雙曲線離心率的值及其取值范圍

22222222222222222222222222222222222雙曲線離心率的值及其取值范圍【題】我們把離心率為e

＋的雙曲線

xyab

，b>0)稱為黃金曲線．給出以下幾個(gè)說(shuō)法：①雙曲線x－

＝1是黃金雙曲線；1②若＝ac則該雙曲線是黃金雙曲線；③如圖，若∠FBA＝，則該雙曲線是黃金雙曲線；11④如圖，若∠＝90°則該雙曲線是黃金雙曲線．其中正確的)A①②C．③

B．③D．①②③D

解析：①e＝

＝

＋

5

＝

＋5＝，曲線是黃金雙曲線．

＋1②＝ac可得c－＝，兩邊同除以a，e－－＝0，而e是黃金雙曲線．

，雙曲線③B＝b＋c，|A|＝b＋，A|1112

＝(ac)，注意到∠BA＝90°，以＋11＋b＋＝＋c)，b＝ac，②可知雙曲線為黃金雙曲線．x【題】雙線

y－2

＝1，b的左、右焦點(diǎn)分別是、，作傾斜角為30°的121直線，交雙曲線右支于M，若MF垂直于x軸則雙曲線的離心率為2()

C.2

5.B1/7

2222222220－m－－9m222222222222220－m－－9m22222【題】設(shè)線l

過(guò)雙曲線的個(gè)焦點(diǎn)，且與的條對(duì)稱軸垂，l

與交A，B兩點(diǎn)，|為的軸長(zhǎng)的，則C的心率為()C．2.B

D．【題】在面直角坐標(biāo)系中雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，一條漸近線的方程為x－y＝，則它的離心率為(．B.

C.3D．1解析＝b2ce＝

2

12

5答案Axxy【題】曲線0－＋－＝m6)與曲線5－m9－m＜＜9)()A焦距相等

B離心率相等C．點(diǎn)相同D．以上都不正確x解析＋＝1(＜6)知該方程表焦點(diǎn)在軸的橢圓＋＝＜m＜知該方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線．答案：Dx【題】已知曲2－

＝1的一條漸近線方程為y＝x，則雙曲線的離心率為4A.33C.4解析：雙曲線焦點(diǎn)在軸，由漸近線方程可得4c＋45＝，可得e＝3＝3答案：A【題】

設(shè)△ABC等腰三角形，∠ABC＝，則以A，為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)C的雙曲線的離心率為()1＋

B.

1＋32C．1＋D1＋3【解析】由題意2＝||，所AC＝2×260°＝c，由雙曲線的2/7

a22222222222222222a22222222222222222c1定義，有2a＝AC－＝3－2ca＝(3－∴e＝＝3－1

1＋＝【答案】

B【題】雙線虛軸的一個(gè)端點(diǎn)為，兩個(gè)焦點(diǎn)為F，F(xiàn)MF＝120°則雙曲線的離12心率為()

3C.3[答案]x[解析]∵△MFF∠MF12121∴∠MFF∴，12ca11()()∴c32【題】已、b、分為雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)、虛半軸長(zhǎng)、半焦距，且方程ax＋＋＝0無(wú)實(shí)根，則雙曲線離心率的取范圍()A1<e<5C．<3

B．1<<2D．1<＋5[答案]D[解析]4<0∴cac<0.c∴()4()1<0e1<0.∴25<<25.e>11<<25.【題0】如，橢圓，與雙曲線，的離心率分別是e，e，e與e，則，，1421e，的大小關(guān)系()34Aeee<e234C．ee134

B．e<e24D．<e<e1233/7

22222222222222222222222222244222222222222222222222222222222224422222[答案]A[解析]x【題1】雙線a2－b2

＝1(a>0的兩個(gè)焦點(diǎn)為P為其上一點(diǎn)＝，11則雙曲線離心率的取值范圍為)AB(1,3]C．(3，＋∞[答案]

D．，＋∞[解析]

|PF|2|a∵PF|121PF≥FF2c∴6≥2≤3(1,3]B.【題2】已、是個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)是F和F為公共焦點(diǎn)的橢圓和雙曲線的一個(gè)交12點(diǎn)，并且⊥PF，和e分別是上述橢圓和雙曲線的離心率，則()1212＋＝B．＋＝4e212C.＋＝e1[答案]

D．＋e＝1[解析]

m

PFa1212

②

①①②|)4a1|1

2

4c

c

a

22ce1xy【題3】已>e1e2分為圓錐曲線＋＝和a2－＝1的心率，lge1＋e2的值()A大于0且于C．于[答案][解析]∵lglglg1

B大于D．于bblglg<lg∴e<0.aaa12x【題4】曲線b2－a2

＝1的兩條漸近線互相垂直，那么雙曲線的離心率(A2B.34/7

2222222222222222222222222222b222222b＋2222222222222222222222222222b222222b＋C.2

2解析依意知，雙曲線的漸近方程為＝，∴ab，∴c

＝2

c，∴2

＝2∴＝答案x【題5】知雙曲線－

y

x＝1和圓＋

＝＞，m＞b＞0)的離心率互為倒數(shù)，么以，b，m為邊長(zhǎng)的三角形一定()A銳角三角形C．角三角形

B直角三角形D．腰角形＋b

m－解析記＝1

，＝2

m

，又＝，∴1＋b－am

＝1化簡(jiǎn)得m－－)＝0∵b>0，∴m－－＝，即＝＋

2

，

∴以、b、為長(zhǎng)的三形一定是直角三角形．答案B【題】中在原點(diǎn)，焦在軸的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)(4，2)，則它的離心率為()C.

解析依可設(shè)漸近線的方程為＝－x，代入點(diǎn)(4－2)，得a＝2c∴＝a

＝

＋bb52＝＝

，又∵>1，∴e＝2.答案Dx【題7】雙曲a－b＝1(的右頂點(diǎn)作率為的直線該線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為B，.若ABBC，則雙曲線的離心率是()B.C.5解析右點(diǎn)為A則直線方程為x＋y－a可得直線與兩漸近線的ababa2a交點(diǎn)坐標(biāo)(＋)(a－b，－)，則C＝(a2，－)，AB＝5/7

＋a＋ABC2222222＋a＋ABC2222222(－，又＝，∴2＝，e5.答案：x【題8】知1分是雙曲線a2－

＝1(a>0，>0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作直軸1的直線交雙曲線于AB兩()

若△ABF為角三角形，則雙曲線的離心率為2A1B．1±2C.2解析：∵△是角三角，2∴∠F＝，21AF1＝|F1，＝c.∴b＝，∴c－＝，∴－2－＝解得＝2.又e>1∴＝＋答案：A

x【題】雙線－b2

＝1(，的個(gè)焦點(diǎn)分別為F、，F(xiàn)F為作eq\o\ac(△,正)MFF1212若雙曲線恰好平分該三角形的另兩邊，則雙曲線的離心率為()A1C．－2解析：如圖，設(shè)N為MF的點(diǎn)在曲線上2∴NF－NF＝212又FN