兩直線的位置關(guān)系 教學(xué)設(shè)計(jì)

§2.2.3兩直線的位置關(guān)系（1）一、教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與技能：（1）理解兩條直線相交或平行的等價(jià)條件，特別注意與已知直線平行的直線系的應(yīng)用；（2）通過學(xué)習(xí)本課時(shí)知識(shí)，進(jìn)一步提高學(xué)生對(duì)直線的認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生對(duì)歸納猜想、類比轉(zhuǎn)化、分類討論、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí).（二）過程與方法目標(biāo)：（1）通過探究過定點(diǎn)的直線系的方程表示形式，對(duì)比分析兩條直線平行時(shí)直線方程的系數(shù)關(guān)系，探究直線方程系數(shù)關(guān)系與直線位置關(guān)系的聯(lián)系；（2）理解用直線方程來研究直線位置關(guān)系的過程，并體會(huì)其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法.（三）情感與態(tài)度：(1)通過精心設(shè)計(jì)適宜的教學(xué)情境，通過師生互動(dòng)、生生互動(dòng)的教學(xué)活動(dòng)過程，讓學(xué)生在師生和諧、互動(dòng)的氛圍中，愉快地、自然地、主動(dòng)地接受新知識(shí)，形成體驗(yàn)性認(rèn)識(shí)，體會(huì)成功的喜悅，從而提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，培養(yǎng)鍥而不舍的鉆研精神和合作交流的科學(xué)態(tài)度.(2)通過學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生辯證思維的方法和能力，樹立事物在一定的條件下可以相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點(diǎn)，以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神.二、教學(xué)內(nèi)容（一）、內(nèi)容與地位：兩條直線的位置關(guān)系是人教B版必修2第二章平面解析幾何初步的第二單元直線的方程的第三節(jié)課內(nèi)容，本節(jié)課教材內(nèi)容主要有兩個(gè)：兩條直線相交、平行與重合的條件兩條直線垂直的條件本課時(shí)教案正是本節(jié)課教材的第一個(gè)內(nèi)容，是在學(xué)生已經(jīng)探索并掌握了直線方程的含義以及如何利用已知條件求出直線的方程基礎(chǔ)上，進(jìn)一步利用解方程組的思想探索兩條直線的位置關(guān)系的條件，并會(huì)利用兩條直線相交或平行的條件判斷兩條直線相交、平行和重合，進(jìn)而能求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo).（二）、重點(diǎn)：兩條直線相交、平行、重合的條件，要求學(xué)生能熟練掌握，并靈活運(yùn)用．（三）、難點(diǎn)：用代數(shù)方法推導(dǎo)兩條直線相交、平行、重合條件的思路．三、教學(xué)方法講授法、引導(dǎo)——發(fā)現(xiàn)法、討論法。四、教學(xué)用具多媒體課件，幾何畫板。五、教學(xué)過程（一）總體設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情境，引發(fā)思考自主探究，形成概念典例剖析，深化概念課堂練習(xí)，學(xué)以致用課堂小結(jié)，認(rèn)識(shí)升華課后作業(yè)，鞏固提高（二）具體環(huán)節(jié)：環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情境引發(fā)思考【情景引入】從課本一道習(xí)題推導(dǎo)斜截形式下兩條直線相交、平行、重合的條件【教師提問】在直線方程中，取遍所有實(shí)數(shù)，可得無數(shù)條直線，這無數(shù)條直線都過哪一點(diǎn)？回答：由直線的點(diǎn)斜式方程可知，這些直線都過定點(diǎn)．據(jù)此引導(dǎo)學(xué)生探究：（1）該方程所表示的直線可以說成是過一定點(diǎn)的直線系嗎？（2）該定點(diǎn)是否可以看成某兩條特殊直線的交點(diǎn)呢？在直線方程中，當(dāng)值固定，取遍所有實(shí)數(shù)，也可得無數(shù)條直線，這無數(shù)條直線又可以說成是什么樣的直線系呢？回答：該方程表示斜率為的平行直線系.疑是探索的起點(diǎn)，有疑才有思，思而不解才有問，而問是探索的動(dòng)力，通過問題更能激發(fā)起學(xué)生好奇、探究和主動(dòng)學(xué)習(xí)的欲望。通過讓學(xué)生觀察圖象，分析、思考其中隱含的規(guī)律，運(yùn)用等式相等從而得到直線過定點(diǎn)規(guī)律，讓學(xué)生親歷發(fā)現(xiàn)、探究結(jié)論的過程，也有利于培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想．自主探究形成概念【教師提問】對(duì)于直線，，同學(xué)們會(huì)得出:∥【自主探究】繼續(xù)探究一般形式下兩條直線相交、平行、重合的條件已知兩條直線的方程為為此，我們解方程組當(dāng)時(shí)，得因此，當(dāng)時(shí)，方程組有唯一一組解.這時(shí)，兩條直線相交，交點(diǎn)的坐標(biāo)就是當(dāng)時(shí)方程組無解.又由直線方程的一般形式可知不能同時(shí)為0，由此可進(jìn)一步推知這兩條直線沒有公共點(diǎn)，也就是這兩條直線平行.如果則方程組中兩個(gè)方程的解集完全相同，由此可知兩個(gè)方程表示同一條直線，即直線與重合.通過以上分析，我們可以得到一般形式下兩條直線相交、平行、重合的條件：.教師提出問題，給學(xué)生布置任務(wù)，讓他們思考。滲透由淺到深，從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。啟發(fā)學(xué)生得出一般形式下兩條直線相交、平行、重合的條件。典例剖析深化概念【例題分析】例題1已知直線求證：當(dāng)時(shí)，∥.證明：因?yàn)樗浴?，或又因?yàn)楫?dāng)時(shí)，由已知有，所以因此兩條直線平行;當(dāng)時(shí)，又直線方程的定義可知,于是兩條直線方程變?yōu)檫@是兩條與軸垂直的直線，所以它們平行或重合.又由于,所以它們是平行的直線.結(jié)論：與直線平行的直線的方程可以表示成例題2求通過下列各點(diǎn)且與已知直線平行的直線方程：（2）解：（1）因?yàn)樗笾本€與已知直線平行，所以可設(shè)所求直線為由于所求直線過點(diǎn)代入方程，得因此所求直線方程為設(shè)所求的直線方程為由于所求直線過點(diǎn)代入方程，得因此，所求直線方程為讓學(xué)生討論、交流，鼓勵(lì)學(xué)生敢于發(fā)表自己的見解，感受合作的重要性。給學(xué)生分析講解例題，讓他們可以更透徹的掌握解題方法，也為他們接下來做練習(xí)做好鋪墊。課堂練習(xí)學(xué)以致用【牛刀小試】(1)若直線l與直線y＝1，x＝7分別交于點(diǎn)P，Q，且線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則直線l的斜率為(

)

A.1/3

B.－1/3C.－3/2

D.2/3[答案]

B

[解析]

設(shè)P(x,1)，Q(7，y)，

∵PQ的中點(diǎn)為(1，－1)，∴P(－5,1)，Q(7，－3)∴直線l的斜率kPQ＝=-1/3(2)如果直線ax＋3y＋1＝0與直線2x＋2y－3＝0互相垂直，那么a的值等于()A.3B.－1/3C.－3D.1/3[答案]

C

[解析]

由兩直線垂直可得2a＋3×2＝0，所以a＝－3，故選C根據(jù)桑代克的練習(xí)律與斯金納的強(qiáng)化原理設(shè)計(jì)該練習(xí)以鞏固所學(xué)，可以讓學(xué)生接觸不同形式的問題，進(jìn)一步強(qiáng)化知識(shí)。課堂小結(jié)認(rèn)識(shí)升華【知識(shí)層面】?jī)煞N不同形式下的兩條直線相交、平行、重合的等價(jià)條件.若，，則若則.從知識(shí)的歸納進(jìn)一步延伸到思想、方法提煉，讓學(xué)生整體把握本堂課的知識(shí)點(diǎn)，從“魚”上升到“漁”的境界。課后作業(yè)鞏固提高【必做題】教材第84頁(yè)練習(xí)A2(2),(4),【思考題】教材第84頁(yè)練習(xí)B1（1），（2），（3）【拓展題】①查閱、收集有關(guān)兩直線位置關(guān)系的歷史資料；②觀察、尋找有關(guān)兩