重慶涼亭中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

重慶涼亭中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.

若且，則的最小值是：(

)A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：2.命題“”為假命題，是“”的A、充要條件

B、必要不充分條件C、充分不必要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：A3.甲、乙兩個班級進(jìn)行一門考試，按照學(xué)生考試成績優(yōu)秀和不優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績后，得到如下列聯(lián)表：

優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)甲班103545乙班73845合計(jì)177390

利用獨(dú)立性檢驗(yàn)估計(jì)，你認(rèn)為推斷“成績與班級有關(guān)系”錯誤的概率介于()附：.0.50.400.250.150.100.050.250.100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.70638415.0246.5357.87910828A.0.3～0.4 B.0.4～0.5C.0.5～0.6 D.0.6～0.7參考答案：B【分析】由公式求得，對比臨界值表即可得到結(jié)果.【詳解】

則有錯誤的概率介于0.4～0.5之間本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本原理，對于學(xué)生的計(jì)算能力有一定要求，屬于基礎(chǔ)題.4.若在區(qū)間上遞減，則范圍為（

）A．

B．C．

D．參考答案：A

解析：令是的遞減區(qū)間，得而須恒成立，∴，即，∴；5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000參考答案：B6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知正四棱柱的體對角線的長為，且體對角線與底面所成角的余弦值為，則該正四棱柱的體積等于 ．參考答案：8略8.雙曲線左支上一點(diǎn)P到其左、右兩焦點(diǎn)F1、F2的距離之和為8，

則點(diǎn)P到左焦點(diǎn)F1的距離是A.9

B.7

C.4

D.1參考答案：D9.為了解戶籍、性別對生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機(jī)抽取了容量為200的調(diào)查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各100人；男性120人，女性80人，繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與傾向選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖，如圖所示，其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應(yīng)比例，則下列敘述中錯誤的是(

)A.是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)B.是否傾向選擇生育二胎與性別有關(guān)C.傾向選擇生育二胎的人群中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同D.傾向選擇不生育二胎的人群中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)參考答案：C【分析】由題意，通過閱讀理解、識圖，將數(shù)據(jù)進(jìn)行比對，通過計(jì)算可得出C選項(xiàng)錯誤．【詳解】由比例圖可知，是否傾向選擇生育二胎與戶籍、性別有關(guān)，傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)，傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)為人，女性人數(shù)為人，男性人數(shù)與女性人數(shù)不相同，故C錯誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形圖的實(shí)際應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，正確理解條形圖所表達(dá)的含義是解答的關(guān)鍵，著重考查了閱讀理解能力、識圖能力，屬于基礎(chǔ)題.10.直線的傾斜角是(

)

A．30°

B．45°

C．60°

D．135°參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在R上定義運(yùn)算⊙：a⊙b=ab+2a+b，則滿足x⊙（x﹣2）＜0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為

．參考答案：（﹣2，1）【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【專題】計(jì)算題；新定義．【分析】根據(jù)題中已知得新定義，列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的取值范圍．【解答】解：由a⊙b=ab+2a+b，得到x⊙（x﹣2）=x（x﹣2）+2x+x﹣2＜0，即x2+x﹣2＜0分解因式得（x+2）（x﹣1）＜0，可化為或，解得﹣2＜x＜1所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為（﹣2，1）．故答案為：（﹣2，1）【點(diǎn)評】此題屬于以新定義為平臺，考查了一元二次不等式的解法，是一道基礎(chǔ)題．12.閱讀的程序框圖，設(shè)[x]表示取x的整數(shù)部分，如[5]＝5，[2.7]＝2，經(jīng)過程序框圖運(yùn)行后輸出結(jié)果為S，T，設(shè)z1＝S－Ti，z2＝1＋i，z＝z1·z2，則|z|=

.參考答案：略13.不等式的解集為

．參考答案：（或）略14.點(diǎn)在圓的外部，則m的取值范圍為

．參考答案：

15.雙曲線的焦點(diǎn)是

；離心率為

；漸近線為

．參考答案：（0，5），（0，﹣5）,,

y=x【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用雙曲線方程直接求解雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，離心率以及局限性方程即可．【解答】解：雙曲線，可得a=4，b=3，c=5，則雙曲線的焦點(diǎn)是（0，5），（0，﹣5）；離心率為：e=；漸近線方程為：y=x；故答案為：（0，5），（0，﹣5）；；y=x．16.極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程是_____．參考答案：試題分析：先將原極坐標(biāo)方程ρ=4cosθ兩邊同乘以ρ后化成直角坐標(biāo)方程，再利用直角坐標(biāo)方程進(jìn)行判斷．解：將原極坐標(biāo)方程ρ=4cosθ，化為：ρ2=4ρcosθ，化成直角坐標(biāo)方程為：x2+y2-4x=0，即y2+（x-2）2=4．故答案為考點(diǎn)：極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換即得．17.下列四個命題：①當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時，直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過定點(diǎn)P，則過點(diǎn)P且焦點(diǎn)在y軸上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是x2=；②已知雙曲線的右焦點(diǎn)為（5，0），一條漸近線方程為2x-y=0，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是=1；③拋物線y=ax2（a≠0）的準(zhǔn)線方程為y=；④已知雙曲線，其離心率e∈（1，2），則m的取值范圍是（-12，0）．其中正確命題的序號是______．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）參考答案：①②③④【分析】對于①，先救出直線恒過的定點(diǎn)，再求出符合條件的拋物線方程，判斷得①正確；②中根據(jù)漸近線方程求得a和b的關(guān)系進(jìn)而根據(jù)焦距求得a和b，橢圓方程可得．③把拋物線方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得拋物線的準(zhǔn)線方程．④根據(jù)離心率的范圍求得m的取值范圍判斷④正確．【詳解】①整理直線方程得（x+2）a+（1﹣x﹣y）=0，可知直線（a﹣1）x﹣y+2a+1=0恒過定點(diǎn)P（﹣2，3），故符合條件的方程是，則①正確；②依題意知=2，a2+b2=25，得a=，b=2，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，故可知結(jié)論②正確．③拋物線方程得x2=y，可知準(zhǔn)線方程為，故③正確．④離心率1＜e=＜2，解得﹣12＜m＜0，又m＜0，故m的范圍是﹣12＜m＜0，④正確，故其中所有正確結(jié)論的個數(shù)是：4故選：D．【點(diǎn)睛】本小題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)、不等式的解法等基礎(chǔ)知識，考查數(shù)形結(jié)合思想．屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖：已知常數(shù)，在矩形ABCD中，AB=4，BC=4a，O為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F、G分別在BC、CD、DA上移動，且，P為GE與OF的交點(diǎn)，建立如圖坐標(biāo)系，求P點(diǎn)的軌跡方程。

參考答案：解析：按題意有A（-2，0），B（2，0），C（2，4a），D（-2，4a）。設(shè)由此有E（2，4ak），F(xiàn)（2-4k，4a），G（-2，4a-4ak）。直線OF的方程為：

①直線GE的方程為：

②從①，②消去參數(shù)k，得點(diǎn)P（x，y）坐標(biāo)滿足方程，(矩形內(nèi)部)19.已知點(diǎn)F(0,1)，直線:，圓C:.（Ⅰ）若動點(diǎn)到點(diǎn)F的距離比它到直線的距離小1，求動點(diǎn)的軌跡E的方程；（Ⅱ）過軌跡E上一點(diǎn)P作圓C的切線，切點(diǎn)為A、B，當(dāng)四邊形PACB的面積S最小時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及S的最小值。參考答案：（Ⅰ）設(shè)是軌跡E上任一點(diǎn)，依條件可知且

，平方、化簡得（Ⅱ）四邊形PACB的面積

∵

∴要使S最小，只須最小

設(shè)，則∴故當(dāng)時有最小值∴P點(diǎn)的坐標(biāo)是的最小值是.略20.已知函數(shù)，若在點(diǎn)處的切線方程為．（1）求的解析式；（2）求在上的單調(diào)區(qū)間和最值；（3）若存在實(shí)數(shù)，函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：

略21.（本題滿分12分）如圖，已知三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直，且，，是的中點(diǎn)。（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）求直線BE和平面的所成角的正弦值。參考答案：（1）以O(shè)為原點(diǎn)，OB、OC、OA分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系.則