù)或零P：開環(huán)右極點個數(shù)，正整數(shù)或零N：ω從-∞→0→+∞時，G（jω）H（jω）封閉曲線在[GH]平面內包圍（-1，j0）點的次數(shù)。

N>0，逆時針方向包圍，N<0順時針方向包圍

N=0不包圍（-1，j0）點。

閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的條件是：

P=N(或P=2N’ω從0→+∞時)當前14頁，總共27頁。5.3乃奎斯特穩(wěn)定判據

5.3.1乃奎斯特穩(wěn)定性判據

3、乃奎斯特判據判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性步驟1）繪制ω從0→+∞的開環(huán)頻率特性曲線，并標出

ω從0→+∞的增加方向；2）根據曲線包圍（-1，j0）點的次數(shù)和方向，求出

N的大小和正負；3）由給定的開環(huán)傳遞函數(shù)確定開環(huán)右極點數(shù)P4）判斷閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性。如果曲線正好通過(-1，

j0)點，表明閉環(huán)系統(tǒng)有極點位于虛軸上，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，歸入不穩(wěn)定情況。當前15頁，總共27頁。5.3乃奎斯特穩(wěn)定判據

5.3.1乃奎斯特穩(wěn)定性判據

判別各0型系統(tǒng)的穩(wěn)定性，其對應的開環(huán)傳遞函數(shù)和Nyquist圖分別為：

T1、T2、T3均大于0a)、b)不包圍(-1,j0)，c）包圍(-1,j0)，而1）2）3）開環(huán)右極點個數(shù)均為0，所以系統(tǒng)3）不穩(wěn)定，1）2）穩(wěn)定當前16頁，總共27頁。5.3乃奎斯特穩(wěn)定判據

5.3.2開環(huán)含有積分環(huán)節(jié)的Nyquist軌跡

輔助圓圓心：坐標原點半徑：理論上∞（實際取>1）弧長：每個積分環(huán)節(jié)畫π/2（ω從0→+∞，-∞→+0與之對稱）方向：順時針到Nyquist曲線作輔助圓時，P不要計入s=0的極點。

開環(huán)傳遞函數(shù)中有s=0的極點時（含有積分環(huán)節(jié)），開環(huán)Nyquist曲線是一個開口的曲線，采用作輔助圓的方法解決包圍圈數(shù)的計算。-1當前17頁，總共27頁。5.4伯德穩(wěn)定判據

5.4.1Nyquist圖與Bode圖的對應關系

剪切頻率（幅值穿越頻率、幅值交界頻率）ωc

相位穿越頻率（相位交界頻率）ωg

當前18頁，總共27頁。5.4伯德穩(wěn)定判據

5.4.2Bode圖穩(wěn)定性判據

Bode穩(wěn)定性判據：在開環(huán)Bode圖上L(ω)>0dB的所有頻段內，相頻特性曲線在-180°線上正負穿越次數(shù)之差等于P/2(P為開環(huán)右極點數(shù))。

開環(huán)對數(shù)幅頻特性為正值的頻率范圍內穿越的概念正穿越：ω↑，對數(shù)相頻特性曲線自下而上穿過線負穿越：ω↑，對數(shù)相頻特性曲線自上而下穿過線半次負穿越：對數(shù)相頻特性曲線向線開始向上。半次負穿越：對數(shù)相頻特性曲線向線開始向下。L(ω)=0dB時相頻特性曲線在-180°線上，系統(tǒng)是臨界穩(wěn)定狀態(tài)當前19頁，總共27頁。5.5系統(tǒng)相對穩(wěn)定性5.5.1相位裕度γ1、相位裕度γ：開環(huán)GH與單位圓相交時，相頻特性與-180°的相位差。開環(huán)GH與單位圓相交對應的頻率稱為幅值交界頻率ωc正相位裕量具有正相位裕量的系統(tǒng)不僅穩(wěn)定，而且還有相當?shù)姆€(wěn)定儲備，它可以在ωc的頻率下，允許相位再增加γ度才達到臨界穩(wěn)定條件。γ越大，相對穩(wěn)定性越好當前20頁，總共27頁。5.5系統(tǒng)相對穩(wěn)定性5.5.1相位裕度γ2、相位裕度γ的計算當前21頁，總共27頁。5.5系統(tǒng)相對穩(wěn)定性5.5.2幅值裕度Kg

1、幅值裕度Kg：開環(huán)頻率特性當相角為-180°時對應的幅值的倒數(shù)開環(huán)頻率特性當相角為-180對應的頻率為相位交界頻率ωg正幅值裕量當前22頁，總共27頁。5.5系統(tǒng)相對穩(wěn)定性5.5.2幅值裕度Kg

2、幅值裕度Kg的計算

負幅值裕量負相位裕量當前23頁，總共27頁。5.5系統(tǒng)相對穩(wěn)定性5.5.2幅值裕度Kg

相位裕度γ和幅值裕度Kg在Bode圖上的表示

正相位裕量線以上正幅值裕量0dB線以下負相位裕量線以下負幅值裕量0dB線以上當前24頁，總共27頁。5.5系統(tǒng)相對穩(wěn)定性幾點說明

1、相位裕度、幅值裕度表征系統(tǒng)離（-1，j0）點的距離，可作為設計準則2、對于最小相位系統(tǒng)，相位裕度和幅值裕度同時為正，系統(tǒng)才穩(wěn)定。（兩個裕度必須同時滿足）3、為了取得滿意性能，γ∈[30°,60°]，Kg(dB)>6dB4、γ≥30°～60°，通常L(ω)過0dB的斜率是

-20dB/dec若為-40dB/dec穩(wěn)定，但γ較小或系統(tǒng)不穩(wěn)定

-60dB/dec系統(tǒng)不穩(wěn)定當前25頁，總共27頁。5.5系統(tǒng)相