專題02函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I三年(20172019)高考真題數(shù)學(xué)(文)分項(xiàng)匯編含解析

專題

02

函數(shù)的觀點(diǎn)與基本初等函數(shù)

I1．【2019年高考全國Ⅰ卷文數(shù)】已知

alog2

0.2,b

20.2,c

0.20.3，則A．a(chǎn)

bc

B．a(chǎn)

cbC．c

ab

D．b

c

a【答案】

B【分析】

a

log20.2

log21

0,b

20.2

20

1,0c0.20.30.201,即0c1,則acb．應(yīng)選B．【名師點(diǎn)睛】此題考察指數(shù)和對數(shù)大小的比較，考察了數(shù)學(xué)運(yùn)算的修養(yǎng)．采納中間量法，依據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單一性即可比較大?。?．【2019年高考全國Ⅱ卷文數(shù)】設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)=ex1，則當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=A．ex1B．ex1C．ex1D．ex1【答案】D【分析】由題意知f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，x，e1則當(dāng)x0時(shí)，x0，則f(x)ex1f(x)，得f(x)ex1．應(yīng)選D．【名師點(diǎn)睛】此題考察分段函數(shù)的奇偶性和分析式，浸透了數(shù)學(xué)抽象和數(shù)學(xué)運(yùn)算修養(yǎng)．采納代換法，利用轉(zhuǎn)變與化歸的思想解題．3．【2019年高考全國Ⅲ卷文數(shù)】函數(shù)

f(x)

2sinx

sin2x

在[0，2π]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．2

B．3C．4

D．5【答案】

B【分析】由

f(x)

2sinx

sin2x

2sinx

2sinxcosx

2sinx(1

cosx)

0，得sinx

0或cosx

1，x0,2π，x0、π或2π．f(x)在0,2π的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是3.應(yīng)選B．【名師點(diǎn)睛】此題考察在必定范圍內(nèi)的函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，浸透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算修養(yǎng)，直接求出函數(shù)的零點(diǎn)可得答案.4．【2019年高考天津文數(shù)】已知alog27,blog38,c0.30.2，則a，b，c的大小關(guān)系為A．cbaB．a(chǎn)bcC．bcaD．cab【答案】A【分析】∵c0.30.20.301，alog27log242，1blog38log392，cba.應(yīng)選A.【名師點(diǎn)睛】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單一性時(shí)，要依據(jù)底數(shù)與1的大小進(jìn)行判斷.5．【2019年高考北京文數(shù)】以下函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上單一遞加的是1A．yx2B．y=2xC．ylog1xD．y1x2【答案】A【分析】易知函數(shù)y2x,ylog1x，y1在區(qū)間(0,)上單一遞減，2x1函數(shù)yx2在區(qū)間(0,)上單一遞加.應(yīng)選A.【名師點(diǎn)睛】此題考察簡單的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的單一性，著重對重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)的考察，包含數(shù)形聯(lián)合思想，屬于簡單題.sinxx,]的圖像大概為6．【2019年高考全國Ⅰ卷文數(shù)】函數(shù)f(x)=x2在[cosxA．B．C．D．【答案】D【分析】由f(x)sin(x)(x)sinxxf(x)，得f(x)是奇函數(shù)，其圖象對于原cos(x)(x)2cosxx2點(diǎn)對稱．π1π42π1,ππ，又f()22f(202π2)(π1π)2可知應(yīng)為D選項(xiàng)中的圖象．應(yīng)選D．【名師點(diǎn)睛】此題考察函數(shù)的性質(zhì)與圖象的辨別，浸透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算修養(yǎng)．采取性質(zhì)法和賦值法，利用數(shù)形聯(lián)合思想解題．7．【2019年高考北京文數(shù)】在天文學(xué)中，天體的明暗程度能夠用星等或亮度來描繪．兩顆星的星等與亮度知足m2–m15lgE1，此中星等為mk的星的亮度為Ek（k=1,2）．已知太陽的星等2E2是–26.7，天狼星的星等是–1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為A．1010.1B．10.1C．lg10.1-10.1D．10【答案】A【分析】兩顆星的星等與亮度知足m2m15lgE1，2E2令m21.45,m126.7，則lgE12m2m12(1.4526.7)10.1,E255從而E11010.1.E2應(yīng)選A.【名師點(diǎn)睛】此題以天文學(xué)識(shí)題為背景，考察考生的數(shù)學(xué)應(yīng)意圖識(shí)?信息辦理能力?閱讀理解能力以及對數(shù)的運(yùn)算.1，yloga(x18．【2019年高考浙江】在同向來角坐標(biāo)系中，函數(shù)y)(a>0，且a≠1)的圖ax2象可能是【答案】D【分析】當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)yax的圖象過定點(diǎn)(0,1)且單一遞減，則函數(shù)y1的圖象過ax定點(diǎn)(0,1)且單一遞加，函數(shù)ylogax1的圖象過定點(diǎn)(1,0)且單一遞減，D選項(xiàng)切合；22當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)yax的圖象過定點(diǎn)(0,1)且單一遞加，則函數(shù)y1的圖象過定點(diǎn)(0,1)且ax單一遞減，函數(shù)ylogax1的圖象過定點(diǎn)(1,0）且單一遞加，各選項(xiàng)均不切合.22綜上，選D.【名師點(diǎn)睛】易出現(xiàn)的錯(cuò)誤：一是指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)掌握不嫻熟，致使判斷失誤；二是不可以經(jīng)過議論a的不一樣取值范圍，認(rèn)識(shí)函數(shù)的單一性.9．【2019年高考全國Ⅲ卷文數(shù)】設(shè)fx是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在0,單一遞減，則32A．f（log31）＞f（22）＞f（23）423B．f（log31）＞f（23）＞f（22）4321C．f（22）＞f（23）＞f（log3）4231D．f（23）＞f（22）＞f（log3）4【答案】Cfx是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，f(log31f(log34)．【分析】)42323log34log331,1202322,log342322，又fx在(0，+∞)上單一遞減，23∴f(log34)f23f22，321f22f23.即flog34應(yīng)選C．【名師點(diǎn)睛】此題主要考察函數(shù)的奇偶性、單一性，先利用函數(shù)的奇偶性化為同一區(qū)間，再利用中間量比較自變量的大小，最后依據(jù)單一性獲得答案．年高考天津文數(shù)】已知函數(shù)f(x)2x,0x1,10．【20191,x若對于x的方程x1.f(x)1xa(aR恰)有兩個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍為4A．5,9B．59444,4C．5,9{1}D．5,9{1}4444【答案】D2x,0x1,【分析】作出函數(shù)f(x)1,x1的圖象，x以及直線y1x，如圖，4對于x的方程f(x)1xa(aR)恰有兩個(gè)互異的實(shí)數(shù)解，4即為yf(x)和y1xa(aR)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，4平移直線y1x，考慮直線經(jīng)過點(diǎn)(1,2)和(1,1)時(shí)，有兩個(gè)交點(diǎn)，可得a9或a5，444考慮直線y1xa(aR)與y1在x1時(shí)相切，ax1x21，4x4由a210，解得a1（1舍去），所以a的取值范圍是5,91.49應(yīng)選D.【名師點(diǎn)睛】依據(jù)方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)確立參數(shù)的取值范圍，常把其轉(zhuǎn)變?yōu)榍€的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題，特別是此中一個(gè)函數(shù)的圖象為直線經(jīng)常用此法.11．【2018年高考全國Ⅲ卷文數(shù)】以下函數(shù)中，其圖象與函數(shù)ylnx的圖象對于直線x1對稱的是A．yln1xB．yln2xC．yln1xD．yln2x【答案】B【分析】函數(shù)ylnx過定點(diǎn)（1，0），（1，0）對于直線x=1對稱的點(diǎn)仍是（1，0），只有l(wèi)n2x的圖象過此點(diǎn).應(yīng)選項(xiàng)B正確.【名師點(diǎn)睛】此題主要考察函數(shù)的對稱性和函數(shù)的圖象，屬于中檔題.求解時(shí)，確立函數(shù)ylnx過定點(diǎn)（1，0）及其對于直線x=1對稱的點(diǎn)，代當(dāng)選項(xiàng)考證即可.12．【2018年高考全國Ⅰ卷文數(shù)】設(shè)函數(shù)fx2x，0，則知足fx1f2x的x的x，01x取值范圍是A．，1B．C．1，0D．【答案】D【分析】將函數(shù)fx的圖象畫出來，

0，，02x0，解得x0，察看圖象可知會(huì)有x2x1所以知足fx1f2x的x的取值范圍是，0.應(yīng)選D．【名師點(diǎn)睛】該題考察的是經(jīng)過函數(shù)值的大小來推測自變量的大小關(guān)系，從而求得有關(guān)的參數(shù)的值的問題，在求解的過程中，需要利用函數(shù)分析式畫出函數(shù)圖象，從而獲得要出現(xiàn)函數(shù)值的大小，絕對不是常函數(shù)，從而確立出自變量所處的地點(diǎn)，聯(lián)合函數(shù)值的大小，確立出自變量的大小，從而獲得其等價(jià)的不等式組，最后求得結(jié)果.exex的圖像大概為13．【2018年高考全國Ⅱ卷文數(shù)】函數(shù)fx2x【答案】B【分析】x0,fxexexfx,fx為奇函數(shù)，舍去A；x2f1ee10，∴舍去D；fxexexx2exex2xx2exx2ex2時(shí)，fx0，x4x3,xf(x)單一遞加，舍去C.所以選B.【名師點(diǎn)睛】有關(guān)函數(shù)圖象辨別問題的常有題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的地點(diǎn)，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下地點(diǎn)；（2）由函數(shù)的單一性，判斷圖象的變化趨勢；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的周期性.14．【2018年高考全國Ⅲ卷文數(shù)】函數(shù)yx4x22的圖像大概為【答案】D【分析】函數(shù)圖象過定點(diǎn)(0,2)，清除A，B；令yf(x)x4x22，則f(x)4x32x2x(2x21)，由f(x)0得2x(2x21)0，得x2或0x2，此時(shí)函數(shù)單一遞加，22由f(x)0得2x(2x21)0，得x2或2x0，此時(shí)函數(shù)單一遞減，清除C.22應(yīng)選D.【名師點(diǎn)睛】此題主要考察函數(shù)的圖象的辨別和判斷，利用函數(shù)圖象過的定點(diǎn)及由導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單一性是解決此題的重點(diǎn).15．【2018年高考浙江】函數(shù)y=2xsin2x的圖象可能是A．B．C．D．【答案】D【分析】令fx2xsin2x，因?yàn)閤R,fx2xsin2x2xsin2xfx，所以fx2xsin2x為奇函數(shù)，清除選項(xiàng)A,B;因?yàn)閤π,π時(shí)，fx0，所以清除選項(xiàng)C，2應(yīng)選D．【名師點(diǎn)睛】先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在π.有關(guān)函數(shù),π上的符號(hào)，即可判斷選擇2圖象的辨別問題的常有題型及解題思路：1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右地點(diǎn)，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下地點(diǎn)；2）由函數(shù)的單一性，判斷圖象的變化趨向；3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的周期性．16．【2018年高考全國Ⅰ卷文數(shù)】設(shè)函數(shù)fxx3a1x2ax，若fx為奇函數(shù)，則曲線fx在點(diǎn)0,0處的切線方程為A．y2xB．yxC．y2xD．yx【答案】D【分析】因?yàn)楹瘮?shù)fx是奇函數(shù)，所以a10，解得a1，所以fxx3x，fx3x21，所以f01,f00，所以曲線yfx在點(diǎn)0,0處的切線方程為yf0f0x，化簡可得yx，應(yīng)選D．【名師點(diǎn)睛】該題考察的是函數(shù)的奇偶性以及有關(guān)曲線yfx在某個(gè)點(diǎn)x0,fx0處的切線方程的問題，在求解的過程中，第一需要確立函數(shù)分析式，此時(shí)利用到結(jié)論：多項(xiàng)式函數(shù)中，奇函數(shù)不存在偶次項(xiàng)，偶函數(shù)不存在奇次項(xiàng)，從而求得相應(yīng)的參數(shù)值，以后利用求導(dǎo)公式求得fx，借助于導(dǎo)數(shù)的幾何意義，聯(lián)合直線方程的點(diǎn)斜式求得結(jié)果.17．【2018年高考全國Ⅱ卷文數(shù)】已知fx是定義域?yàn)?的奇函數(shù)，知足f1xf1x．若f12，則f1f2f3f50A．50B．0C．2D．50【答案】C【分析】因?yàn)閒x是定義域?yàn)?的奇函數(shù)，且f1xf1x，所以f1xfx1，f3xfx1fx1，T4,所以f1f2f3f5012f1f2f3f4f1f2，因?yàn)閒3f1，f4f2，所以f1f2f3f40，因?yàn)閒2f00，從而f1f2f3f50f12.應(yīng)選C．【名師點(diǎn)睛】先依據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)以及對稱性確立函數(shù)周期，再依據(jù)周期以及對應(yīng)函數(shù)值求結(jié)果.函數(shù)的奇偶性與周期性相聯(lián)合的問題多考察求值問題，常利用奇偶性及周期性進(jìn)行變換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)變到已知分析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解．1．【年高考天津文數(shù)】已知7131，則a,b,c的大小關(guān)系為182018alog32,b4,clog315A．a(chǎn)bcB．bacC．cbaD．cab【答案】Dlog37log39，即1a2【分析】由題意可知：3log3，2111044

13

01，即0b1，41log357a，，即c綜上可得：cab.故此題選擇D選項(xiàng).【名師點(diǎn)睛】由題意聯(lián)合對數(shù)的性質(zhì)，對數(shù)函數(shù)的單一性和指數(shù)的性質(zhì)整理計(jì)算即可確立a,b,c的大小關(guān)系.對于指數(shù)冪的大小的比較，我們往常都是運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單一性，但好多時(shí)候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不同樣，不可以直接利用函數(shù)的單一性進(jìn)行比較．這就一定掌握一些特別方法．在進(jìn)行指數(shù)冪的大小比較時(shí)，若底數(shù)不一樣，則第一考慮將其轉(zhuǎn)變成同底數(shù)，而后再依據(jù)指數(shù)函數(shù)的單一性進(jìn)行判斷．對于不一樣底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又正確．19．【2017年高考全國Ⅱ卷文數(shù)】函數(shù)f(x)ln(x22x8)的單一遞加區(qū)間是A．(,2)B．(,1)C．(1,)D．(4,)【答案】D【分析】要使函數(shù)存心義，則x22x80，解得：x2或x4，聯(lián)合二次函數(shù)的單一性、對數(shù)函數(shù)的單一性和復(fù)合函數(shù)同增異減的原則可得函數(shù)的單一遞加區(qū)間為4,.應(yīng)選D.【名師點(diǎn)睛】求函數(shù)單一區(qū)間的常用方法：(1)定義法和導(dǎo)數(shù)法，經(jīng)過解相應(yīng)不等式得單一區(qū)間；(2)圖象法，由圖象確立函數(shù)的單一區(qū)間需注意兩點(diǎn)：一是單一區(qū)間一定是函數(shù)定義域的子集：二是圖象不連續(xù)的單一區(qū)間要分開寫，用

“和”或“，”連結(jié)，不可以用“∪”連結(jié)；

(3)利用復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則，此時(shí)需先確立函數(shù)的單一性

.20．【2017年高考全國Ⅰ卷文數(shù)】函數(shù)

y

sin2x的部分圖像大概為1cosxA．B．C．D．【答案】C【分析】由題意知，函數(shù)ysin2x為奇函數(shù)，故清除B；cosx當(dāng)xπ時(shí)，y0，故清除D；當(dāng)x1時(shí)，ysin2，故清除A．01cos2應(yīng)選C．【名師點(diǎn)睛】函數(shù)圖像問題第一關(guān)注定義域，從圖像的對稱性，剖析函數(shù)的奇偶性，依據(jù)函數(shù)的奇偶性清除部分選擇項(xiàng)，從圖像的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，剖析函數(shù)的最值、極值，利用特值查驗(yàn)，較難的需要研究單一性、極值等，從圖像的走向趨向，剖析函數(shù)的單一性、周期性等．21．【2017年高考全國Ⅲ卷文數(shù)】函數(shù)y1xsinx的部分圖像大概為x2【答案】

D【分析】當(dāng)

x

1時(shí)，f

1

11sin1

2sin1

2，故清除

A,C；當(dāng)x

時(shí)，

y

1x，故清除

B,知足條件的只有

D.應(yīng)選

D.【名師點(diǎn)睛】（1）運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)研究函數(shù)圖像時(shí)，先要正確理解和掌握函數(shù)有關(guān)性質(zhì)自己的含義及其應(yīng)用方向.（2）在運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)特別是奇偶性、周期、對稱性、單一性、最值、零點(diǎn)時(shí)，要注意用好其與條件的互相關(guān)系，聯(lián)合特色進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)變進(jìn)行研究.如奇偶性可實(shí)現(xiàn)自變量正負(fù)轉(zhuǎn)變，周期可實(shí)現(xiàn)自變量大小轉(zhuǎn)變，單一性可實(shí)現(xiàn)去“f”，馬上函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)變?yōu)樽宰兞康拇笮￡P(guān)系.22．【2017年高考浙江】若函數(shù)f(x)=x2+ax+b在區(qū)間[0，1]上的最大值是M，最小值是m，則M–mA．與

a有關(guān)，且與

b有關(guān)

B．與

a有關(guān)，但與

b沒關(guān)C．與

a沒關(guān)，且與

b沒關(guān)

D．與

a沒關(guān)，但與

b有關(guān)【答案】

B【分析】因?yàn)樽钪翟趂(0)b,f(1)1ab,f(a)ba2中取，所以最值之差必定與b24沒關(guān).應(yīng)選B．【名師點(diǎn)睛】對于二次函數(shù)的最值或值域問題，往常先判斷函數(shù)圖象對稱軸與所給自變量閉區(qū)間的關(guān)系，聯(lián)合圖象，當(dāng)函數(shù)圖象張口向上時(shí)，若對稱軸在區(qū)間的左側(cè)，則函數(shù)在所給區(qū)間內(nèi)單一遞加；若對稱軸在區(qū)間的右側(cè)，則函數(shù)在所給區(qū)間內(nèi)單一遞減；若對稱軸在區(qū)間內(nèi)，則函數(shù)圖象極點(diǎn)的縱坐標(biāo)為最小值，區(qū)間端點(diǎn)距離對稱軸較遠(yuǎn)的一端獲得函數(shù)的最大值．23．【2017年高考北京文數(shù)】已知函數(shù)f(x)3x(1)x，則f(x)3A．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)B．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)C．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)D．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù)【答案】Bxx【分析】fx3x113xfx，所以該函數(shù)是奇函數(shù)，33x而且y3x是增函數(shù)，y1是減函數(shù)，依據(jù)增函數(shù)-減函數(shù)=增函數(shù)，可知該函數(shù)是增函3數(shù).應(yīng)選B.【名師點(diǎn)睛】此題屬于基礎(chǔ)題型，依據(jù)fx與fx的關(guān)系就能夠判斷出函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)單一性的方法：（1）利用平常學(xué)習(xí)過的基本初等函數(shù)的單一性；（2）利用函數(shù)圖象判斷函數(shù)的單一性；（3）利用函數(shù)的四則運(yùn)算判斷函數(shù)的單一性，如：增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)，增函數(shù)-減函數(shù)=增函數(shù)；（4）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單一性.24【．2017年高考天津文數(shù)】已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)．若af(log21),bf(log24.1),5cf(20.8)，則a，b，c的大小關(guān)系為A．a(chǎn)bcB．bacC．cbaD．cab【答案】C【分析】由題意可得af(log215log24.12，120.82，)f(log25)，且log25所以log25log24.120.8，聯(lián)合函數(shù)的單一性可得f(log25)f(log24.1)f(20.8)，即abc，即cba．應(yīng)選C．【名師點(diǎn)睛】比較大小是高考的常有題型，指數(shù)式、對數(shù)式的大小比較要聯(lián)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)，借助指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的單一性、奇偶性等進(jìn)行大小比較，要特別關(guān)注靈巧利用函數(shù)的奇偶性和單一性，數(shù)形聯(lián)合進(jìn)行大小比較或解不等式．25．【2017年高考全國Ⅰ卷文數(shù)】已知函數(shù)f(x)lnxln(2x)，則A．f(x)在（0，2）單一遞加B．f(x)在（0，2）單一遞減C．yf(x)的圖像對于直線x=1對稱D．yf(x)的圖像對于點(diǎn)（1，0）對稱【答案】C【分析】由題意知，f(2x)ln(2x)lnxf(x)，所以f(x)的圖像對于直線x1對稱，故C正確，D錯(cuò)誤；又f(x)ln[x(2x)]（0x2），由復(fù)合函數(shù)的單一性可知f(x)在(0,1)上單一遞加，在(1,2)上單一遞減，所以A，B錯(cuò)誤.應(yīng)選C．【名師點(diǎn)睛】假如函數(shù)f(x)，xD，知足xD，恒有f(ax)f(bx)，那么函數(shù)ab；假如函數(shù)f(x)，xD，知足xD，恒有的圖像有對稱軸x2f(ax)f(bx)，那么函數(shù)f(x)的圖像有對稱中心(ab,0)．226．【2017年高考山東文數(shù)】設(shè)fxx,0x112x1,x,若fafa1,則f1aA．2B．4C．6D．8【答案】C【分析】由x1時(shí)fx2x1是增函數(shù)可知,若a1,則fafa1,所以0a1,由f(a)f(a+1)得a2(a11),解得a1,41f(4)2(41)6.則fa應(yīng)選C.【名師點(diǎn)睛】求分段函數(shù)的函數(shù)值,第一要確立自變量的范圍,而后選定相應(yīng)關(guān)系式，代入求解；當(dāng)給出函數(shù)值或函數(shù)值的取值范圍求自變量的值或自變量的取值范圍時(shí),應(yīng)依據(jù)每一段分析式分別求解,但要注意查驗(yàn)所求自變量的值或取值范圍能否切合相應(yīng)段的自變量的值或取值范圍．27．【2017年高考北京文數(shù)】依占有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀察宇宙中一般物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080.則以下各數(shù)中與M最靠近的是N（參照數(shù)據(jù)：lg3≈0.48）A．1033C．1073【答案】D【分析】設(shè)

B．1053D．10933361Nx1080，兩邊取對數(shù)，lgxlg3361lg3361lg1080361lg38093.28，1080所以x1093.28，即M最靠近1093.N應(yīng)選D．【名師點(diǎn)睛】此題考察了轉(zhuǎn)變與化歸能力，此題以實(shí)質(zhì)問題的形式給出，但實(shí)質(zhì)就是對數(shù)的運(yùn)3361算關(guān)系，以及指數(shù)與對數(shù)運(yùn)算的關(guān)系，難點(diǎn)是令x，并想到兩邊同時(shí)取對數(shù)進(jìn)行求解，1080對數(shù)運(yùn)算公式包含logaMlogaNlogaMN，logaMlogaNlogaM，NlogaMnnlogaM.|x|2,x1,28．【2017年高考天津文數(shù)】已知函數(shù)f(x)2,x設(shè)aR，若對于x的不等式x1.xf(x)xa的取值范圍是|a|在R上恒建立，則2A．[2,2]B．[23,2]C．[2,23]D．[23,23]【答案】A【分析】當(dāng)a23，且x0時(shí)，f(x)|xa|即2|23|，即223，2明顯上式不建立，由此可清除選項(xiàng)B、C、D.應(yīng)選A．【名師點(diǎn)睛】波及分段函數(shù)問題要按照分段辦理的原則，分別對x的兩種不一樣狀況進(jìn)行議論，針對每種狀況依據(jù)x的范圍，利用極端原理，求出對應(yīng)的a的取值范圍．此題擁有較好的劃分度，所給分析采納了清除法，解題步驟比較簡捷，口算即可得出答案，解題時(shí)能夠節(jié)儉許多時(shí)間．自然，此題也可畫出函數(shù)圖象，采納數(shù)形聯(lián)合的方法進(jìn)行求解．29．【2017年高考全國Ⅲ卷文數(shù)】已知函數(shù)f(x)x22xa(ex1ex1)有獨(dú)一零點(diǎn)，則a=A．112B．31D．1C．2【答案】C【分析】由f(x)x22xa(ex1ex1)，得f(2x)(2x)22(2x)ae2x1e(2x)1x24x442xae1xex1x22xaex1ex1，所以f(2x)f(x)，即x1為f(x)圖象的對稱軸.由題意，f(x)有獨(dú)一零點(diǎn)，所以f(x)的零點(diǎn)只好為x1，即f(1)212a111e11e，01解得a.2應(yīng)選C.【名師點(diǎn)睛】此題主要考察函數(shù)的圖象與性質(zhì)、函數(shù)的零點(diǎn)，意在考察考生的運(yùn)算求解能力與數(shù)形聯(lián)合能力.30．【2017年高考山東文數(shù)】若函數(shù)exf(x)（e2.71828是自然對數(shù)的底數(shù)）在f(x)的定義域上單一遞加，則稱函數(shù)f(x)擁有M性質(zhì).以下函數(shù)中擁有M性質(zhì)的是A．f(x)2C．f(x)3

xx

B．D．

f(x)x2f(x)cosx【答案】A【分析】對于A，exf(x)ex2x(e)x在R上單一遞加，故f(x)2x擁有性質(zhì)；2對于B，exf(x)exx2，令g(x)exx2，則g(x)exx22exxxex(x2)，∴當(dāng)x2或x0時(shí)，g(x)0，當(dāng)2x0時(shí)，g(x)0，∴exf(x)exx2在(,2)，(0,)上單一遞加，在(2,0)上單一遞減，故f(x)x2不擁有性質(zhì)；對于C，exf(x)ex3x(e)x在R上單一遞減，故f(x)3x不擁有性質(zhì)；3對于D，易知f(x)cosx在定義域內(nèi)有增有減，故f(x)cosx不擁有性質(zhì)．應(yīng)選A.【名師點(diǎn)睛】此題考察新定義問題，屬于創(chuàng)新題，切合新高考的動(dòng)向，它考察學(xué)生的閱讀理解能力，接受新思想的能力，考察學(xué)生剖析問題與解決問題的能力，新定義的觀點(diǎn)實(shí)質(zhì)上不過一個(gè)載體，解決新問題時(shí)，只需經(jīng)過這個(gè)載體把問題轉(zhuǎn)變?yōu)槲覀円呀?jīng)熟習(xí)的知識(shí)即可．x,x031．【2019年高考浙江】已知a,bR，函數(shù)f(x)1x31(a1)x2．若函數(shù)ax,x032yf(x)axb恰有3個(gè)零點(diǎn)，則A．a(chǎn)<–1，b<0B．a(chǎn)<–1，b>0C．a(chǎn)>–1，b<0D．a(chǎn)>–1，b>0【答案】C【分析】當(dāng)x＜0時(shí)，y＝f（x）﹣ax﹣b＝x﹣ax﹣b＝（1﹣a）x﹣b＝0，得x，則y＝f（x）﹣ax﹣b最多有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)x≥0時(shí)，y＝f（x）﹣ax﹣bx3（a+1）x2+ax﹣ax﹣bx3（a+1）x2﹣b，yx2(a1)x，當(dāng)a+1≤0，即a≤﹣1時(shí)，y′≥0，y＝f（x）﹣ax﹣b在[0，+∞）上單一遞加，則y＝f（x）﹣ax﹣b最多有一個(gè)零點(diǎn)，不合題意；當(dāng)a+1＞0，即a>﹣1時(shí)，令y′＞0得x∈(a+1，+∞），此時(shí)函數(shù)單一遞加，令y′＜0得x∈[0，a+1），此時(shí)函數(shù)單一遞減，則函數(shù)最多有2個(gè)零點(diǎn).依據(jù)題意，函數(shù)y＝f（x）﹣ax﹣b恰有3個(gè)零點(diǎn)?函數(shù)y＝f（x）﹣ax﹣b在（﹣∞，0）上有一個(gè)零點(diǎn)，在[0，+∞）上有2個(gè)零點(diǎn)，如圖：b0∴＜0且1312，(a1)a1(a1)b032解得b＜0，1﹣a＞0，b＞（a+1）3，則a>–1，b<0.應(yīng)選C．【名師點(diǎn)睛】此題考察函數(shù)與方程，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.當(dāng)x＜0時(shí)，y＝f（x）﹣ax﹣b＝x﹣ax﹣b＝（1﹣a）x﹣b最多有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)x≥0時(shí)，y＝f（x）﹣ax﹣bx3（a+1）x2﹣b，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單一性，依據(jù)單一性畫出函數(shù)的草圖，從而聯(lián)合題意可列不等式組求解．32．【2019年高考江蘇】函數(shù)y76xx2的定義域是▲.【答案】[1,7]【分析】由題意獲得對于x的不等式，解不等式可得函數(shù)的定義域.由已知得76xx20,即x26x70，解得1x7，故函數(shù)的定義域?yàn)閇1,7].【名師點(diǎn)睛】求函數(shù)的定義域，其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)分析式存心義為準(zhǔn)則，列出不等式或不等式組，而后求出它們的解集即可．33．【2018年高考全國Ⅰ卷文數(shù)】已知函數(shù)fxlog2x2a，若f31，則a________．【答案】7【分析】依據(jù)題意有f3log29a1，可得9a2，所以a7.故答案是7.【名師點(diǎn)睛】該題考察的是有關(guān)已知某個(gè)自變量對應(yīng)函數(shù)值的大小，來確立有關(guān)參數(shù)值的問題，在求解的過程中，需要將自變量代入函數(shù)分析式，求解即可得結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題目.34．【2018年高考江蘇】函數(shù)fxlog2x1的定義域?yàn)開_______．【答案】[2，+∞）【分析】要使函數(shù)fx存心義，則需log2x10，解得x2，即函數(shù)fx的定義域?yàn)?,.【名師點(diǎn)睛】求給定函數(shù)的定義域常常需轉(zhuǎn)變?yōu)榻獠坏仁剑ńM）的問題.求解此題時(shí)，依據(jù)偶次根式下被開方數(shù)非負(fù)列不等式，解對數(shù)不等式得函數(shù)定義域.35．【2018年高考全國Ⅲ卷文數(shù)】已知函數(shù)

f

x

ln

1x2

x

1，f

a

4，則

f

a________．【答案】

2【分析】由題意得f

x

f

x

ln

1x2

x

1ln

1x2

x

1ln

1x2

x2

22，fa

f

a

2,則f

a

2.故答案為-2.【名師點(diǎn)睛】此題主要考察函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)分析式計(jì)算發(fā)現(xiàn)fxfx2是重點(diǎn)，屬于中檔題.36．【2017年高考江蘇】記函數(shù)f(x)6xx2的定義域?yàn)镈．在區(qū)間[4,5]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則xD的概率是．【答案】59【分析】由6xx20，即x2x60，得2x3，x3(2)5依據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式得D的概率是(4)．59【名師點(diǎn)睛】（1）當(dāng)試驗(yàn)的結(jié)果組成的地區(qū)為長度、面積或體積等時(shí)，應(yīng)試慮使用幾何概型求解．2）利用幾何概型求概率時(shí)，重點(diǎn)是試驗(yàn)的所有結(jié)果組成的地區(qū)和事件發(fā)生的地區(qū)的找尋，有時(shí)需要設(shè)出變量，在座標(biāo)系中表示所需要的地區(qū)．3）幾何概型有兩個(gè)特色：①無窮性，②等可能性．基本領(lǐng)件能夠抽象為點(diǎn)，只管這些點(diǎn)是無窮的，但它們所占有的地區(qū)都是有限的，所以可用“比率解法”求解幾何概型的概率．37．【2017年高考全國Ⅱ卷文數(shù)】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x(,0)時(shí)，f(x)2x3x2,則f(2).【答案】12【分析】f(2)f(2)[2(8)4]12.【名師點(diǎn)睛】(1)已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值或分析式，第一抓住奇偶性議論函數(shù)在各個(gè)區(qū)間上的分析式，或充分利用奇偶性得出對于f(x)的方程，從而可得f(x)的值或分析式.(2)已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，一般采納待定系數(shù)法求解，依據(jù)f(x)f(x)0獲得對于待求參數(shù)的恒等式，由系數(shù)的平等性得參數(shù)的值或方程(組)，從而得出參數(shù)的值.38．【2017年高考山東文數(shù)】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)且若當(dāng)x[3,0]時(shí),,f(x+4)=f(x-2).f(x)6x,則f(919)=______.【答案】6【分析】由f(x+4)=f(x-2)可知,fx是周期函數(shù),且T6,所以f(919)f(61531)f(1)f(1)6.【名師點(diǎn)睛】與函數(shù)奇偶性有關(guān)問題的解決方法：①已知函數(shù)的奇偶性,求函數(shù)值：將待求值利用奇偶性轉(zhuǎn)變?yōu)橐阎獏^(qū)間上的函數(shù)值求解．②已知函數(shù)的奇偶性求分析式：將待求區(qū)間上的自變量,轉(zhuǎn)變到已知區(qū)間上,再利用奇偶性求出,或充分利用奇偶性結(jié)構(gòu)對于f(x)的方程(組),從而獲得f(x)的分析式．39．【2019年高考浙江】已知aR，函數(shù)f(x)ax3x，若存在tR，使得|f(t2)f(t)|2，3則實(shí)數(shù)a的最大值是___________.【答案】432【分析】存在tR，使得|f(t2)f(t)|，3即有|a(t2)3(t2)at3t|2，2，3化為|2a3t26t42|232可得2a3t26t42，即2343a3t26t4，334由3t26t43(t1)211，可得0a.3則實(shí)數(shù)a的最大值是4.3【名師點(diǎn)睛】此題考察函數(shù)的分析式及二次函數(shù)，聯(lián)合函數(shù)的分析式可得|a(t2)3(t2)at3t|2，去絕對值化簡，聯(lián)合二次函數(shù)的最值及不等式的性質(zhì)可求3解.40．【2019年高考北京文數(shù)】李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價(jià)錢挨次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．為增添銷量，李明對這四種水果進(jìn)行促銷：一次購置水果的總價(jià)達(dá)到120元，顧客就少付x元．每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會(huì)獲得支付款的80%．①當(dāng)

x=10

時(shí)，顧客一次購置草莓和西瓜各

1盒，需要支付

__________元；②在促銷活動(dòng)中，為保證李明每筆訂單獲得的金額均不低于促銷前總價(jià)的七折，

則x的最大值為__________．【答案】①

130；②15【分析】①

x

10時(shí)，顧客一次購置草莓和西瓜各一盒，需要支付

6080

10130元.②設(shè)顧客一次購置水果的促銷前總價(jià)為

y元，當(dāng)y

120元時(shí)，李明獲得的金額為

y80%

，切合要求；當(dāng)y120元時(shí)，有yx80%y70%恒建立，即8yx7y,xy，8y因?yàn)?5，所以x的最大值為15.8min綜上，①130；②15.【名師點(diǎn)睛】此題主要考察函數(shù)的最值，不等式的性質(zhì)及恒建立，數(shù)學(xué)的應(yīng)意圖識(shí)，數(shù)學(xué)式子變形與運(yùn)算求解能力.以實(shí)質(zhì)生活為背景，創(chuàng)建問題情境，考察學(xué)生身旁的數(shù)學(xué)，考察學(xué)生的數(shù)學(xué)建模修養(yǎng).41．【2018年高考浙江】我國古代數(shù)學(xué)著作《張邱建算經(jīng)》中記錄百雞問題：“今有雞翁一，值錢五；雞母一，值錢三；雞雛三，值錢一。凡百錢，買雞百只，問雞翁、母、雛各幾何？”設(shè)雞xyz100,當(dāng)z81時(shí)，x翁，雞母，雞雛個(gè)數(shù)分別為x，y，z，則5x3y1___________，z100,3y___________．【答案】8；11【分析】故答案為8；11.【名師點(diǎn)睛】此題主要考察考生的運(yùn)算求解能力，考察的數(shù)學(xué)核心修養(yǎng)是數(shù)學(xué)運(yùn)算.42．【2018年高考江蘇】函數(shù)fx知足fx4fxxR，且在區(qū)間2,2上，cosπx,0x2,fx2則ff15的值為________．1x2x0,,2【答案】22【分析】由fx4fx得函數(shù)fx的周期為4，所以f15f161f1111,22所以ff15f1cosπ2.242【名師點(diǎn)睛】(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確立要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，而后輩入該段的分析式求值，當(dāng)出現(xiàn)ffa的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外挨次求值.求某條件下自變量的值，先假定所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，而后求出相應(yīng)自變量的值，牢記代入查驗(yàn)，看所求的自變量的值能否知足相應(yīng)段自變量的取值范圍.43．【2017年高考江蘇】某企業(yè)一年購置某種貨物600噸，每次購置x噸，運(yùn)費(fèi)為6萬元/次，一年的總儲(chǔ)存花費(fèi)為4x萬元．要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總儲(chǔ)存花費(fèi)之和最小，則x的值是▲．【答案】30【分析】總花費(fèi)為600900)42900240，4x64(x900xx，即x30時(shí)等號(hào)建立．當(dāng)且僅當(dāng)xx【名師點(diǎn)睛】在利用基本不等式求最值時(shí)，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其知足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊一定為定值)、“等”(等號(hào)獲得的條件)的條件才能應(yīng)用，不然會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤．44．【2017年高考北京文數(shù)】已知x0，y0，且x+y=1，則x2y2的取值范圍是_________．【答案】1,12【分析】x2y2x2(1x)22x22x1,x[0,1]，所以當(dāng)x0或1時(shí)，取最大值1；11當(dāng)x時(shí)，取最小值.22所以x2y2的取值范圍為[1,1].2【名師點(diǎn)睛】此題考察了轉(zhuǎn)變與化歸的能力，除了像此題的方法，即轉(zhuǎn)變?yōu)槎魏瘮?shù)求取值范圍，也能夠轉(zhuǎn)變?yōu)閹缀侮P(guān)系求取值范圍，即x0,y0，xy1表示線段，那么x2y2的幾何意義就是線段上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，這樣會(huì)更為簡單.45．【2018年高考江蘇】若函數(shù)在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則在上的最大值與最小值的和為________．【答案】–3【分析】由fx6x22ax0得x0或xa，3因?yàn)楹瘮?shù)fx在0,上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)且f0=1，所以a0,fa0，33a3a2所以10,解得a3.2a33從而函數(shù)fx在1,0上單一遞加，在0,1上單一遞減，所以fxmaxf0,fxminminf1,f1f1，則fxmaxfxminf0+f1143.故答案為3.【名師點(diǎn)睛】對于函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，可利用函數(shù)的單一性、草圖確立此中參數(shù)的取值條件．從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn)，剖析函數(shù)的最值、極值；從圖象的對稱性，剖析函數(shù)的奇偶性；從圖象的走向趨向，剖析函數(shù)的單一性、周期性等．46．【2018年高考浙江】已知λ∈R，函數(shù)f(x)=x4,x，當(dāng)λ=2時(shí)，不等式f(x)<0的x24x3,x解集是___________．若函數(shù)f(x)恰有2個(gè)零點(diǎn)，則λ的取值范圍是___________．【答案】(1,4)；1,34,x2x2，所以2x4或1x2，即1x4，【分析】由題意得4或4x30x0x2故不等式f(x)<0的解集是1,4,當(dāng)4時(shí)，fxx40，此時(shí)fxx24x30,x1,3，即在,上有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)4時(shí)，fxx40,x4，由fxx24x3在,上只好有一個(gè)零點(diǎn)得13.綜上，的取值范圍為1,34,.【名師點(diǎn)睛】依據(jù)分段函數(shù)，轉(zhuǎn)變?yōu)閮蓚€(gè)不等式組，分別求解，最后求并集.先議論一次函數(shù)零點(diǎn)的取法，再對應(yīng)確立二次函數(shù)零點(diǎn)的取法，即得參數(shù)的取值范圍.已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路：(1)直接法：直接依據(jù)題設(shè)條件建立對于參數(shù)的不等式，再經(jīng)過解不等式確立參數(shù)范圍；(2)分別參數(shù)法：先將參數(shù)分別，轉(zhuǎn)變成求函數(shù)值域問題加以解決；數(shù)形聯(lián)合法：先對分析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，而后數(shù)形聯(lián)合求解．x22xa2，x0，47．【2018年高考天津文數(shù)】已知a∈R，函數(shù)fx22x2a，x若對隨意x∈［–3，x0．），f(x)≤x恒建立，則a的取值范圍是__________．【答案】［1，2］8【分析】分類議論：①當(dāng)x0時(shí)，fxx即：x22x2ax，整理可得：a1x21x，22由恒建立的條件可知：a1x21x，此中x0，22max聯(lián)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)x11x21x時(shí)，222max

111184，則a；88②當(dāng)3x0時(shí)，fxx即：x22xa2x，整理可得：ax23x2，由恒建立的條件可知：ax23x2，此中3x0，min聯(lián)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知：當(dāng)x3或x0時(shí)，x23x22，則a2.min綜合①②可得a的取值范圍是1,2.8【名師點(diǎn)睛】由題意分類議論x0和x0兩種狀況，聯(lián)合恒建立的條件整理計(jì)算即可求得最后結(jié)果.對于恒建立問題，常用到以下兩個(gè)結(jié)論：(1)a≥f(x)恒建立?a≥f(x)max；(2)a≤f(x)恒建立?a≤f(x)min.有關(guān)二次函數(shù)的問題，數(shù)形聯(lián)合，親密聯(lián)系圖象是探究解題思路的有效方法．一般從：①張口方向；②對稱軸地點(diǎn)；③鑒別式；④端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)四個(gè)方面進(jìn)行剖析．48．【2017年高考浙江】已知aR，函數(shù)f(x)|x45，則a|a在區(qū)間[1，4]上的最大值是xa的取值范圍是___________．9【答案】(,]4【分析】x1,4,x4,5，分類議論：x①當(dāng)a5時(shí)，fxax4a2ax4，x9x函數(shù)的最大值為2a45,a，舍去；2②當(dāng)a4時(shí)，fx4a45，此時(shí)命題建立；xaxxx③當(dāng)4a5時(shí)，fxmaxmax4aa,5aa，則：4aa5aa4aa5aa4aa5或5aa5，解得a99或a．22綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是,9．2【名師點(diǎn)睛】此題利用基本不等式，由x1,4，得x44,5，經(jīng)過對分析式中絕對值x符號(hào)的辦理，進(jìn)行有效的分類議論：①a5；②a4；③4a5，問題的難點(diǎn)在于對分界點(diǎn)確實(shí)認(rèn)及議論上，屬于難題．解題時(shí)，應(yīng)認(rèn)真對各樣狀況逐個(gè)進(jìn)行議論．49【．2017年高考江蘇】已知函數(shù)f(x)32xex1xx，此中e是自然對數(shù)的底數(shù)．若f(a1)ef(2a2)0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是▲．【答案】[1,1]21【分析】因?yàn)閒(x)x32xexf(x)，所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，ex因?yàn)閒'(x)3x22exex3x222exex0，所以函數(shù)f(x)在R上單一遞加，又f(a1)f(2a2)0，即f(2a2)f(1a)，所以2a21a，即2a2a10，解得1a1，21故實(shí)數(shù)a的取值范圍為[1,]．2