二元一次不等式(組)所表示的平面區(qū)域?qū)W案

二元一次等式(組)與簡單的線性劃問題35.1知識梳理

二元一次等式(組)所表示的平面域自主學習．二元一次不等(組)的概念含_______未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)的不等式叫做二一次不等式．由幾個二元一次不等式組成的不等式組叫做二元一次不等式組．(2)滿足二元一次不等(組的x和的值構成有序數(shù)(，y)，所有這樣的有序數(shù)對(，)構成的集合稱為二元一不等組)的解集．．二元一次不等式表示平面區(qū)域在平面直角坐標系中，二元一次不等式＋ByC>0表示直某側(cè)所有點組成的平面區(qū)域，把直線畫________以表示區(qū)域不包括邊界．不等式＋By＋≥0表示的平面區(qū)域包括邊界，把邊界．．二元一次不等(組)表示平面區(qū)域的確定(1)把直線＋By＋＝同側(cè)所有點的坐(，)代入＋ByC所的符號都．(2)在直線＋By＋＝的側(cè)某個特殊(x，y)由的號可以斷00定Ax＋By＋表的直線＋ByC哪側(cè)的平面區(qū)域．二一次不等式組所表示的平面區(qū)域是各個不等式表示的平面點集的________，各個不等式所表示的平面區(qū)域．自主探究已知點(1,3)B，線lx－3＋＝(1)若＝1點與點位于直線l的_側(cè)B與點位于直線l_側(cè)．(2)若點與位直線l的異側(cè)，則取值范圍___________．(3)若點與位直線l的同側(cè)，則取值范圍．對點講練知點二元次等(組)表的面域例出下列不等式(組表示的平面區(qū)域．＋5≥，x－y－6≥0≥0，x≤3.總結不等式組表示的平面區(qū)域是個不等式所表示的平面點集的交集是個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分，但要注意是否包含邊界．x<3y≥變式訓練畫出不等式組x＋y≥6y<＋知點平面域面問

表示的區(qū)域．例在面直角坐標系xOy中已知平面區(qū)域＝{(，y)|x＋y≤，且x≥0≥0}則平面區(qū)域＝{(x＋y，x－yx，)∈}面積為)A．D./

2222，變式訓練若為不等式組，表的平面區(qū)域則當－連續(xù)變化到

y－x≤2時，動直線x＋y＝掃過中的那部分區(qū)域的面積_．知點平面域的點數(shù)題例用平面區(qū)域求不等式2

的整數(shù)解．

6＋7≤總結求某個平面區(qū)域內(nèi)的整點采用代入驗證法來求到不漏掉任何一個整點．變式訓練畫出2x－3<≤示的平面區(qū)域，并求出所有的正整數(shù)解．．元一次不等(組的解集對應著坐標平面的一個區(qū)域，區(qū)域內(nèi)每一個點的坐標均滿足不等(組)常用特殊點法確定二元一次不等式表示的是直線哪一側(cè)的部分．．畫平面區(qū)域時，注意邊界線的虛實問題．．求平面區(qū)域內(nèi)的整點個數(shù)時，要有一個明確的思路不可馬虎大意，常先確定的圍，再逐一代入不等式組，求出的范圍最后確定整數(shù)解的課時作業(yè)一、選擇題．不等式x－y－示的平面區(qū)域在直線2－y－6()A左上方B右上方．左下方．右下方．如圖所示，表示滿足不等()(x＋y－的點，)所在的區(qū)域為()＋y≤，．不等式組>－1y≥0

表示的平面區(qū)域內(nèi)整點的個數(shù)()A2個B．C．6個D．個≤．若平面區(qū)域的點(x，y)滿足不等式y(tǒng)≤x＋y≤0()π＋．＋2πC.＋D．1＋/

，則平面區(qū)域的面積

≥0，．在平面直角坐標系中，不等式＋≥，

為常)示的平面區(qū)域的面積

x≤是9，那么實數(shù)值為A3＋．－32C．．二、填空題．點3,1)和(－在直線x－2y＋＝兩側(cè)，則取值范圍．．△的個頂點坐標為(3，－，B(1,1)C，，的部及邊界所對應的二元一次不等式組是________________．，．不等式組≥，x＋y≤三、解答題

所表示的平面區(qū)域的面積等．y－10．畫出不等式組－≤，y≤x＋2－y≥，．畫出不等式＋3，x＋3y－≤0

所表示的平面區(qū)域并求其面積．表示的平面區(qū)域，并求其中的整數(shù)(x，y．二元一次不等式組)與簡單的線性規(guī)問題35.1元一次不式(組)所表示的平面區(qū)知識梳理．(1)個1．AxBy＋C＝0虛實線．(1)同(2)Ax＋By＋C(3)交公共部分00自主探究(1)異同(2)－6<a<－a>7對點講練例(1)如圖1畫直線2－－6＝0原O(0代x－y－6中為2×－10－＝－6<0，所以在直線2－y－＝左上方的所有點)滿足2－y－，故直線2－－＝下方的區(qū)域就是x－y－6>02－－≥0表直線右下方的區(qū)域(包含邊界；圖12/

(2)先畫出直線x－y5＝0(畫成實線，如圖2取點O，，代入x－y＋，因為－05＝5>0，所以原點在－＋5>0表的平面區(qū)域內(nèi)，即x＋5≥示直線－＋5＝0上其右下方的點的集合，同理可得＋≥表直線＋＝0上其右上方的點的集合x≤3表直＝3及其左方的點的集合圖陰影部分即所求平面區(qū)(邊界．變式訓練解不等式x<3表示直線x＝左側(cè)點的集合不等式2y≥x即x－2y≤0表直線－y＝0上左上方點的集合；不等式3x＋≥6即3＋y－6表直線x＋y－＝上右上方點的集合；不等式y(tǒng)<＋9，即x－3＋9>0表直線－3y＋＝0下方點的集合．綜上可得，不等式組表示的平面區(qū)域是如圖所示的陰影部分．m＋nmn例[＋＝m－＝，則x＝，y＝∴即

－n＋≤m＋n≥m－n≥m≤1≥m－n≥

，作出可行域可知面積為變式訓練解析如圖所示，區(qū)域表的平面區(qū)域內(nèi)及其邊界組成的圖形，當從連續(xù)變化到1時過的區(qū)域為四邊形ODEC所成區(qū)域．又D，B，/

E－，，(－2,0)S

＝－＝2－＝四邊形ODECBDE4例解把＝代入＋7≤50，得≤，又∵y≥2，整點有：(3,2)、；把＝入6＋7≤50得≤，∴整點有：(4,2)(4,3)把＝入6＋7≤50得≤，整點有：(5,2)；把＝入6＋7≤50得≤，整點有(；把＝入6＋7≤50得≤，與y≥不．∴整數(shù)解共有個為(3,2)，，(4,2)，(4,3)，(5,2)，(6,2)變式訓練解由于2－3<≤

3<y，3.平面區(qū)域如圖所示：而其中的正整數(shù)解為、、(1,3)、、，共組．課時作業(yè)．[(0,0)代入2x－y－6得－∴點在不等式x－y－6>0表的平面區(qū)域的異側(cè)．∴不等式表示的平面區(qū)域在對應直線的右下方]．[不等式－yx＋2－2)>0等于不等式組(Ⅰ)或等式組(Ⅱ分別畫出不等式組Ⅰ)和Ⅱ)所表示的平面區(qū)域，再求并集，得正確答案為C[畫出可行域后按＝＝＝x＝3分代入檢驗合要求的點(0,0)，，(2,0)，(3,0)(1,1)，共個．]/

ABC2ABC2π．[畫出平面區(qū)域，如圖，陰影部分積＝＋．[區(qū)域如圖，易求得A－，B(a，＋，(，)．S＝BCa＝(a＋＝9得a＝1.]．(－y－1≥y2

x＋y－≤0解析如圖直線AB的程為＋y－1＝0(用兩點式或點斜式寫)直線AC的程為2x＋y－5直線BC的程為－＋2＝把(代入＋y－5－5<0∴AC左方的區(qū)域為2＋y－－≥0∴同理可eq\o\ac(△,得)域含邊界為≥x＋y－≤0解析

/

2222平面區(qū)域如圖．解

得(1,1)易得B(0,4)，C0，＝－＝.34∴＝××＝233．解如圖所示，其中的陰影部分便是不等式組表示的平面區(qū)域．由得(1,3)，同理得(－，C(3，－1)．∴AC＝

＋＝，－＋1－5|而點B