分式及其運(yùn)算

第一單元數(shù)與式第5講分式及其運(yùn)算內(nèi)容索引備考基礎(chǔ)溫故知新，明確考向重點(diǎn)突破分類講練，以例求法易錯(cuò)防范辨析錯(cuò)因，提升考能備考基礎(chǔ)返回考點(diǎn)梳理分式的概念1.概念：形如

(A、B是整式，B中含有字母，且B≠0)的式子叫做分式．2.分式有意義的條件：分母不為0.3.分式的值為0的條件：分子為0，但分母不為0.分式的基本性質(zhì)1.基本性質(zhì)：

(M是不為零的整式)．利用分式的基本

性質(zhì)，可以在不改變分式的值的條件下，對(duì)分式作一系列的變形．2.分式的約分：把分式的分子與分母中的公因式約去，叫做分式的約分．3.最簡(jiǎn)分式：分子和分母沒(méi)有公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式．4.分式的通分：把幾個(gè)異分母的分式分別化成與原來(lái)分式相等的同分母

分式的過(guò)程，叫做分式的通分．5.最簡(jiǎn)公分母：通分時(shí)，一般取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與各分母所有

字母的最高次冪的積作為公分母．6.分式的變號(hào)法則：分式的分子、分母與分式本身的符號(hào)，改變其中任

何兩個(gè)，分式的值不變．即分式的運(yùn)算法則1.分式的加減法則：(1)同分母分式相加減：分母不變，把分子相加減，即

(2)異分母分式相加減：先通分，變?yōu)橥帜傅姆质剑偌訙p，即2.分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的

積作為積的分母．即3.分式的除法法則：分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，

與被除式相乘，即4.分式的乘方法則：一般地，當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)，分式乘方是把分子、分

母各自乘方，即特別提醒

以上法則中的字母a、b、c、d所代表的可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式.分式的混合運(yùn)算在分式的混合運(yùn)算中，應(yīng)先算乘方，再算乘除，有除法運(yùn)算時(shí)，先將除法化為乘法，進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，最后進(jìn)行加減運(yùn)算，遇到括號(hào)，先算括號(hào)里面的．特別提醒實(shí)數(shù)的各種運(yùn)算律也適合分式的運(yùn)算，注意靈活運(yùn)用，提高解題的質(zhì)量和速度；分子或分母的系數(shù)是負(fù)數(shù)時(shí)，要把“－”號(hào)提到分式本身的前邊；分式運(yùn)算的最終結(jié)果若是分式，一定要化為最簡(jiǎn)分式.基礎(chǔ)診斷2.要使分式

有意義，則x的取值應(yīng)滿足(

)A.x＝－2 B.x≠2C.x>－2 D.x≠－2DB返回DA重點(diǎn)突破返回類型一使分式有意義的條件答案點(diǎn)撥點(diǎn)撥

分式有意義的條件是分母不等于零．【例1】(2017·湖州)要使分式

有意義，x的取值應(yīng)滿足________．x≠2答案解解得：a≥－1且a≠2.【變式1】

(2017·日照)式子

有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.a≥－1 B.a≠2C.a≥－1且a≠2 D.a＞2C解題要領(lǐng)

要使分式有意義，可先求出使分母等于零的字母的值，然后讓未知數(shù)不等于這些值，便可使分式有意義.類型二分式基本性質(zhì)的運(yùn)用點(diǎn)撥

先把分母因式分解，再把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，然后約分即可．點(diǎn)撥解答案解解題要領(lǐng)

分式基本性質(zhì)是分式變形的依據(jù)，所有分式變形都不得與此相違背，否則，分式的值會(huì)改變.類型三分式的化簡(jiǎn)與求值點(diǎn)撥

根據(jù)分式的基本性質(zhì)、除法和減法法則進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將a的值代入即可解答本題．點(diǎn)撥解【變式3】

(2017·哈爾濱)先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式

的值，其中x＝4sin60°－2.解解題要領(lǐng)

分式的混合運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序相同，此外，實(shí)數(shù)的運(yùn)算律對(duì)分式運(yùn)算同樣適用.點(diǎn)撥類型四分式的創(chuàng)新應(yīng)用點(diǎn)撥

該題若采用常規(guī)方法求值，過(guò)程相對(duì)比較煩瑣，但可根據(jù)題目特點(diǎn)，使用倒數(shù)法求值．解解∴b＋c＝aR，c＋a＝bR，a＋b＝cR，∴(b＋c)＋(c＋a)＋(a＋b)＝aR＋bR＝cR，即2(a＋b＋c)＝R(a＋b＋c)，(a＋b＋c)(2－R)＝0，∴a＋b＋c＝0或R＝2，若a＋b＋c＝0，得R＝－1，∴R＝2或R＝－1.解題要領(lǐng)

在求代數(shù)式的值時(shí)，有時(shí)出現(xiàn)條件或所求代數(shù)式不易化簡(jiǎn)變形，當(dāng)把分式的分子、分母顛倒后，變形就容易多了，這樣的問(wèn)題通常采用倒數(shù)法求值，如“例4”；有些代數(shù)式求值的已知條件如“變式4”的連等式給出時(shí)，用設(shè)R的方法會(huì)更加簡(jiǎn)便.返回易錯(cuò)防范返回試題甲乙兩人兩次到某地采購(gòu)某種產(chǎn)品，兩次購(gòu)買的單價(jià)不同，分別

為x元/千克與y元/千克，甲每次買1000千克，乙每次花費(fèi)1000元，你認(rèn)

為誰(shuí)的購(gòu)買方式平均單價(jià)較低？易錯(cuò)警示系列

5不能正確用分式表示實(shí)際數(shù)量關(guān)系正確解答分析與反思剖析∴當(dāng)(x＋y)2>4000時(shí)，乙的購(gòu)買方式平均單價(jià)較低；

當(dāng)(x＋y)2＝4000時(shí)，兩種購(gòu)買方式平均單價(jià)相等；

當(dāng)(x＋y)2<4000時(shí)，甲的購(gòu)買方式平均單價(jià)較低．正確解答分析與反思剖析剖析

本題錯(cuò)解的原因是考生對(duì)用字母表示商品的平均單價(jià)的應(yīng)用題

比較陌生，不能正確用代數(shù)式表示商品的平均單價(jià)．