中考數(shù)學專題二 分類討論思想復習題及答案

1111專題

分類論想1．(2020年遼寧營口)圓心距為2的兩圓相切其中一個圓的半徑為1則另一個圓的半徑為()A．1B．3C．1或2D．1或32．已知線段AB＝8，在直線AB上畫線段BC，使BC＝5cm，則線段AC的長度為()A．3cm或13cmB．3cmC．13cmD．18cmk3．(2020貴州貴陽)如圖－3，反比例函數(shù)＝和正比例函數(shù)＝kx的1x22k圖象交于A(－1，－3)，B(1,3)兩點，若＞kx，則x的取值范圍是()x2圖Z2－3．－1＜x＜0．－1＜x＜1．x＜－1或0＜x＜1．－1＜x＜0或x＞1a4．(2020年湖南張家)當a≠0時，函y＝ax＋1與函數(shù)y＝在同一坐標x中的圖象可能是()ABCD5．(2011年山東濟寧)如果一個等腰三角形的兩邊長分別是5和6cm，那么此三角形的周長是()A．15cmB．16cmC．17cmD．16cm或17cm6．(2012年四川瀘州)了節(jié)能減排，鼓勵居民節(jié)約用電，某市將出臺新的居民用電收費標準：若每戶居民每月用電量不超過100度，則按0.50元/度計算；若每戶居民每月用電量超過度，則超過部份按0.80元度計算(未超過部份仍按每度電0.50元計算)．現(xiàn)假設某戶居民某月用電量是x(單：度)，電費為y(單位：元)，則y與x的函數(shù)關系用圖象表示正確的是()ABCD7．等腰三角形ABC的兩邊長分別為4和8，則第三邊長為________．k8．(2011年四川南充)過反比例函數(shù)y＝(k≠0)圖象上的一點A，分別作x軸、軸的垂線，垂足分別為B，C.若△ABC的面積為3，則k的值為________．19．在實數(shù)范圍內，比較代數(shù)式a與的大小關系．a(chǎn)1110．已知實數(shù)a，b分別滿足a2＋2a＝2，b2＋2b＝2，求＋的值．a(chǎn)b11．(2011浙江紹興)在平面直角坐標系中，過一點分別作坐標軸的垂線，若與坐標軸圍成的矩形的周長與面積相等，則這個點叫做和諧點．如，圖Z2－4中過點P分別作x軸、軸的垂線，與坐標軸圍成矩形OAPB周長與面積相等，則點P是和諧點．判斷點M(1,2)，N(4,4)是否為和諧點，并說明理由；若和諧點P(a,3)在直線y＝－x＋b(b為常數(shù))上，求點a，b的值．圖Z2－412年江蘇揚州如圖Z2－5拋物線y＝ax

＋bx＋c過點－1,0)，B(3,0)，C(0,3)三點，直線l是拋物線的對稱軸．求拋物線的函數(shù)關系式；設點P是直線l上的一個動點，當△PAC的周長最小時，求點P的坐標；在直線是否存在點，使△MAC等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．圖Z2－5專題二

分類討論思想【專題演練】1．D2.A3.C4.C5.D6.C7．88.±619．解：(1)當a＝±1時，a＝；a1(2)當a＜－1時，a＜；a1(3)當－1＜a＜0時，a＞；a1(4)當0＜a＜1時，a＜；a1(5)當a＞1時，a＞.a10．解：若≠b，可知a為方程

＋2x＝0的兩數(shù)根，由韋達定理，11a＋b－2得a＋b＝－2，ab＝－2，∴＋＝＝＝1.abab－21若a＝b，則解關于a，b的方程分別，得a＝b－1＋3或a＝b＝－1－3，a1＋＝3＋1或1－3.b11．解：(1)∵1×2≠2×(1＋2)，4×4＝2×(4＋4)，∴點M不是和諧點，點N是和諧點．(2)由題意，得當a>0時，(a＋3)×2＝3a，∴a＝6.∴點P(a,3)在直線y＝－x＋b上，代入，得b＝9；當a<0時，(－a＋3)×2＝－3a，∴a＝－6.∴點P(a,3)在直線y＝－x＋b上，代入，得b＝－3.∴a＝6，b＝9或a＝－6，b＝－3.12．解：(1)將A(－1,0)，B(3,0)，C(0,3)代入拋物線y＝ax

2

＋bx＋c中，得a－b＋c＝0，＋c＝0，c＝3，

a＝－1，解得c＝3.∴拋物線的解析式為y＝－x2

＋2x＋3.(2)如圖D59，連接BC，直線BC與直線l的交點為P，此時，△PAC的周長最短(點A與點B關于l對稱)．設直線BC的解析式為y＝kx＋b，將B(3,0)，c(0,3)代入上式，得＝0，，

－1，解得：∴直線BC的函數(shù)關系式y(tǒng)＝x＋3.當x＝1時，y＝2，即點P的坐標(1,2)．圖D59(3)拋物線的對稱軸為x＝－

b2a

＝1，設M(1，m)，已知A(－1,0)，C(0,3)，則MA

2

＝m2

＋4，MC

2

＝m2

－6m＋10，AC

2

＝10.①若MA＝MC，則MA

2

＝MC

2

，得m2＋4＝m2－6m＋10，解得m＝1；②若MA＝AC，則MA

2

＝AC

2

，得m2＋4＝10，解得m＝±6；www.③若MC＝AC，則MC

2