第十一狹義相對論基礎演示文稿

第十一狹義相對論基礎演示文稿1當前1頁，總共39頁。2優(yōu)選第十一狹義相對論基礎當前2頁，總共39頁。三、經典力學的絕對時空觀同時性的絕對性時間間隔的絕對性長度間隔的絕對性伽里略變換的實質就是牛頓力學所持的經典時空觀，認為存在與物質的運動無關的絕對時間和絕對空間。力與參考系無關得到：反過來，由伽里略變換和絕對質量的概念，可以得到力學相對性原理。第十一章狹義相對論基礎當前3頁，總共39頁。（二）狹義相對論的基本假設與洛侖茲變換進行伽里略坐標變換上式說明：在不同的慣性系中波動方程呈現不同的形式，即光速在不同的慣性系中有差異。問題一：麥克斯韋方程不服從伽里略變換麥克斯韋方程以一維為例第十一章狹義相對論基礎當前4頁，總共39頁。

問題二：邁克爾孫－莫雷實驗著名的否定性實驗（1881~1887）動搖了經典物理學的基礎。實驗原理如圖，光源發(fā)出的光束被分成兩束后，被鏡片反射，其往返時間分別為其中u設定為地球相對“以太”速度t1t2第十一章狹義相對論基礎c+uSEM1M2MM1cuuuc90o當前5頁，總共39頁。儀器轉動90度所引起的兩光束的時間差的變化為1892年愛爾蘭的菲茲哲羅和荷蘭的洛侖茲獨立提出了運動長度收縮的概念；1899年洛侖茲提出運動物體上的時間間隔將變長及洛侖茲變換；1904年龐加萊提出物體所能達到的速度有一最大值－真空光速；1905年愛因斯坦建立了狹義相對論。引起物理學界廣泛的討論和探索：考慮地球公轉速率和光速，可估計移動0.4個條紋。但實際觀察的數目卻僅為0.01個條紋，在實驗誤差范圍內。實驗得到的負結果困擾了當時的科學界.第十一章狹義相對論基礎根據干涉原理，由此引起的干涉條紋的移動數目為當前6頁，總共39頁。一、狹義相對論的兩條基本假設（原理）

1.相對性原理.物理定律在所有慣性系中都相同，即不存在特殊的慣性系（物理定律的絕對性）。

2.光速不變原理.在所有慣性系中，光在真空中的速率都等于常量c（真空中光速大小的絕對性）。

狹義相對論建立的歷史標志，是1905年由愛因斯坦發(fā)表題為《論動體的電動力學》的文章，該文以極其清晰和高度簡潔的觀點敘述了兩條基本假設.第十一章狹義相對論基礎愛因斯坦相對性原理將只適用于力學的伽利略相對性原理推廣到所有物理學領域，即在一個慣性系中進行任何物理實驗都無法判定慣性系的狀態(tài)；同時指出應該存在聯(lián)系兩個慣性系的坐標變換公式，且保證所有物理定律具有協(xié)變性。光速不變原理將光速視為普適常量意義深刻，可得到新的時空觀。當前7頁，總共39頁。二、洛侖茲變換說明：1)u<<c或c時，洛侖茲變換過渡為伽里略變換；2)相對論因子3)uc，即任何物體都不能超光速運動；4)逆變換，只需將u改為-u，帶撇號和不帶撇號量作對應的交換；正變換：逆變換：愛因斯坦否定了牛頓的絕對時空觀，也就否定了伽利略變換，他毅然選擇了洛侖茲變換的時空變換關系第十一章狹義相對論基礎ZOXXYYZO當前8頁，總共39頁。例題11.1試從愛因斯坦狹義相對論的兩個基本假設出發(fā)，導出洛侖茲變換。解：設兩個慣性參考系的坐標原點重合時，位于原點O處發(fā)出一光脈沖，根據光速不變原理，應有由于時空的均勻性，新的時空關系必須是線性的，故可設OXXYYZOur顯然，如圖，在K系中觀測到系的各點（K系中的坐標為x）的速度為u，沿x軸方向，即點，dx/dt=u；然而，根據式（3），若，則有第十一章狹義相對論基礎當前9頁，總共39頁。故有聯(lián)立（1）、（2）、（3）和（4）四式，可解得代入式（3），即可得到所要求的洛侖茲變換式.第十一章狹義相對論基礎當前10頁，總共39頁。三、洛侖茲速度變換逆變換：其中：正變換：利用：第十一章狹義相對論基礎當前11頁，總共39頁。例題11.2剛性長桿與X軸夾角為300，當桿沿Y軸正向以v=2c/3的速度平動時，桿與X軸的交點A的運動速度為多少？這是否與狹義相對論速率極限的理論相矛盾？解：交點A的運動速度為盡管A點的運動速率大于光速c，但并不與狹義相對論的理論相矛盾。因為桿與X軸的交點并不是真實的物體，所以其速度可以大于光速。“光速是一切物體運動的極限速率”是說真實物體在真空中相對任一參考系的運動速度，不能通過外力加速而得到光速。v300YXOAu第十一章狹義相對論基礎當前12頁，總共39頁。例題11.3飛船A中宇航員觀察到飛船B正以0.4c的速度尾隨而來。已知地面測得飛船A的速度為0.5c。求：1)地面測得飛船B的速度；2)飛船B中測得飛船A的速度。即地面參考系測得飛船B的速度為0.75c。解：1）設地面為K系，飛船A為K系。則已知量為

u=0.50c，

vx=0.40c；求vx；根據速度變換公式有分析：求解這類題的關鍵是要分清各個已知量之間與未知量之間的關系，不要把坐標系搞混；只要掌握住這一點，就顯得容易了。第十一章狹義相對論基礎當前13頁，總共39頁。即飛船B測得飛船A的速度為-0.40c。由解題過程可以看出：若求在B中測得飛船A的速度，就必須先求出地面測得的飛船B的速度。2）設地面為參照系K，飛船B為K系。則已知量為：u=0.75c，vx=0.50c。需要求解的是vx。根據速度變換公式可得第十一章狹義相對論基礎當前14頁，總共39頁。例題11.4從K系坐標原點沿軸正向發(fā)出一光波，而K系相對于K系以0.5c的速率沿x軸負向運動。求K系測得的光速。解一：用坐標變換求解，因為：u=-0.5c時，得第十一章狹義相對論基礎當前15頁，總共39頁。即解二：用速度變換公式求解。第十一章狹義相對論基礎當前16頁，總共39頁。一、同時的相對性（三）狹義相對論時空觀由洛侖茲變換所描述的時空性質徹底改變了經典的時空觀念.1.時鐘的同步需要確定一種方法使所有時鐘的零點都對好，這種操作稱為時鐘同步.比較妥善的辦法采用光信號使各時鐘同步。如：自中央臺發(fā)出一個零時信號，則各地接收到中央零時信號時，分別把時鐘撥到,所有時鐘也就同步了。牛頓的絕對時空觀1.同時性是絕對的;2.時間間隔是絕對的:3.絕對空間第十一章狹義相對論基礎當前17頁，總共39頁。

K系中不同地點同時發(fā)生的事件，在K系不是同時發(fā)生的事件。2、同時的相對性如圖，在系不同空間點同時發(fā)生的兩事件，在系測量則不是同時；反之亦然，這就是同時的相對性。

i.x1–x2=0ii.x1–x2<0iii.x1–x2>0第十一章狹義相對論基礎當前18頁，總共39頁。設K系中同一地點先后發(fā)生兩個物理事件對K系則有二、時間間隔的相對性時間膨脹說明：1.同時的相對性是光速不變和隨之而來的不同慣性系的各時鐘只能在各自慣性系作同步操作的必然結果。

2.相互運動的慣性系不再有統(tǒng)一時間，即否定了牛頓的絕對時空觀。第十一章狹義相對論基礎？當前19頁，總共39頁。從慣性系K中的觀測者來看，運動著的物體中發(fā)生的過程所費的時間變長了，變?yōu)楣逃袝r間的倍。在與事件發(fā)生地點（同一地點）相對靜止的慣性系中測得的固有時間最短（稱為“原時”），即運動的時鐘變慢。這種現象稱為鐘慢效應.注意：此命題強調同一地點先后發(fā)生的兩事件。

如何理解時間膨脹的概念？用光速不變原理設計一種光信號鐘.如圖，相距為d的兩端各有一面鏡子，而鐘固定于系中，并一起以勻速v相對于K系沿垂直于d的方向運動.在系中，光信號一個來回經歷的時間間隔為dv第十一章狹義相對論基礎當前20頁，總共39頁。但在K系中看，光信號沿兩條斜線傳播.按光速不變原理，則有解釋：從邏輯上看，這種佯謬并不存在，因為飛船、地球兩個參考系是不對稱的.原則上講，地球可以是一個慣性參考系，而飛船卻不能，否則它將一去不復返，兄弟永別了.廣義相對論理論對上訴效應是肯定，認為可以發(fā)生．孿生子佯謬：一對孿生兄弟，哥哥告別弟弟，登上訪問牛郎織女的旋程.歸來時阿哥仍是風度翩翩一少年，而胞弟卻是白發(fā)蒼蒼一老翁.第十一章狹義相對論基礎當前21頁，總共39頁。

K系沿x軸靜止放置直桿，固有長度L0=x2-x1，在K系中同時測量直桿兩端坐標(即竿在相對竿運動的參照系中的長度）固有長度是長度的最大值；在相對桿運動的慣性系中測得的桿長度縮短了；與運動垂直方向上的長度不變。尺縮效應：物體沿運動方向的長度比其固有長度短.思考題（1）：長度的量度和同時性有什么關系？為什么長度的量度會和參考系有關？長度收縮效應是否因為棒的長度受到了實際的壓縮？三、長度的相對性長度縮短這里強調x1和x2是在同一時刻t測量的第十一章狹義相對論基礎當前22頁，總共39頁。測量形象（觀測者）和視覺形象（觀看者）測量形象：測量運動桿長度必須同時測量其兩端點坐標，才能由坐標差得出長度的測量值。視覺形象：是由物體上各點發(fā)出后“同時到達”眼睛或“照相機”的光線所組成，這些光線不是同時從物體發(fā)出的。思考題（2）：騎自行車高速行駛時，周圍一切都變扁嗎？尺縮效應的形象是人們觀測物體上各點對觀察者參考系同一時刻的位置構成的“測量形象”,而不是物體產生的“視覺形象”，相對論中的“觀測者”指的就是這種“測量者”.而作為“觀看者”看到的高速運動的物體，除了應考慮由相對論效應引起的畸變外，還應考慮到由光學效應引起的畸變,故看到的物體仍是原有的形狀，不過轉過了一個角度.第十一章狹義相對論基礎當前23頁，總共39頁。第十一章狹義相對論基礎四、時空間隔的絕對性設

和

K系發(fā)生兩個物理事件A和B定義時空間隔則在K系看到的事件A和B為

和

利用洛倫茲變換可證明即時空間隔是不依賴于參考系的選擇的，是一個絕對量．當前24頁，總共39頁。比較經典力學狹義相對論力學伽里略變換洛侖茲變換絕對時空觀相對時空觀都承認時空三個對稱性時間平移對稱性－能量守恒空間平移對稱性－動量守恒空間轉動對稱性－角動量守恒與物體（包括時鐘）固定在一起的參考系稱為本征參考系.在本征參考系中進行的測量稱為本征測量或原測量，測得的長度、時間間隔為本征長度或固有長度、本征時間間隔或固有時.第十一章狹義相對論基礎當前25頁，總共39頁。四、時序的相對性與因果關系

i.x1–x2=0ii.x1–x2<0iii.x1–x2>01)同時（K系:t1=t2）的相對性:K系中，t1-t2

可能為正，也可能為負，即時序有可能被顛倒.2)

若t1≠t2，即K系中A、B兩事件不同時發(fā)生設事件A及B對K來說，發(fā)生的地點與時間分別是(x1,t1)及(x2,t2)，則對于K'系，事件A及B發(fā)生的時間是若t1<t2，K系中A先于B發(fā)生第十一章狹義相對論基礎當前26頁，總共39頁。時序顛倒過來，即K'系中事件B先于A發(fā)生．時序顛倒條件，由u<c，必有即事件A、B沒有任何因果關系的情況。若事件A、B有因果關系，時序顛倒的現象不可能發(fā)生，因這意味著二者之間的相互作用的傳遞速度大于光速。第十一章狹義相對論基礎當前27頁，總共39頁。2)用相對論力學求在相對子“靜止”的慣性系K中，子衰減之前“地面”可以運動的距離在慣性系K中，大氣層厚度L0變?yōu)樗宰釉谒p之前，“地面”已經碰上子了。例題11.5相對于子靜止的坐標系中測得子的自發(fā)衰減的平均壽命為2.1510-6s。在離地面6000m高空所產生的子相對于地面0.995c的速率垂直向地面飛來。試問它能否在衰變之前到達地面？1)用相對論力學求相對地面來講子的壽命：解：第十一章狹義相對論基礎當前28頁，總共39頁。

例題11.6兩慣性系K、K沿X軸相對運動，當兩坐標原點O,O重合時計時開始。若在K系中測得某兩事件的時空坐標分別為x1=6104m,t1=210-4s；x2=12104m,t2=110-4s，而在K系中測得該兩事件同時發(fā)生。試問：1)K系相對K系的速度如何？2)K系中測得這兩事件的空間間隔是多少？解：設K系相對K的速度為u，由洛侖茲變換，K系中測得的兩事件的事件時間分別為由題意第十一章狹義相對論基礎當前29頁，總共39頁。得式中負號表示K系沿K系x軸的負方向運動

2)設在K系中測得兩事件的空間坐標分別為x1,x2，由洛侖茲變換：由題意第十一章狹義相對論基礎當前30頁，總共39頁。（四）狹義相對論動力學基礎在相對論中，動力學的一系列物理概念和規(guī)律都面臨著重新定義的問題。重新定義新物理量的原則是：洛倫茲協(xié)變性：粒子或粒子系統(tǒng)的動力學方程必須在洛倫茲變換下形式不變。對應原則的限制：即u<<c時，新定義的物理量必須趨于經典物理學中對應的物理量；盡量保持基本守恒定律繼續(xù)成立。一、動量和質量由動量守恒和洛侖茲變換可推導出（參見鄭永令等《力學》）：物體對觀察者有相對速度u時測出的質量物體在相對靜止的慣性系中測出的質量，或稱靜止質量第十一章狹義相對論基礎當前31頁，總共39頁。根據實驗結果，在相對論中，定義動量P為：二、力、功和動能在相對論中，仍然保留力作為動量的變化率這一定義，但動量由上式決定，故動力學方程：說明：1)同一物體在不同慣性系測得質量不同；

2)動力學方程形式依然；

3)v<<c時，mm0，第十一章狹義相對論基礎當前32頁，總共39頁。在相對論中，功能關系仍具有經典力學的形式，動能定理仍然成立，即由(1)(2)(3)對上式微分得第十一章狹義相對論基礎當前33頁，總共39頁。分析：相對論動能等于因運動而引起質量增加量乘以光速的平方。(2),(3)式代入(1)式得牛頓力學中定義的動能第十一章狹義相對論基礎當前34頁，總共39頁。三、能量質能關系愛因斯坦將動能表達式中出現的這一恒量，解釋為粒子因靜質量而具有的能量，稱為靜能.而稱為質點的總能量E.由此即得著