安徽省宣城市寧國(guó)市西津中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試試題(含解析)新人教版

安徽省宣城市寧國(guó)市西津中學(xué)2016屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試一試題一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）2）1．拋物線y=﹣（x﹣2）+3的極點(diǎn)坐標(biāo)是（A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）2．已知點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，以下給出的條件中，不可以判斷DE∥BC的是（）A．BD：AB=CE：ACB．DE：BC=AB：ADC．AB：AC=AD：AED．AD：DB=AE：EC3．在4×4網(wǎng)格中，∠α的地點(diǎn)如下圖，則tanα的值為（）A．4中，∠C=90°，∠A、∠B與∠C的對(duì)邊分別是a、b和c，那么以下關(guān)系中，正確的是（A．cosA=B．tanA=C．sinA=D．cosA=5．在以下y對(duì)于x的函數(shù)中，必定是二次函數(shù)的是（）A．y=x2B．y=C．y=kx2D．y=k2x6．如圖，小明夜晚由路燈A下的點(diǎn)B處走到點(diǎn)C處時(shí)，測(cè)得自己影子CD的長(zhǎng)為1米，他持續(xù)往前走3米抵達(dá)點(diǎn)E處（即CE=3米），測(cè)得自己影子EF的長(zhǎng)為2米，已知小明的身高是1.5米，那么路燈A的高度AB是（）D．8米4分，滿分

48分），則的值是

．8．點(diǎn)

P是線段

AB的黃金切割點(diǎn)（

AP＞BP），則=

．9．如圖，在平行四邊形

ABCD中，點(diǎn)E在

BC邊上，且

CE：BC=2：3，AC與

DE訂交于點(diǎn)

F，若

S△AFD=9，則

S△EFC=

．10．假如α是銳角，且

tanα=cot20°，那么

α=

度．11．計(jì)算：2sin60°+tan45°=

．12．假如一段斜坡的坡角是

30°，那么這段斜坡的坡度是

．（請(qǐng)寫成

1：m的形式）13．假如拋物線

y=（m﹣1）x2的張口向上，那么

m的取值范圍是

．14．將拋物線y=﹣（x﹣3）2+5向下平移6個(gè)單位，所獲得的拋物線的極點(diǎn)坐標(biāo)為15．已知拋物線經(jīng)過(guò)A（0，﹣3）、B（2，﹣3）、C（4，5），判斷點(diǎn)D（﹣2，5）能否在該拋物線上．

．你的結(jié)論是：

（填“是”或“否”）．16．如圖，正方形

DEFG內(nèi)接于Rt△ABC，∠C=90°，

AE=4，BF=9，則

tanA=

．17AD∥BC，AB=DC，點(diǎn)P是AD邊上一點(diǎn)，聯(lián)絡(luò)PB、PC，且AB2=AP?PD，則圖中有對(duì)相像三角形．18．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在邊AB上，線段DC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，端點(diǎn)C恰好落在邊

AC上的點(diǎn)

E處．假如=m，=n．那么

m與

n知足的關(guān)系式是：

m=

（用含

n的代數(shù)式表示

m）．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．解方程：﹣=2．20．已知二次函數(shù)y=﹣2x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，4）和B（1，﹣2）．（1）求此函數(shù)的分析式；并運(yùn)用配方法，將此拋物線分析式化為y=a（x+m）2+k的形式；（2）寫出該拋物線極點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出△CAO的面積．21．已知拋物線y=﹣x2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x=﹣1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣3），求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．22．如圖7，某人在C處看到遠(yuǎn)處有一涼亭B，在涼亭B正東方向有一棵大樹(shù)A，這時(shí)這人在C處測(cè)得B在北偏西45°方向上，測(cè)得A在北偏東35°方向上．又測(cè)得A、C之間的距離為100米，求A、B之間的距離．（精準(zhǔn)到1米）．（參照數(shù)據(jù)：sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700）23．如圖，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=3，AB=CD=2，點(diǎn)E在BC邊上，AE與BD交于點(diǎn)F，∠BAE=∠DBC．1）求證：△ABE∽△BCD；2）求tan∠DBC的值；3）求線段BF的長(zhǎng)．24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知直線y=x+4與x軸、y軸分別訂交于點(diǎn)A和點(diǎn)C，拋物線y=x2+kx+k1圖象過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C，拋物線與x軸的另一交點(diǎn)是B，（1）求出此拋物線的分析式、對(duì)稱軸以及B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若在

y軸負(fù)半軸上存在點(diǎn)

D，能使得以

A、C、D為極點(diǎn)的三角形與△

ABC

相像，懇求出點(diǎn)

D的坐標(biāo)．Rt△ABC中，∠C=90°，斜邊AB=2，若將△ABC翻折，折痕EF分別交邊AC、E不與A點(diǎn)重合，點(diǎn)F不與B點(diǎn)重合），且點(diǎn)C落在AB邊上，記作點(diǎn)D．過(guò)AC于點(diǎn)K，設(shè)AD=x，y=cot∠CFE，DFB；的函數(shù)分析式并寫出定義域；時(shí)，求x的值．安徽省宣城市寧國(guó)市西津中學(xué)2016屆九年級(jí)下學(xué)期開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷參照答案與試題分析一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．拋物線y=﹣（x﹣2）2+3的極點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【剖析】直接依據(jù)二次函數(shù)的極點(diǎn)式進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵拋物線的分析式為：y=﹣（x﹣2）2+3，∴其極點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）．應(yīng)選B．【評(píng)論】本題考察的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的極點(diǎn)式是解答本題的重點(diǎn)．2．已知點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊AB、AC上，以下給出的條件中，不可以判斷DE∥BC的是（A．BD：AB=CE：ACB．DE：BC=AB：ADC．AB：AC=AD：AED．AD：DB=AE：EC

）【考點(diǎn)】平行線分線段成比率．【剖析】依據(jù)已知選項(xiàng)只需能推出==，再依據(jù)相像三角形的判斷推出△ADE∽△ABC，推出ADE=∠B，依據(jù)平行線的判斷推出DE∥BC，即可得出選項(xiàng)．【解答】解：A、∵AC，=∴∴1﹣，=∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、∵依據(jù)DE：BC=AB：AD不可以推出△ADE∽△ABC，∴不可以推出∠ADE=∠B，∴不可以推出DE∥BC，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；C、∵AB：AC=AD：AE，==∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵AD：DB=AE：EC，==∴∴﹣，=∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴∠ADE=∠B，∴DE∥BC，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選B．【評(píng)論】本題考察了平行線分線段成比率定理和相像三角形的性質(zhì)和判斷，平行線的判斷的應(yīng)用，解本題的重點(diǎn)是能推出△ADE≌△ABC，題目比較好，難度適中．3．在

4×4網(wǎng)格中，∠α的地點(diǎn)如下圖，則

tanα的值為（

）A．【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義．【專題】【剖析】依據(jù)“角的正切值=對(duì)邊÷鄰邊”求解即可．【解答】解：由圖可得，tanα=2÷1=2．應(yīng)選C．【評(píng)論】本題考察了銳角三角函數(shù)的定義，正確理解正切值的含義是解決本題的重點(diǎn)．4

中，∠C=90°，∠A、∠B與∠C的對(duì)邊分別是

a、b和

c，那么以下關(guān)系中，正確的是（A．cosA=

B．tanA=

C．sinA=

D．cosA=【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義．【剖析】依據(jù)三角函數(shù)定義：（1）正弦：我們把銳角A的對(duì)邊a與斜邊c的比叫做∠A的正弦，記作sinA．2）余弦：銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦，記作cosA．3）正切：銳角A的對(duì)邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切，記作tanA．分別進(jìn)行剖析即可．【解答】解：在直角△ABC中，∠C=90°，則A、cosA=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、tanA=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、sinA=，故本選項(xiàng)正確；D、cosA=，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選：C．【評(píng)論】本題主要考察了銳角三角函數(shù)的定義，重點(diǎn)是嫻熟掌握銳角三角函數(shù)的定義．5

對(duì)于

x的函數(shù)中，必定是二次函數(shù)的是（

）A

C．y=kx2D．y=k2x【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義．【剖析】依據(jù)二次函數(shù)的定義形如【解答】解：A、是二次函數(shù)，故

y=ax2+bx+cA切合題意；

（a≠0）是二次函數(shù)．B、是分式方程，故B錯(cuò)誤；C、k=0時(shí)，不是函數(shù)，故C錯(cuò)誤；D、k=0是常數(shù)函數(shù)，故D錯(cuò)誤；應(yīng)選：A．【評(píng)論】本題考察二次函數(shù)的定義，形如y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函數(shù)．6．如圖，小明夜晚由路燈A下的點(diǎn)B處走到點(diǎn)C處時(shí)，測(cè)得自己影子CD的長(zhǎng)為1米，他持續(xù)往前走3米抵達(dá)點(diǎn)E處（即CE=3米），測(cè)得自己影子EF的長(zhǎng)為2米，已知小明的身高是1.5米，那么路燈A的高度AB是（）D．8米相像三角形的應(yīng)用；中心投影．∽△DAB，依據(jù)相像三角形的性質(zhì)得，同理可得，而后解對(duì)于AB【解答】解：∵M(jìn)C∥AB，∴△DCM∽△DAB，=，即=∵NE∥AB，∴△FNE∽△FAB，=，即=∴=BC=3，=，解得AB=6，即路燈A的高度AB為6m．應(yīng)選B．【評(píng)論】本題考察了相像三角形的應(yīng)用：利用影長(zhǎng)丈量物體的高度，往常利用相像三角形的性質(zhì)即相像三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等和“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比相等”的原理解決．二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．已知=，則的值是．【考點(diǎn)】比率的性質(zhì)．【剖析】依據(jù)分比性質(zhì)，可得答案．【解答】解：由分比性質(zhì)，得==，故答案為：．【評(píng)論】本題考察了比率的性質(zhì)，利用了分比性質(zhì)：=?=．8．點(diǎn)P是線段AB的黃金切割點(diǎn)（AP＞BP），則=．【考點(diǎn)】黃金切割．【剖析】把一條線段分紅兩部分，使此中較長(zhǎng)的線段為全線段與較短線段的比率中項(xiàng)，這樣的線段切割叫做黃金切割，他們的比值叫做黃金比．【解答】解：∵點(diǎn)P是線段AB的黃金切割點(diǎn)（AP＞BP），==．故答案為．【評(píng)論】本題考察了黃金切割的定義，切記黃金切割比是解題的重點(diǎn)．9．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，且CE：BC=2：3，AC與DE訂交于點(diǎn)F，若S△AFD=9，則S△EFC=4．【考點(diǎn)】相像三角形的判斷與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．【專題】【剖析】ABCD是平行四邊形，因此獲得BC∥AD、BC=AD，而CE：BC=2：3，由此即可得到△AFD∽△CFE，它們的相像比為3：2，最后利用相像三角形的性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD、BC=AD，而CE：BC=2：3，∴△AFD∽△CFE，且它們的相像比為3：2，∴S△AFD：S△EFC=（）2，而S△AFD=9，∴S△EFC=4．故答案為：4．【評(píng)論】本題主要考察了相像三角形的判斷與性質(zhì)，解題第一利用平行四邊形的結(jié)構(gòu)相像三角形的相像條件，而后利用其性質(zhì)即可求解．10．假如α是銳角，且tanα=cot20°，那么α=70度．【考點(diǎn)】互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系．【剖析】依據(jù)一個(gè)角的正切值等于它的余角的余切值即可求解．【解答】解：∵tanα=cot20°，∴∠α+20°=90°，即∠α=90°﹣20°=70°．故答案為70．【評(píng)論】本題考察了互為余角的銳角三角函數(shù)關(guān)系：一個(gè)角的正切值等于它的余角的余切值．11．計(jì)算：2sin60°+tan45°=+1．【考點(diǎn)】特別角的三角函數(shù)值．【剖析】依據(jù)特別三角函數(shù)值，可得答案．【解答】解：原式=2×+1=+1，故答案為：+1．【評(píng)論】本題考察了特別角的三角函數(shù)值，解決此類題目的重點(diǎn)是熟記特別角的三角函數(shù)值．12．假如一段斜坡的坡角是30°，那么這段斜坡的坡度是【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題．【剖析】坡比等于坡角的正切值，據(jù)此即可求解．【解答】解：i=tanα=tan30°==1：，故答案是：1：．【評(píng)論】本題主要考察了坡比與坡角的關(guān)系，注意坡比一般表示成

1：

．（請(qǐng)寫成1：m的形式）1：a的形式．13．假如拋物線y=（m﹣1）x2的張口向上，那么m的取值范圍是【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【剖析】依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)拋物線張口向上時(shí)，二次項(xiàng)系數(shù)

m＞1

．m﹣1＞0．2【解答】解：因?yàn)閽佄锞€y=（m﹣1）x的張口向上，因此m﹣1＞0，即m＞1，故m的取值范圍是m＞1．14．將拋物線y=﹣（x﹣3）2+5向下平移6個(gè)單位，所獲得的拋物線的極點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣1）．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【專題】計(jì)算題．【剖析】依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得拋物線y=﹣（x﹣3）2+5的極點(diǎn)坐標(biāo)為（3，5），而后依據(jù)點(diǎn)平移的規(guī)律，點(diǎn)（3，5）經(jīng)過(guò)平移后獲得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，﹣1），進(jìn)而獲得新拋物線的極點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線y=﹣（x﹣3）2+5的極點(diǎn)坐標(biāo)為（3，5），點(diǎn)（3，5）向下平移6個(gè)單位獲得對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，﹣1），因此新拋物線的極點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣1）．故答案為（3，﹣1）．【評(píng)論】本題考察了二次函數(shù)圖象與幾何變換：因?yàn)閽佄锞€平移后的形狀不變，故a不變，因此求平移后的拋物線分析式往?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上隨意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出分析式；二是只考慮平移后的極點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出分析式．15．已知拋物線經(jīng)過(guò)A（0，﹣3）、B（2，﹣3）、C（4，5），判斷點(diǎn)D（﹣2，5）能否在該拋物線上．你的結(jié)論是：是（填“是”或“否”）．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．【專題】計(jì)算題．【剖析】利用點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)特點(diǎn)獲得拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，而后依據(jù)拋物線的對(duì)稱性可判斷點(diǎn)C（4，5與點(diǎn)D（﹣2，5）是拋物線上的對(duì)稱點(diǎn)．【解答】解：∵拋物線經(jīng)過(guò)A（0，﹣3）、B（2，﹣3），而點(diǎn)A與點(diǎn)B對(duì)于直線x=1對(duì)稱，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，∴點(diǎn)C（4，5）對(duì)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)D（﹣2，5）在拋物線上．故答案為：是．【評(píng)論】本題考察了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)知足其分析式．也考察了拋物線的對(duì)稱性．16．如圖，正方形DEFG內(nèi)接于Rt△ABC，∠C=90°，AE=4，BF=9，則tanA=．【考點(diǎn)】相像三角形的判斷與性質(zhì)；銳角三角函數(shù)的定義．【剖析】依據(jù)條件可證明△ADE∽△GFB，利用相像三角形的性質(zhì)可求得DE，在Rt△ADE中，由正切函數(shù)的定義可求得tanA．【解答】解：∵四邊形DEFG為正方形，∴∠DEA=∠GFB=90°，DE=GF，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=∠A+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠B，∴△ADE∽△GFB，=，即=，解得DE=6，tanA===，故答案為：．【評(píng)論】本題主要考察相像三角形的判斷和性質(zhì)，由條件證明三角形相像求得DE的長(zhǎng)是解題的重點(diǎn)．217．如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，點(diǎn)P是AD邊上一點(diǎn)，聯(lián)絡(luò)PB、PC，且AB=AP?PD，則圖中有3對(duì)相像三角形．【考點(diǎn)】2于是依據(jù)兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相像判斷△ABP∽△DPC，由相像的性質(zhì)得∠ABP=∠DPC，接著利用AD∥BC獲得∠DPC=∠PCB，∠APB=∠PBC，則∠PCB=∠ABP，于是依占有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相像獲得△ABP∽△PCB，因此△DPC∽△DPC．【解答】解：∵AD∥BC，AB=DC，∴梯形ABCD為等腰梯形，∴∠A=∠D，∵AB2=AP?PD，∴AB?CD=AP?PD，即=∴△ABP∽△DPC，∴∠ABP=∠DPC，∵AD∥BC，∴∠DPC=∠PCB，∠APB=∠PBC，∴∠PCB=∠ABP，∴△ABP∽△PCB，∴△DPC∽△DPC．故答案為3．【評(píng)論】本題考察了相像三角形的判斷：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相像；有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相像．18．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D在邊AB上，線段DC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，端點(diǎn)C恰好落在邊AC上的點(diǎn)E處．假如=m，．那么m與n知足的關(guān)系式是：m=2n+1（用含n的代數(shù)式表示m）．平行線分線段成比率；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．計(jì)算題．⊥AC于H，如圖，依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得DE=DC，則利用等腰三角形的性質(zhì)得EH=CH，由AE=2nEH=2nCH，再依據(jù)平行線分線段成比率，由DH∥BC獲得=，因此m=，而后用等線段代換后約分即可．【解答】解：作

DH⊥AC于H，如圖，∵線段DC繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，端點(diǎn)C恰好落在邊AC上的點(diǎn)E處，∴DE=DC，∴EH=CH，∵=n，即AE=nEC，∴AE=2nEH=2nCH，∵∠C=90°，∴DH∥BC，=，即m===2n+1故答案為：2n+1．本題考察了平行線分線段成比率定理的應(yīng)用，解本題的重點(diǎn)是能依據(jù)定理得出比率式，注意：一組平行線截兩條直線，所截得的線段對(duì)應(yīng)成比率．也考察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)．三、解答題（本大題共7題，滿分78分）19．解方程：﹣【考點(diǎn)】解分式方程．【專題】計(jì)算題．【剖析】分式方程去分母轉(zhuǎn)變?yōu)檎椒匠?，求出整式方程的解獲得x的值，經(jīng)查驗(yàn)即可獲得分式方程的解．【解答】解：去分母得：2﹣3x+x+2=2x2﹣8，2）=0，整理得：x+x﹣6=0，即（x﹣2）（x+3解得：x=2或x=﹣3，經(jīng)查驗(yàn)x=2是增根，分式方程的解為x=﹣3．【評(píng)論】本題考察認(rèn)識(shí)分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)變思想”，把分式方程轉(zhuǎn)變?yōu)檎椒匠糖蠼猓夥质椒匠瘫囟ㄗ⒁庖?yàn)根．20．已知二次函數(shù)y=﹣2x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，4）和B（1，﹣2）．（1）求此函數(shù)的分析式；并運(yùn)用配方法，將此拋物線分析式化為2y=a（x+m）+k的形式；2）寫出該拋物線極點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出△CAO的面積．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的三種形式．【剖析】（1）將A（0，4）和B（1，﹣2）代入y=﹣2x2+bx+c求得b，c的值，獲得此函數(shù)的分析式；再利用配方法先提出二次項(xiàng)系數(shù)，而后加前一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來(lái)湊完整平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為極點(diǎn)式；2）由極點(diǎn)式可得極點(diǎn)C的坐標(biāo)，再依據(jù)三角形的面積公式即可求出△CAO的面積．【解答】解：（1）將A（0，4）和B（1，﹣2）代入y=﹣2x2+bx+c，得，解得，因此此函數(shù)的分析式為y=﹣2x2﹣4x+4；y=﹣2x2﹣4x+4=﹣2（x2+2x+1）+2+4=﹣2（x+1）2+6；2）∵y=﹣2（x+1）2+6，∴C（﹣1，6），∴△CAO的面積=×4×1=2．【評(píng)論】本題考察了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的分析式，二次函數(shù)分析式的三種形式，二次函數(shù)的性質(zhì)以及三角形的面積，難度適中．正確求出函數(shù)的分析式是解題的重點(diǎn)．21．已知拋物線y=﹣x2+bx+c的對(duì)稱軸是直線x=﹣1，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，﹣3），求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)分析式．【剖析】由拋物線的一般形式可知：a=﹣1，由對(duì)稱軸方程x=﹣，可得一個(gè)等式﹣①，而后將點(diǎn)（，﹣3）代入y=﹣x2+bx+c即可獲得等式﹣4+2b+c=﹣3②，而后將①②聯(lián)立方程組解答即可．【解答】解：依據(jù)題意，得：解得，所求函數(shù)表達(dá)式為y=﹣x2﹣2x+5【評(píng)論】本題考察了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的分析式，解題的重點(diǎn)是：嫻熟掌握待定系數(shù)法及對(duì)稱軸表達(dá)式x=﹣．22．如圖7，某人在C處看到遠(yuǎn)處有一涼亭B，在涼亭B正東方向有一棵大樹(shù)A，這時(shí)這人在C處測(cè)得B在北偏西45°方向上，測(cè)得A在北偏東35°方向上．又測(cè)得A、C之間的距離為100米，求A、B之間的距離．（精準(zhǔn)到1米）．（參照數(shù)據(jù)：sin35°≈0.574，cos35°≈0.819，tan35°≈0.700）仰角俯角問(wèn)題．△ACD中，求出AD、CD的值，而后在Rt△BCD中求出BD的長(zhǎng)度，0.574=57.4（m），CD=100?cos∠ACD=100×0.819=81.9（m），在Rt△BCD中，∵∠BCD=45°，BD=CD=81.9m，則AB=AD+BD=57.4+81.≈9139（m）．答：A、B之間的距離約為139米．本題考察了直角三角形的應(yīng)用，解答本題的重點(diǎn)是依據(jù)方向角結(jié)構(gòu)直角三角形，利用三角中，AD∥BC，AD=1，BC=3，AB=CD=2，點(diǎn)E在BC邊上，AE與BD交于（3）求線段BF的長(zhǎng)．相像三角形的判斷與性質(zhì)；等腰梯形的性質(zhì)．）依據(jù)等腰梯形可獲得∠ABE=∠C，聯(lián)合條件可證得結(jié)論；，則可求得BG、CG，在Rt△DCG中可求得DG，在Rt△BGD中由正切函數(shù)的定義（3）由（2）可求得BD，聯(lián)合（1）中的相像可求得求得BF．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD為等腰梯形，∴∠ABE=∠C，且∠BAE=∠DBC，∴△ABE∽△BCD；

BE，再利用平行線分線段成比率獲得

，代入可（2）解：過(guò)D作DG⊥BC于點(diǎn)G，∵AD=1，BC=3，∴CG=（BC﹣AD）=1，BG=2，又∵在Rt△DGC中，CD=2，CG=1，∴DG=，在Rt△BDG中，tan∠DBC==；（3）解：由（2）在Rt△BGD中，由勾股定理可求得BD=由（1）△ABE∽△BCD可得，即==，解得BE=，又∵AD∥BC，∴=，且DF=BD﹣BF，∴=，解得【評(píng)論】本題主要考察相像三角形的判斷和性質(zhì)及三角函數(shù)的定義，在（得DG是解題的重點(diǎn)，在（3）中求得BE、BD的長(zhǎng)是解題的重點(diǎn)．

2）中結(jié)構(gòu)直角三角形，求24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知直線y=x+4與x軸、y軸分別訂交于點(diǎn)﹣1圖象過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C，拋物線與x軸的另一交點(diǎn)是B，（1）求出此拋物線的分析式、對(duì)稱軸以及B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若在y軸負(fù)半軸上存在點(diǎn)D，能使得以A、C、D為極點(diǎn)的三角形與△坐標(biāo)．

A和點(diǎn)C，拋物線y=x2+kx+kABC相像，懇求出點(diǎn)D的二次函數(shù)綜合題．、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入拋物線的分析式，便可求出該拋物線的分析式，而后依據(jù)拋物線的對(duì)稱軸方程x=﹣求出拋物線的對(duì)稱軸，依據(jù)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；，∠ABC＞∠ADC，由此依據(jù)條件即可獲得△CAD∽△ABC，而后運(yùn)用相像三角的長(zhǎng)，由此可獲得OD的長(zhǎng)，便可解決問(wèn)題．x=0得y=0+4=4，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4）；x=﹣4，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，0）；2把點(diǎn)C（0，4）代入y=x+kx+k﹣1，得k﹣1=4，2∴此拋物線的分析式為y=x+5x+4，∴此拋物線的對(duì)稱軸為x=﹣=﹣．令y=0得x2+5x+4=0，解得：x1=﹣1，x2=﹣4，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣1，0）．（2）∵A（﹣4，0），C（0，4），∴OA=OC=4，∴∠OCA=∠OAC．∵∠AOC=90°，OB=1，OC=OA=4，∴AC=﹣OB=4﹣1=3．∵點(diǎn)D在y軸負(fù)半軸上，∴∠ADC＜∠AOC，即∠ADC＜90°．又∵∠ABC＞∠BOC，即∠ABC＞90°，∴∠ABC＞∠ADC．∴由條件“以A、C、D為極點(diǎn)的三角形與△ABC相像”可得△CAD∽△ABC，=，即解得：CD=，OD=CD﹣CO=4=，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣）．本題主要考察了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的分析式、解一元二次方程、相像三角形的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，弄清兩相像三角形的對(duì)應(yīng)關(guān)系是解決第（2）小題的重點(diǎn)．Rt△ABC中，∠C=90