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關(guān)于整式的乘法多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘第一頁(yè),共十八頁(yè),編輯于2023年,星期一(a+b)X=?(a+b)X=aX+bX(a+b)X=(a+b)(m+n)討論探究:當(dāng)X=m+n時(shí),(a+b)X=?第二頁(yè),共十八頁(yè),編輯于2023年,星期一某地區(qū)在退耕還林期間,有一塊原長(zhǎng)m米,寬為a米的長(zhǎng)方形林區(qū)增長(zhǎng)了n米,加寬了b米,請(qǐng)你表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積。ambn第三頁(yè),共十八頁(yè),編輯于2023年,星期一manambnbambn你能用不同的形式表示所拼圖的面積嗎?這塊林區(qū)現(xiàn)在長(zhǎng)為(m+n)米,寬為(a+b)米。因而面積為(m+n)(a+b)米2第四頁(yè),共十八頁(yè),編輯于2023年,星期一
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一塊地的面積,故有:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb如何進(jìn)行多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算?實(shí)際上,把(m+n)看成一個(gè)整體,有:=ma+mb+na+nb(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b第五頁(yè),共十八頁(yè),編輯于2023年,星期一15.1.4多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘第六頁(yè),共十八頁(yè),編輯于2023年,星期一1234(a+b)(m+n)=am1234+an+bm+bn問(wèn)題
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探索多項(xiàng)式的乘法法則
多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加。
第七頁(yè),共十八頁(yè),編輯于2023年,星期一例題解析
【例1】計(jì)算:(1)(x+2)(x?3),(2)(3x
-1)(2x+1)。解:
(1)(x+2)(x?3)?3x+2x=x2-x-6
-2×3(2)(3x
-1)(2x+1)==x﹒x3x?2x+3x?1-1?2x?1=6x2+3x-2
x?1=6x2+x?1.所得積的符號(hào)由這兩項(xiàng)的符號(hào)來(lái)確定:負(fù)負(fù)得正一正一負(fù)得負(fù)。注意
兩項(xiàng)相乘時(shí),先定符號(hào)。?
最后的結(jié)果要合并同類項(xiàng).
第八頁(yè),共十八頁(yè),編輯于2023年,星期一例題解析
【例1】計(jì)算:(x+y)(x2-xy+y2)
解::(x+y)(x2?xy+y2)?x2y+=x3xy2+x2y?xy2+y3=x3+y3第九頁(yè),共十八頁(yè),編輯于2023年,星期一
【例2】計(jì)算:(1)(x?3y)(x+7y),(2)(2x
+5y)(3x?2y)。解:
(1)(x?3y)(x+7y),
+7xy?3yx-=x2+4xy-21y2;
21y2(2)(2x
+5
y)(3x?2y)==x22x?3x?2x?2y+5
y?3x?5y?2y=6x2?4xy+15xy?10y2=6x2+11xy?10y2.第十頁(yè),共十八頁(yè),編輯于2023年,星期一隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)(1)(m+2n)(m?2n);(2)(2n
+5)(n?3);
㈠計(jì)算:(3)(x+2y)2;
(4)(ax+b)(cx+d).第十一頁(yè),共十八頁(yè),編輯于2023年,星期一注意:1、必須做到不重復(fù),不遺漏.2、注意確定積中每一項(xiàng)的符號(hào).3、結(jié)果應(yīng)化為最簡(jiǎn)式{合并同類項(xiàng)}.第十二頁(yè),共十八頁(yè),編輯于2023年,星期一比一比:(1)(x+5)(x–7)(2)(2a+3b)(2a+3b)(3)(x+5y)(x–7y)(4)(2m+3n)(2m–3n)第十三頁(yè),共十八頁(yè),編輯于2023年,星期一方法與規(guī)律延伸訓(xùn)練:
活動(dòng)&
探索填空:觀察上面四個(gè)等式,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?你能根據(jù)這個(gè)規(guī)律解決下面的問(wèn)題嗎?651(-6)(-1)(-6)(-5)6第十四頁(yè),共十八頁(yè),編輯于2023年,星期一挑戰(zhàn)極限:
如果(x2+bx+8)(x2–
3x+c)的乘積中不含x2和x3的項(xiàng),求b、c的值。解:原式=
x4–
3x3+c
x2+bx3
–
3bx2+bcx+8x2–
24x+8cX2項(xiàng)系數(shù)為:c–3b+8X3項(xiàng)系數(shù)為:b–3=0=0∴b=3,c=1第十五頁(yè),共十八頁(yè),編輯于2023年,星期一
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