電大?？莆⒎e分基礎(chǔ)小抄復(fù)印版

分，本題共20分）般是填空題的第1題）S1116、S11133S11133若若函數(shù)丆0丆0）3 h10+2） 的定義域是丆0丆0）453函數(shù) 1110+1) 的定義域是6h10了0了0）十1十1函數(shù) 2）的定義域一<0In()+函數(shù) 、t>0則丆@2X函數(shù) №〔x一2）的定義域是〔2，3）。（3。-）x#01丆0）一函數(shù) №0一2）的定義域（2，3）。@，斗幻 9在x：0處連續(xù)，1函數(shù) Ill(xˉl)的定義域是（12）。（2，艸）019函數(shù)的定義域是（．2，2）一1一10函數(shù) 的定義域是〔一05）一1一丆0）11函數(shù) 1110+1) 的定義域是函數(shù)丆0+2）一+4丫+7 丆一 +3如果是+4．丫+2，則是x'．2若函數(shù)xsin—+k，10設(shè)函數(shù)續(xù)，則女=·1．XSin—十，則=1．x一2x一311若函數(shù)．丫=0在x=0處連x0在=0處連續(xù)》12函數(shù) x十1的間斷點(diǎn)是．一一1．o導(dǎo)數(shù)的幾何意義（一般是填空題的第3題）函數(shù)丆0一1)一過一2+7則歹國一 +6丆1丆如果是x-1)=x2一+2則函數(shù)丆0一1)一過一2 貝0、0）一217函數(shù)熹x+2〕：《+4x+5則丆(x)：、e十118設(shè)歹0+1）一／2+然一1則丆（：/2一2 319若函數(shù)丆0+1)+02汽+2則到一過+120若函數(shù)丆0一1)一一2一5：貝0）一一6 421函數(shù)丆0一2）：一4．+2則丆：過一222函數(shù)y一30+1)的單調(diào)增加區(qū)間是[一1，+了0）一一1亂函數(shù) In(x—2) 的定義域是（2，3）。（3，5]o極限與連續(xù)（一般是填空題的第2題） 56曲線〕一e'在點(diǎn)（0，1)處的切線方程是y一+1一在=一在=一x十曲線在任意一點(diǎn)處的切線斜率為x,且曲線過點(diǎn)〈1，1艽則曲線方程為1曲線丆0〕：x十1在〔0，1）點(diǎn)的切線斜率是2．1曲線丿0）一 在點(diǎn)（1，2)處的切線斜率是22處2處切斜率是20h12在線的10記知曲線〕'：熹到在任意點(diǎn)x處切線的斜率為》且曲則丆"（0）： 線過（4，5）若歹0〕一e-則丆@ 2 Y=一2若歹(x)一“。丷，則廠0）一—2S1nx—XCOSX則該曲線的方程是3 3導(dǎo)數(shù)與積分〈一般是填窒題的第4題）若(X)=sinx+a3，其中。是常數(shù)，則丆氣對一ˉsmx1.若y=對貰一1脂一2一3}，則Y圇= 20．函數(shù)y一30一曠的單調(diào)增加區(qū)間是[1，-）2．己知丆：2則丆氣x）：2'伽2于21．函數(shù)、）：。2+1在區(qū)間（0，+到內(nèi)單調(diào)增加，則。9曲線丆（對：ex十1在（0，2）處的切線斜率是 18（2、力'：23己知丆一0+3'則丆（3）一27（1+ln3) 應(yīng)滿足召0 1 2、微分方程 的特解=ce通解為7．若汽是丆（x）的一個(gè)原函數(shù)，則丆0）：玄2分方程 滿足初始條件0）：1的特解為若丆的一個(gè)原函數(shù)為Il“2則丆0）一到1“一21+亡一若丆(x)一 一則丆一 2夏y=x十I丨丆d、一F@過。0不'一3）一50分方程〕+40“一〗sinx的階數(shù)為4．1一F（2．丫一3）+0 7、微分方程．丫了+0' ．丫：的階數(shù)是旦，2 &微分方程0"）3 ：y丆（一丆一了№（．+1)cLv1一了№（．+1)cLv2歹(x)-2cos2．丫5． 0．甸微分方程的基本知識（一般是填空題或選擇題的第5題） 1 ．y一夢以0）一1 為〗：的個(gè)原函數(shù)為dedl=一窘 3微分方程河+3y一o的通解為8．'亇十缸疒：y 的階數(shù)為釓生微分方程0f（灬燦5`(y）+In，+）產(chǎn)一Sli12為階微分方程+40smx的階數(shù)為壁．0）+cg．微分方程河"十0''）2十過：0的階數(shù)是彐12 10．微分方程十 sinx=y的階數(shù)為丨（5一3丫+2）d羊11, 4．11.微分方程'了+0'）'一0的階數(shù)是212．微分方程0）'+4。一〕'sinx的階數(shù)為5 2C @"）y〔4） x-COSX+C13，微分方程〗一的通解為-COSX+C、單項(xiàng)選擇題（每小題分，本題共20分）(9函數(shù)的的基本知識（一般是單項(xiàng)選擇題的第1題）：2：=一01.設(shè)函數(shù)Y：〗～nx，則該函數(shù)是(AS).如果是14．由定積分的幾何意義知，0ySITIX選b奇函數(shù)2cos2黑 ?4cos2x． A.偶函數(shù) B．奇函數(shù)c.非奇非偶函數(shù)2cos2黑D.既奇又偶函數(shù)乙下列函數(shù)中為奇函數(shù)是(D. A丫汽 InxD.№〔x十1十、）Ill3設(shè)函數(shù) 2 ，則該函數(shù)是(B.). 15，函數(shù) In(l+l)的定義域是（0）A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) c.非奇非偶函數(shù)（0，+刀()1，0）丷（0，） D.D.既奇又偶函數(shù)．2，則該函數(shù)是(B.).1&設(shè)f(x2+l)一2過+然，一3則歹國：(m)24設(shè)函數(shù) A.奇函數(shù) 3．偶函數(shù)c.非奇非偶函數(shù)A 8， D， ：丆0〕：丆0〕則(A.)C. 、v@十1） 2（x十2〕一1)A,D,5．設(shè)函數(shù) 2 ，則該函數(shù)是(AD. 18設(shè)熹x一l)一芒一1A.奇函數(shù) B.偶函數(shù) c.非奇非偶函數(shù)D.趼奇又偶函數(shù) A*0+2） 8．工一2） D.6涵數(shù)2的圖形關(guān)于(A.)對稱．A·坐標(biāo)原點(diǎn) limf(x)D. 1、若函數(shù) 2．羊，則 o十2）（x一1)o極限與連續(xù)（一般是單項(xiàng)選擇題的第2題）2X十丆一X．丫分．丫分+B.X分A,標(biāo)原點(diǎn)8．函數(shù)y=x+4一6在區(qū)間（一4，4）是().）當(dāng)J時(shí)，丆0）為無窮小能A.先減后增 B.先增后減 0單調(diào)馘少A. D.單調(diào)增加9函數(shù)〗一、+2+7在區(qū)間（一2，2）是代．）3、當(dāng)工0時(shí)，下列變量中為無窮小量的是().）．、已A.單調(diào)減少 B.單調(diào)增加 匚先減后增、已 In 先增后減 A （1+．函數(shù)Y=（x十l)2在區(qū)間（一2，2）是(D.)10A.單調(diào)增加 B.單調(diào)減少 0先增后減4，當(dāng)/{D．）時(shí)，歹0）為無窮小量．D.先減后增11，函數(shù)在區(qū)間一2，2）是偉）（X+2x0A.單調(diào)下降3，先單調(diào)下降再單調(diào)上升0先單調(diào)上升再單丆國：々5當(dāng)調(diào)下降0．單調(diào)上升 (c.)時(shí)，函數(shù) ，在讓下列函數(shù)在指定區(qū)間（一+到上單調(diào)減少的是（0，）．々5當(dāng) A.SIIIX XD.下列函數(shù)在指定區(qū)間（一+到上單調(diào)增加的是().）．x013`+《A.SIIIX6、當(dāng)一(D.)時(shí)，函數(shù) x=0在x一0處下列各函數(shù)對中，（D）中的兩個(gè)函數(shù)相等． 連續(xù)．A.丆0）一氣2g(x)一丫 B.+《．丫0 熹一№g(x)一21nx D.丆國一一In 7．當(dāng)：（0）時(shí)，函數(shù) x=0在：0處g(x)：31nx連續(xù)．幺+1D， Y 十伍x14．函數(shù) 的定義域?yàn)?m).+1丆0）：x0 十x十5）或x十4 是>一5且x一48當(dāng)：().）時(shí)，函數(shù) 連續(xù)．x=0在x一0處A,x>0 x4℃x>0且、1D、>0且x4A.1 C.ⅠⅤA.A.)在=處連續(xù),則一定在處可微.函數(shù)的極值點(diǎn)一定發(fā)生在其駐點(diǎn)上. 1 1 1 1A.X B. C.X 0,C.f(x)在x=處不連續(xù),則一定在處不可導(dǎo),D.函13下列無窮積分收斂的是().).致的極值點(diǎn)一定發(fā)生在4.若函致f在點(diǎn)x處可導(dǎo),則但.)是誤的 D,不可導(dǎo)點(diǎn)上.11mf(x)=一4A.函數(shù)在點(diǎn)處有定義*f(xo)f在點(diǎn)處連續(xù) 0·數(shù)x在點(diǎn)處*f(xo)5.足方程f'(x)=0的點(diǎn)一定是函f()的(·)A.極值點(diǎn) 8.最值點(diǎn) c.駐點(diǎn)6下列等式中正確的是(0.)· 1 —2xC. 十CC.Asinxd.v=d(cosx)15是連續(xù)的奇函數(shù),則定積分 =d(aX) 210,)d、癶.7,以下等式成立的是(A.) A. B.d(l+x ㄅ 1下列結(jié)論中(A不正確d(l+xA.f(x)在x=xo處連續(xù),則一定在處可微B.在f(x)xˉx一。處不連續(xù),一定在處不可導(dǎo)c.可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定發(fā)生在其駐點(diǎn)上0.*f(x)在0恒有則在1,b]內(nèi)函是單調(diào)下降的0,Th110.ySlⅡ工土1ⅲユ徹分方程的基本知(一般是填空題或途擇題的第5題)1分方程 的價(jià)數(shù)カ(圧)若是4xy(ユ測「2.微分方程()つ'+41:廣=.1, 工的阮數(shù)大(仁)'3.微分方程=)的通是(ADCx—L=Cer-I-+C4瀲分方程的通解カ佩)工=工+C =代'+1 1=にe、-1),=1十c--工十C5.微分方程=y'Y(0)=1的特?zé)?=05. )土e+I(c.).是徽分方程().)的解 +2=0的通解カ(0.) !=ce )'=ex十C8.下列徽分方程中刃可分高変量方程的是().)Ⅱ工下列徹分方程中,().)是踐性微分方程Ⅱ工 +00S= =SillX、汁算題(本題共44分.毎小題11分)VI(-)計(jì)算極限（一般是計(jì)算題的第1題）x一6工+8lim1.計(jì)算極限-2x一3x十2x一6x十822計(jì)算極限*一3、+211m叾*2一43．計(jì)算極限丫一61+84計(jì)算極限x4一5．丫+4x一2x一35．計(jì)算極限一31+26．計(jì)算極限+一6一3+27，計(jì)算極限+一22+2工一15x一92一5．羊+4+4一5一5x+4一6x+8o一4）0一2） 一lim 一lim 1解：原式一20一2）0一1) 丫2一1原式一 《一2）一4兀1 一0+2） *丫+2 o一l)(x-2） 13解：原式一20一2〕0+2）42一4）0一2）、一2一11m2 4解：原式“0一4）俗一1) 4．羊一13o一3）0+1)225解：原式30一3）0+3）3如果是一2m一3解也倒過來寫 x一3x+2 0一l)(x一2）=lim1+X-6-20+3）0一2）5扁X一3+2扁0一l)(x一2）1X+．丫一20一l)(x+2）0+5）一3）43工30一3）0+3） 38．計(jì)算極限丆39．計(jì)算極限lim10，計(jì)算極限計(jì)計(jì)11、計(jì)算極限計(jì)計(jì)12計(jì)算極限計(jì)算極限13`計(jì)算極限x2一6x+88解：原式 o十l)(x一1) x+I 2 十5）0一1) +5=lim6一10解袤-+1原式 一43 0+2）0一2） +229解．，原式 原式=lim =lim 11解： -20一2）0一4〕-一4，亙式：12解： x十5x一6 0一l)(x十6） x十67 2 -(x十l)(x—l) 工X十I 2解：計(jì)算極限-02一十6解：214，15、101015．計(jì)算極限=11m、解4x：Sin4X17、計(jì)算極限+2)+2)-163sinxcos2x)clrdy——(2e+sinx)drN:(—sinx)_&..v=2x+sin3x 11 y'=2xln2+3cos3x dy=(2xln2+3cos3x)dx y' —2x2e12.ü 1213 y'=3Xln3sine 1113exsineX)dxdy—(—15u15x2—3sin3xdy=(x2—3sin3x)cLv16.yy=(?dy18設(shè))是由方程4確定數(shù),求的隱函解:兩邊微分,得: +x +2x=0 +e19.設(shè)c。s++e解,兩邊對求導(dǎo),得:—y'sin(N+Y)+Y'eY+esil】(+y) —sin(x+Y)]y'乛sin(i+Y) e—sin(x+y)1計(jì)算不定積分(一般是計(jì)算題的第3題)11計(jì)算不定積分,計(jì)算不定積分·計(jì)算不定積分計(jì)算不定積分4.計(jì)算不定積分5,計(jì)算不定積分6計(jì)算不定積分·計(jì)算不定積分,計(jì)算不定積分·計(jì)算不定積分10.計(jì)算不定積11.計(jì)算不定積分12」計(jì)算不定積分計(jì)算不定積分xdcos2x—(xcos2xcos2xd,r)=2sm(x+y)=.v'dxe-sil「+y)1 1-COS2X十-Sin21:十C2 4IX=3Inx-「2-COS:十C計(jì)算定積分(一般是計(jì)算題的第4題)d(l+lnx)=21+"|1.計(jì)算定積分1解:7解7解;3計(jì)算定積分4計(jì)算定積分5計(jì)算定積分6.計(jì)算定積分7計(jì)算定積分8.計(jì)算定積分9計(jì)算定積分&10·計(jì)算定積分&計(jì)算定積分11算定積分1計(jì)算定積分1計(jì)算定積分四、應(yīng)用(本16分)1做一個(gè)底為正方形,容積為32立方米的長方體開口容器怎樣做法用料最省?解設(shè)底邊的邊長為·,高為h,用材料為由已知力=v=32 y=x2+4xh=x2+表面積 實(shí)際答時(shí)把32代替式中的并算出來。4V=2x-得1i3=2=64,此時(shí)由實(shí)際問題可知,x-4是函的極小值點(diǎn)·所以當(dāng),=4,力=2時(shí)用料最省·1七欲做一個(gè)底為正方形，容積為108立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最省？《本題的解法與1同，只需把v=62·5代入即可?！?D8eh：10822解：設(shè)底邊的邊長為x,高為為，用材料為六由已知 108 432y=x+4x力=汽+4表面積432解得妒=2V=216此時(shí)x=6, =3108由實(shí)際問題可知，丫：6是函數(shù)的極小值點(diǎn)，所以當(dāng)：6，36時(shí)用料最?。?．2．欲做一個(gè)底為正方形，容積為62．5立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最省1解本題的解法與1同，只需把v=6藝5代入即可。2．用鋼板焊接一個(gè)容積為4111的底為正方形的無蓋水箱，已知鋼板每平方米10元，焊接費(fèi)40元，問水箱的尺寸如何選擇，可使總費(fèi)最低7最低總費(fèi)是多少？4 S(x）一+4丫一x+ s0）：然一2解：設(shè)水箱的底邊長為x，高為h,