最優(yōu)化馬昌鳳第五章課后復(fù)習(xí)

最優(yōu)化方法及其Matlab程序設(shè)計(jì)習(xí)題作心實(shí)驗(yàn)報(bào)告學(xué)院：數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院班級(jí)：12級(jí)信計(jì)一班姓名：李明學(xué)號(hào)：1201214049第四章共軛梯度法■^4一、上機(jī)問(wèn)題與求解過(guò)程1用DFP算法求解minf(%)=寧3弋,取初始點(diǎn)和初始矩陣為T(mén)「2「x=,H=.。0-1011解：仿照書(shū)上編寫(xiě)DFP程序，將程序HESS矩陣變?yōu)镠°具體如下:function[x,val,k]=dfp(fun,gfun,x0)%功能：用DFP算法求解吳宇舒問(wèn)題：minf(x)pua0&平)/(,平￥平)+(洶￥>|必,洶)/(>|必,洶￥洶￥>|H)->lH=>lH(0<洶￥例^6-(x,un}6)|eAa}=>|X；ox-x=>|s:>|p￥>|iuvoqj+ox=xpua^+iu=iupua^eajq^iu=>|uj(^p^^e^iUvOqj^iuBis+^un^ieAap^p^iUvOqj+ox^npieAa}))!呀宇辛辜番f。1!山」寸由％(0乙>")9|!qM；0=>|uj!0=uj回旦辜斯甚44%母窟>|H-=>IPpua^eajq,(uo|isda>(>|6)ujjou))!囹班虞44%：(0&內(nèi)6)阡9戶涌(>|xeuj>>|)a|!qM?[Il-ld=>IH：(°x)q由U9|=u：0=>l：g-a-[=uo|!sdayo=BUJ6!S：gg，o=oqj族必M%￥窖吊成％C9[=>|xein族必M譴>1，司W(wǎng)窖也草W窖削項(xiàng)晉暗好|M'x:吊啪％囹舟宜通族困四自晉暗好unj&unj'苧腳段晉ox:丫啪％k=k+1;x0=x;endval=feval(fun,x0);然后仿照書(shū)上建立兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)和梯度的M文件：functionf=fun(x)f=x(1)A2+3*x(2)A2;functiong=gfun(x)g=[2*x(1)6*x(2)]';選取初始點(diǎn)為[_i,i]，,調(diào)用函數(shù)程序，得出最小極值點(diǎn)為[—0.2203x10-6,-0.1599x10-6]',極小值為1.2527X10-13,在界面框中輸入的程序如下：x0=[1-1]';[x,val,k]=dfp('fun','gfun',x0)x=1.0e-06*-0.2203-0.1599val=1.2527e-13k=4從結(jié)果可以看出迭代次數(shù)為4次，如果選取不同的初值點(diǎn)則迭代次數(shù)不一樣，但是極小值相同。2、用BFGS算法求f⑴=x2+xx+x2的極小點(diǎn)選取初始點(diǎn)為’=(3,2)t解： 1122 0仿照書(shū)上編寫(xiě)B(tài)FGS程序具體如下：function[x,val,k]=bfgs(fun,gfun,x0,varargin)pua^+IU=IUpua^eajq^iu=>|uj(>lp￥1>|6￥iuvoqj￥eiu6!S+}p|o>}Mau))!：({:}uiBjejeA'Qx'unpieAa^jpio^({:}uiBjejeA^p^iUvOqj+ox'unpieAa^jMau呀宇辛辜番f。1!山」寸由％(0乙>")9|!qM；0=>|uj!0=uj回舞'目活織潮％娘\>18-二沖pua^eajq,(uo|isda>(>|6)ujjou))!：({:}uiBjbje/\'ox，unj6)ie啊=>|6(>|xeuj>>|)a|!qM^(u)aXa=>|g：(°x)q由u9|=u：o=>l：g-a-[=uo|!sdayo=BUJ6!S：gg，o=oqj?00S=>lxeuj族必M譴>1，司W(wǎng)窖也草W窖削項(xiàng)區(qū)暗好im'x:吊啪％由期陽(yáng)查重千貿(mào)涔琳知繾股1由IM也朝生佶娜首學(xué)可％:導(dǎo)蜘郎召&知s國(guó)q由頤由凰’uiSjejeA%:囹斜通族困四自晉暗好unj&unj'苧腳段晉ox:丫啪％-(x)JUIUJ:盤(pán)回簞應(yīng)堊麹辛累慕SD購(gòu)由：膽改％%BFGS校正x=x0+rhoAmk*dk;sk=x-x0;yk=feval(gfun,x,varargin{:})-gk;if(yk'*sk>0)Bk=Bk-(Bk*sk*sk'*Bk)/(sk'*Bk*sk)+(yk*yk')/(yk'*sk);endk=k+1;x0=x;endval=feval(fun,x0,varargin{:});%在一開(kāi)始的時(shí)候輸入格式有錯(cuò)誤為：[x,val,k]=bfgs('fun','gfun',x0,varargin)%后來(lái)改為[x,val,k]=bfgs(fun,gfun,x0)得出正確答案建立兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)和梯度的M文件：functionf=fun(x)f=x(1)A2+x(2)A2+x(1)*x(2);functiong=gfun(x)g=[2*x(1)+x(2)2*x(2)+x(1)]';選取初始點(diǎn)為[3,2]',調(diào)用函數(shù)程序，得出最小極值點(diǎn)為[0.0513x10-5,—1.5555x10-5]',極小值為1.8846X10-6,在界面框中輸入的命令如下：x0=[32]';[x,val,k]=bfgs('fun','gfun',x0)x=1.0e-05*0.0513-0.1555val=1.8846e-12k=3從結(jié)果可以看出迭代次數(shù)為3次，如果選取不同的初值點(diǎn)則迭代次數(shù)不一樣，但是極小值相同。3、分別利用BFGS算法和DFP算法的Matlab程序求解下列優(yōu)化問(wèn)題minf(x)=x2+x2-3x-xx+3,取x=(0,0)了;1 2 1 12 0minf(x)=4(1-x)2+5(x-x2)2,取x=(2,0)t;解： 1 21 0(1)BFGS算法解題與前面程序相同，編寫(xiě)不同的函數(shù)文件，如下：functionf=fun(x)f=x(1)A2+x(2)A2-3*x(1)-x(1)*x(2)+3;functiong=gfun(x)g=[2*x(1)-x(2)-32*x(2)-x(1)]';在窗口中輸入命令并得出結(jié)果：x0=[00]';[x,val,k]=bfgs('fun','gfun',x0)x=2.00001.0000val=3.4737e-12k=4由輸入的命令與現(xiàn)實(shí)的結(jié)果可以知道，極小值點(diǎn)為[2,1]，迭代的次數(shù)為4次。DFP算法解題：在上面計(jì)算的基礎(chǔ)之上，添加函數(shù)文件，調(diào)用第一題程序：functionHe=Hess(x)He=[2,-1;-1,2];在窗口中輸入命令并得出結(jié)果：x0=[00]';[x,val,k]=dfp('fun','gfun',x0)x=21val=0k=1由輸入的命令與現(xiàn)實(shí)的結(jié)果可以知道，極小值點(diǎn)為[2,1]，迭代的次數(shù)為1次。(2)BFGS算法解題與前面程序相同，編寫(xiě)不同的函數(shù)文件，如下：functionf=fun(x)f=4*(1-x(1))A2+5*(x(2)-x(1)A2);functiong=gfun(x)g=[-8*(1-x(1))-10*x(1)*(x(2)-x(1)A2)10*(x(2)-x(1)A2)]';在窗口中輸入命令并得出結(jié)果：x0=[20]';[x,val,k]=bfgs('fun','gfun',x0)x=1.00001.0000val=-1.6236e-06k=31由輸入的命令與現(xiàn)實(shí)的結(jié)果可以知道，極小值點(diǎn)為[1,1]，迭代的次數(shù)為31次。DFP算法解題：在上面計(jì)算的基礎(chǔ)之上，添加函數(shù)文件，調(diào)用第一題程序：functionHe=Hess(x)He=[8-10*(x(2)-x(1)〃2)+20*x(1),-10*x(1);-10*x(1),10];在窗口中輸入命令并得出結(jié)果：x0=[20]';[x,val,k]=dfp('fun','gfun',x0)x=1.00001.0000val=1.7009e-07k=18由輸入的命令與現(xiàn)實(shí)的結(jié)果可以知道，極小值點(diǎn)為[1,1]，迭代的次數(shù)為18次。4、分別利用bfgs算法和dfp算法的Matlab程序求Powell奇異函數(shù)的極小值：minf(技=(x+10x)2+5G—10x)2+(x-2x)2+10(x-x)2,1 2 3 4 2 3 1 4初始點(diǎn)取為x=(3,-1"。解：0BFGS算法解題與前面程序相同，編寫(xiě)不同的函數(shù)文件，如下：functionf=fun(x)f=(x(1)+10*x(2))A2+5*(x(3)-10*x(4))A2+(x(2)-2*x(3))A2+10*(x(1)-x(4))A2;functiong=gfun(x)g=[20*(x(1)+10*x(2))+20*(x(1)-x(4))20*(x(1)+10*x(2))+2*(x(2)-2*x(3))10*(x(3)-10*x(4))-4*(x(2)-2*x(3))-100*(x(3)-10*x(4))-20*(x(1)-x(4))]';在窗口中輸入命令并得出結(jié)果：x0=[3,-1,0,1]';[x,val,k]=bfgs('fun','gfun',x0)x=1.0e-08*-0.00620.01310.44650.0432val=8.1534e-17k=13由輸入的命令與現(xiàn)實(shí)的結(jié)果可以知道，極小值點(diǎn)為:0.0062108,0.0131108,0.4465108,0.0432108]，迭代的次數(shù)為13次。DFP算法解題：在上面計(jì)算的基礎(chǔ)之上，添加Hess矩陣文件，functionHe=Hess(x)n=length(x);He=zeros(n,n);He=[40,20,0,-20;20,202,-4,0;0,-