整式的乘法多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

關(guān)于整式的乘法多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘第一頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一(a+b)X=?(a+b)X=aX+bX(a+b)X=(a+b)(m+n)討論探究：當(dāng)X=m+n時(shí),(a+b)X=?第二頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一某地區(qū)在退耕還林期間，有一塊原長(zhǎng)m米，寬為a米的長(zhǎng)方形林區(qū)增長(zhǎng)了n米，加寬了b米，請(qǐng)你表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積。ambn第三頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一manambnbambn你能用不同的形式表示所拼圖的面積嗎？這塊林區(qū)現(xiàn)在長(zhǎng)為（m+n）米，寬為（a+b）米。因而面積為(m+n)(a+b)米2第四頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一

由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一塊地的面積，故有：(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb如何進(jìn)行多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算？實(shí)際上，把(m+n)看成一個(gè)整體，有：=ma+mb+na+nb(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b第五頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一15.1.4多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘第六頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn問(wèn)題

&

探索多項(xiàng)式的乘法法則

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。

第七頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一例題解析

【例１】計(jì)算：(1)(x+2)(x?3),(2)(3x

-1)(2x+1)。解:

(1)(x+2)(x?3)?3x+2x=x2-x-6

-2×3（2）(3x

-1)(2x+1)==x﹒x3x?2x+3x?1-1?2x?1=6x2+3x-2

x?1=6x2+x?1.所得積的符號(hào)由這兩項(xiàng)的符號(hào)來(lái)確定：負(fù)負(fù)得正一正一負(fù)得負(fù)。注意

兩項(xiàng)相乘時(shí)，先定符號(hào)。?

最后的結(jié)果要合并同類項(xiàng).

第八頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一例題解析

【例１】計(jì)算：（x+y）(x2-xy+y2)

解::(x+y)(x2?xy+y2)?x2y+=x3xy2+x2y?xy2+y３=x3+y３第九頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一

【例２】計(jì)算：(1)(x?3y)(x+7y),(2)(2x

+5y)(3x?2y)。解:

(1)(x?3y)(x+7y),

+7xy?3yx-=x2+4xy-21y2；

21y2（2）(2x

+5

y)(3x?2y)==x22x?3x?2x?2y+5

y?3x?5y?2y=6x2?4xy+15xy?10y2=6x2+11xy?10y2.第十頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)(1)(m+2n)(m?2n)；(2)(2n

+5)(n?3);

㈠計(jì)算：(3)(x+2y)2;

(4)(ax+b)(cx+d).第十一頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一注意：1、必須做到不重復(fù)，不遺漏.2、注意確定積中每一項(xiàng)的符號(hào).3、結(jié)果應(yīng)化為最簡(jiǎn)式{合并同類項(xiàng)}．第十二頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一比一比：(1)(x+5)(x–7)(2)(2a+3b)(2a+3b)(3)(x+5y)(x–7y)(4)(2m+3n)(2m–3n)第十三頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一方法與規(guī)律延伸訓(xùn)練：

活動(dòng)&

探索填空：觀察上面四個(gè)等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能根據(jù)這個(gè)規(guī)律解決下面的問(wèn)題嗎？651(-6)(-1)(-6)(-5)6第十四頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一挑戰(zhàn)極限：

如果(x2+bx+8)(x2–

3x+c)的乘積中不含x2和x3的項(xiàng)，求b、c的值。解：原式=

x4–

3x3+c

x2+bx3

–

3bx2+bcx+8x2–

24x+8cX2項(xiàng)系數(shù)為：c–3b+8X3項(xiàng)系數(shù)為：b–3=0=0∴b=3,c=1第十五頁(yè)，共十八頁(yè)，編輯于2023年，星期一