7年級(jí)春季班09三角形的概念、性質(zhì)及內(nèi)角和馬秋燕

七年級(jí)春季班七年級(jí)春季班步同級(jí)年七步同級(jí)年七PAGE11PAGE11/18PAGE10PAGE10/18三角形的概念和性質(zhì)三角形的概念和性質(zhì)內(nèi)容分析知識(shí)結(jié)構(gòu)握三角形的相關(guān)概念．知識(shí)結(jié)構(gòu)模塊一：三角形的有關(guān)概念模塊一：三角形的有關(guān)概念知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)1：三角形的概念形．角形的內(nèi)角，簡(jiǎn)稱角．ABC可記作“ABCBC”或“AC外角，一個(gè)三角形的每個(gè)頂點(diǎn)上各有兩個(gè)外角，這兩個(gè)外角是對(duì)頂角．注意：三角形的外角必須是由“內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長(zhǎng)線”所組成．知識(shí)點(diǎn)2：三角形中的主要線段交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線；三角形的中線：連結(jié)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線；三角形的高：從三角形的三個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊（或其延長(zhǎng)線）間的線段叫做三角形的高；一個(gè)三角形有三條角平分線，三條中線，三條高．注意：①三角形的角平分線、中線、高各有三條，并且各自交于一點(diǎn)；②三角形的角平分線、中線都在三角形內(nèi)部，而高線可以在內(nèi)部（銳角三角形以在外部（鈍角三角形，也可以在三角形的邊上（直角三角形；③三角形的角平分線、中線、高線都是線段．知識(shí)點(diǎn)3：三角形三條線段之間的關(guān)系任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．知識(shí)點(diǎn)4：三角形的分類按角分按邊分：不等邊三角形和等腰三角形．例題解析例題解析【例】下列說(shuō)法正確的是（ ）三角形的高、中線是線段，角的平分線是射線三角形的三條高線中，至少有一條在三角形的內(nèi)部鈍角三角形的三條角平分線在三角形的外部在三角形中，聯(lián)結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的直線叫做三角形的中線【難度】★【答案】【解析】【例】下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）三角形的三條角平分線相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)三角形三條中線相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)三角形三條高所在的直線相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)等邊三角形三邊的垂直平分線相交于三角形內(nèi)一點(diǎn)【難度】★【答案】【解析】【例】下列命題正確的是（ ）三角形的中線就是過(guò)頂點(diǎn)平分對(duì)邊的直線三角形的高就是頂點(diǎn)到對(duì)邊的距離三角形的角平分線就是三角形內(nèi)角的角平分線三角形的三條中線必相交于一點(diǎn)【難度】★【答案】【解析】【例4】現(xiàn)有兩根木棒，它們的長(zhǎng)分別是30cm，40cm，若要釘成一個(gè)三角形木架，則在下列四根木棒中應(yīng)選?。?）【難度】★【答案】【解析】0cm D．100cm【例5】三角形的三邊為3、1-2a、8，求a的取值范圍．【難度】★★【答案】【解析】【例、ba>bL圍．【難度】★★【答案】【解析】【例】設(shè)ab、c是△ABC三邊，化簡(jiǎn)abcabc的值．【難度】★★【答案】【解析】【例8】等腰三角形中兩邊為3厘米，4厘米，求該三角形的周長(zhǎng)．【難度】★★【答案】【解析】【例12cm21cm等腰三角形底邊的長(zhǎng)．【難度】★★【答案】【解析】【例10】不等邊三角形的最長(zhǎng)邊為9，最短邊為4，若第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，求第三邊的長(zhǎng)．【難度】★★【答案】【解析】【例11】不等邊三角形ABC的兩邊高分別為4和12，若第三條高的長(zhǎng)也是整數(shù)，求第三邊高的長(zhǎng)度．【難度】★★★【答案】【解析】

AcCEcCEb【例12】已知一個(gè)三角形的周長(zhǎng)為12，求這個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊的取值范圍．【難度】★★★【答案】【解析】【例13】等腰三角形的周長(zhǎng)為8，各邊長(zhǎng)為整數(shù)，求該等腰三角形的腰長(zhǎng)．【難度】★★★【答案】【解析】【例14】周長(zhǎng)為30，各邊長(zhǎng)互不相等且都是整數(shù)的三角形共有多少個(gè)？【難度】★★★【答案】【解析】【例15】三角形不等式是指一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)度之和大于第三邊的長(zhǎng)度.在下圖中，EED位于線段CA上，D位于線段BE上. ED（3）AB+BC+CA與2（DA+DB+DC）哪一個(gè)更大?證明你的結(jié)論；（4）AB+BC+CA與DA+DB+DC哪一個(gè)更大?證明你的結(jié)論.【難度】★★★ B C【答案】【解析】模塊二：三角形的角的關(guān)系模塊二：三角形的角的關(guān)系知識(shí)精講知識(shí)精講三角形角與角的關(guān)系：①三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180②三角形的外角性質(zhì)：<a>三角形的外角和等于360<b>三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和<c>三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性．例題解析例題解析【例16】在一個(gè)三角形中，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）至少有兩個(gè)銳角最多能有兩個(gè)鈍角至多有一個(gè)直角最多能有三個(gè)銳角【難度】★【答案】【解析】【例17】填空：（1）△ABC中，∠C=90°，∠A=50°，則；（2）在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1:2:3，則．【難度】★【答案】【解析】【例18】（1）一個(gè)三角形中，若其中一個(gè)內(nèi)角等于另外兩個(gè)內(nèi)角的和，那么這個(gè)三角一定；（2）任意一個(gè)三角形至少個(gè)銳角．【難度】★★【答案】【解析】【例19】△ABC中，∠A-∠B=2∠B-∠C=20°，求∠A、∠B和∠C．【難度】★★【答案】【解析】【例20】在△ABC中∠ABC：∠C：∠BAC=1:2:5，BD⊥ACD，求∠ABD的度數(shù)．【難度】★★ D【答案】 A【解析】B C【例21】△ABC中，∠A是最小角，∠B是最大角，且有5∠A=2∠B，若∠B的最大值是m°，最小值是n°，求m+n的值．【難度】★★【答案】【解析】2】ABCB∠E⊥BC于D⊥AC于FAE=14°，EF12D求∠EF12D【難度】★★【答案】【解析】C B【例23】已知點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，試說(shuō)明DA．A【難度】★★【答案】 D【解析】C B【例24】在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)均為整數(shù)，且∠A<∠B<∠C，7∠A=4∠C，求∠B和∠C的度數(shù)．【難度】★★【答案】【解析】【例25】若三角形三個(gè)內(nèi)角∠和∠C的關(guān)系是，試按角的分類判斷這個(gè)三角形的形狀．【難度】★★【答案】【解析】【例26】四邊形ABCD兩組對(duì)邊AD，BC與AB，DC延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，∠AEB、∠AFD的平分線交于點(diǎn)則下列結(jié)論中正確的（ ）①∠EPF=100°； ②∠ADC+∠ABC=160°； ③∠PEB+∠PFC+∠EPF=136°；④∠PEB+∠PFC=136°．A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④DCPDCP【答案】【解析】A FB【例27】在五角星ABCDE中，求A【難度】★★★【答案】 B E【解析】C D【例28】平面內(nèi)，四條線段AB，BC，CD，DA首尾順次連接，∠ABC=24°，∠ADC=42°．BADBCD的角平分線交于點(diǎn)（如圖1AMC的大小；點(diǎn)E在BADAEBCD平分線交于點(diǎn)N（如圖，求∠ANC的度數(shù)．ECAECANAB DM B D圖1 圖2【難度】★★★【答案】【解析】【例29】（1）如圖1△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分線相交于點(diǎn)P，則有：BPC A；如圖中的外角角平分線和的外角角平分線相交于點(diǎn)則有：BPC A；如圖3：△ABCABCACB的外角角平分線相交于點(diǎn)P，則有：BPC A． ABCAPBCAP1CB B C圖3P圖2【難度】★★★【答案】【解析】【例30BaBb上的另一點(diǎn)，a⊥bo，CD∥a，CD=2，OC=2.求△BCD的面積；2，若∠BCO=∠BACAQ平分∠BACbPBCQ.求證：∠CPQ=∠CQP；3，若∠ADC=∠DACBaO的平分線交ADb平分∠DFCDEM

BCF2DMF，EEAbOBMAOEAbOBMAOPBaDCDQC32FbObOBDCa圖1【難度】★★★【答案】【解析】隨堂檢測(cè)隨堂檢測(cè) 【習(xí)1】已知在三角形ABC中，A 1 B 1 C，則B 2 2【難度】★【答案】【解析】2（）1cm，2cm，3.5cmC．5cm，8cm，15cm【難度】★【答案】【解析】

4cm，5cm，9cm【習(xí)3】（1）在ABC中，AB=3，BC=7，則AC的取值范圍；（2已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別為1和如果第三邊為整數(shù)那么第三邊長(zhǎng) ．【難度】★【答案】【解析】4ABCC，EF//AB，則的度數(shù)為（ ）。

。 D.

CE 1 F【難度】★★A B【答案】【解析】【習(xí)題5】如圖，△ABC中，∠A＝70°，∠B＝60°，點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上，則∠ACD等于（ A．100°【難度】★★【答案】【解析】

AB．120° C．130° D．150°B C D【習(xí)6】若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夾角為25°，則該三角形的一個(gè)底為（ ）A．32.5°【難度】★★【答案】【解析】

B．57.5° C．65°或57.5° D．32.5°或57.5．【習(xí)7】已知△ABC的一個(gè)外角為50°則△ABC一定是（ ）C．直角三角形【難度】★★【答案】【解析】

鈍角三角形D【習(xí)8】如圖R△ABC中ACB9DE過(guò)點(diǎn)且EB 若D 5 ，則∠B的度數(shù)是（ ）A．35°【難度】★★【答案】【解析】

B．45° C．55°

ABD C AB915有多少個(gè)？【難度】★★★【答案】【解析】【習(xí)題10】銳角三角形三個(gè)角的度數(shù)都是正整數(shù)，最小角的度數(shù)是最大角的度數(shù)的1，4求所有滿足此條件的銳角三角形三個(gè)角的度數(shù)．【難度】★★★【答案】【解析】【習(xí)題11】如圖，已知∠3=∠1+∠2，求證：∠A+∠B+∠C+∠D=180°.E13E13BG2【答案】【解析】F CD課后作業(yè)課后作業(yè)【作1】如果△ABC中，AB=5，BC=10，則AC的取值范圍．【難度】★【答案】【解析】【作業(yè)2】判斷題：三角形的三條高一定交于一點(diǎn)（ ）三角形的三條中線一定交于三角形內(nèi)一點(diǎn)（ ）三角形的三條角平分線一定交于三角內(nèi)一點(diǎn)（ ）【難度】★【答案】【解析】3】（1）如果△ABC中，∠ACB＝900，CD是AB邊上的高，則與∠相等的角是 ；（2）如果△ABC的一個(gè)外角等于1500，且∠B＝∠C，則∠A＝ ．【難度】★【答案】【解析】【作業(yè)4】如圖，已知ABC和ACB的平分線BD、CE相交于點(diǎn)O，A50，A則BOC ．【難度】★ E O D【答案】 B C【解析】5】（1）若三角形三條邊的長(zhǎng)分別是x（2）若三邊分別為2，x－1，3，求x的范圍．【難度】★★【答案】【解析】【作業(yè)6】如圖，已知DE//BC，CD是ACB的平分線，B70，ACB50，求EDCAE和BDCAED【難度】★★【答案】 B C【解析】7ABCADBFO，BAC50，C70，求DAC、BOA的度數(shù)．【難度】★★【答案】【解析】【作業(yè)8】如圖，在△ABC中，BD，BE分別是高和角平分線，點(diǎn)F在CA的延長(zhǎng)線上，F(xiàn)H⊥BE交BD于G，交BC于H.下列結(jié)論：①DB=F；2BE∠BA∠；③=1（BAC；2④∠