小學(xué)數(shù)學(xué)-數(shù)與形教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

人教版六年級(jí)上冊(cè)第八單元數(shù)與形教學(xué)目標(biāo)：1、在實(shí)踐操作中，學(xué)生能夠感受到數(shù)與形可以互相轉(zhuǎn)化，樹立數(shù)與形相結(jié)合是數(shù)學(xué)解題思想方法。2、體會(huì)數(shù)與形的聯(lián)系，進(jìn)一步積累數(shù)形結(jié)合、解決問題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想意識(shí)。3、體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法價(jià)值，激發(fā)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題的興趣，感受數(shù)學(xué)的魅力。重點(diǎn)：積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、體驗(yàn)思想方法價(jià)值、激發(fā)興趣是本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)。難點(diǎn)：尋找數(shù)與形互相轉(zhuǎn)化的途徑與方法，認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合的思想可以是某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動(dòng)化。教具學(xué)具：課件、正方形卡紙。一、創(chuàng)設(shè)情境、生成問題。教師通過幾道簡單的加法算式導(dǎo)入新課，由此激發(fā)學(xué)生探究欲望。師：可是我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)只停留在這樣幾加幾的層面上還是不夠的，還得要講究規(guī)律，仔細(xì)觀察這幾道算式以及它們的和，有什么發(fā)現(xiàn)？【設(shè)計(jì)意圖：復(fù)雜的問題從簡單的入手，通過幾道簡單的加法算式激發(fā)學(xué)生的探究欲望?！慷?、探索交流、解決問題。（一）化數(shù)為形、以形助數(shù)。1、列舉算式、提出猜想。小組討論、探究規(guī)律。預(yù)設(shè)：生1：每一道加法算式都是從1開始的。生2：加法算式都是連續(xù)的奇數(shù)相加。生3：有幾個(gè)加數(shù)和就是幾的平方?！瓗煟嚎墒沁@畢竟是我們的一個(gè)猜想，這個(gè)猜想對(duì)不對(duì)呢？請(qǐng)大家拿出答題卡，同桌兩人合作，任選一題驗(yàn)證你們的猜想。2、假設(shè)舉例、驗(yàn)證猜想。生再次舉例驗(yàn)證。生匯報(bào)驗(yàn)證結(jié)果。課件以表格形式呈現(xiàn)生的驗(yàn)證結(jié)果。師：通過驗(yàn)證明白了我們的猜想確實(shí)是有道理的，現(xiàn)在你能試著總結(jié)這一規(guī)律了嗎？3、歸納總結(jié)、概括規(guī)律。生總結(jié)規(guī)律。課件呈現(xiàn)規(guī)律。師：回顧我們的出這一結(jié)論的過程，（課件呈現(xiàn)）首先我們通過舉例，然后是大家大膽的猜想，接著我們?cè)俅闻e例驗(yàn)證，最后總結(jié)出規(guī)律。這樣一個(gè)過程也是我們探究數(shù)學(xué)問題常用的思維過程?！驹O(shè)計(jì)意圖：此過程學(xué)生親身經(jīng)歷了舉例---猜想---驗(yàn)證---歸納---結(jié)論的全過程，從而體會(huì)和掌握歸納推理的思考方法?！繋煟簽槭裁聪襁@樣從1開始的連續(xù)奇數(shù)相加，它的和就可以用它個(gè)數(shù)的平方來表示呢？我們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅要知其然，更要知其所以然。怎樣能解釋其中的道理？4、以形助數(shù)、解釋規(guī)律。由此引出用圖形來拼擺。課件呈現(xiàn)用1個(gè)小正方形來表示1并板貼。師：1加3你想怎樣拼？先在小組內(nèi)動(dòng)手試一試。兩生到臺(tái)前拼。生討論拼法，并說自己的想法。師總結(jié)：看來拼成正方形既可以表示從1開始的幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)相加，又可以表示一個(gè)數(shù)的平方。師：1+3+5怎樣拼，在小組內(nèi)試一試。小組討論并拼擺談想法。師強(qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)講究的是規(guī)律、順序、條理。師：1+3+5+7怎樣拼，閉眼想象一下。誰能說一說你拼擺的過程？生說過程，課件演示。課件演示繼續(xù)往下拼的圖案，讓生形象直觀的理解其中的道理。師總結(jié)：數(shù)的規(guī)律可以借助圖形思考，我們把這樣一個(gè)過程叫做化數(shù)為形、以形助數(shù)。形的問題會(huì)不會(huì)蘊(yùn)藏著數(shù)的規(guī)律呢？【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生感受到用形來解決有關(guān)數(shù)的問題的直觀性與簡捷性。并通過教師的一句話起到總結(jié)提煉的作用?！浚ǘ┗螢閿?shù)、以數(shù)解形。1、呈現(xiàn)圖形、探究規(guī)律。課件呈現(xiàn)做一做第二題。師：請(qǐng)你認(rèn)真的觀察和思考紅色小正方形和藍(lán)色小正方形之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？小組討論。生匯報(bào)。課件呈現(xiàn)。2、建立模型、化形為數(shù)。師：照這樣畫下去第100個(gè)圖形有多少個(gè)藍(lán)色小正方形？試一試。生思考并寫下思考過程。投影展示，生匯報(bào)想法。師根據(jù)生的匯報(bào)并板書。師：這是一個(gè)圖形的問題問什么不畫圖去解決了呢？預(yù)設(shè)：畫圖太麻煩。師：圖形的問題我們借助數(shù)來計(jì)算會(huì)更加的方便、快捷。我們把這樣一個(gè)過程叫做化形為數(shù)、以數(shù)解形。【設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生經(jīng)歷思考問題的全過程，體驗(yàn)圖形的問題中蘊(yùn)含著數(shù)的規(guī)律，借助數(shù)來計(jì)算會(huì)更加的方便、快捷，同時(shí)教師的一句話起到概括總結(jié)的作用?！浚ㄈ┗仡櫩偨Y(jié)、數(shù)形結(jié)合。師：回顧這兩個(gè)例子，（課件）在第一個(gè)例子中，數(shù)的規(guī)律我們可以借助圖形思考，而在第二個(gè)例子中形的問題我們可以借助數(shù)來計(jì)算。形可以幫助我們更好的理解數(shù)，而數(shù)可以更細(xì)致入微的解決形的問題，形與數(shù)、數(shù)與形互相轉(zhuǎn)化，互相滲透，這在我們數(shù)學(xué)上是一種非常重要的思想----數(shù)形結(jié)合思想。【設(shè)計(jì)意圖：通過課件對(duì)兩個(gè)例子進(jìn)行回顧，概括提升數(shù)學(xué)思想方法?！咳?、鞏固應(yīng)用、內(nèi)化提高。師：你能想到哪些關(guān)于數(shù)形結(jié)合的例子。生舉例。師：數(shù)形結(jié)合思想在我們小學(xué)階段運(yùn)用的非常多。（課件）師：其實(shí)數(shù)形結(jié)合思想不僅在小學(xué)階段一直陪伴著我們，它對(duì)我們中學(xué)乃至以后的學(xué)習(xí)都有著十分重要的意義。（課件）課后做一做第一題。并由此引出勾股定理?！驹O(shè)計(jì)意圖：溝通知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系，喚醒學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，強(qiáng)化活動(dòng)體驗(yàn)?！繋熃榻B畢達(dá)哥拉斯及相關(guān)的形數(shù)。（課件）【設(shè)計(jì)意圖：介紹相關(guān)的數(shù)學(xué)史，強(qiáng)化數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，將趣與情推向高潮?！克摹⒒仡櫿?、反思提升。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？或者說你對(duì)數(shù)與形有哪些新的認(rèn)識(shí)？（課件）以華羅庚關(guān)于數(shù)形結(jié)合的詩作總結(jié)?！驹O(shè)計(jì)意圖：引用數(shù)學(xué)家華羅庚的話，讓孩子再與數(shù)學(xué)家產(chǎn)生共鳴，更強(qiáng)化了數(shù)形結(jié)合的意識(shí)，全課在興趣盎然的狀態(tài)中結(jié)束?！繉W(xué)情分析數(shù)與形相結(jié)合的例子在小學(xué)數(shù)學(xué)教材與教學(xué)中比比皆是。從孩子數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)開始，數(shù)與形的思想就一直伴隨在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程中。尤其是對(duì)于小學(xué)生，其思維的抽象程度還不夠高，經(jīng)常需要借助直觀模型來幫助理解，因此對(duì)于六年級(jí)的學(xué)生來說，數(shù)與形的學(xué)習(xí)已不是太陌生。但過去數(shù)形結(jié)合思想是深藏不漏的滲透在知識(shí)技能的教學(xué)過程中的，本單元數(shù)與形的教學(xué)是建立在學(xué)生過去學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上，由幕后走到了臺(tái)前，成為了教學(xué)的對(duì)象與核心。對(duì)于絕大多數(shù)沒有培優(yōu)的學(xué)生來說，用數(shù)形結(jié)合思想解題既是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。對(duì)于學(xué)困生來說，尋找數(shù)與形互相轉(zhuǎn)化的途徑和方法還是學(xué)生較難把握的。效果分析通過本節(jié)課化數(shù)為形、以形助數(shù)；化形為數(shù)、以數(shù)解形；數(shù)形結(jié)合、突顯有趣三個(gè)階段的教學(xué)，學(xué)生經(jīng)歷了解釋、證明問題的全過程，在解決問題的過程中，感受了數(shù)與形可以互相結(jié)合、互相轉(zhuǎn)化，積累了利用數(shù)形結(jié)合解決問題的經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)到數(shù)形結(jié)合思想可以使某些抽象的問題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思為形象思維。一、引導(dǎo)學(xué)生數(shù)形結(jié)合相互印證。形的問題中包含著數(shù)的規(guī)律，數(shù)的問題也可以用形來幫助解決。教學(xué)時(shí)，讓學(xué)生通過解決問題體會(huì)到數(shù)與形的完美結(jié)合，通過數(shù)與形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，相互印證結(jié)果，發(fā)現(xiàn)“和”都是“平方數(shù)”，再通過圖形的規(guī)律理解“平方數(shù)”（即正方形數(shù)）的含義，并讓學(xué)生大膽說出自己發(fā)現(xiàn)的其他規(guī)律，從不同角度尋找規(guī)律，例如從第一個(gè)圖到第三個(gè)圖，每次增加多少個(gè)小正方形，用加法怎樣列式，這些奇數(shù)在圖中什么地方，從而對(duì)規(guī)律形成更直觀的認(rèn)識(shí)。二、學(xué)生感受到用形來解決數(shù)的有關(guān)問題的直觀性與簡捷性。圖形的直觀形象的特點(diǎn)，決定了化數(shù)為形往往能達(dá)到以簡馭繁的目的。三、學(xué)生掌握了推理的方法。在數(shù)形結(jié)合的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生猜想有限項(xiàng)的規(guī)律并加以驗(yàn)證、歸納、總結(jié)出通用模式，并加以應(yīng)用，從而體會(huì)和掌握歸納推理的思考和方法。通過課后的一個(gè)練習(xí)發(fā)現(xiàn)多數(shù)學(xué)生能夠較靈活的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解決問題。教材分析數(shù)與形是人教版六年級(jí)上冊(cè)第八單元新增加的教學(xué)內(nèi)容。數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，把數(shù)和形結(jié)合起來解決問題，可以使復(fù)雜的問題變得更簡單，使抽象的問題變得更直觀。數(shù)與形相結(jié)合的例子在小學(xué)數(shù)學(xué)教材與教學(xué)中隨處可見。有些情況下，是圖形中隱含著數(shù)的規(guī)律，可利用數(shù)的規(guī)律來解決圖形的問題。有的時(shí)候，是利用圖形來直觀地解釋一些比較抽象的數(shù)學(xué)原理與事實(shí)，讓人一目了然。本單元的教學(xué)內(nèi)容分為兩個(gè)層次。一是使學(xué)生通過數(shù)與形的對(duì)照，利用圖形直觀形象的特點(diǎn)表示出數(shù)的規(guī)律。例如，例1中，從圖形的角度直觀的理解數(shù)的規(guī)律。二是借助圖形解決一些比較抽象的、復(fù)雜的、不好解釋的問題。例如，例2教材利用分?jǐn)?shù)意義的直觀模型，使學(xué)生直觀的理解“無限”的抽象概念。本節(jié)課重點(diǎn)教學(xué)例1及108頁做一做第2題。通過兩個(gè)題的教學(xué)使學(xué)生體會(huì)到數(shù)與形的完美結(jié)合。從孩子數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)開始，數(shù)與形的思想就一直伴隨在數(shù)學(xué)教與學(xué)的過程中，如果說過去數(shù)形結(jié)合思想是深藏不漏的滲透在知識(shí)技能的教學(xué)過程中，那么在本節(jié)課數(shù)形結(jié)合思想則有幕后走到了臺(tái)前，成為了教學(xué)的對(duì)象與核心。我們認(rèn)為編者在編排這一內(nèi)容時(shí)，他的目的不在于掌握某個(gè)具體的知識(shí)和技能，而在于促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的進(jìn)一步體驗(yàn)、總結(jié)與自覺運(yùn)用。因此我們將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)定位為：1、在實(shí)踐操作中，使學(xué)生能夠感受到數(shù)與形可以互相轉(zhuǎn)化，樹立數(shù)與形相結(jié)合是數(shù)學(xué)解題思想方法。2、體會(huì)數(shù)與形的聯(lián)系，進(jìn)一步積累數(shù)形結(jié)合、解決問題的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想意識(shí)。3、體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法價(jià)值，激發(fā)學(xué)生用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決問題的興趣，感受數(shù)學(xué)的魅力。重點(diǎn)：積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、體驗(yàn)思想方法價(jià)值、激發(fā)興趣是本節(jié)課教學(xué)的重點(diǎn)。難點(diǎn)：尋找數(shù)與形互相轉(zhuǎn)化的途徑與方法，認(rèn)識(shí)到數(shù)形結(jié)合的思想可以是某些抽象的數(shù)學(xué)問題直觀化、生動(dòng)化。我們將本部分教學(xué)內(nèi)容分為3課時(shí)：第1課時(shí)新授課，教學(xué)例1及做一做第2題。第2課時(shí)新授課，教學(xué)例2及練習(xí)二十二第4、5題。第3課時(shí)為練習(xí)課。評(píng)測練習(xí)本節(jié)課重在讓學(xué)生在解決問題的過程中，感受數(shù)與形可以互相結(jié)合、互相轉(zhuǎn)化，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的運(yùn)用及價(jià)值。通過下面兩個(gè)練習(xí)考查學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用：1、回顧數(shù)形結(jié)合的例子。2、第108頁做一做第一題。通過練習(xí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生能夠較熟練的運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想。課后反思小學(xué)生身心發(fā)展的特點(diǎn)和數(shù)學(xué)的抽象性特征共同決定了“數(shù)形結(jié)合”在教學(xué)中的地位。“數(shù)形結(jié)合”是小學(xué)教學(xué)中運(yùn)用得最多，也是最有效的一種數(shù)學(xué)思想。數(shù)和形是客觀事物不可分離的兩個(gè)數(shù)學(xué)表象，兩者既是對(duì)立的又是統(tǒng)一的。數(shù)與形的對(duì)立統(tǒng)一主要表現(xiàn)在數(shù)與形的互相轉(zhuǎn)化和互相結(jié)合上，圍繞著數(shù)與形的互相轉(zhuǎn)化與互相結(jié)合，我將數(shù)形結(jié)合思想的教學(xué)分解為：以形助數(shù)、以數(shù)解形、數(shù)形結(jié)合三個(gè)環(huán)節(jié)逐漸展開。在第一環(huán)節(jié)中，把數(shù)學(xué)直觀化，幫助學(xué)生形成概念。數(shù)與形的關(guān)系非常密切，在教學(xué)過程中，我注重運(yùn)用了教學(xué)圖形，巧妙地把數(shù)和形結(jié)合起來，將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，探究出了新的計(jì)算方法，引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)圖形可以幫助計(jì)算的優(yōu)越性。在第二環(huán)節(jié)，以數(shù)解形教學(xué)108頁做一做第二題，觀察和尋找圖形排列中數(shù)的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)運(yùn)用規(guī)律計(jì)算并解決問題，這個(gè)環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)有的圖形中蘊(yùn)含著數(shù)的規(guī)律，運(yùn)用規(guī)律進(jìn)行計(jì)算可以很清晰的解決圖形問題，體驗(yàn)計(jì)算解決圖形問題的優(yōu)越性。在第三環(huán)節(jié)中數(shù)形結(jié)合，讓學(xué)生進(jìn)一步看到數(shù)與形之間有趣的聯(lián)系。在課堂教學(xué)中我力求做到以下幾點(diǎn)：1、把握教學(xué)目標(biāo)，力求突顯難點(diǎn)、突破重點(diǎn)。2、力求環(huán)節(jié)清晰、螺旋遞進(jìn)。3、給予學(xué)生探究的時(shí)間和空間，讓學(xué)生充分經(jīng)歷和體驗(yàn)。4、溝通知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，喚醒學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，強(qiáng)化活動(dòng)體驗(yàn)。5、關(guān)注學(xué)生情感、激發(fā)學(xué)生興趣。在教學(xué)中仍存在著許多不足與遺憾：在課堂總結(jié)時(shí)，教師說的過多，沒有讓更多的學(xué)生參與；整堂課教師手勢(shì)過多。在以后的教學(xué)中應(yīng)注意努力做到：“人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育,不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”的新課程理念。課標(biāo)分析一、課標(biāo)要求2011年版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》，在原有基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的基礎(chǔ)上增加了基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生素養(yǎng)的重要性。數(shù)形結(jié)合的思想，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，本節(jié)課就是以這一思想為主題的數(shù)學(xué)課?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》在“學(xué)段目標(biāo)”的“第二學(xué)段”中提出：“初步形成數(shù)感和空間觀念，感受符號(hào)和幾何直觀的作用”“在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中，發(fā)展合情推理能力，能進(jìn)行有條理的思考，能比較清楚地表達(dá)自己的思考過程與結(jié)果”“在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決問題的過程中，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的價(jià)值”。在“課程內(nèi)容”的“第二學(xué)段”中提出：“探索給定情境中隱含的規(guī)律或變化趨勢(shì)”。二、課標(biāo)解讀基于上述內(nèi)容和要求，教師在實(shí)際教學(xué)時(shí)需注意以下方面問題：（一）引導(dǎo)學(xué)生自主探索規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生合作交流、抽象概括的能力。“形”的問題中包含著“數(shù)”的規(guī)律，“數(shù)”的問題也可以用“形”來幫助解決。教師教學(xué)時(shí)，通過學(xué)生的自主探究、合作交流，