2022年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷

2022年山東省日照市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：（本大題共12小題，其中1~8題每小題3分，9~12題每小題3分，滿(mǎn)分40分）1．﹣3的絕對(duì)值是（）2．剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù)．下列剪紙作品既不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3．鐵路部門(mén)消息：2022年“端午節(jié)”小長(zhǎng)假期間，全國(guó)鐵路客流量達(dá)到4640萬(wàn)人次.4640萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．×105 B．×106 C．×107 D．×1084．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，則sinA的值為（）A． B． C． D．5．如圖，AB∥CD，直線l交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，若∠1=60°，則∠2等于（）A．120° B．30° C．40° D．60°6．式子有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥﹣1 B．a(chǎn)≠2 C．a(chǎn)≥﹣1且a≠2 D．a(chǎn)＞27．下列說(shuō)法正確的是（）A．圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)與該圓的半徑相等B．在平面直角坐標(biāo)系中，不同的坐標(biāo)可以表示同一點(diǎn)C．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有實(shí)數(shù)根D．將△ABC繞A點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得△ADE，則△ABC與△ADE不全等8．反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象的圖象大致是（）A． B． C． D．9．如圖，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，連結(jié)PO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)AC，AB=10，∠P=30°，則AC的長(zhǎng)度是（）A． B． C．5 D．10．如圖，∠BAC=60°，點(diǎn)O從A點(diǎn)出發(fā)，以2m/s的速度沿∠BAC的角平分線向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以O(shè)為圓心的圓始終保持與∠BAC的兩邊相切，設(shè)⊙O的面積為S（cm2），則⊙O的面積S與圓心O運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t（s）的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．11．觀察下面“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a的值為（）A．23 B．75 C．77 D．13912．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①拋物線過(guò)原點(diǎn)；②4a+b+c=0；③a﹣b+c＜0；④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，b）；⑤當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x增大而增大．其中結(jié)論正確的是（）A．①②③ B．③④⑤ C．①②④ D．①④⑤二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，滿(mǎn)分16分）13．分解因式：2m3﹣8m=．14．為了解某初級(jí)中學(xué)附近路口的汽車(chē)流量，交通管理部門(mén)調(diào)查了某周一至周五下午放學(xué)時(shí)間段通過(guò)該路口的汽車(chē)數(shù)量（單位：輛），結(jié)果如下：183191169190177則在該時(shí)間段中，通過(guò)這個(gè)路口的汽車(chē)數(shù)量的平均數(shù)是．15．如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑的圓弧與BC交于點(diǎn)E，四邊形AECD是平行四邊形，AB=6，則扇形（圖中陰影部分）的面積是．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的雙曲線y=（x＞0）同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，∠AOB=∠OBA=45°，則k的值為．三、解答題17．（1）計(jì)算：﹣（2﹣）﹣（π﹣）0+（1﹣cos30°）×（）﹣2；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：﹣÷，其中a=．18．如圖，已知BA=AE=DC，AD=EC，CE⊥AE，垂足為E．（1）求證：△DCA≌△EAC；（2）只需添加一個(gè)條件，即，可使四邊形ABCD為矩形．請(qǐng)加以證明．19．若n是一個(gè)兩位正整數(shù)，且n的個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字，則稱(chēng)n為“兩位遞增數(shù)”（如13，35，56等）．在某次數(shù)學(xué)趣味活動(dòng)中，每位參加者需從由數(shù)字1，2，3，4，5，6構(gòu)成的所有的“兩位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)，且只能抽取一次．（1）寫(xiě)出所有個(gè)位數(shù)字是5的“兩位遞增數(shù)”；（2）請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖，求抽取的“兩位遞增數(shù)”的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之積能被10整除的概率．20．某市為創(chuàng)建全國(guó)文明城市，開(kāi)展“美化綠化城市”活動(dòng)，計(jì)劃經(jīng)過(guò)若干年使城區(qū)綠化總面積新增360萬(wàn)平方米．自2022年初開(kāi)始實(shí)施后，實(shí)際每年綠化面積是原計(jì)劃的倍，這樣可提前4年完成任務(wù)．（1）問(wèn)實(shí)際每年綠化面積多少萬(wàn)平方米？（2）為加大創(chuàng)城力度，市政府決定從2022年起加快綠化速度，要求不超過(guò)2年完成，那么實(shí)際平均每年綠化面積至少還要增加多少萬(wàn)平方米？21．閱讀材料：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離公式為：d=．例如：求點(diǎn)P0（0，0）到直線4x+3y﹣3=0的距離．解：由直線4x+3y﹣3=0知，A=4，B=3，C=﹣3，∴點(diǎn)P0（0，0）到直線4x+3y﹣3=0的距離為d==．根據(jù)以上材料，解決下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：點(diǎn)P1（3，4）到直線y=﹣x+的距離為；問(wèn)題2：已知：⊙C是以點(diǎn)C（2，1）為圓心，1為半徑的圓，⊙C與直線y=﹣x+b相切，求實(shí)數(shù)b的值；問(wèn)題3：如圖，設(shè)點(diǎn)P為問(wèn)題2中⊙C上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)A，B為直線3x+4y+5=0上的兩點(diǎn)，且AB=2，請(qǐng)求出S△ABP的最大值和最小值．22．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與x軸，y軸分別相交于M（4，0），N（0，3）兩點(diǎn)．已知拋物線開(kāi)口向上，與⊙C交于N，H，P三點(diǎn)，P為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且垂直x軸于點(diǎn)D．（1）求線段CD的長(zhǎng)及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（3）設(shè)拋物線交x軸于A，B兩點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得S四邊形OPMN=8S△QAB，且△QAB∽△OBN成立？若存在，請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題：（本大題共12小題，其中1~8題每小題3分，9~12題每小題3分，滿(mǎn)分40分）1．﹣3的絕對(duì)值是（）A．﹣3 B．3 C．±3 D．【答案】B．試題分析：當(dāng)a是負(fù)有理數(shù)時(shí)，a的絕對(duì)值是它的相反數(shù)﹣a，所以﹣3的絕對(duì)值是3．故選B．考點(diǎn)：絕對(duì)值．2．剪紙是我國(guó)傳統(tǒng)的民間藝術(shù)．下列剪紙作品既不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．【答案】A．考點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形．3．鐵路部門(mén)消息：2022年“端午節(jié)”小長(zhǎng)假期間，全國(guó)鐵路客流量達(dá)到4640萬(wàn)人次.4640萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．×105 B．×106 C．×107 D．×108【答案】C.試題分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于4640萬(wàn)有8位，所以可以確定n=8﹣1=7．即4640萬(wàn)=×107．故選C.考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=5，則sinA的值為（）A． B． C． D．【答案】B．試題分析：在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理求得BC=12，所以sinA=，故選B．考點(diǎn)：銳角三角函數(shù)的定義．5．如圖，AB∥CD，直線l交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，若∠1=60°，則∠2等于（）A．120° B．30° C．40° D．60°【答案】D．試題分析：由∠AEF=∠1=60°，AB∥CD，可得∠2=∠AEF=60°，故選D．考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)．6．式子有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥﹣1 B．a(chǎn)≠2 C．a(chǎn)≥﹣1且a≠2 D．a(chǎn)＞2【答案】C.試題分析：式子有意義，則a+1≥0，且a﹣2≠0，解得：a≥﹣1且a≠2．故選C.考點(diǎn)：二次根式有意義的條件．7．下列說(shuō)法正確的是（）A．圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)與該圓的半徑相等B．在平面直角坐標(biāo)系中，不同的坐標(biāo)可以表示同一點(diǎn)C．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有實(shí)數(shù)根D．將△ABC繞A點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得△ADE，則△ABC與△ADE不全等【答案】A．試題分析：如圖,∠AOB==60°，OA=OB，可得△AOB是等邊三角形，所以AB=OA，即可得圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)與該圓的半徑相等，A正確；在平面直角坐標(biāo)系中，不同的坐標(biāo)可以表示不同一點(diǎn)，B錯(cuò)誤；一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）不一定有實(shí)數(shù)根，C錯(cuò)誤；根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，將△ABC繞A點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得△ADE，則△ABC與△ADE全等，D錯(cuò)誤；故選A．考點(diǎn)：正多邊形和圓；根的判別式；點(diǎn)的坐標(biāo)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．8．反比例函數(shù)y=的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象的圖象大致是（）A． B． C． D．【答案】D．試題分析：∵y=的圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，∴kb＞0，∴k，b同號(hào)，選項(xiàng)A圖象過(guò)二、四象限，則k＜0，圖象經(jīng)過(guò)y軸正半軸，則b＞0，此時(shí)，k，b異號(hào)，故此選項(xiàng)不合題意；選項(xiàng)B圖象過(guò)二、四象限，則k＜0，圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則b=0，此時(shí)，k，b不同號(hào)，故此選項(xiàng)不合題意；選項(xiàng)C圖象過(guò)一、三象限，則k＞0，圖象經(jīng)過(guò)y軸負(fù)半軸，則b＜0，此時(shí)，k，b異號(hào)，故此選項(xiàng)不合題意；選項(xiàng)D圖象過(guò)一、三象限，則k＞0，圖象經(jīng)過(guò)y軸正半軸，則b＞0，此時(shí)，k，b同號(hào)，故此選項(xiàng)符合題意；故選D．考點(diǎn)：反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．9．如圖，AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，連結(jié)PO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)C，連結(jié)AC，AB=10，∠P=30°，則AC的長(zhǎng)度是（）A． B． C．5 D．【答案】A.試題分析：過(guò)點(diǎn)D作OD⊥AC于點(diǎn)D，∵AB是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，∴AB⊥AP，∴∠BAP=90°，∵∠P=30°，∴∠AOP=60°，∴∠AOC=120°，∵OA=OC，∴∠OAD=30°，∵AB=10，∴OA=5，∴OD=AO=，∴AD==，∴AC=2AD=5，故選A．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)．10．如圖，∠BAC=60°，點(diǎn)O從A點(diǎn)出發(fā)，以2m/s的速度沿∠BAC的角平分線向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，以O(shè)為圓心的圓始終保持與∠BAC的兩邊相切，設(shè)⊙O的面積為S（cm2），則⊙O的面積S與圓心O運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t（s）的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．【答案】D．考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象．11．觀察下面“品”字形中各數(shù)之間的規(guī)律，根據(jù)觀察到的規(guī)律得出a的值為（）A．23 B．75 C．77 D．139【答案】B．試題分析：觀察可得，上邊的數(shù)為連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，11，左邊的數(shù)為21，22，23，…，所以b=26=64，又因上邊的數(shù)與左邊的數(shù)的和正好等于右邊的數(shù)，所以a=11+64=75，故選B．考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)．12．已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①拋物線過(guò)原點(diǎn)；②4a+b+c=0；③a﹣b+c＜0；④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，b）；⑤當(dāng)x＜2時(shí)，y隨x增大而增大．其中結(jié)論正確的是（）A．①②③ B．③④⑤ C．①②④ D．①④⑤【答案】C．考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，滿(mǎn)分16分）13．分解因式：2m3﹣8m=．【答案】2m（m+2）（m﹣2）．試題分析：提公因式2m，再運(yùn)用平方差公式對(duì)括號(hào)里的因式分解即可，即2m3﹣8m=2m（m2﹣4）=2m（m+2）（m﹣2）．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．14．為了解某初級(jí)中學(xué)附近路口的汽車(chē)流量，交通管理部門(mén)調(diào)查了某周一至周五下午放學(xué)時(shí)間段通過(guò)該路口的汽車(chē)數(shù)量（單位：輛），結(jié)果如下：183191169190177則在該時(shí)間段中，通過(guò)這個(gè)路口的汽車(chē)數(shù)量的平均數(shù)是．【答案】182．試題分析：：根據(jù)題意，得在該時(shí)間段中，通過(guò)這個(gè)路口的汽車(chē)數(shù)量的平均數(shù)是（183+191+169+190+177）÷5=182．考點(diǎn)：算術(shù)平均數(shù)．15．如圖，四邊形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑的圓弧與BC交于點(diǎn)E，四邊形AECD是平行四邊形，AB=6，則扇形（圖中陰影部分）的面積是．【答案】6π．考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算；平行四邊形的性質(zhì)．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的雙曲線y=（x＞0）同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，∠AOB=∠OBA=45°，則k的值為．【答案】1+.試題分析：過(guò)A作AM⊥y軸于M，過(guò)B作BD選擇x軸于D，直線BD與AM交于點(diǎn)N，如圖所示：則OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∵∠AOB=∠OBA=45°，∴OA=BA，∠OAB=90°，∴∠OAM+∠BAN=90°，∴∠AOM=∠BAN，在△AOM和△BAN中，，∴△AOM≌△BAN（AAS），∴AM=BN=，OM=AN=，∴OD=+，OD=BD=﹣，∴B（+，﹣），∴雙曲線y=（x＞0）同時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和B，∴（+）?（﹣）=k，整理得：k2﹣2k﹣4=0，解得：k=1±（負(fù)值舍去），∴k=1+．考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．三、解答題17．（1）計(jì)算：﹣（2﹣）﹣（π﹣）0+（1﹣cos30°）×（）﹣2；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：﹣÷，其中a=．【答案】（1）-+1；（2）原式=，當(dāng)a=時(shí)，原式=．試題分析：（1）根據(jù)去括號(hào)得法則、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪可以解答本題；（2）根據(jù)分式的除法和減法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將a的值代入即可解答本題．試題解析：（1）原式==﹣2﹣1+（1﹣）×4=-2-1+4-2=-+1；（2）原式=====，當(dāng)a=時(shí)，原式=．考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值；實(shí)數(shù)的運(yùn)算．18．如圖，已知BA=AE=DC，AD=EC，CE⊥AE，垂足為E．（1）求證：△DCA≌△EAC；（2）只需添加一個(gè)條件，即，可使四邊形ABCD為矩形．請(qǐng)加以證明．【答案】(1)詳見(jiàn)解析；(2)AD=BC（答案不唯一）．試題分析：（1）由SSS證明△DCA≌△EAC即可；（2）先證明四邊形ABCD是平行四邊形，再由全等三角形的性質(zhì)得出∠D=90°，即可得出結(jié)論．（2）添加AD=BC，可使四邊形ABCD為矩形；理由如下：∵AB=DC，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵CE⊥AE，∴∠E=90°，由（1）得：△DCA≌△EAC，∴∠D=∠E=90°，∴四邊形ABCD為矩形；考點(diǎn)：矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)．19．若n是一個(gè)兩位正整數(shù)，且n的個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字，則稱(chēng)n為“兩位遞增數(shù)”（如13，35，56等）．在某次數(shù)學(xué)趣味活動(dòng)中，每位參加者需從由數(shù)字1，2，3，4，5，6構(gòu)成的所有的“兩位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù)，且只能抽取一次．（1）寫(xiě)出所有個(gè)位數(shù)字是5的“兩位遞增數(shù)”；（2）請(qǐng)用列表法或樹(shù)狀圖，求抽取的“兩位遞增數(shù)”的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之積能被10整除的概率．【答案】（1）15、25、35、45；（2）.試題分析：（1）根據(jù)“兩位遞增數(shù)”定義可得；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖列出所有“兩位遞增數(shù)”，找到個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之積能被10整除的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式求解可得．試題解析：（1）根據(jù)題意所有個(gè)位數(shù)字是5的“兩位遞增數(shù)”是15、25、35、45這4個(gè)；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有15種等可能的結(jié)果數(shù)，其中個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之積能被10整除的結(jié)果數(shù)為3，所以個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字之積能被10整除的概率=．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法．20．某市為創(chuàng)建全國(guó)文明城市，開(kāi)展“美化綠化城市”活動(dòng)，計(jì)劃經(jīng)過(guò)若干年使城區(qū)綠化總面積新增360萬(wàn)平方米．自2022年初開(kāi)始實(shí)施后，實(shí)際每年綠化面積是原計(jì)劃的倍，這樣可提前4年完成任務(wù)．（1）問(wèn)實(shí)際每年綠化面積多少萬(wàn)平方米？（2）為加大創(chuàng)城力度，市政府決定從2022年起加快綠化速度，要求不超過(guò)2年完成，那么實(shí)際平均每年綠化面積至少還要增加多少萬(wàn)平方米？【答案】(1)實(shí)際每年綠化面積為54萬(wàn)平方米；(2)則至少每年平均增加72萬(wàn)平方米．試題分析：（1）設(shè)原計(jì)劃每年綠化面積為x萬(wàn)平方米，則實(shí)際每年綠化面積為萬(wàn)平方米．根據(jù)“實(shí)際每年綠化面積是原計(jì)劃的倍，這樣可提前4年完成任務(wù)”列出方程；（2）設(shè)平均每年綠化面積增加a萬(wàn)平方米．則由“完成新增綠化面積不超過(guò)2年”列出不等式．（2）設(shè)平均每年綠化面積增加a萬(wàn)平方米，根據(jù)題意得54×2+2（54+a）≥360解得：a≥72．答：則至少每年平均增加72萬(wàn)平方米．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．21．閱讀材料：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（x0，y0）到直線Ax+By+C=0的距離公式為：d=．例如：求點(diǎn)P0（0，0）到直線4x+3y﹣3=0的距離．解：由直線4x+3y﹣3=0知，A=4，B=3，C=﹣3，∴點(diǎn)P0（0，0）到直線4x+3y﹣3=0的距離為d==．根據(jù)以上材料，解決下列問(wèn)題：?jiǎn)栴}1：點(diǎn)P1（3，4）到直線y=﹣x+的距離為；問(wèn)題2：已知：⊙C是以點(diǎn)C（2，1）為圓心，1為半徑的圓，⊙C與直線y=﹣x+b相切，求實(shí)數(shù)b的值；問(wèn)題3：如圖，設(shè)點(diǎn)P為問(wèn)題2中⊙C上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)A，B為直線3x+4y+5=0上的兩點(diǎn)，且AB=2，請(qǐng)求出S△ABP的最大值和最小值．【答案】（1）4；（2）b=5或15；（3）最大值為4，最小值為2.試題分析：（1）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式就是即可；（2）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，列出方程即可解決問(wèn)題;（3）求出圓心C到直線3x+4y+5=0的距離，求出⊙C上點(diǎn)P到直線3x+4y+5=0的距離的最大值以及最小值即可解決問(wèn)題．試題解析：（1）點(diǎn)P1（3，4）到直線3x+4y﹣5=0的距離d==4；（2）∵⊙C與直線y=﹣x+b相切，⊙C的半徑為1，∴C（2，1）到直線3x+4y﹣b=0的距離d=1，∴=1，解得b=5或15．（3）點(diǎn)C（2，1）到直線3x+4y+5=0的距離d==3，∴⊙C上點(diǎn)P到直線3x+4y+5=0的距離的最大值為4，最小值為2，∴S△ABP的最大值=×2×4=4，S△ABP的最小值=×2×2=2．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題．22．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，且與x軸，y軸分別相交于M（4，0），N（0，3）兩點(diǎn)．已知拋物線開(kāi)口向上，與⊙C交于N，H，P三點(diǎn)，P為拋物線的頂點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且垂直x軸于點(diǎn)D．（1）求線段CD的長(zhǎng)及頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（3）設(shè)拋物線交x軸于A，B兩點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得S四邊形OPMN=8S△QAB，且△QAB∽△O