歷年卷數(shù)學(xué)13佛一模理數(shù)

6次數(shù)學(xué)測(cè)試的分?jǐn)?shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲乙兩人的xx乙，則下列說法正確的是

5題yxy滿足xy1z2xyy

2

D．Mx|x4||x1|5Nxax

,且 N2,b,則ab D．yf(x，如果存在區(qū)間[mnf(x)在[mn內(nèi)是單調(diào)的；②當(dāng)定義域是[mn時(shí)，f(x)的值域也是[mn，則稱[mn是該函數(shù)的“和諧區(qū)間”．若函數(shù)a f(x)

(a0存在“和諧區(qū)間”，則a(, B．(0, C．1(,2已知函數(shù)yf(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)=logx，

的值等 f(f(4已知拋物線x24y上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離是5，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo) 函數(shù)ysinxsinx的最小正周期 3 00123P6ab A555數(shù)列anS2n12，數(shù)列b是首項(xiàng)為a，公差為d(d0 且b1b3b11成等比數(shù)列求數(shù)列an與bn的通 設(shè)cbn，求數(shù)列cn項(xiàng)和Ta an18（ADOBC如圖所示，已知AB為圓O的直徑，點(diǎn)D為線段ABADOBCAD1DB，點(diǎn)C為圓OBC3

3ACP在圓ODPDDBPACD求二面角CPBA18題19（S（單位：萬元）x的函數(shù)關(guān)系式SS

x

5,(0x (xLSCx2L3求k20（

23y 1(ab0)的左右頂點(diǎn)分別為A(2,0),B(2,0)，離心率e 3y PPQx軸，垂足為Q，點(diǎn)C在QP的延長線上，且|QP||PC|求動(dòng)點(diǎn)CEAC（CAB）x2RDRB的中點(diǎn)，試判斷直線CDE的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．21（g(x)exf(xg[x1)ag(x，其中a是常數(shù)，且01．f(xexx證明：對(duì)任意正數(shù)a，存在正數(shù)x，使不等 1exx設(shè)R，且 證明：對(duì)任意正數(shù)a 都有：a1a2aa 1 22013年佛山市普通高中高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)（一12345678ACBCDCBA

11．2（2分，3（3分 12

11 ．65 65 14．2sin( )1（或2cos( )1、cos3sin1 15．1: 16（（1）

，∴cos29 cos 5 1cos24（2）方法一、由（1）得sin1cos245∵CADADBC45sinCADsin(sincoscossin 2 9 在ACD

sin

，sin2∴ADCDsinC sin

5 A4則高h(yuǎn)ADsinADB 4 125 16題方法二、BC 在直角△ADH中，由（1）可得cos AD5m,DH3mAH 8注意到C=45，則AHC為等腰直角三角形，所以CDDH，則13m所以m1AH 10 1217（ 解析（1）當(dāng)n2，時(shí)aS 2n12n2 aS2112221 所以數(shù)列{a}的通項(xiàng)為a2n 3 b1a12，設(shè)公差為d，則由b1b3b11得(22d)22(210d) 4解得d0（舍去）或d3 5所以數(shù)列

的通項(xiàng)為bn3n1 6（2）由（1）可得

b1b2b3

2

83n3n

7

2T2583n3n

8Tn 2 2Tn 1218（ADOB解析（Ⅰ）法1：連接CO，由3ADDB知，點(diǎn)D為AO的中點(diǎn)ADOBAB為圓OACCB由3ACBC知，CAB60∴ACO為等邊三角形，從而CDAO 3P在圓ODPDABC，又CDABCAOPDCDAO

CDPAB又PA平面PAB，∴PACD 6（注：證明CDPABPABACB2：AB為圓OACCB3在RtABC中設(shè)AD1，由3ADDB，3ACBC得，DB3，AB4，BC 3∴BDBC

3，則BDCBCA2∴BCABDC，即CDAO 3P在圓ODPDABC，又CDABCAOPDCDAO

CDPAB又PA平面PAB，∴PACD 63：AB為圓OACCB在RtABC中由3ACBC得，ABC303設(shè)AD1，由3ADDB得，DB3，BC 3CD2DB2BC22DBBCcos303∴CD2DB2BC2，即CDAO 3P在圓ODPDABC，又CDABCAOPDCDAO

CDPAB又PA平面PAB，∴PACD 61（ 7由（1）知CDPABPBPABEAB∴CDPB，又 CDD EABPB平面CDE，又CE平面CDECEPB 9∴DEC為二面角CPBA的平面角 103由（Ⅰ）可知CD ，PDDB33（注：在第（Ⅰ）1時(shí)，此處需要設(shè)出線段的長度，）293∴PB ，則DEPDDB 32293 ∴在RtCDE中，tanDECCD 3 6 3 2∴cosDEC

，即二面角 A的余弦值 14 2（ 8分3（注：如果第（Ⅰ）問就使用“坐標(biāo)法”時(shí)，建系之前先要證明CDAB，酌情給分設(shè)AD1，由3ADDB，3ACBC得，PDDB3，CD 3∴D(0,0,0)，C(3,0,0)，B(0,3,0)，P(0,0,3)∴PC(3,0,3)，PB(0,3,3)，CD

3,0,0)由CDPABPAB的一個(gè)法向量為CDPBC的一個(gè)法向量為nxyz

300 10z

3x3y0，令y1，則x ，z1，

33n3,1,1 12設(shè)二面角CPBA的平面角的大小為則cos

n n 5∴二面角CPBA的余弦值為15．-----------------14 19（

2x

2,0x（Ⅰ） x

2k因?yàn)閤2時(shí)，L3，所以322 2 4k2解得k18 5（Ⅱ）當(dāng)0x6L2x

x

2

8

18x

8當(dāng)且僅當(dāng)2(8x

8

，即x5時(shí)取得等號(hào) 10當(dāng)x6時(shí)，L11x5 12x5L取得最大值6所以當(dāng)日產(chǎn)量為5噸時(shí)，每日的利潤可以達(dá)到最大值6萬元 1420（（1）由題意可得a2eca

，∴c323

3 2∴b2a2c21 4

4x

x0設(shè)C(x,yP(x0,y0，由題意得

0y2

，即y

1

6

又0y21，代入 y)21，即x2y24 即動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程為x2y24 8設(shè)C(mn)，點(diǎn)R的坐標(biāo)為(2t)ACRACARACm2nAR4t，則4nt(m2)∴t

m ∴點(diǎn)R的坐標(biāo)為 )，點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ) 10mn

m∴直線CD的斜率為k m2(m2)n2n m m2 m2n24m24n2 kn2n 12∴直線CDynm(xm，化簡得mxny40n4 ∴圓心O到直線CD的距離d 2r4 m2所以直線CD與圓O相切 1421（（1）∵ 1f(x)0g[x1)ag(x∴x(1)ax，即(1)(xa)0，解得xa 3xaf(x0xaf(x0∴當(dāng)xa時(shí)，f(x)取極大值，但f(x)沒有極小值 4

1 exxexxxx0h(xexx1，則h(xex10exxexxx

exxx

a，即

1a)x10 6g(x)ex1a)x1g(x)ex1a)，g(x)0ex1axln(1a，當(dāng)0xln(1ag(x0xln(1ag(x0故當(dāng)xln(1a)時(shí)，g(x)取最小值g[ln(1a)]a(1a)ln(1a) 8s(a)

1

ln(1aa0，則s(a

1a

0s(as(00g[ln(1aa1aln(1a0因此，存在正數(shù)xln(1a)，使原不等式成立 10（3）對(duì)任意正數(shù)aaxx使aex1

ex2 a1a2e1x1e2x2e1x12x2aaex1ex2 1 2 原不等式a1a2a