電磁場與電磁波第一章演示文稿

電磁場與電磁波第一章演示文稿當前1頁，總共92頁。（優(yōu)選）電磁場與電磁波第一章.當前2頁，總共92頁。一本課程的地位與主要任務(wù)二電磁場理論的發(fā)展簡史三電磁場理論的主要研究與應(yīng)用領(lǐng)域四本課程的基本內(nèi)容與要求前言當前3頁，總共92頁。一、本課程的地位與主要任務(wù)

信息類專業(yè)與電有關(guān)的兩大核心知識基礎(chǔ)：電路理論電磁場理論

《電磁場工程》課程是信息類學生必修的一門專業(yè)核心基礎(chǔ)課，掌握其內(nèi)容是繼續(xù)學習現(xiàn)代信息技術(shù)的重要前提與必要基礎(chǔ)之一。

本課程的主要任務(wù)：在大學物理和高等數(shù)學的基礎(chǔ)上，幫助學生建立場的觀念，學會運用場的觀點對宏觀電磁現(xiàn)象進行分析和求解，為進一步學習有關(guān)專業(yè)課程奠定必要的理論基礎(chǔ)。當前4頁，總共92頁。

電磁學是研究電場、磁場以及電磁相互作用的現(xiàn)象、規(guī)律和應(yīng)用的學科。電磁學的建立，根源于人類對早期發(fā)現(xiàn)的一些電磁現(xiàn)象進行的物理解釋，如靜電吸物、摩擦生電、磁石相吸、庫侖實驗等。電磁場理論的發(fā)展經(jīng)歷三個階段：二、電磁場理論的發(fā)展簡史（一）靜電學、靜磁學的建立階段（19世紀前）

這一階段，電、磁現(xiàn)象是作為兩種獨立的物理現(xiàn)象分別進行研究，當時還沒有發(fā)現(xiàn)電與磁的聯(lián)系，這些早期的研究為電磁學理論的建立奠定了基礎(chǔ)。當前5頁，總共92頁。

奧斯特從1807年開始研究電磁之間的關(guān)系。1820年，他發(fā)現(xiàn)電流以力作用于磁針（電流的磁效應(yīng)）。（二）發(fā)現(xiàn)電與磁的聯(lián)系

安培1820年安培發(fā)現(xiàn)放在磁鐵附近的載流導線會受到力的作用，其后又發(fā)現(xiàn)載流導線之間也有相互作用，并提出了著名的Ampere定律，為電動力學的產(chǎn)生奠定了基礎(chǔ)。法拉第奧斯特1820年發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng)后，法拉第敏銳地意識到，電可以對磁產(chǎn)生作用，磁也一定能夠?qū)﹄姰a(chǎn)生影響。1831年他發(fā)現(xiàn)，當磁捧插入導體線圈時；導線圈中就產(chǎn)生電流。這表明，電與磁之間存在著密切的聯(lián)系（Faraday定律）。當前6頁，總共92頁。

麥克斯韋1865年，英國物理學家麥克斯韋（J.C.Maxwell1831-1879)在前人實踐和理論的基礎(chǔ)上，提出位移電流假說，總結(jié)出宏觀電磁現(xiàn)象的一般規(guī)律——麥克斯韋方程組，并于1873年發(fā)表了詳述該理論的《電磁學通論》。其核心思想是：變化的電場能產(chǎn)生磁場，變化的磁場也能產(chǎn)生電場，并預言了電磁波的存在。

赫茲1888年用實驗方法證實了電磁波的存在后，麥克斯韋方程組成為經(jīng)典電動力學的公理，麥克斯韋成為宏觀電磁場理論的奠基人。（三）宏觀電磁場理論的建立當前7頁，總共92頁。作為理論物理學的一個重要研究分支，主要致力于統(tǒng)一場理論和微觀量子電動力學的研究。電磁

場理

論的

主要

研究

領(lǐng)域

作為電子信息技術(shù)的理論基礎(chǔ)，集中于三大類應(yīng)用問題的研究。三、電磁場理論的主要研究與應(yīng)用領(lǐng)域當前8頁，總共92頁。?電磁能量便于轉(zhuǎn)換為其它形式的能量，便于遠距離輸送，是當今世界最重要的能源，其研究領(lǐng)域涉及電磁能量的產(chǎn)生、儲存、變換、傳輸和綜合利用。（主動調(diào)制）?電磁波作為信息傳輸?shù)妮d體，能在極短的時間內(nèi)把信號傳送到遠方，是當今人類社會發(fā)布和獲取信息的主要手段，主要研究領(lǐng)域為電磁信息的產(chǎn)生、獲取、交換、傳輸、儲存、處理、再現(xiàn)和綜合利用。（主動調(diào)制）?電磁波是探測未知世界的一種重要手段，主要研究領(lǐng)域為電磁波與目標的相互作用特性、目標特征的獲取、重建與成像、探測新技術(shù)等。（被動調(diào)制）

電磁場的三大類應(yīng)用問題當前9頁，總共92頁。無線電通信（信息載體）當前10頁，總共92頁。食品加工（電磁能量）

電磁爐微波爐當前11頁，總共92頁。天文觀測（探測手段）

北京天文臺射電望遠鏡當前12頁，總共92頁。醫(yī)療檢測（主動發(fā)射，被動調(diào)制）

醫(yī)療CT檢測與成像裝置當前13頁，總共92頁。掌握宏觀電磁場的基本屬性和規(guī)律掌握宏觀電磁場問題的基本求解方法掌握電磁波的概念及其傳播特性培養(yǎng)用場的觀念分析問題、解決問題的能力四、課程的基本要求當前14頁，總共92頁。

學習注意點本課程作為物聯(lián)網(wǎng)專業(yè)的必修科目，側(cè)重于電磁場基本概念和原理的掌握，不同于電子類專業(yè)的必修要求（72學時），由于課時數(shù)較少（54學時），學習的內(nèi)容和深度要求相對要淺顯一些。

一、矢量分析二、靜電場與恒定電場理論三、恒定磁場理論四、靜態(tài)場邊值問題

五、時變電磁場理論六、電磁波基本理論課程的主要內(nèi)容當前15頁，總共92頁?！?】孫玉發(fā)等，電磁場與電磁波，合肥工業(yè)大學出版社【2】謝處方，電磁場與電磁波（第四版），高等教育出版社【3】其他符合教學內(nèi)容要求的“電磁場與電磁波”教材。主要教學參考書當前16頁，總共92頁。第一章電磁場的數(shù)學基礎(chǔ)：矢量分析

1.1場的概念

1.2三種常用的正交坐標系1.3標量場的方向?qū)?shù)和梯度1.4矢量場的通量和散度1.5矢量場的環(huán)量和旋度1.6亥姆霍茲定理當前17頁，總共92頁。矢量的幾何表示：用一條有方向的線段來表示

矢量的幾何表示矢量可表示為：其中為模值，表征矢量的大??；為單位矢量，表征矢量的方向；

說明：矢量書寫時，印刷體為場量符號加粗，如。教材上的矢量符號即采用印刷體。1.1.1矢量代數(shù)標量與矢量標量：只有大小，沒有方向的物理量(電壓U、電荷量Q、能量W等）矢量：既有大小，又有方向的物理量（作用力，電、磁場強度）矢量的代數(shù)表示1.1場的概念

當前18頁，總共92頁。矢量用坐標分量表示zxy當前19頁，總共92頁。1.1.2矢量的運算矢量的加法和減法說明：1、矢量的加法符合交換律和結(jié)合律：

2、矢量相加和相減可用平行四邊形法則求解：當前20頁，總共92頁。矢量的乘法矢量與標量相乘標量與矢量相乘只改變矢量大小，不改變方向。矢量的標積（點積）說明：1、矢量的點積符合交換律和分配律：

2、兩個矢量的點積為標量

······當前21頁，總共92頁。矢量的矢積（叉積）說明：1、矢量的叉積不符合交換律，但符合分配律：

2、兩個矢量的叉積為矢量

3、矢量運算恒等式qsinABq·····當前22頁，總共92頁。若某一矢量的模和方向都保持不變，此矢量稱為常矢，如某物體所受到的重力。而在實際問題中遇到的更多的是模和方向或兩者之一會發(fā)生變化的矢量，這種矢量我們稱為變矢，如沿著某一曲線物體運動的速度v等。設(shè)t是一變量，A為變矢，對于某一區(qū)間G［a,b］內(nèi)的每一個數(shù)值t,A都有一個確定的矢量A(t)與之對應(yīng)，則稱A為變量t的矢量函數(shù)。記為1.1.3矢量函數(shù)當前23頁，總共92頁。而G為A的定義域。矢量函數(shù)A(t)在直角坐標系中的三個坐標分量都是變量t的函數(shù)，分別為Ax(t)、Ay(t)、Az(t)，則矢量函數(shù)A(t)也可用其坐標表示為其中ex、ey、ez為x軸、y軸、z軸的單位矢量。當前24頁，總共92頁。1.1.4標量場和矢量場如果在某一空間區(qū)域內(nèi)的每一點，都對應(yīng)著某個物理量的一個確定的值，則稱在此區(qū)域內(nèi)確定了該物理量的一個場。例如在教室中溫度的分布確定了一個溫度場，一定空間中電位的分布確定了一個電位場。場的一個重要的屬性是它占有一定空間，而且在該空間域內(nèi)，除有限個點和表面外，其物理量應(yīng)是處處連續(xù)的。若該物理量與時間無關(guān)，則該場稱為靜態(tài)場；若該物理量與時間有關(guān)，則該場稱為動態(tài)場或稱為時變場。當前25頁，總共92頁。研究物理系統(tǒng)中溫度、壓力、密度等在一定空間的分布狀態(tài)時，數(shù)學上只需用一個代數(shù)變量來描述，這些代數(shù)變量(即標量函數(shù))所確定的場稱為標量場，如溫度場T(x,y,z)、電位場φ(x,y,z)等。然而在許多物理系統(tǒng)中，其狀態(tài)不僅需要確定其大小，同時還需確定它們的方向，這就需要用一個矢量來描述，因此稱為矢量場，例如電場、磁場、流速場等等。當前26頁，總共92頁。yx以數(shù)值大?。靼党潭龋┍硎镜臉肆繄?/p>

以箭頭表示的矢量場A

標量場（）和矢量場（A）yx當前27頁，總共92頁。標量場的等值面標量場空間中，由所有場值相等的點所構(gòu)成的面，即為等值面。即若標量函數(shù)為，則等值面方程為：從數(shù)學上看，場是定義在空間區(qū)域上的函數(shù)：靜態(tài)標量場和矢量場可分別表示為：時變標量場和矢量場可分別表示為：

當前28頁，總共92頁。例1-1求數(shù)量場φ=(x+y)2-z通過點M(1,0,1)的等值面方程。解：點M的坐標是x0=1,y0=0,z0=1，則該點的數(shù)量場值為φ=(x0+y0)2-z0=0。其等值面方程為或當前29頁，總共92頁。三維空間任意一點的位置可通過三條相互正交線的交點來確定。在電磁場與波理論中，三種常用的正交坐標系為：直角坐標系、圓柱坐標系和球坐標系。三條正交線組成的確定三維空間任意點位置的體系，稱為正交坐標系；三條正交線稱為坐標軸；描述坐標軸的量稱為坐標變量。1.2三種常用的正交坐標系當前30頁，總共92頁。1.2.1直角坐標系位置矢量面元矢量線元矢量體積元坐標變量坐標單位矢量點P(x0,y0,z0)0yy=（平面）

o

x

y

z0xx=（平面）0zz=（平面）P

直角坐標系

x

yz直角坐標系的線元、面積元、體積元

odzdydx當前31頁，總共92頁。1.2.2圓柱坐標系坐標變量坐標單位矢量位置矢量線元矢量體積元面元矢量圓柱坐標系中的線元、面元和體積元圓柱坐標系微分單元關(guān)系當前32頁，總共92頁。說明：圓柱坐標系下矢量運算方法：加減：標積：矢積：當前33頁，總共92頁。1.2.3球坐標系球坐標系球坐標系中的線元、面元和體積元坐標變量坐標單位矢量位置矢量線元矢量體積元面元矢量微分單元關(guān)系當前34頁，總共92頁。說明：球坐標系下矢量運算：

加減：標積：矢積：當前35頁，總共92頁。不同坐標系變量的轉(zhuǎn)換直角坐標與圓柱坐標系直角坐標與球坐標系當前36頁，總共92頁。三種坐標系有不同適用范圍：1、直角坐標系適用于場呈面對稱分布的問題求解，如無限大面電荷分布產(chǎn)生電場分布。2、柱面坐標系適用于場呈軸對稱分布的問題求解，如無限長線電流產(chǎn)生磁場分布。3、球面坐標系適用于場呈點對稱分布的問題求解，如點電荷產(chǎn)生電場分布。當前37頁，總共92頁。

標量場在某點的方向?qū)?shù)表示標量場自該點沿某一方向上的變化率。

標量場

在

P點沿

l方向上的方向?qū)?shù)定義為Pl1.3標量場的方向?qū)?shù)和梯度方向?qū)?shù)與選取的考察方向有關(guān)。方向?qū)?shù)表征標量場空間中，某點處場值沿特定方向變化的規(guī)律。當前38頁，總共92頁。方向?qū)?shù)物理意義：，標量場在處沿方向增加率；，標量場在處沿方向減小率；，標量場在處沿方向為等值面方向（無改變）方向?qū)?shù)的計算——的方向余弦。

式中：

分別為與x,y,z坐標軸的夾角。

當前39頁，總共92頁。

例1-2求數(shù)量場在點M(1,1,2)處沿l=ex+2ey+2ez方向的方向?qū)?shù)。解：l方向的方向余弦為當前40頁，總共92頁。而數(shù)量場在l方向的方向?qū)?shù)為在點M處沿l方向的方向?qū)?shù)當前41頁，總共92頁。梯度是一個矢量。某點梯度的大小等于該點的最大方向?qū)?shù)，某點梯度的方向為該點具有最大方向?qū)?shù)的方向。1.3.2標量場的梯度梯度的定義式中：為場量最大變化率的方向上的單位矢量。

梯度的性質(zhì)標量場的梯度為矢量，且是坐標位置的函數(shù)標量場梯度的幅度表示標量場的最大增加率標量場梯度的方向垂直于等值面，為標量場增加最快的方向標量場在給定點沿任意方向的方向?qū)?shù)等于梯度在該方向投影當前42頁，總共92頁。梯度的計算標量場φ(x,y,z)在l方向上的方向?qū)?shù)為在直角坐標系中，令當前43頁，總共92頁。矢量l°是l方向的單位矢量，矢量G是在給定點處的一常矢量。由上式顯然可見，當l與G的方向一致時，即cos(G,l°)=1時，標量場在點M處的方向?qū)?shù)最大，也就是說沿矢量G方向的方向?qū)?shù)最大，此最大值為當前44頁，總共92頁。在直角坐標系中，梯度的表達式為梯度用哈密頓微分算子的表達式為哈密頓算符式中的grad

是英文單詞

gradient（梯度）的縮寫。當前45頁，總共92頁。設(shè)c為一常數(shù)，u(M)和v(M)為標量場，很容易證明下面梯度運算法則的成立。當前46頁，總共92頁。

例1-3設(shè)標量函數(shù)r是矢徑r=xex+yey+zez的模，即，證明：證：因為當前47頁，總共92頁。所以當前48頁，總共92頁。例1-4求函數(shù)r在M(1，0，1)處沿l=ex+2ey+2ez方向的方向?qū)?shù)。解：由例1-3知r的梯度為點M處的坐標為x=1,y=0,z=1,所以r在M點處的梯度為r在M點沿l方向的方向?qū)?shù)為當前49頁，總共92頁。而所以當前50頁，總共92頁。例1-5已知位于原點處的點電荷q在點M(x,y,z)處產(chǎn)生的電位為，其中矢徑r為r=xex+yey+zey，且已知電場強度與電位的關(guān)系是E=-▽φ，求電場強度E。解：根據(jù)▽f(u)=f′(u)gradu的運算法則，當前51頁，總共92頁。1.4.1矢量線形象描述矢量場在空間分布狀況的曲線，例如電場中的電力線。線上每一點的切線方向代表該點矢量場的方向，而矢量線的疏密表征矢量場的大小。矢量線OM

1.4矢量場的通量和散度為精確描述矢量線，需求出矢量線方程。根據(jù)定義，線上任一點的切向與該點矢量場F的方向平行。即：F×dr=0，經(jīng)推導化簡可得矢量線方程：當前52頁，總共92頁。例1-6求矢量場A=xy2ex+x2yey+zy2ez的矢量線方程。解：矢量線應(yīng)滿足的微分方程為從而有解之即得矢量線方程c1和c2是積分常數(shù)。當前53頁，總共92頁。矢量場的通量

若矢量場分布于空間中，在空間中存在任意曲面S，則定義：為矢量沿有向曲面S的通量。1.4.2矢量場的通量為定量描述矢量場的具體特征，引入通量、環(huán)量的概念。

矢量

F沿某一有向曲面

S的面積分稱為矢量

F通過該有向曲面

S的通量，以標量

表示，即：

·當前54頁，總共92頁。

1)面元矢量定義：面積很小的有向曲面。：面元面積，為微分量，無限?。好嬖ň€方向，垂直于面元。說明：2)面元法向的確定方法：對非閉合曲面：由曲面邊線繞向按右手螺旋法則確定；對閉合曲面：閉合面外法線方向若S為閉合曲面

物理意義：表示穿入和穿出閉合面S的通量的代數(shù)和。

··當前55頁，總共92頁。圖1-3法線方向的取法當前56頁，總共92頁。若，通過閉合曲面有凈的矢量線穿出，閉合面內(nèi)有發(fā)出矢量線的正源；若，有凈的矢量線進入，閉合面內(nèi)有匯集矢量線的負源（洞）；若，進入與穿出閉合曲面的矢量線相等，閉合面內(nèi)無源，或正源負源代數(shù)和為0。通過閉合面S的通量的物理意義：當前57頁，總共92頁。但是，通量僅能表示閉合面中源的總量，它不能顯示源的分布特性。為此需要研究矢量場的散度。1.4.2矢量場的散度

例如：已知真空中的電場強度

E

通過任一閉合曲面的通量等于該閉合面包圍的自由電荷的電荷量

q與真空介電常數(shù)

0

之比，即，十一當前58頁，總共92頁。當閉合面

S向某點無限收縮時，矢量

A通過該閉合面S

的通量與該閉合面包圍的體積之比的極限稱為矢量場

A

在該點的散度，以

divA

表示式中，div

是英文字divergence的縮寫；

V

為閉合面

S包圍的體積。散度的定義即：散度是一個標量，它可理解為通過包圍單位體積閉合面的通量。

當前59頁，總共92頁。散度的物理意義矢量場的散度表征了矢量場的通量源的分布特性(體密度)；矢量場的散度是標量；矢量場的散度是空間坐標的函數(shù)；矢量場的散度值表征空間中某點處通量源的密度。(正源)

負源)(無源）若處處成立，則該矢量場稱為無散場若，則該矢量場稱為有散場，為源密度討論：在矢量場中，當前60頁，總共92頁。矢量場A的散度可表示為哈密頓微分算子▽與矢量A的標量積，即散度的計算當前61頁，總共92頁。例求空間任一點位置矢量r的散度。求得已知解rOxzyxzy當前62頁，總共92頁。散度運算相關(guān)公式當前63頁，總共92頁。該公式表明了矢量場

A的散度在體積V內(nèi)的積分等于矢量場穿過包圍該體積的邊界面S的通量。

從數(shù)學角度可以認為散度定理建立了面積分和體積分的關(guān)系。從物理角度可以理解為散度定理建立了區(qū)域

V中的場和包圍區(qū)域

V

的邊界

S上的場之間的關(guān)系。因此，如果已知區(qū)域

V

中的場，根據(jù)散度定理即可求出邊界

S上的場，反之亦然。1.4.4散度定理（矢量場的高斯定理）散度定理或者寫為當前64頁，總共92頁。散度定理形式證明當前65頁，總共92頁。散度定理的形式證明2從散度定義，可以得到：則在一定體積V內(nèi)的總的通量為：體積的剖分VS1S2en2en1S···當前66頁，總共92頁。例1-7在坐標原點處正點電荷產(chǎn)生電場，在此電場中任一點處的電位移矢量為求穿過原點為球心、R為半徑的球面的電通量(見圖1-4)。圖1-4例1-7圖當前67頁，總共92頁。解：由于球面的法線方向與D的方向一致，所以當前68頁，總共92頁。

例1-8原點處的點電荷q，在離其r處產(chǎn)生的電位移矢量，試求電位移矢量D的散度。解：當前69頁，總共92頁。例1-9

球面S上任意點的位置矢量為r=xex+yey+zez，求解：根據(jù)散度定理知而r的散度為所以當前70頁，總共92頁。矢量場

A沿一條有向閉合曲線

l的線積分稱為矢量場

A沿該曲線的環(huán)量，以

表示，即可見，若在閉合有向曲線

l上，矢量場

A

有分量方向處處與線元

dl的方向保持一致，則環(huán)量

>0；若處處相反，則

<0

?？梢姡h(huán)量可以用來描述矢量場的旋渦特性。l1.5矢量場的環(huán)量和旋度當前71頁，總共92頁。圖1-5矢量場的環(huán)量線元矢量：長度趨近于0，方向沿路徑切線方向。環(huán)量意義：若矢量場環(huán)量不為零，則場空間中存在產(chǎn)生矢量場的漩渦源。反映矢量場漩渦源分布情況當前72頁，總共92頁。環(huán)量可以表示產(chǎn)生具有旋渦特性的源的強度，但是環(huán)量代表的是閉合曲線包圍的總的源強度，它不能顯示源的分布特性。為此，需要研究矢量場的旋度?！袸1I2

例如：已知真空中磁通密度

B沿任一閉合有向曲線

l的環(huán)量等于該閉合曲線包圍的傳導電流強度

I

與真空磁導率

0

的乘積。即

當前73頁，總共92頁。1.5.2矢量的旋度環(huán)量面密度稱為矢量場在M點處沿方向的環(huán)量面密度（漩渦源密度）。定義：空間某點M處單位面元邊界閉合曲線的環(huán)量：1)環(huán)量面密度大小與所選取的單位面元方向有關(guān)。2)任意取向面元的環(huán)量面密度與最大環(huán)量面密度的關(guān)系：··當前74頁，總共92頁。矢量場的旋度矢量場在M點的旋度為該點處環(huán)量面密度最大時對應(yīng)的矢量，其值等于M點處最大環(huán)量面密度，方向為環(huán)量密度最大的方向，表示為或，即：式中：表示矢量場旋度的方向；

旋度的物理意義矢量的旋度為矢量，是空間坐標的函數(shù)

矢量在空間某點處的旋度表征矢量場在該點處的漩渦源密度

矢量場的旋度大小可以認為是包圍單位面積的閉合曲線上的最大環(huán)量。

當前75頁，總共92頁。

旋度的計算直角坐標系：當前76頁，總共92頁。無論梯度、散度或旋度都是微分運算，它們表示場在某點附近的變化特性。因此，梯度、散度及旋度描述的是場的點特性或稱為微分特性。函數(shù)的連續(xù)性是可微的必要條件。因此在場量發(fā)生不連續(xù)處，也就不存在前述的梯度、散度或旋度。

當前77頁，總共92頁。矢量場的旋度的散度恒為零標量場的梯度的旋度恒為零旋度計算相關(guān)公式：當前78頁，總共92頁。討論：散度和旋度比較當前79頁，總共92頁。1.5.3斯托克斯定理（旋度定理）由旋度的定義

對于有限大面積s，可將其按如圖方式進行分割，對每一小面積元有斯托克斯定理的形式證明＝意義：矢量場的旋度在曲面上的積分等于矢量場在限定該曲面的閉合曲線上的環(huán)量。曲面的剖分方向相反大小相等抵消注意：式中dS的方向與dl的方向成右手螺旋關(guān)系。

當前80頁，總共92頁。旋度定理（斯托克斯定理）

從數(shù)學角度可以認為旋度定理建立了面積分和線積分的關(guān)系。從物理角度可以理解為旋度定理建立了區(qū)域

S中的場和包圍區(qū)域

S

的邊界

l上的場之間的關(guān)系。因此，如果已知區(qū)域

S中的場，根據(jù)旋度定理即可求出邊界

l

上的場，反之亦然?；蛘弋斍?1頁，總共92頁。若矢量場在某區(qū)域V內(nèi)，處處，但在某些位置或整個空間內(nèi)，有，則稱在該區(qū)域V內(nèi)，場為無旋場。1.5.4無旋場與無散場