初一一元一次方程所有知識點總結(jié)和?？碱}提高難題壓軸題練習(含答案解析)

初一一元一次方程所有知識點總結(jié)和常考題【知識點歸納】一、方程的有關(guān)概念1.方程：含有未知數(shù)的等式就叫做方程.2.一元一次方程：只含有一個未知數(shù)(元)x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1(次)的方程叫做一元一次方程.3．方程的解：使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解.注：⑴方程的解和解方程是不同的概念，方程的解實質(zhì)上是求得的結(jié)果，它是一個數(shù)值(或幾個數(shù)值)，而解方程的含義是指求出方程的解或判斷方程無解的過程.⑵方程的解的檢驗方法，首先把未知數(shù)的值分別代入方程的左、右兩邊計算它們的值，其次比較兩邊的值是否相等從而得出結(jié)論.二、等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)(1)：等式兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等.

用式子形式表示為：如果a=b，那么a±c=b±c等式的性質(zhì)(2)：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等.用式子形式表示為：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么eq\f(a,c)=eq\f(b,c)三、移項法則：把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項．四、去括號法則〔依據(jù)分配律：a（b+c）=ab+ac〕1.括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應各項的符號相同．2.括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后各項的符號與原括號內(nèi)相應各項的符號改變．五、解方程的一般步驟1.去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))2.去括號(按去括號法則和分配律)3.移項(把含有未知數(shù)的項移到方程一邊，其他項都移到方程的另一邊，移項要變號)4.合并(把方程化成ax=b(a≠0)形式)5.系數(shù)化為1(在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a（或乘未知數(shù)的倒數(shù)），得到方程的解x=eq\f(b,a)).六、用方程思想解決實際問題的一般步驟1.審：審題，分析題中已知什么，求什么，找:明確各數(shù)量之間的關(guān)系；2.設：設未知數(shù)(可分直接設法，間接設法),表示出有關(guān)的含字母的式子；3.列：根據(jù)題意列方程；4.解：解出所列方程,求出未知數(shù)的值；5.檢：檢驗所求的解是否是方程的解，是否符合題意；6.答：寫出答案(有單位要注明答案).七、有關(guān)常用應用題類型及各量之間的關(guān)系1.和、差、倍、分問題（增長率問題）：增長量＝原有量×增長率現(xiàn)在量＝原有量＋增長量（1）倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，幾分之幾,增長率,減少,縮小……”來體現(xiàn).（2）多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、大、小、和、差、不足、剩余……”來體現(xiàn).審題時要抓住關(guān)鍵詞，確定標準量與比校量，并注意每個詞的細微差別.2.等積變形問題：（1）“等積變形”是以形狀改變而體積不變(等積)為前提，是等量關(guān)系的所在.常用等量關(guān)系為：①形狀面積變了，周長沒變；②原料體積＝成品體積.（2）常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變．①圓柱體的體積公式V=底面積×高＝S·h＝πr2h②長方體的體積V＝長×寬×高＝abc3.勞力調(diào)配問題：從調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系中找等量關(guān)系，要注意調(diào)配對象流動的方向和數(shù)量.這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：（1）既有調(diào)入又有調(diào)出；（2）只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變；（3）只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變4.數(shù)字問題：要正確區(qū)分“數(shù)”與“數(shù)字”兩個概念,同一個數(shù)字在不同數(shù)位上，表示的數(shù)值不同，這類問題通常采用間接設法，常見的解題思路分析是抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系尋找等量關(guān)系列方程.列方程的前提還必須正確地表示多位數(shù)的代數(shù)式，一個多位數(shù)是各位上數(shù)字與該位計數(shù)單位的積之和.（1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一般可設個位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c，十位數(shù)可表示為10b+a，百位數(shù)可表示為100c+10b+a（其中a、b、c均為整數(shù)，且0≤a≤9，0≤b≤9，1≤c≤9）.（2）數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n—2表示；奇數(shù)用2n+1或2n—1表示.5.工程問題（生產(chǎn)、做工等類問題）：工作量＝工作效率×工作時間合做的效率＝各單獨做的效率的和.一般情況下把總工作量設為1，完成某項任務的各工作量的和＝總工作量＝1.分析時可采用列表或畫圖來幫助理解題意。工程問題常用等量關(guān)系：先做的+后做的=完成量．6.行程問題：利用圖形分析數(shù)學問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學中的體現(xiàn)，仔細讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).（1）行程問題中的三個基本量及其關(guān)系：路程=速度×時間.要特別注意：路程、速度、時間的對應關(guān)系（即在某段路程上所對應的速度和時間各是多少）（2）基本類型有①單人往返各段路程和＝總路程各段時間和＝總時間勻速行駛時速度不變②相遇問題（相向而行）：快行距＋慢行距＝原總距兩者所走的時間相等或有提前量.=3\*GB3③追及問題（同向而行）；快行距－慢行距＝原總距兩者所走的時間相等或有提前量.=4\*GB3④環(huán)形跑道上的相遇和追及問題：同地反向而行的等量關(guān)系是兩人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量關(guān)系是兩人所走的路程差等于一圈的路程.行程問題可以采用畫示意圖的方法來幫助理解題意，并注意兩者運動時出發(fā)的時間和地點.=5\*GB3⑤航行問題：順水（風）速度＝靜水（風）速度＋水流（風）速度;逆水（風）速度＝靜水（風）速度－水流（風）速度.水流速度=（順水速度－逆水速度）抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜速）不變的特點考慮相等關(guān)系．即順水逆水問題常用等量關(guān)系：順水路程=逆水路程．=6\*GB3⑥考慮車長的過橋或通過山洞隧道問題將每輛車的車頭或車尾看作一個人的行駛問題去分析，一切就一目了然.常見的還有：相背而行；行船問題；環(huán)形跑道問題7.商品銷售問題：（1）；（2）商品銷售額＝商品銷售價×商品銷售量；（3）商品銷售利潤＝（銷售價－成本價）×銷售量；（4）商品打幾折出售，就是按原標價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標價的80%出售．關(guān)系式：商品售價=商品標價×折扣率.8.銀行儲蓄問題：⑴顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)（存期），利息與本金的比叫做利率.利息的20%付利息稅.⑵利息=本金×利率×期數(shù)本息和=本金+利息利息稅=利息×稅率（20%）(3)利潤＝×100%注意利率有日利率、月利率和年利率:年利率＝月利率×12＝日利率×365.9.溶液配制問題:溶液質(zhì)量＝溶質(zhì)質(zhì)量＋溶劑質(zhì)量溶質(zhì)質(zhì)量＝溶液中所含溶質(zhì)的質(zhì)量分數(shù).常根據(jù)配制前后的溶質(zhì)質(zhì)量或溶劑質(zhì)量找等量關(guān)系，分析時可采用列表的方法來幫助理解題意.10.年齡問題:大小兩個年齡差不會變；主要等量關(guān)系：抓住年齡增長，一年一歲，人人平等.11.時鐘問題:⑴將時鐘的時針、分針、秒針的尖端看作一個點來研究⑵通常將時鐘問題看作以整時整分為起點的同向追擊問題來分析。常用數(shù)據(jù)：①時針的速度是0.5°/分②分針的速度是6°/分③秒針的速度是6°/秒12.配套問題:這類問題的關(guān)鍵是找對配套的兩類物體的數(shù)量關(guān)系13.比例分配問題:各部分之和=總量比例分配問題的一般思路為：設其中一份為x，利用已知的比，寫出相應的代數(shù)式.14.比賽積分問題:注意比賽的積分規(guī)則，勝、負、平各場得分之和=總分15.方案選擇問題:根據(jù)具體問題，選取不同的解決方案?？碱}：一．選擇題（共13小題）1．下列運用等式的性質(zhì)，變形正確的是（）A．若x=y，則x﹣5=y+5 B．若a=b，則ac=bcC．若，則2a=3b D．若x=y，則2．解方程1﹣，去分母，得（）A．1﹣x﹣3=3x B．6﹣x﹣3=3x C．6﹣x+3=3x D．1﹣x+3=3x3．代數(shù)式3x2﹣4x+6的值為9，則x2﹣+6的值為（）A．7 B．18 C．12 D．94．已知關(guān)于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C．9 D．﹣95．已知關(guān)于x的方程4x﹣3m=2的解是x=m，則m的值是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣6．某商品每件的標價是330元，按標價的八折銷售時，仍可獲利10%，則這種商品每件的進價為（）A．240元 B．250元 C．280元 D．300元7．已知等式3a=2b+5，則下列等式中不一定成立的是（）A．3a﹣5=2b B．3a+1=2b+6 C．3ac=2bc+5 D．a(chǎn)=8．把方程3x+去分母正確的是（）A．18x+2（2x﹣1）=18﹣3（x+1） B．3x+（2x﹣1）=3﹣（x+1）C．18x+（2x﹣1）=18﹣（x+1） D．3x+2（2x﹣1）=3﹣3（x+1）9．A種飲料比B種飲料單價少1元，小峰買了2瓶A種飲料和3瓶B種飲料，一共花了13元，如果設B種飲料單價為x元/瓶，那么下面所列方程正確的是（）A．2（x﹣1）+3x=13 B．2（x+1）+3x=13 C．2x+3（x+1）=13 D．2x+3（x﹣1）=1310．若代數(shù)式4x﹣5與的值相等，則x的值是（）A．1 B． C． D．211．中央電視臺2套“開心辭典”欄目中，有一期的題目如圖所示，兩個天平都平衡，則三個球體的重量等于（）個正方體的重量．A．2 B．3 C．4 D．512．某村原有林地108公頃，旱地54公頃，為保護環(huán)境，需把一部分旱地改造為林地，使旱地面積占林地面積的20%．設把x公頃旱地改為林地，則可列方程（）A．54﹣x=20%×108 B．54﹣x=20%（108+x）C．54+x=20%×162 D．108﹣x=20%（54+x）13．某個體商販在一次買賣中，同時賣出兩件上衣，售價都是135元，若按成本計，其中一件盈利25%，另一件虧本25%，在這次買賣中他（）A．不賺不賠 B．賺9元 C．賠18元 D．賺18元二．填空題（共12小題）14．根據(jù)如圖所示的程序計算，若輸入x的值為1，則輸出y的值為．15．若3a2﹣a﹣2=0，則5+2a﹣6a2=．16．如圖所示是計算機程序計算，若開始輸入x=﹣1，則最后輸出的結(jié)果是．17．劉謙的魔術(shù)表演風靡全國，小明也學起了劉謙發(fā)明了一個魔術(shù)盒，當任意實數(shù)對（a，b）進入其中時，會得到一個新的實數(shù)：a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就會得到32+（﹣2）﹣1=6．現(xiàn)將實數(shù)對（﹣1，3）放入其中，得到實數(shù)m，再將實數(shù)對（m，1）放入其中后，得到實數(shù)是．18．在等式3×□﹣2×□=15的兩個方格內(nèi)分別填入一個數(shù)，使這兩個數(shù)是互為相反數(shù)且等式成立．則第一個方格內(nèi)的數(shù)是．19．我們知道，無限循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為分數(shù)．例如：將轉(zhuǎn)化為分數(shù)時，可設=x，則x=0.3+x，解得x=，即=．仿此方法，將化成分數(shù)是．20．設a，b，c，d為實數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運算=ad﹣bc，則滿足等式=1的x的值為．21．若a﹣2b=3，則9﹣2a+4b的值為．22．如果x=1時，代數(shù)式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=﹣1時，代數(shù)式2ax3+3bx+4的值是．23．方程x+5=（x+3）的解是．24．已知關(guān)于x的方程3a﹣x=+3的解為2，則代數(shù)式a2﹣2a+1的值是．25．已知x=2是關(guān)于x的方程a（x+1）=a+x的解，則a的值是．三．解答題（共15小題）26．解方程：．27．解方程：．28．已知x=是方程﹣=的根，求代數(shù)式（﹣4m2+2m﹣8）﹣（m﹣1）的值．29．某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價200元，領(lǐng)帶每條定價40元．廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：①買一套西裝送一條領(lǐng)帶；②西裝和領(lǐng)帶都按定價的90%付款．現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購買西裝20套，領(lǐng)帶x條（x＞20）．（1）若該客戶按方案①購買，需付款元（用含x的代數(shù)式表示）；若該客戶按方案②購買，需付款元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若x=30，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？30．情景：試根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）購買6根跳繩需元，購買12根跳繩需元．（2）小紅比小明多買2根，付款時小紅反而比小明少5元，你認為有這種可能嗎？若有，請求出小紅購買跳繩的根數(shù)；若沒有請說明理由．31．某地為了打造風光帶，將一段長為360m的河道整治任務由甲、乙兩個工程隊先后接力完成，共用時20天，已知甲工程隊每天整治24m，乙工程隊每天整治16m．求甲、乙兩個工程隊分別整治了多長的河道．32．某校七年級社會實踐小組去商場調(diào)查商品銷售情況，了解到該商場以每件80元的價格購進了某品牌襯衫500件，并以每件120元的價格銷售了400件，商場準備采取促銷措施，將剩下的襯衫降價銷售．請你幫商場計算一下，每件襯衫降價多少元時，銷售完這批襯衫正好達到盈利45%的預期目標？33．某同學在A，B兩家超市發(fā)現(xiàn)他看中的隨身聽的單價相同，書包單價也相同．隨身聽和書包單價之和是452元，且隨身聽的單價比書包單價的4倍少8元．（1）求該同學看中的隨身聽和書包的單價各是多少元？（2）某一天該同學上街，恰好趕上商家促銷，超市A所有商品打八折銷售，超市B全場購物滿100元返購物券30元銷售（不足100元不返券，購物券全場通用）．但他只帶了400元錢，如果他只在一家超市購買看中的這兩樣物品，你能說明他可以選擇哪一家購買嗎？若兩家都可以選擇，在哪一家購買更省錢？34．某地電話撥號入網(wǎng)有兩種收費方式，用戶可以任選其一．（Ⅰ）計時制：0.05元/分；（Ⅱ）包月制：50元/月（限一部個人住宅電話上網(wǎng)）．此外，每一種上網(wǎng)方式都得加收通信費0.02元/分．（1）某用戶某月上網(wǎng)的時間為x小時，請你分別寫出兩種收費方式下該用戶應該支付的費用；（2）若某用戶估計一個月內(nèi)上網(wǎng)的時間為20小時，你認為采用哪種方式較為合算？35．為有效開展陽光體育活動，云洱中學利用課外活動時間進行班級籃球比賽，每場比賽都要決出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分．已知九年級一班在8場比賽中得到13分，問九年級一班勝、負場數(shù)分別是多少？36．已知a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，m的倒數(shù)等于它本身，則的值是多少？37．先閱讀下面例題的解題過程，再解決后面的題目．例已知9﹣6y﹣4y2=7，求2y2+3y+7的值．解：由9﹣6y﹣4y2=7，得﹣6y﹣4y2=7﹣9，即6y+4y2=2，所以2y2+3y=1，所以2y2+3y+7=8．題目：已知代數(shù)式14x+5﹣21x2的值是﹣2，求6x2﹣4x+5的值．38．已知|a﹣3|+（b+1）2=0，代數(shù)式的值比的值多1，求m的值．39．為鼓勵居民節(jié)約用電，某省試行階段電價收費制，具體執(zhí)行方案如表：檔次每戶每月用電數(shù)（度）執(zhí)行電價（元/度）第一檔小于等于2000.55第二檔大于200小于4000.6第三檔大于等于4000.85例如：一戶居民七月份用電420度，則需繳電費420×0.85=357（元）．某戶居民五、六月份共用電500度，繳電費290.5元．已知該用戶六月份用電量大于五月份，且五、六月份的用電量均小于400度．問該戶居民五、六月份各用電多少度？40．在“五?一”期間，小明、小亮等同學隨家長一同到某公園游玩，下面是購買門票時，小明與他爸爸的對話（如圖），試根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：（1）小明他們一共去了幾個成人，幾個學生？（2）請你幫助小明算一算，用哪種方式購票更省錢？說明理由．

初一一元一次方程所有知識點總結(jié)和?？碱}提高難題壓軸題練習(含答案解析)參考答案與試題解析一．選擇題（共13小題）1．（2013秋?克東縣期末）下列運用等式的性質(zhì)，變形正確的是（）A．若x=y，則x﹣5=y+5 B．若a=b，則ac=bcC．若，則2a=3b D．若x=y，則【分析】利用等式的性質(zhì)對每個式子進行變形即可找出答案．【解答】解：A、根據(jù)等式性質(zhì)1，x=y兩邊同時加5得x+5=y+5；B、根據(jù)等式性質(zhì)2，等式兩邊都乘以c，即可得到ac=bc；C、根據(jù)等式性質(zhì)2，等式兩邊同時乘以2c應得2a=2b；D、根據(jù)等式性質(zhì)2，a≠0時，等式兩邊同時除以a，才可以得=．故選B．【點評】本題主要考查等式的性質(zhì)．運用等式性質(zhì)1必須注意等式兩邊所加上的（或減去的）必須是同一個數(shù)或整式；運用等式性質(zhì)2必須注意等式兩邊所乘的（或除的）數(shù)或式子不為0，才能保證所得的結(jié)果仍是等式．2．（2013?相城區(qū)模擬）解方程1﹣，去分母，得（）A．1﹣x﹣3=3x B．6﹣x﹣3=3x C．6﹣x+3=3x D．1﹣x+3=3x【分析】去分母的方法是方程左右兩邊同時乘以分母的最小公倍數(shù)，注意分數(shù)線的括號的作用，并注意不能漏乘．【解答】解：方程兩邊同時乘以6得6﹣x﹣3=3x．故選B．【點評】解方程的過程就是一個方程變形的過程，變形的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)，變形的目的是變化成x=a的形式．在去分母的過程中注意分數(shù)線起到括號的作用，并注意不能漏乘沒有分母的項．3．（2008?棗莊）代數(shù)式3x2﹣4x+6的值為9，則x2﹣+6的值為（）A．7 B．18 C．12 D．9【分析】觀察題中的兩個代數(shù)式3x2﹣4x+6和x2﹣+6，可以發(fā)現(xiàn)3x2﹣4x=3（x2﹣），因此，可以由“代數(shù)式3x2﹣4x+6的值為9”求得x2﹣=1，所以x2﹣+6=7．【解答】解：∵3x2﹣4x+6=9，∴方程兩邊除以3，得x2﹣+2=3x2﹣=1，所以x2﹣+6=7．故選：A．【點評】代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知，而是隱含在題設中，首先應從題設中獲取代數(shù)式x2﹣的值，然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值．4．（2013?晉江市）已知關(guān)于x的方程2x﹣a﹣5=0的解是x=﹣2，則a的值為（）A．1 B．﹣1 C．9 D．﹣9【分析】將x=﹣2代入方程即可求出a的值．【解答】解：將x=﹣2代入方程得：﹣4﹣a﹣5=0，解得：a=﹣9．故選：D【點評】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．5．（2008?武漢）已知關(guān)于x的方程4x﹣3m=2的解是x=m，則m的值是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【分析】此題用m替換x，解關(guān)于m的一元一次方程即可．【解答】解：由題意得：x=m，∴4x﹣3m=2可化為：4m﹣3m=2，可解得：m=2．故選：A．【點評】本題考查代入消元法解一次方程組，可將4x﹣3m=2和x=m組成方程組求解．6．（2013?棗莊）某商品每件的標價是330元，按標價的八折銷售時，仍可獲利10%，則這種商品每件的進價為（）A．240元 B．250元 C．280元 D．300元【分析】設這種商品每件的進價為x元，則根據(jù)按標價的八折銷售時，仍可獲利l0%，可得出方程，解出即可．【解答】解：設這種商品每件的進價為x元，由題意得：330×0.8﹣x=10%x，解得：x=240，即這種商品每件的進價為240元．故選：A．【點評】此題考查了一元一次方程的應用，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程，難度一般．7．（2015秋?昌圖縣期末）已知等式3a=2b+5，則下列等式中不一定成立的是（）A．3a﹣5=2b B．3a+1=2b+6 C．3ac=2bc+5 D．a(chǎn)=【分析】利用等式的性質(zhì)：①等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或同一個整式，所得的結(jié)果仍是等式；②：等式的兩邊同時乘以或除以同一個數(shù)（除數(shù)不為0），所得的結(jié)果仍是等式，對每個式子進行變形即可找出答案．【解答】解：A、根據(jù)等式的性質(zhì)1可知：等式的兩邊同時減去5，得3a﹣5=2b；B、根據(jù)等式性質(zhì)1，等式的兩邊同時加上1，得3a+1=2b+6；D、根據(jù)等式的性質(zhì)2：等式的兩邊同時除以3，得a=；C、當c=0時，3ac=2bc+5不成立，故C錯．故選：C．【點評】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，難度不大，關(guān)鍵是基礎(chǔ)知識的掌握．8．（2008?十堰）把方程3x+去分母正確的是（）A．18x+2（2x﹣1）=18﹣3（x+1） B．3x+（2x﹣1）=3﹣（x+1）C．18x+（2x﹣1）=18﹣（x+1） D．3x+2（2x﹣1）=3﹣3（x+1）【分析】同時乘以各分母的最小公倍數(shù)，去除分母可得出答案．【解答】解：去分母得：18x+2（2x﹣1）=18﹣3（x+1）．故選：A．【點評】本題考查了解一元一次方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項和系數(shù)化為1，在去分母時一定要注意：不要漏乘方程的每一項．9．（2009?吉林）A種飲料比B種飲料單價少1元，小峰買了2瓶A種飲料和3瓶B種飲料，一共花了13元，如果設B種飲料單價為x元/瓶，那么下面所列方程正確的是（）A．2（x﹣1）+3x=13 B．2（x+1）+3x=13 C．2x+3（x+1）=13 D．2x+3（x﹣1）=13【分析】要列方程，首先要根據(jù)題意找出題中存在的等量關(guān)系，由題意可得到：買A飲料的錢+買B飲料的錢=總印數(shù)13元，明確了等量關(guān)系再列方程就不那么難了．【解答】解：設B種飲料單價為x元/瓶，則A種飲料單價為（x﹣1）元，根據(jù)小峰買了2瓶A種飲料和3瓶B種飲料，一共花了13元，可得方程為：2（x﹣1）+3x=13．故選A．【點評】列方程題的關(guān)鍵是找出題中存在的等量關(guān)系，此題的等量關(guān)系為買A中飲料的錢+買B中飲料的錢=一共花的錢13元．10．（2015?濟南）若代數(shù)式4x﹣5與的值相等，則x的值是（）A．1 B． C． D．2【分析】根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根據(jù)題意得：4x﹣5=，去分母得：8x﹣10=2x﹣1，解得：x=，故選B．【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．11．（2008?烏蘭察布）中央電視臺2套“開心辭典”欄目中，有一期的題目如圖所示，兩個天平都平衡，則三個球體的重量等于（）個正方體的重量．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由圖可知：2球體的重量=5圓柱體的重量，2正方體的重量=3圓柱體的重量．可設一個球體重x，圓柱重y，正方體重z．根據(jù)等量關(guān)系列方程即可得出答案．【解答】解：設一個球體重x，圓柱重y，正方體重z．根據(jù)等量關(guān)系列方程2x=5y；2z=3y，消去y可得：x=z，則3x=5z，即三個球體的重量等于五個正方體的重量．故選D．【點評】此題的關(guān)鍵是找到球，正方體，圓柱體的關(guān)系．12．（2015?杭州）某村原有林地108公頃，旱地54公頃，為保護環(huán)境，需把一部分旱地改造為林地，使旱地面積占林地面積的20%．設把x公頃旱地改為林地，則可列方程（）A．54﹣x=20%×108 B．54﹣x=20%（108+x）C．54+x=20%×162 D．108﹣x=20%（54+x）【分析】設把x公頃旱地改為林地，根據(jù)旱地面積占林地面積的20%列出方程即可．【解答】解：設把x公頃旱地改為林地，根據(jù)題意可得方程：54﹣x=20%（108+x）．故選B．【點評】本題考查一元一次方程的應用，關(guān)鍵是設出未知數(shù)以以改造后的旱地與林地的關(guān)系為等量關(guān)系列出方程．13．（2015?隨縣模擬）某個體商販在一次買賣中，同時賣出兩件上衣，售價都是135元，若按成本計，其中一件盈利25%，另一件虧本25%，在這次買賣中他（）A．不賺不賠 B．賺9元 C．賠18元 D．賺18元【分析】要知道賠賺，就要先算出兩件衣服的原價，要算出原價就要先設出未知數(shù)，然后根據(jù)題中的等量關(guān)系列方程求解．【解答】解：設在這次買賣中原價都是x元，則可列方程：（1+25%）x=135解得：x=108比較可知，第一件賺了27元第二件可列方程：（1﹣25%）x=135解得：x=180，比較可知虧了45元，兩件相比則一共虧了18元．故選：C．【點評】此題的關(guān)鍵是先算出兩件衣服的原價，才能知道賠賺．不可憑想象答題．二．填空題（共12小題）14．（2016?安順）根據(jù)如圖所示的程序計算，若輸入x的值為1，則輸出y的值為4．【分析】觀察圖形我們可以得出x和y的關(guān)系式為：y=2x2﹣4，因此將x的值代入就可以計算出y的值．如果計算的結(jié)果＜0則需要把結(jié)果再次代入關(guān)系式求值，直到算出的值＞0為止，即可得出y的值．【解答】解：依據(jù)題中的計算程序列出算式：12×2﹣4．由于12×2﹣4=﹣2，﹣2＜0，∴應該按照計算程序繼續(xù)計算，（﹣2）2×2﹣4=4，∴y=4．故答案為：4．【點評】解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題圖給出的計算程序．由于代入1計算出y的值是﹣2，但﹣2＜0不是要輸出y的值，這是本題易出錯的地方，還應將x=﹣2代入y=2x2﹣4繼續(xù)計算．15．（2009?江蘇）若3a2﹣a﹣2=0，則5+2a﹣6a2=1．【分析】先觀察3a2﹣a﹣2=0，找出與代數(shù)式5+2a﹣6a2之間的內(nèi)在聯(lián)系后，代入求值．【解答】解；∵3a2﹣a﹣2=0，∴3a2﹣a=2，∴5+2a﹣6a2=5﹣2（3a2﹣a）=5﹣2×2=1．故答案為：1．【點評】主要考查了代數(shù)式求值問題．代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知，而是隱含在題設中，把所求的代數(shù)式變形整理出題設中的形式，利用“整體代入法”求代數(shù)式的值．16．（2013秋?西安期末）如圖所示是計算機程序計算，若開始輸入x=﹣1，則最后輸出的結(jié)果是﹣11．【分析】首先要理解該計算機程序的順序，即計算順序，觀察可以看出當輸入﹣（﹣1）時可能會有兩種結(jié)果，一種是當結(jié)果＞﹣5，此時就需要將結(jié)果返回重新計算，直到結(jié)果＜﹣5才能輸出結(jié)果；另一種是結(jié)果＜﹣5，此時可以直接輸出結(jié)果．【解答】解：將x=﹣1代入代數(shù)式4x﹣（﹣1）得，結(jié)果為﹣3，∵﹣3＞﹣5，∴要將﹣3代入代數(shù)式4x﹣（﹣1）繼續(xù)計算，此時得出結(jié)果為﹣11，結(jié)果＜﹣5，所以可以直接輸出結(jié)果﹣11．【點評】此題的關(guān)鍵是明確計算機程序的計算順序．17．（2013?鞍山）劉謙的魔術(shù)表演風靡全國，小明也學起了劉謙發(fā)明了一個魔術(shù)盒，當任意實數(shù)對（a，b）進入其中時，會得到一個新的實數(shù)：a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就會得到32+（﹣2）﹣1=6．現(xiàn)將實數(shù)對（﹣1，3）放入其中，得到實數(shù)m，再將實數(shù)對（m，1）放入其中后，得到實數(shù)是9．【分析】觀察可看出未知數(shù)的值沒有直接給出，而是隱含在題中，需要找出規(guī)律，代入求解．【解答】解：根據(jù)所給規(guī)則：m=（﹣1）2+3﹣1=3∴最后得到的實數(shù)是32+1﹣1=9．【點評】依照規(guī)則，首先計算m的值，再進一步計算即可．隱含了整體的數(shù)學思想和正確運算的能力．18．（2005?紹興）在等式3×□﹣2×□=15的兩個方格內(nèi)分別填入一個數(shù)，使這兩個數(shù)是互為相反數(shù)且等式成立．則第一個方格內(nèi)的數(shù)是3．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，結(jié)合方程計算．【解答】解：設第一個□為x，則第二個□為﹣x．依題意得3x﹣2×（﹣x）=15，解得x=3．故第一個方格內(nèi)的數(shù)是3．故答案為：3．【點評】學會分析，學會總結(jié)，學會舉一反三是解決此類問題的關(guān)鍵．19．（2014?荊州）我們知道，無限循環(huán)小數(shù)都可以轉(zhuǎn)化為分數(shù)．例如：將轉(zhuǎn)化為分數(shù)時，可設=x，則x=0.3+x，解得x=，即=．仿此方法，將化成分數(shù)是．【分析】設x=，則x=0.4545…①，根據(jù)等式性質(zhì)得：100x=45.4545…②，再由②﹣①得方程100x﹣x=45，解方程即可．【解答】解：法一：設x=0.45…，則x=0.45+1/100x，解得x=45/99=5/11法二：設x=，則x=0.4545…①，根據(jù)等式性質(zhì)得：100x=45.4545…②，由②﹣①得：100x﹣x=45.4545…﹣0.4545…，即：100x﹣x=45，99x=45解方程得：x==．故答案為：．【點評】此題主要考查了一元一次方程的應用，關(guān)鍵是正確理解題意，看懂例題的解題方法．20．（2014?甘孜州）設a，b，c，d為實數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新的運算=ad﹣bc，則滿足等式=1的x的值為﹣10．【分析】根據(jù)題中的新定義化簡已知方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根據(jù)題中的新定義得：﹣=1，去分母得：3x﹣4x﹣4=6，移項合并得：﹣x=10，解得：x=﹣10，故答案為：﹣10．【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．21．（2015?蘇州）若a﹣2b=3，則9﹣2a+4b的值為3．【分析】原式后兩項提取﹣2變形后，把已知等式代入計算即可求出值．【解答】解：∵a﹣2b=3，∴原式=9﹣2（a﹣2b）=9﹣6=3，故答案為：3．【點評】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22．（2013?沈陽）如果x=1時，代數(shù)式2ax3+3bx+4的值是5，那么x=﹣1時，代數(shù)式2ax3+3bx+4的值是3．【分析】將x=1代入代數(shù)式2ax3+3bx+4，令其值是5求出2a+3b的值，再將x=﹣1代入代數(shù)式2ax3+3bx+4，變形后代入計算即可求出值．【解答】解：∵x=1時，代數(shù)式2ax3+3bx+4=2a+3b+4=5，即2a+3b=1，∴x=﹣1時，代數(shù)式2ax3+3bx+4=﹣2a﹣3b+4=﹣（2a+3b）+4=﹣1+4=3．故答案為：3【點評】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，是一道基本題型．23．（2014?廈門）方程x+5=（x+3）的解是x=﹣7．【分析】方程去分母，移項合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解．【解答】解：去分母得：2x+10=x+3，解得：x=﹣7．故答案為：x=﹣7【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，即可求出解．24．（2015?甘孜州）已知關(guān)于x的方程3a﹣x=+3的解為2，則代數(shù)式a2﹣2a+1的值是1．【分析】先把x=2代入方程求出a的值，再把a的值代入代數(shù)式進行計算即可．【解答】解：∵關(guān)于x的方程3a﹣x=+3的解為2，∴3a﹣2=+3，解得a=2，∴原式=4﹣4+1=1．故答案為：1．【點評】本題考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵．25．（2015?常州）已知x=2是關(guān)于x的方程a（x+1）=a+x的解，則a的值是．【分析】把x=2代入方程計算即可求出a的值．【解答】解：把x=2代入方程得：3a=a+2，解得：a=．故答案為：．【點評】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．三．解答題（共15小題）26．（2015秋?墊江縣期末）解方程：．【分析】先去分母，再去括號，移項、合并同類項可求出方程的解．【解答】解：去分母得：15x﹣3（x﹣2）=5（2x﹣5）﹣3×15，去括號得：15x﹣3x+6=10x﹣25﹣45，移項、合并同類項得：x=﹣38．【點評】本題考查解一元一次方程的解法，注意：在去分母時，應該將分子用括號括上．切勿漏乘不含有分母的項．27．（2013?梧州）解方程：．【分析】方程去括號，移項合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解．【解答】解：方程去括號得：3x+2=8+x，移項合并得：2x=6，解得：x=3．【點評】此題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，將未知數(shù)系數(shù)化為1，求出解．28．（2013秋?白河縣期末）已知x=是方程﹣=的根，求代數(shù)式（﹣4m2+2m﹣8）﹣（m﹣1）的值．【分析】此題分兩步：（1）把代入方程，轉(zhuǎn)化為關(guān)于未知系數(shù)m的一元一次方程，求出m的值；（2）將代數(shù)式化簡，然后代入m求值．【解答】解：把代入方程，得：﹣=，解得：m=5，∴原式=﹣m2﹣1=﹣26．【點評】本題計算量較大，求代數(shù)式值的時候要先將原式化簡．29．（2015秋?岱岳區(qū)期末）某服裝廠生產(chǎn)一種西裝和領(lǐng)帶，西裝每套定價200元，領(lǐng)帶每條定價40元．廠方在開展促銷活動期間，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：①買一套西裝送一條領(lǐng)帶；②西裝和領(lǐng)帶都按定價的90%付款．現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購買西裝20套，領(lǐng)帶x條（x＞20）．（1）若該客戶按方案①購買，需付款（40x+3200）元（用含x的代數(shù)式表示）；若該客戶按方案②購買，需付款（3600+36x）元（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若x=30，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？【分析】（1）方案①需付費為：西裝總價錢+20條以外的領(lǐng)帶的價錢，方案②需付費為：西裝和領(lǐng)帶的總價錢×90%；（2）把x=30代入（1）中的兩個式子算出結(jié)果，比較即可．【解答】解：（1）方案①需付費為：200×20+（x﹣20）×40=（40x+3200）元；方案②需付費為：（200×20+40x）×0.9=（3600+36x）元；（2）當x=30元時，方案①需付款為：40x+3200=40×30+3200=4400元，方案②需付款為：3600+36x=3600+36×30=4680元，∵4400＜4680，∴選擇方案①購買