指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系

關(guān)于指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系第一頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一三維目標(biāo)：1、知識目標(biāo)：使學(xué)生能正確比較指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)性質(zhì)關(guān)系，能以它們?yōu)槔龑Ψ春瘮?shù)進(jìn)行解釋和直觀理解。2、能力目標(biāo)：從觀察圖像到引出概念，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、探究問題的能力，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用能力，提高由特殊到一般的歸納概括能力。3、德育目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的對立統(tǒng)一關(guān)系，并欣賞數(shù)形和諧的對稱美。重點(diǎn)與難點(diǎn)：學(xué)習(xí)重點(diǎn)：對指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)性質(zhì)關(guān)系的比較，及對反函數(shù)概念的理解。學(xué)習(xí)難點(diǎn)：反函數(shù)的概念。第二頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一第三頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一第四頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一第五頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一問題1：以上圖片有一個共同特點(diǎn)，是什么？一、新課引入（發(fā)現(xiàn)對稱）：第六頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一011第七頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一xyo12345678-1-2-3321結(jié)論？第八頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一問題2：觀察兩個對應(yīng)值表、兩組點(diǎn)的坐標(biāo)、兩組點(diǎn)的位置、兩個函數(shù)圖像之間的關(guān)系？通過對比你得到什么結(jié)論？x…-3-2-10123…y…1/81/41/21248…x…1/81/41/21248…y…-3-2-10123…表1y=2x表2y=log2x第九頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一011y=x問題3：關(guān)于y=x對稱的兩個點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？問題4：同底的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖像有什么關(guān)系？第十頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一二、新課講授（解釋對稱）：問題５：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)有何內(nèi)在聯(lián)系？互化x、y互換探究：這種關(guān)系是否具有一般性？第十一頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一強(qiáng)調(diào)：指數(shù)式與對數(shù)式互化圖像不變，ｘ，ｙ互換引起圖像關(guān)于直線ｙ＝ｘ對稱問題6：第一步變換有沒有引起圖像變化？為什么？問題7：第二步變換有沒有引起圖像變化？為什么？結(jié)論？互化x、y互換指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)之間的這種關(guān)系并不是它們所特有的，有大量的函數(shù)之間具有這種關(guān)系。我們稱它們互為反函數(shù)。第十二頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一反函數(shù)的定義：當(dāng)一個函數(shù)是一一映射時，可以把這個函數(shù)的因變量作為一個新的函數(shù)的自變量，而把這個函數(shù)的自變量作為新的函數(shù)的因變量，我們稱這兩個函數(shù)互為反函數(shù)。函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù).三、明確定義：記：y=f

－1(x)第十三頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一（1）反函數(shù)的定義域與值域正好是原來函數(shù)的值域與定義域。如：不是函數(shù)的反函數(shù)，因?yàn)榍罢叩闹涤蝻@然不是后者的定義域。（3）反函數(shù)也是函數(shù)，因?yàn)樗麄兎虾瘮?shù)的定義。（2）對任意一個函數(shù)y=f(x),不一定總有反函數(shù)；只有當(dāng)確定一個函數(shù)的映射是一一映射時，這個函數(shù)才存在反函數(shù)。如果有反函數(shù)，那么原來函數(shù)也是反函數(shù)的反函數(shù)，即他們互為反函數(shù)概念深化：第十四頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一問題8：如何求函數(shù)的反函數(shù)？求反函數(shù)的方法步驟：1）求出原函數(shù)的值域；即求出反函數(shù)的定義域；2）由y=f(x)反解出x=f－1(y)；即把x用y表示出來；3）將x=f－1(y)改寫成y=f－1(x)，并寫出反函數(shù)的定義域；即對調(diào)

x=f－1(y)中的x、y.第十五頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一[例1]求下列函數(shù)的反函數(shù)：首先,將y=?(x)看作方程,解出x=?-1(y)(y∈C);其次，將x,y互換,得到y(tǒng)=?-1(x)(x∈C).最后,指出反函數(shù)的定義域結(jié)論?四、鞏固訓(xùn)練，加深概念：同底的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)第十六頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一()A.y軸對稱B.x軸對稱C.原點(diǎn)對稱D.直線y＝x對稱[例2]函數(shù)y＝3x的圖象與函數(shù)y＝log3x的圖象關(guān)于D結(jié)論?函數(shù)y=f(x)的圖象與它的反函數(shù)y=f

－1(x)的圖象關(guān)于直線y=x

對稱。第十七頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一

[例3]

已知函數(shù).（求證函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=x對稱.因f(x)的反函數(shù)與原函數(shù)相同,故結(jié)論成立.證明：探究：如何證明一個函數(shù)的圖象本身關(guān)于直線y=x對稱？結(jié)論?證明一個函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱，只需說明它的反函數(shù)與原函數(shù)相同第十八頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一[例4]函數(shù)f(x)＝loga(x－1)(a＞0且a≠1)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,4)，求a的值.若函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(a,b)，則其反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(b,a).結(jié)論？解:依題意,得第十九頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一若函數(shù)y=f（x）存在反函數(shù)，且f-1（a）=b，則f（b）=a結(jié)論？互為反函數(shù)的兩個函數(shù)定義域、值域互換。第二十頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一練習(xí)：求下列函數(shù)的反函數(shù)：x0123y0149問題9：練習(xí)中函數(shù)與函數(shù)x-3-2-10123y9410149比較，有何異同？結(jié)論？只有一一映射的函數(shù)才有反函數(shù)第二十一頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一例5：不查表，不使用計算器求值，比較log23與21.5的大小。圖象法第二十二頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一五、互為反函數(shù)的函數(shù)圖象增減速度比較：問題10：兩個函數(shù)圖象在第一象限增長速度有何關(guān)系？第二十三頁，共二十五頁，編輯于2023年，星期一歸納小結(jié)：同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)性質(zhì)關(guān)系對照表：性質(zhì)性質(zhì)關(guān)系圖像1.關(guān)于y=x對稱定義域值域特殊點(diǎn)單調(diào)性增減速度指數(shù)指數(shù)指數(shù)指數(shù)對數(shù)對數(shù)對數(shù)