中考幾何母題一題多解-

中考幾何母題的一題多解

教師版中考幾何母題的一題多解(多變)

主講人一、三形一題多解如圖：已知，是AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且有，連接于。求證：FD=DE。證法一證明：過(guò)點(diǎn)作EM∥AB交DC長(zhǎng)線于M點(diǎn)，則∠M=∠B，又因?yàn)椤螦CB=∠∠ACB=∠ECM=M，所CE=EM又EC=BF從而EM=BF，∠BFD=DEM則△DBF≌△DME，故FD=DE；證法二證明：過(guò)E點(diǎn)作EM∥AB交延長(zhǎng)線于M點(diǎn)，則∠∠B又因?yàn)椤螦CB=∠B∠ACB=∠ECM=M，所CE=EM，又EC=BF則△DBF≌△DME，故FD=DE；證法二證明：過(guò)F點(diǎn)作FM∥AE，交BD于點(diǎn)M，則∠1=2=∠B所以，又∠4=3∠5=∠E所以△DMF≌△，故FD=DE。

從而，∠BFD=∠1

中考幾何母題的一題多解

教師版二、平四邊形題多解如圖4，平行四邊形ABCD中、F在直線AB上，且AE=BF=AB,求證：DF⊥CE.證法一、易知ΔADF、ΔBCE為等腰三角形，故∠1=∠F,∠2=∠E,又CD∥AB,故∠3=∠F,∠4=∠E,從而∠1=∠3，∠2=∠4，而∠∠2+∠3+∠4=1800故∠3+∠4=900表明∠COD=900所以DF⊥CE。證法二、如圖5，連接MN，則且CD∥，故BFCD為平行四邊形，則理,DM=MA=AB,故CN=DM且∥DM得平行四邊形易見(jiàn)CD=DM故CDMN是菱形，根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直，結(jié)論成立。證法三圖6接BM可證ΔAFN中BN=BF=BA,則ΔAFN為直角三角形即DFAN,利用中位線定理可知AN∥CE，故DF⊥CE。證法四、如圖7，作DG∥CE交AE延長(zhǎng)線于G，則EG=CD=AB=AE,故從而⊥DG,而DGCE,故DF⊥2

中考幾何母題的一題多解四一多、變四形積

教師版1.如圖所示，一個(gè)長(zhǎng)為，寬為b的矩形，兩個(gè)陰影都是長(zhǎng)為c的矩形與平行四邊形則陰影部分面積是多少。解法一將大矩形進(jìn)行平移將平行四邊形進(jìn)行轉(zhuǎn)換。解法二重疊面積為c的方，大矩形面積為，小矩形為ac，平行四邊形為，陰影面積為ab-ac-bc+cc=（）2圖所示一個(gè)長(zhǎng)為500dm寬為300dm的花壇要修兩條過(guò)道兩條過(guò)道一樣寬，花壇面積1340平方，求過(guò)道寬。方法一：將大矩形進(jìn)行平移將平行四邊形進(jìn)行轉(zhuǎn)換。解：1500-80x=1340X=2過(guò)道寬兩米。方法二：解=1340X=2過(guò)道寬兩米

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m中考幾何母題的一題多解m

教師版五正方形一題多變1已知正方形ABCD，，O是對(duì)角線交點(diǎn)點(diǎn)F在CD上求證EO=FO

l

證明

四邊形ABCD正方形

BO=CF

oCOF又△BOE≌△COFCOF

k

變式一已知正方形ABCD，EOF=90`，是對(duì)角線交點(diǎn)，點(diǎn)F在BC，邊延長(zhǎng)線上，求證EO=FO證明四邊形ABCD是正方BO=CFCOF又

A

O

D△≌△COFEO=FO變式二已知正方形，是任意一點(diǎn)點(diǎn)在BC邊上，求證過(guò)作ON，OM，DC

E

AN

BO

DE

CF四邊形ABCD是方形OCM=45

B

C又

ON，OM，DCMO=CM=NBONB=OMCMOE=△MOE△NBOBO=EO4

中考幾何母題的一題多解

教師版六

一題多練習(xí)EA

D

F

如圖：已知梯形ABCD，AD∥BC,，以AB、BD為邊，作平行四邊形ABDE，AD的延長(zhǎng)線交CE于。求證：B參考答

CEA

證法一∵AD∥∴將AB移到DC由平行四邊形ABDE∴AB∥∵DG∥=ABC

∴∵AD∥BC,即∥BC∴EF=FCE

證法二連接BE交AD于O∵平行四邊形ABDE∴OB=OEA

OD

F

∵AD∥BC,即OF∥中位線∴EF=