8年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版第1單元復(fù)習(xí)課件

北師大版八年級(jí)(下)回顧與思考第一章三角形的證明1.回顧、總結(jié)本章的主要內(nèi)容及其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，并思考這些內(nèi)容獲得的方法和過程，構(gòu)建知識(shí)系統(tǒng)，養(yǎng)成回顧反思的習(xí)慣。2.通過對(duì)本章關(guān)于三角形的相關(guān)性質(zhì)定理的證明過程的回顧進(jìn)一步提升學(xué)生證明的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的魅力，提高幾何素養(yǎng)。學(xué)習(xí)目標(biāo)知識(shí)回顧等腰三角形直角三角形線段的垂直平分線角平分線三角形的證明與等腰三角形有關(guān)的結(jié)論與等邊三角形有關(guān)的結(jié)論全等三角形互逆命題與真假尺規(guī)作圖全等三角形的判定方法與直角三角形有關(guān)的結(jié)論線段垂直平分線的性質(zhì)與判定角平分線的性質(zhì)與判定已知底邊及底邊上的高作等腰三角形已知一條直角邊和斜邊作直角三角形過一點(diǎn)作已知直線的垂線一、等腰三角形1、定義：有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形；3、判定：（1）（定義）有兩邊相等的三角形是等腰三角形；（2）（定理）有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形（等角對(duì)等邊）。

2、性質(zhì)：（1）（定理）等腰三角形的兩底角相等（等邊對(duì)等角）；（2）（推論）等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合（三線合一）。知識(shí)點(diǎn)知識(shí)鞏固1．等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm，則它的周長(zhǎng)是

.2．已知等腰三角形ABC的腰AB＝AC＝5cm，底邊BC＝6cm，則△ABC的角平分線AD的長(zhǎng)是

.3.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=36°，∠ADE=∠AED=2∠EAD，則圖中共有多少個(gè)等腰三角形？（）知識(shí)鞏固A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)D7知識(shí)點(diǎn)二.等邊三角形1、定義：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形；2、性質(zhì)：（1）等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，且都為60°；（2）等邊三角形內(nèi)角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合（三線合一）.3、判定：（1）（定義）三邊都相等的三角形是等邊三角形；（2）（定理）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；（3）（定理）有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形.知識(shí)鞏固1．已知等邊三角形邊長(zhǎng)為5cm，則該三角形面積為

.2．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)B，C，D，E在同一直線上，且CG＝CD，DF＝DE，則∠E＝

度.知識(shí)點(diǎn)三.直角（Rt）三角形1、定義：有一個(gè)角是90°的三角形叫做直角三角形；2、性質(zhì)：（1）（定理）在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；（有逆定理哦?。?）（定理）直角三角形兩銳角互余；（3）（勾股定理）直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.（4）“直角邊，斜邊”（HL)可以用來判斷直角三角形全等.3、判定：（1）（定義）有一個(gè)角是90°的三角形叫做直角三角形（2）（定理）有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形；（3）（勾股定理的逆定理）如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形.知識(shí)鞏固1.如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=36°，DE⊥AB于D點(diǎn)，EC=ED，求∠EBC的度數(shù).2.如圖，AD是△ABC的角平分線，∠C=90°，∠A=36°，DF⊥AB于F，DG=DE，△ADG和△AED的面積分別為50和39，求△EDF的面積.知識(shí)點(diǎn)四.線段的垂直平分線1、性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.2、逆定理（判定定理）：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.3、三角形三邊垂直平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等.知識(shí)鞏固已知：如圖，△ABC中，∠C=120°，邊AC的垂直平分線DE與AC、AB分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)E.(1)作出邊AC的垂直平分線DE；（2）當(dāng)AE=BC時(shí)，求∠A的度數(shù).知識(shí)點(diǎn)五.角平分線1、性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等.2、逆定理（判定定理）：在一個(gè)角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的平分線上.3、三角形三條角平分線交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三角形三邊距離相等.知識(shí)鞏固已知：如圖，在△ABC中，∠BAC：∠ABC：∠ACB=4:2：1，AD是∠BAC的平分線.求證：AD=AC-AB綜合提高1.如圖，△ABC的邊BC的中垂線DF交∠BAC的外角平分線AD于點(diǎn)D，F(xiàn)為垂足，DE⊥AB于E，AB＞AC.求證：BE-AC=AE綜合提高2.如圖，△ABC中，∠CAB和∠ABC的平分線AD、BE交于點(diǎn)P.(1)當(dāng)△ABC為等邊三角形（圖1）時(shí)，求證EP=DP.(2)當(dāng)△ABC不是等邊三角形，但∠ACB=60°（圖2）時(shí)（1）中的結(jié)論是否成立？判斷并說明理由.知識(shí)點(diǎn)六.反證法與互逆命題1.反證法：（定義）先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、基本事實(shí)、已有定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立，這種證明方法稱為反證法.反證法三部曲：假設(shè)，找茬，反轉(zhuǎn).2.互逆命題：（定義）如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題，其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題.3.互逆定理：一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過證明也是定理，則稱它們互為逆定理.知識(shí)鞏固1.用反證法證明三角形中，至少有一個(gè)角不小于60度.2.說出下列命題的逆命題，并判斷這對(duì)命題的真假.(1)直角三角形中，30°的角對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，(2)一加一等于二，