【金版優(yōu)課】高中數(shù)學人教B版選修11課時作業(yè)：1.1.2量詞(含答案解析)

選修1-1第一章1.1課時作業(yè)2一、選擇題1．以下四個命題既是存在性命題又是真命題的是( )A．銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角B．起碼有一個實數(shù)x，使x2≤0C．兩個無理數(shù)的和必是無理數(shù)D．存在一個負數(shù)

1x，使x>2分析：A

中銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角是全稱命題；

B中

x＝0時，x2＝0，所以

B既是存在性命題又是真命題；

C中因為

3＋(－

3)＝0，所以

C是假命題；

D中對于任一個1負數(shù)x，都有x<0，所以D是假命題．答案：B2．[2014

·南師大附中月考湖

]命題“?x∈R，x2>3”不能夠表述為

(

)A．有一個x∈R，使得x2>3B．對有些x∈R，使得x2>32C．任選一個x∈R，使得x>3D．起碼有一個x∈R，使得x2>3分析：此題主要考察特稱命題．“?”是存在量詞符號，與“有一個”、“有些”、“起碼有一個”表示的含義同樣，可是“任選一個”是全稱量詞，所以C的表述不正確，應選C.答案：C3．若存在x0∈R，使ax02＋2x0＋a<0，則實數(shù)a的取值范圍是( )A．a(chǎn)<1B．a(chǎn)≤1C．－1<a<1D．－1<a≤1分析：當a≤0時，明顯存在x0∈R，使ax02＋2x0＋a<0；當a>0時，必要＝4－4a2>0，解得－1<a<1，故0<a<1.綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是a<1.答案：A4．有以下四個命題：①?x∈R,2x2－3x＋4>0；②?x∈{1，－1，0},2x＋1>0；③?x0∈N，使x20≤x0；④?x0∈N*，使x0為29的約數(shù)．此中真命題的個數(shù)為( )A．1B．2C．3D．4分析：對于①，這是全稱命題，因為(－3)2－4×2×4<0，所以2x2－3x＋4>0恒建立，故①為真命題；對于②，這是全稱命題，因為當x＝－1時，2x＋1>0不建立，故②為假命題；對于③，這是存在性命題，當x0＝0或x0＝1時，有x20≤x0建立，故③為真命題；對于④，這是存在性命題，當x0＝1時，x0為29的約數(shù)建立，所以④為真命題．應選C.答案：C二、填空題5．以下命題，是全稱命題的是__________；是存在性命題的是__________．①正方形的四條邊相等；②有些等腰三角形是正三角形；③正數(shù)的平方根不等于0；④起碼有一個正整數(shù)是偶數(shù)．分析：①③是全稱命題，②④是存在性命題．答案：①③②④6．若?x∈R，f(x)＝(a2－1)x是單一減函數(shù)，則a的取值范圍是________．分析：由題意知，0<a2－1<1，a2－1<1，a2<2，－2<a<2，∴即a2>1，∴a2－1>0，a>1或a<－1，1<a<2或－2<a<－1.答案：(－2，－1)∪(1，2)7．已知a>0，函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c.若x0知足對于x的方程2ax＋b＝0，則以下四個命題中假命題的序號是________．?x∈R，f(x)≤f(x0)；?x∈R，f(x)≥f(x0)；③?x∈R，f(x)≤f(x0)；④?x∈R，f(x)≥f(x0)．分析：由題意：x0＝－b為函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程，所以f(x0)為函數(shù)的最小值，即2a對全部的實數(shù)x，都有f(x)≥f(x0)，所以?x∈R，f(x)≤f(x0)是錯誤的．答案：③三、解答題8．判斷以下命題是全稱命題仍是存在性命題，并判斷其真假：(1)全部的對數(shù)函數(shù)都是單一函數(shù)；(2)對某些實數(shù)x，有2x＋1>0；(3)?x∈{3,5,7},3x＋1是偶數(shù)；(4)?x0∈Q，x20＝3.解：(1)命題中含有全稱量詞“全部的”，所以是全稱命題，且是真命題．(2)命題中含有存在量詞“某些”，所以是存在性命題，且是真命題．(3)命題中含有全稱量詞的符號“?”，所以是全稱命題．把3,5,7分別代入3x＋1，得10,16,22都是偶數(shù)，所以，該命題是真命題．(4)命題中含有存在量詞的符號“?”，所以是存在性命題．因為使x2＝3建立的實數(shù)只有±3，且它們都不是有理數(shù)，所以，沒有一個有理數(shù)的平方等于3，所以該命題是假命題．9．若命題“?x∈[－1，＋∞)，x2－2ax＋2≥a”是真命題，務實數(shù)a的取值范圍．解：解法一：由題意，?x∈[－1，＋∞)．令f(x)＝x2－2ax＋2≥a恒建立，可轉變?yōu)?x[－1，＋∞)，f(x)min≥a恒建立．又f(x)＝(x－a)2＋2－a2，∴?x∈[－1，＋∞)，2－a2，a≥－1，f(x)min＝＋a2＋2－a2，a<－1.因為f(x)的最小值f(x)min≥a，a≥－1，a<－1，?－1≤a≤1或－3≤a<－1，得a∈[－3,1]．∴或＋a2－a2≥a，2＋2－a2≥a解法二：x2－2ax＋2≥a，即x2－2ax＋2－a≥0.令f(x)＝x2－2ax＋2