2016高中數(shù)學(xué)模塊質(zhì)量評(píng)估二新人教版必修4

【世紀(jì)金榜】2016高中數(shù)學(xué)模塊質(zhì)量評(píng)估二新人教版必修4(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)切合題目要求)1.已知點(diǎn)P(tanα,cosα)在第三象限,則角α在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.(2016·德州高一檢測(cè))已知向量a=(-2,2),b=(5,k).若|a+b|不超出5,則k的取值范圍是()A.[-4,6]B.[-6,4]C.[-6,2]D.[-2,6]3.(2016·杭州高一檢測(cè))函數(shù)f(x)=|sinx+cosx|的最小正周期是()A.B.C.πD.2π4.已知sinα+cosα=,則sin2α=()A.B.-C.D.-5.(2016·武漢高一檢測(cè))要獲得y=sin的圖象,需要將函數(shù)y=sin2x的圖象()A.向左平移個(gè)單位B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位6.(2016·晉江高一檢測(cè))若平面向量b與向量a=的夾角是180°,且|b|=3,則b=()A.(-3,6)B.(3,-6)C.(6,-3)D.(-6,3)7.a=(cos2x,sinx),b=(1,2sinx-1),x∈,若a·b=,則tan等于()A.B.C.D.8.向量i,j為相互垂直的單位向量,a=i-2j,b=i+mj,且a與b的夾角為銳角,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.B.(-∞,-2)∪-1-C.∪D.9.若函數(shù)f(x)=2sin(-2<x<10)的圖象與x軸交于點(diǎn)A,過點(diǎn)A的直線l與函數(shù)的圖象交于B,C兩點(diǎn),則(+)·等于()A.-32B.-16C.16D.3210.已知函數(shù)F(x)=sinx+f(x)在上單一遞加,則f(x)能夠是()A.1B.cosxC.sinxD.-cosx11.在△ABC中,已知2sinAcosB=sinC,那么△ABC必定是()A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.正三角形12.使函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)+cos(2x+φ)為奇函數(shù),且在區(qū)間上為減函數(shù)的φ的一個(gè)值為()A.B.C.D.二、填空題(本大題共4個(gè)小題,每題5分,共20分.把答案填在題中的橫線上)13.化簡(jiǎn)sin130°(1-tan170°)的結(jié)果為.14.函數(shù)y=cos2x+sinxcosx的最小正周期T=.15.△ABC的外接圓的圓心為O,兩條邊上的高的交點(diǎn)為H,=m(++),則實(shí)數(shù)m=.16.已知兩個(gè)單位向量a,b的夾角θ為60°,c=ta+(1-t)b,若b·c=0,則t=.三、解答題(本大題共6個(gè)小題,共70分,解答時(shí)寫出必需的文字說明、證明過程或演算步驟)17.(10分)(2016·大連高一檢測(cè))已知α為第三象限角,f(α)=.(1)化簡(jiǎn)f(α).(2)若cos=,求f(α)的值.18.(12分)已知sin(θ+kπ)=-2cos(θ+kπ)(k∈Z).求:(1).-2-sin2θ+cos2θ.19.(12分)已知平面向量a=(3,4),b=(9,x),c=(4,y),且a∥b,a⊥c.求b和c.若m=2a-b,n=a+c,求向量m與向量n的夾角的大小.20.(12分)已知a=(1,0),b=(0,1),能否存在整數(shù)k,使向量m=ka+b與n=a+kb的夾角為60°?證明你的結(jié)論.21.(12分)(2016·成都高一檢測(cè))已知:向量a=,b=,c=(cosβ,-4sinβ).若tanαtanβ=16,求證:a∥b.若a與b-2c垂直,求tan(α+β)的值.求|b+c|的最大值.22.(12分)(2016·北京高一檢測(cè))已知函數(shù)f(x)=sin2x-2sinsin.若tanα=2,求f(α).若x∈,求f(x)的取值范圍.-3-答案分析1.B由題意知tanα<0,cosα<0,則α是第二象限角.2.C由|a+b|≤5平方得a2+2a·b+b2≤25,由題意得8+2(-10+2k)+25+k2≤25,即k2+4k-12≤0,(k+6)(k-2)≤0,求得-6≤k≤2.3.C由f(x)=|sinx+cosx|=|sin|,而y=sin的周期為2π,因此函數(shù)f(x)的周期為π.【誤區(qū)警告】此題簡(jiǎn)單錯(cuò)選D,其原由在于沒有注意到加了絕對(duì)值會(huì)對(duì)其周期產(chǎn)生影響.4.D因?yàn)?sinα+cosα)2=,因此1+2sinαcosα=,即sin2α=-.5.D由平移規(guī)律知將函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移個(gè)單位即可得函數(shù)y=sin的圖象.6.A設(shè)b=ka=(k,-2k),k<0,而|b|=3,則=3,k=-3,b=(-3,6).7【.解題指南】依據(jù)向量a,b的坐標(biāo)運(yùn)算將a·b=用坐標(biāo)表示,求出cosx,sinx的值,從而求出tan的值.Ca·b=(cos2x,sinx)·(1,2sinx-1)=cos2x+sinx(2sinx-1)=,整理得sinx=,因?yàn)閤∈,因此cosx=-,因此tanx=-.則tan==.8.B由條件知a=(1,-2),b=(1,m),因?yàn)閍與b的夾角為銳角,因此a·b=1-2m>0,因此m<.-4-又a與b夾角為0°時(shí),m=-2,因此m≠-2.9.D由f(x)=0,解得x=4,即A(4,0),過點(diǎn)A的直線l與函數(shù)的圖象交于B,C兩點(diǎn),依據(jù)對(duì)稱性可知,A是BC的中點(diǎn),因此+=2,因此(+)·=2·=2||2=2×42=32.10.D當(dāng)f(x)=1時(shí),F(x)=sinx+1;當(dāng)f(x)=sinx時(shí),F(x)=2sinx.此兩種情況下F(x)的一個(gè)增區(qū)間是,在上不但一;對(duì)B選項(xiàng),當(dāng)f(x)=cosx時(shí),F(x)=sinx+cosx=sin的一個(gè)增區(qū)間,在上不但一;D選項(xiàng)是正確的.11.B因?yàn)镃=π-(A+B),因此sinC=sin(A+B),因此2sinAcosB=sin(A+B).因此sinAcosB-cosAsinB=0.因此sin(A-B)=0.因此A-B=kπ(k∈Z).又A,B為三角形的內(nèi)角,因此A-B=0.因此A=B.則三角形為等腰三角形.12.Cf(x)=2sin,當(dāng)φ+=π,即φ=π時(shí),知足條件.【分析】原式=sin130°=====1.答案:114.【分析】y=cos2x+sinxcosx=cos2x+sin2x=sin(2x+φ),因此函數(shù)f(x)的最小正周期T==π.答案:π15.【分析】因?yàn)榇祟}是填空題,因此能夠令三角形ABC為等腰直角三角形,此中角C=90°,則兩直角邊的高-5-的交點(diǎn)為C,即C與H重合.而O為斜邊AB的中點(diǎn),因此與為相反向量,因此有+=0,于是=m,而C與H重合,因此m=1.答案:116.【分析】因?yàn)閨a|=|b|=1,θ=60°,因此a·b=,|b|2=1,因?yàn)閎·c=ta·b+(1-t)b2=t+(1-t)=1-t=0,因此t=2.答案:217.【分析】(1)f(α)===-cosα.(2)因?yàn)閏os=,因此-sinα=,從而sinα=-,又α為第三象限角,因此cosα=-=-,即f(α)的值為.【分析】由已知得cos(θ+kπ)≠0,因此tan(θ+kπ)=-2(k∈Z),即tanθ=-2,(1)==10.sin2θ+cos2θ===.19.【分析】(1)因?yàn)閍∥b,因此3x-36=0.因此x=12.因?yàn)閍⊥c,因此3×4+4y=0.因此y=-3.因此b=(9,12),c=(4,-3).-6-m=2a-b=(6,8)-(9,12)=(-3,-4),n=a+c=(3,4)+(4,-3)=(7,1),設(shè)m,n的夾角為θ,則cosθ====-.因?yàn)棣取蔥0,π],因此θ=,即m,n的夾角為.【分析】假定m,n的夾角能為60°,則cos60°=,因此m·n=|m||n|.①又因?yàn)閍=(1,0),b=(0,1),因此|a|=|b|=1,且a·b=0.222②因此m·n=ka+a·b+ka·b+kb=2k,|m||n|==k2+1.③由①②③,得2k=(k2+1).因此k2-4k+1=0.因?yàn)樵摲匠虩o整數(shù)解.因此m,n的夾角不可以為60°.21.【分析】(1)因?yàn)閠anαtanβ=16,因此sinαsinβ=16cosαcosβ,因?yàn)閍=,b=,因此4cosα·4cosβ=sinα·sinβ,因此a∥b.(2)因?yàn)閍與b-2c垂直,因此a·(b-2c)=a·b-2a·c=0,即4cosαsinβ+4sinαcosβ-2(4cosαcosβ-4sinαsinβ)=0,因此4sin(α+β)-8cos(α+β)=0,因此tan(α+β)=2.(3)b+c=(sinβ+cosβ,4cosβ-4sinβ),因此|b+c|2=(sinβ+cosβ)2+(4cosβ-4sinβ)2=17-30sinβcosβ=17