浙教版九年級上《第四章相似三角形》期末復(fù)習(xí)試題(有答案)

期末復(fù)習(xí)：浙教版九年級數(shù)學(xué)學(xué)上冊第四章相像三角形一、單項選擇題（共10題；共30分）1.若△ABC∽△DEF，極點A、B、C分別與D、E、F對應(yīng)，且AB：DE=1：4，則這兩個三角形的面積比為（）A.1：2B.：14C.：18D.：1162.如圖，在△ABC中，點D，E分AB，AC邊上，DE∥BC，若AD：AB=3：4，AE=6，則AC等于（）3.△ABC和△DEF相像，且相像比為，那么它們的周長比是（）A.B.C.D.4.如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，以下條件：①∠B+∠DAC=90°；②∠B=∠DAC；③=；④AB2=BD?BC．此中必定能夠判斷△ABC是直角三角形的有（）5.若把△ABC的各邊擴(kuò)大到原的3倍后，得△A′B′，C則′以下結(jié)論錯誤的選項是（）A.△ABC∽△A′B′C′B△.ABC與△A′B′的C相′似比為C.△ABC與△A′B′的C對′應(yīng)角相等D△.ABC與△A′B′的相C′似比為6.假如兩個相像三角形對應(yīng)邊之比是1：4，那么它們的對應(yīng)中線之比是（）A.1：2B.：14C.：18D.：1167.如圖,斜靠在墻上的梯子AB,梯腳B距墻面1．6米,梯上一點D距墻面1．4米,BD長0．55米,則梯子AB的長為()米A.3．85B.．400C.．44D.．450．8.兩個相像多邊形的一組對分別是3cm和4.5cm，假如它們的面積之和是，那么較大的多邊形的面積是（）B.42C.52D.549.在同一時刻，身高1.6米的小強(qiáng)在陽光下的影長為0.8米，一棵大樹的影長為4.8米，則樹的高度為（）A.10米米米米10.如圖，正方形ABCD中，O為BD中點，以BC為邊向正方形內(nèi)作等邊△BCE，連結(jié)并延伸AE交CD于F，連結(jié)BD分別交CE、AF于G、H，以下結(jié)論：①∠CEH=45°；②GF∥DE；③2OH+DH=BD；④BG=DG；△△BGC＝。此中正確的結(jié)論是（)⑤SBEC：SA.①②③

B①②④.

C①②⑤.

D②④⑤.二、填空題（共

10題；共

30分）11.假如兩個相像三角形的面積的比是

4：9，那么它們對應(yīng)的角均分線的比是

________．12.如圖，已知直線

，分別交直線

m、n

于點

A、C、D、E、F，AB＝5cm，AC＝15cm，DE＝3cm，則EF的長為________cm.13.如圖，△ABC中，D是邊AB上一點，要使△ABC∽△ACD，增添一個條件，你所增添的條件是________．14.如圖，把矩形ABCD對折，折痕為長與寬之比是________

MN，矩形

DMNC與矩形

ABCD相像．則矩形

DMNC與矩形

ABCD的15.如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD訂交于點CD＝5，BC＝8，AE＝2，則AF＝________．

O，在

BA的延伸線上取一點

E，連結(jié)

OE交

AD于點

F.若16.如圖，在△ABC中，D為AB邊上的一點，要使△ABC∽△AED成立，還需要增添一個條件為________．17.若△ABC∽△DEF，且△ABC與△DEF的相像比為1：2，則△ABC與△DEF的面積比為________．18.如圖，△ABC與△DEF位似，位似中心為點O，且△ABC的面積等于△DEF面積的，則AB：DE=________19.如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，點D在邊AC上，AD=5，DE⊥BC于點E，連結(jié)AE，則△ABE的面積等于________．20.如圖，等邊△ABC的邊長為3，P為BC上一點，且BP=1，D為AC上一點，若∠APD=60°，則CD的長為________．三、解答題（共8題；共60分）21.如圖，在△ABC和△ADE中，已知∠B=∠D，∠BAD=∠CAE，求證：△ABC∽△ADE．22.已知：在Rt△ABC中∠C=90°，CD為AB邊上的高．求證：Rt△ADC∽Rt△CDB．23.如圖，已知在四邊形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延伸AD、BC訂交于點E．求證：AC?DE=BD?CE．24.以下圖，點D在△ABC的AB邊上，AD=2，BD=4，AC=2．求證：△ACD∽△ABC．25.如圖，△ABC中，AE交BC于點D，∠C=∠E，AD：DE=3：5，AE=8，BD=4，求DC的長．26.如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點，∠DBC=∠A．1）求證：△BCD∽△ABC；2）假如BC=，AC=3，求CD的長．27.在一次數(shù)學(xué)活動課上，老師讓同學(xué)們到操場上丈量旗桿的高度，而后回溝通各自的丈量方法．小芳的丈量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在離旗桿27米的C處（如圖），而后沿BC方向走到D處，這時目測旗桿頂部A與竹竿頂部E恰幸虧同向來線上，又測得C、D兩點的距離為3米，小芳的目高為1.5米，這樣即可知道旗桿的高．你以為這類丈量方法能否可行？請說明原因．28.如圖,四邊形ABCD中,AC均分∠DAB,∠ADC＝∠ACB＝90°,E為AB的中點,1）求證：AC2＝AB?AD;2）求證：CE∥AD;3）若AD＝4,AB＝6,求的值．答案分析部分一、單項選擇題1.【答案】D【考點】相像三角形的性質(zhì)【分析】【剖析】先依據(jù)題意得出相像三角形的相像比，再依據(jù)相像三角形面積的比等于相像比的平方進(jìn)行解答即可．【解答】∵△ABC∽△DEF，極點A、B、C分別與D、E、F對應(yīng)，且AB：DE=1：4，∴△=（)2=．△應(yīng)選D．【評論】本題考察的是相像三角形的性質(zhì)，即相像三角形的面積的比等于相像比的平方．2.【答案】D【考點】平行線分線段成比率【分析】【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，AD：AB=AE：AC，而AD：AB=3：4，AE=6，∴3：4=6：AC，∴AC=8．故答案為：D．【剖析】用平行于三角形一邊的直線截其余兩邊，截出的三角形與原三角形相像得出△ADE∽△ABC，再利用相像三角形的對應(yīng)邊成比率得出AD：AB=AE：AC，從而得出答案。3.【答案】A【考點】相像三角形的性質(zhì)【分析】【解答】∵△ABC∽△A′B′，C它′們的相像比為2：3，∴它們的周長比是2：3．應(yīng)選A．【剖析】依據(jù)相像三角形性質(zhì)，相像三角形周長的比等于相像比可求．4.【答案】B【考點】相像三角形的判斷與性質(zhì)【分析】解答：（1）∠B+∠DAC=90°，該條件沒法判斷△ABC是直角三角形；（2）∵∠B=∠DAC，∠BAD+∠B=90°，∴∠BAD+∠DAC=90°，即∠BAC=90°，故該條件能夠判斷△ABC是直角三角形；（3）=，該條件沒法判斷△ABC是直角三角形；（4）∵AB2=BD?BC，∴=，∵∠B=∠B，∴△ABD∽△CBA，∴∠BAC=90°，故該條件能夠判斷△ABC是直角三角形；應(yīng)選B剖析：對題干中給出的條件逐個考證，證明∠BAC=90°即可解題．5.【答案】B【考點】位似變換【分析】【剖析】依據(jù)相像三角形的性質(zhì)逐個進(jìn)行判斷可知A、C、D正確，B錯誤．【解答】A、由于兩個三角形的三條對應(yīng)邊的比相等，都為3，所以△ABC∽△A′B′，C正′確；B、可知△ABC與△A′B′的相C′似比為，錯誤；C、所以△ABC與△A′B′的對C′應(yīng)角相等，正確；D、由于相像比即是對應(yīng)邊的比，所以△ABC與△A′B′的相C′似比為，正確．應(yīng)選B．【評論】本題考察了相像三角形的判斷與性質(zhì)，若對應(yīng)邊的比都相等，則兩個三角形相像；相像三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等．6.【答案】B【考點】相像三角形的性質(zhì)【分析】【解答】解：∵兩個相像三角形對應(yīng)邊之比是1：4，又∵相像三角形的對應(yīng)高、中線、角均分線的比等于相像比，∴它們的對應(yīng)中線之比為1：4．應(yīng)選B．【剖析】利用相像三角形的相像比，對應(yīng)高、中線、角均分線的比，都等于相像比解答．7.【答案】C【考點】相像三角形的判斷與性質(zhì)【分析】【剖析】依據(jù)梯子、墻、地面三者組成的直角三角形與梯子、墻、梯上點D三者組成的直角三角相像，利用相像三角形對應(yīng)邊成比率解答即可．【解答】由于梯子每一條踏板均和地面平行，所以組成一組相像三角形，即△ABC∽△ADE，則設(shè)梯子長為米，則，解得，=4.40．應(yīng)選C．【評論】本題考察了相像三角形在丈量高度時的應(yīng)用，解題時重點是找出相像的三角形，而后依據(jù)對應(yīng)邊成比率列出方程，成立適合的數(shù)學(xué)模型解決問題．8.【答案】D【考點】相像多邊形的性質(zhì)【分析】解答：設(shè)較大多邊形與較小多邊形的面積分別是m，n．則．因此．依據(jù)面積之和是

78cm2．獲得

．解得：應(yīng)選D．

．剖析：依據(jù)相像多邊形相像比即對應(yīng)邊的比，面積的比等于相像比的平方，即可解決．9.【答案】B【考點】相像三角形的應(yīng)用【分析】【解答】解：設(shè)樹高為米，由于，所以，解得：=9.6．答：這棵樹的高度為9.6米．應(yīng)選：B．【剖析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光芒三者組成的兩個直角三角形相像．10.【答案】C【考點】全等三角形的判斷與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相像三角形的判斷與性質(zhì)【分析】【剖析】①利用正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和與外角求得判定即可；②由三角形的全等判斷與性質(zhì)，以及三角形的內(nèi)角和求出判斷即可；③直接由圖形判斷即可；④由特別角的直角三角形的邊角關(guān)系判斷即可；⑤兩個三角形的底同樣，由高的比進(jìn)行判斷即可．【解答】【解答】①由∠ABC=90°，△BEC為等邊三角形，△ABE為等腰三角形，∠AEB+∠BEC+∠CEH=180°，可求得∠CEH=45°，此結(jié)論正確；②由△EGD≌△DFE，EF=GD，再由△HDE為等腰三角形，∠DEH=30°，得出△HGF為等腰三角形，∠HFG=30°，可求得GF∥DE，此結(jié)論正確；③由圖可知2（OH+HD)=2OD=BD，所以2OH+DH=BD此結(jié)論不正確；④如圖，過點G作GM⊥CD垂足為M，GN⊥BC垂足為N，設(shè)GM=，則GN=，進(jìn)一步利用勾股定理求得GD=，BG=，得出BG=GD，此結(jié)論不正確；⑤由圖可知△BCE和△BCG同底不等高，它們的面積比即是兩個三角形的高之比，由④可知△BCE的高為（+)和△BCG的高為，所以S△BCE：S△BCG=（+)：=，此結(jié)論正確；故正確的結(jié)論有①②⑤．應(yīng)選C．【評論】本題考察了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，三角形全等的判斷與性質(zhì)，三角形的面積，特別角的三角函數(shù)等知識點，學(xué)生需要有比較強(qiáng)的綜合知識二、填空題11.【答案】23【考點】相像三角形的性質(zhì)【分析】【解答】先依據(jù)相像三角形面積的比是4：9，求出其相像比是2：3，再依據(jù)其對應(yīng)的角均分線的比等于相像比，可知它們對應(yīng)的角均分線比是2：3．故答案為：2：3.【剖析】由于相像三角形面積的比等于相像比的平方，所以可得其相像比是2：3，而其對應(yīng)的角均分線的比等于相像比，所以它們對應(yīng)的角均分線比是2：3．12.【答案】6【考點】平行線分線段成比率【分析】【解答】∵，∴，即，解得，EF=6.【剖析】依據(jù)平行線分線段成比率，聯(lián)合題中所給的數(shù)據(jù)成立比率關(guān)系，即可獲得EF的長度。13.【答案】∠

ACD=∠B【考點】相像三角形的判斷【分析】【解答】解：∵∠

BAC=∠CAD，∴當(dāng)∠

ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或

時，△ACD∽△ABC．故答案為：∠

ACD=∠B或∠ADC=∠ACB或

．【剖析】察看圖形。圖形中隱含公共角∠A，要證明△ABC∽△ACD，利用相像三角形的判斷定理：有兩組對應(yīng)角相等的兩三角形相像，所以可增添此外的兩組對應(yīng)角相等；兩組對應(yīng)邊成比率且夾角相等的兩三角形相像，可增添AD、AC、AC、AB對應(yīng)成比率，即可解決問題。14.【答案】【考點】相像多邊形的性質(zhì)【分析】【解答】解：設(shè)矩形ABCD的長AD=，寬AB=y，則DM=AD=．∵矩形DMNC與矩形ABCD相像．∴即y2=2．∴：y=：1．故答案為：：1．【剖析】設(shè)矩形ABCD的長AD=，寬AB=y，依據(jù)相像多邊形對應(yīng)邊的比相等，即可求得．15.【答案】【考點】三角形中位線定理，平行四邊形的性質(zhì)，相像三角形的判斷與性質(zhì)【分析】【解答】解：過O點作OM∥AD，∵四邊形ABCD是平行四邊形，OB=OD，OM是△ABD的中位線，∴AM=BM=AB=，OM=BC=4．AF∥OM，∴△AEF∽△MEO，∴，∴，∴AF=．故答案為：．【剖析】過O點作OM∥AD，依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，可證得OM是△ABD的中位線，即可求出AM、OM的長，再依據(jù)平行得三角形相像，去證明△AEF∽△MEO，利用相像三角形的性質(zhì)，可證得對應(yīng)邊成比率，從而可求出AF的長。16.【答案】∠ADE=∠C或∠AED=∠B或【考點】相像三角形的判斷【分析】【解答】解：∵∠ABC=∠AED，∠A=∠A，∴△ABC∽△AED，故增添條件∠ABC=∠AED即可求得△ABC∽△AED．同理可得：∠ADE=∠C或∠AED=∠B或能夠得出△ABC∽△AED；故答案為：∠ADE=∠C或∠AED=∠B或．【剖析】依據(jù)相像三角形對應(yīng)角相等，可得∠ABC=∠AED，故增添條件∠ABC=∠AED即可求得△ABC∽△AED，即可解題．17.【答案】1：4【考點】相像三角形的性質(zhì)【分析】【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC與△DEF的相像比為1：2，∴△ABC與△DEF的面積比為1：4，故答案為：1：4．【剖析】相像三角形的面積比等于相像比的平方。18.【答案】2：3【考點】位似變換【分析】【解答】解：∵△ABC與△DEF位似，位似中心為點O，∴△ABC∽△DEF，∴△ABC的面積：△DEF面積=（）2=，AB：DE=2：3，故答案為：2：3．【剖析】由△ABC經(jīng)過位似變換獲得△DEF，點O是位似中心，依據(jù)位似圖形的性質(zhì)，即可得AB∥DE，即可求得△ABC的面積：△DEF面積=，獲得AB：DE═2：3．19.【答案】78【考點】勾股定理，相像三角形的判斷與性質(zhì)【分析】【解答】解在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=15，AC=20，∴BC=25∴△ABC的面積=ABAC=×15×20=150CD=AC-AD=20-5-15DE⊥BC，∴∠DEC=∠BAC=90°C=∠C∴△CDE∽△CBA即CE20=15：25解之：CE=12BE=BC-CE=13S△ABE：S△ABC=BEBC=13：25S△ABE：150=13：25解之：S△ABE=78故答案為：78【剖析】依據(jù)題意，利用勾股定理求出BC的長，即可求出△ABC的面積，再證明△CDE∽△CBA，利用相似三角形的性質(zhì)，得出對應(yīng)邊成比率，求出CE的長，從而求出BE的長，而后依據(jù)S△ABE：S△ABC=BEBC，成立方程，求出△ABE的面積即可。20.【答案】【考點】相像三角形的判斷與性質(zhì)【分析】【解答】：∵△ABC是等邊三角形，AB=BC=AC=3，∠B=∠C=60°，∴∠BAP+∠APB=180°-60°=120°，∵∠APD=60°，∴∠APB+∠DPC=180°-60°=120°，∴∠BAP=∠DPC，即∠B=∠C，∠BAP=∠DPC，∴△BAP∽△CPD，∴=，AB=BC=3，CP=BC-BP=3-1=2，BP=1，即=，解得：CD=，故答案為：．【剖析】依據(jù)等邊三角形性質(zhì)求出AB=BC=AC=3，∠B=∠C=60°，推出∠BAP=∠DPC，證△BAP∽△CPD，得出=，代入求出即可．三、解答題21.【答案】解答：如圖，∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠BAE=∠CAE+∠BAE，即∠DAE=∠BAC．又∵∠B=∠D，∴△ABC∽△ADE．【考點】相像三角形的判斷【分析】【剖析】利用“兩角法”證：△ABC∽△ADE．22.【答案】解答：∵CD為AB邊上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠A=∠BCD，∵∠ADC=∠CDB=90°，Rt△ADC∽Rt△CDB．【考點】相像三角形的判斷【分析】【剖析】求出∠ADC=∠CDB=90°，依據(jù)∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，推出∠A=∠BCD，依據(jù)相像三角形的判斷推出即可．23.【答案】證明：∵∠ADB=∠ACB，∴∠EDB=∠ECA．又∠E=∠E，∴△ECA∽△EDB，∴，即AC?DE=BD?CE【考點】相像三角形的判斷與性質(zhì)【分析】【剖析】依據(jù)鄰補(bǔ)角的定義獲得∠BDE=∠ACE，又由于又∠E=∠E，所以可證明△ECA∽△EDB由相像三角形的性質(zhì)即可獲得結(jié)論．24.【答案】證明：∵==，==∴=，又∵∠A=∠A∴△ABC∽△ACD【考點】相像三角形的判斷【分析】【剖析】先分別求出AD：AC，AC：AB的值，即可得出AD：AC=AC：AB，由∠A=∠A，依據(jù)兩組對應(yīng)邊成比率且夾角相等的兩三角形相像，可證得結(jié)論。25.【答案】解：∵∠C=∠E，∠ADC=∠BDE，∴△ADC∽△BDE，∴=，又∵AD：DE=3：5，AE=8，AD=3，DE=5，∵BD=4，∴=，即．DC=．【考點】相像三角形的判斷與性質(zhì)【分析】【剖析】由對頂角相等，可得

∠=∠

,又∠C=∠E，可得△ADC∽△BDE，又由于對應(yīng)邊的比相等，計算可得

CD的值。26.【答案】（

1）證明：∵