《一元二次方程》說課稿

《一元二次方程》說課稿各位老師：大家好，今天我說教材的內(nèi)容選自北師大版九年級上冊第二單元《一元二次方程》，下面我將從以下幾方面分析這一單元內(nèi)容。一、課標(biāo)的基本要求。在本學(xué)段中，在教學(xué)中，應(yīng)注重讓學(xué)生在實際背景中理解基本的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，注重使學(xué)生經(jīng)歷從實際問題中建立數(shù)學(xué)模型、估計、求解、驗證解的正確性與合理性的過程。結(jié)合課標(biāo)的要求，確定本單元的教學(xué)目標(biāo)如下：1．使學(xué)生經(jīng)歷由具體問題抽象出一元二次方程的過程，進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一個有效數(shù)學(xué)模型2．使學(xué)生能夠利用一元二次方程解決有關(guān)實際問題，能根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結(jié)果的合理性，進一步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的意識和能力。3．使學(xué)生了解一元二次方程及其相關(guān)概念，會用配方法、公式法、分解因式法解簡單的一元二次方程，并在解一元二次方程的過程中體會轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。4．使學(xué)生經(jīng)歷在具體情境中估計一元二次方程解的過程，發(fā)展估算意識和能力。（這部分內(nèi)容最好是能用自已的話來說就好了）根據(jù)教材內(nèi)容，本單元的教學(xué)重點是讓學(xué)生掌握一元二次方程的解法和應(yīng)用.。教學(xué)難點是應(yīng)用一元二次方程解決實際問題的方法。二、教材的編寫意圖。方程是應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)工具，它在義務(wù)教育初中階段的數(shù)學(xué)課程中占重要地位，起著承前啟后作用，一方面對以前學(xué)習(xí)過的各種知識進行綜合地應(yīng)用，比如說整式、開平方、一元一次方程、一次方程組以及不等式的知識在這一章里都有應(yīng)用，另一方面，一元二次方程又是前面所學(xué)知識的繼續(xù)和發(fā)展，它還是以后學(xué)習(xí)其他方程以及數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，二次函數(shù)、高中要學(xué)習(xí)的指數(shù)方程、對數(shù)方程等等都與一元二次方程有關(guān)。在前面學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程，二元一次方程組，可化為一元一次方程的分式方程等等，已經(jīng)初步地感受了方程的模型作用，并且積累了一些利用方程解決實際問題的一些經(jīng)驗，解決了一些實際問題。但是我們說，在生活當(dāng)中，有關(guān)方程的模型并不都是線性的，另一種方程——也就是一元二次方程，在現(xiàn)實生活中同樣具有廣泛的應(yīng)用。本章在總體設(shè)計思路上，遵循了“問題情境—建立模型—拓展、應(yīng)用”的模式，教材主要是通過主題圖創(chuàng)設(shè)具體的情景，由情景引出相應(yīng)的知識點，之后配以對應(yīng)的練習(xí)題加以鞏固知識點，最后在整理與復(fù)習(xí)中有相應(yīng)的檢測和知識的拓展與提升。教科書通過豐富實例建立一元二次方程，讓學(xué)生通過觀察歸納出一元二次方程的有關(guān)概念，并從中體會方程的模型思想；教科書還設(shè)計了一課時內(nèi)容探索一元二次方程近似解。要求學(xué)生在具體情境中尋找方程的解，對近似解的討論過程，一方面可以促進學(xué)生對方程解的理解，發(fā)展學(xué)生的估算意識和能力，另一方面又為方程精確解的研究做了鋪墊。之后通過具體方程逐步探索解一元二次方程的幾種方法，并再次通過幾個問題情境加強一元二次方程的應(yīng)用。此外，本章還注意了轉(zhuǎn)化、歸納、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法的滲透。一元二次方程是本套教材中學(xué)習(xí)的最后一種方程。從某種意義上說，學(xué)習(xí)本章具有對方程學(xué)習(xí)進行總結(jié)作用。三、教材分析。我把本章分為四部分：第一部分，一元二次次方程及其相關(guān)概念；第二部分，一元二次方程的解法；第三部分，一元二次方程實際應(yīng)用；第四部分，對本單元的回顧與思考。全章包括6節(jié)：2．1花邊有多寬2．2配方法2．3公式法2．4分解因式法2．50．618的由來回顧與思考2.1節(jié)安排兩課時進行教學(xué)，第一課時書中通過兩個生活問題，一個數(shù)學(xué)問題引出一元二次方程概念，讓學(xué)生體會到一元二次程序是數(shù)學(xué)內(nèi)部發(fā)展和實際問題解決必然結(jié)果，第二課時通過現(xiàn)實問題探索一元二次方程解或近似解發(fā)展學(xué)生估算意識和能力，同時為下一節(jié)課埋下伏筆，在學(xué)習(xí)一元二次方程解決方法時，教科書安排了五課時，三課時學(xué)習(xí)配方法，一課時學(xué)習(xí)公式法，一課時學(xué)習(xí)分解因式法；在學(xué)習(xí)配方法時會開平方是關(guān)鍵，教科書由易到難的梯度讓學(xué)生去探索學(xué)習(xí)，更易讓學(xué)生接受，先是通過x2＝5,(x+2)2=5,x2+12x+36=5引得學(xué)生認(rèn)識直接開平方法解一元二次方程，通過對比，使學(xué)生認(rèn)識配方法基本原理，為了降低難度教科書在第一課時里先研究二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為偶數(shù)的一元二次方程，第二課時再研究一般數(shù)字系數(shù)的一元二次方程，最終掌握配方法解一元二次方程，第三課時通過實際問題的解決進一步訓(xùn)練用配方法解題技能并培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力，為一元二次方程實際應(yīng)用奠定基礎(chǔ)；公式法是配方法的一般化和程序化，有了配方法作基礎(chǔ)，再討論如何用配方法解一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)就得到一元二次方程的求根公式；第三種分解因式法在《標(biāo)準(zhǔn)》中已經(jīng)降低了要求，根據(jù)學(xué)生已有的分解因式知識，學(xué)生能解決形如x(x-a)=0和x2-a2=0和特殊一元二次方程，因此教科書將分解因式法作為解決特殊問題的特殊方法給出的，這幾種解一元二次方程的方法都是將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一元一次方程，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的化歸思想。一元二次方程與許多實際問題都有聯(lián)系，書中以黃金分割的問題引出它與實際問題聯(lián)系，還選兩例現(xiàn)實生活中題材，進一步討論如何建立和利用方程模型，重點是分析實際問題中數(shù)量關(guān)系，并以方程形式表示這種教學(xué)建模思想體現(xiàn)與前面相關(guān)各章是一致的，只是在問題中數(shù)量關(guān)系的復(fù)雜程度上又有新發(fā)展，數(shù)學(xué)模型由一次方程或可以化為一次方程的分式方程變?yōu)橐辉畏匠獭Ｔ诒菊禄仡櫯c思考中，通守幾個思考問題再次強調(diào)一元二次方程與實際問題有關(guān)系，突出解一元二次方程的基本思路及具體方法是本章重點內(nèi)容。四、教學(xué)建議。（1）2．1花邊有多寬這一節(jié)是從實際問題中抽象出一元二次方程概念及發(fā)展學(xué)生的估算意識。在教學(xué)中教師應(yīng)讓學(xué)生通過三個實際例子所列出的三個方程，體會方程的建模作用的基礎(chǔ)上認(rèn)真觀察，并用自己的語言來描述，然后再組織學(xué)生進行交流，最后老師要強調(diào)一元二次方程的概念的三要素是一元、二次、整式，一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0中二次項系數(shù)a≠0，并且二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項都包含前面的符號，還要區(qū)分二次項與二次項系數(shù)，一次項與一次項系數(shù)不要混淆。在對一元二次方程的解的估算教學(xué)時，應(yīng)讓學(xué)生體會無限逼近思想，并促進對方程解的理解，發(fā)展學(xué)生的估算意識。（2）在對一元二次方程的解法的教學(xué)時，應(yīng)循序漸進，先通過對可化為一邊是未知數(shù)，另一邊是常數(shù)形式的方程，學(xué)生容易想到用直接開平方來解，為配方法的學(xué)習(xí)進行鋪墊。直接開平方法沒有做為一個獨立一節(jié)來講而是隱含在配方法之一節(jié)課中，教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生理解開方是“降次”即將一個一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到這些做法是根據(jù)解方程需要有依據(jù)產(chǎn)生的，并在理解的基礎(chǔ)上記憶。在學(xué)習(xí)配方法時，一元二次方程可以分為兩類，一類是二次項系數(shù)是1的；一類是二次項系數(shù)不是1的，當(dāng)二次項系數(shù)是1時“方程兩邊加一次項系數(shù)一半的平方”是配方法的關(guān)鍵做法，第二類要在第一類的教學(xué)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)。當(dāng)二次項系數(shù)為1，一次項系數(shù)為偶數(shù)時宜用配方法。配方法是數(shù)學(xué)中一種很重要式子變形，它背后隱含了創(chuàng)造條件實現(xiàn)化歸思想，配方法不僅是解一元二次方程的一種基本方法，還是學(xué)習(xí)公式法的基礎(chǔ)，面且在以后討論二次函數(shù)等其他數(shù)學(xué)概念時也離不開配方法，所以對配方法的教學(xué)很重要。公式法是在用配方法解一元二次方程的一般形式而得到的，教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生認(rèn)識到：抽象的、一般的形式具有廣泛應(yīng)用價值，一元二次方程的一般形式代表了所有的一元二次方程。公式法的優(yōu)點是操作簡單，直接計算，省去了配方過程。推導(dǎo)求根公式時，由配方法得到（x+b/2a）2=b2-4ac/4a2后，應(yīng)讓學(xué)生認(rèn)識到方程是否有實數(shù)根取決于b2-4ac是否非負(fù)，這一條件是根據(jù)（x+b/2a）2非負(fù)決定的，如b2-4ac﹤0，就有（x+b/2a）2﹤0，在實數(shù)范圍內(nèi)不可能的，因此一元二次方程有實數(shù)根的條件是b2-4ac﹥0，在用公式法解一元二次方程時要先判斷b2-4ac的取值情況，在這里可以適當(dāng)擴展b2-4ac于一元二次方程根的情況。韋達定里書中是從練習(xí)題里出現(xiàn)的不要求掌握，在教學(xué)是學(xué)生有興趣可自行探索。教師還要強調(diào)用公式法解題時應(yīng)將一元二次方程先變?yōu)橐话阈问?，不要忽略二次項系?shù)，一次項系數(shù)及常數(shù)項的符號。當(dāng)各項系數(shù)較小時宜用公式法。分解因式法的學(xué)習(xí)應(yīng)是在熟練掌握因式分解的基礎(chǔ)上教學(xué)的。分解因式法的充要條件是實數(shù)積為0，即兩個實數(shù)必有一個是等于0的。分解因式法是解一些一元二次方程較為簡便的方法。在解決一元二次方程時，應(yīng)具一元二次方程的具體情況選擇最簡便的方法。降次是各種方法共同基本思路，教學(xué)中應(yīng)及時歸納總結(jié)，加強相關(guān)內(nèi)容間聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生不斷擴充和完善對知識體系的認(rèn)識。第五節(jié)是對一元二次方程實際應(yīng)用的學(xué)習(xí)，在這之前的各節(jié)都有由實際問題列出一元二次方程的內(nèi)容，本節(jié)進一步以探究的形式深入討論如何用一元二次方程解實際問題，探究中正確建立一元二次方程是主要的難點，突破難點的關(guān)鍵是弄清問題背景，把有關(guān)數(shù)量關(guān)系分析透徹，特別是找出可以作為列方程依據(jù)的主要相等關(guān)系，教學(xué)中應(yīng)該讓學(xué)生先獨立思考，在合作探究，在分析解決問題過程中逐步深入體會一元二次方程應(yīng)用價值。對于實際問題的解一定要檢驗以確保符合實際問題的具體題意。中考鏈接。考點一、一元二次方程的概念（2021，甘肅）關(guān)于x的一元二次方程（k＋4）x2＋3x＋k2＋3k－4＝0有一個根為0，求k的值．解析：將x＝0代入上述方程中有k2＋3k－4＝0，解得k1＝1，k2＝－4，∵k＋4≠0，∴k＝1．點撥：此題考查的就是當(dāng)一元二次方程的二次項含有參數(shù)時，二次項的系數(shù)不能為0．考點二、一元二次方程的解法（一）配方法（2021，武漢）解方程：2x2＋1＝3x解析：移項，得2x2－3x＝－1，二次項系數(shù)化為1，得．配方，得，，由此得，x1＝1，x2＝．點撥：在配方解一元二次方程的過程可以簡記為：移、除、加，解四步曲，（1）移，將含有未知數(shù)的項移到方程的左邊，將常數(shù)項移到方程的右邊，（2）除，方程兩邊同時除以二次項的系數(shù)，將方程的二次項系數(shù)化為1，（3）加，方程的兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，（4）解，直接開方得解．（二）公式法（2021，武漢）解方程：．解析：a＝1，b＝1，c＝－1，b2－4ac＝1－4×（－1）＝5＞0，x＝，解得，x1＝，x2＝．點撥：利用公式法時，注意兩點（1）將一元二次方程化為一般式，確定a，b，c的值；（2）牢記使用公式時b2－4ac≥0．（三）因式分解法（2021，安徽）方程x（x＋3）=x＋3的解是（）．（A）x=1（B）xl=0，x2=－3（C）x1=1，x2=3（D）xI=1，x2=－3解析：移項，x（x＋3）－x＋3＝0，提取公因式，得（x－1）（x＋3）＝0，解得，xI=1，x2=－3，故選D．點撥：本例應(yīng)避免方程兩邊同時除以（x＋3），否則方程會失根．（四）一元二次方程的實際應(yīng)用（2021，?？冢┠乘l(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈10元，每天售出500千克.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量減少20千克?，F(xiàn)該商場要保證每天盈利6000遠(yuǎn)，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應(yīng)漲價多少元？解：設(shè)每千克水果應(yīng)漲價X元，依題意應(yīng)得（500-20X）（10+X）=6000.整理得X2-15X+50=0，解這個方程X1=5，X2=10.要使顧客得到實惠應(yīng)取X=5。所以每千克應(yīng)漲價5元。點撥：應(yīng)抓住“要使顧客得到實惠”，這句話來取舍根的情況，教學(xué)評價考查學(xué)生是否了解了一元二次方程的概念，能否估計方程的近似解?？疾閷W(xué)生能否根據(jù)方程的特征靈活運用一元二次方程的各種解法求解。重視學(xué)生應(yīng)用方程解決問題的能力的評價。

社會實踐報告系別：班級：學(xué)號：姓名：作為祖國未來的事業(yè)的繼承人，我們這些大學(xué)生應(yīng)該及早樹立自己的歷史責(zé)任感，提高自己的社會適應(yīng)能力。假期的社會實踐就是很好的鍛煉自己的機會。當(dāng)下，掙錢早已不是打工的唯一目的，更多的人將其視為參加社會實踐、提高自身能力的機會。許多學(xué)校也積極鼓勵大學(xué)生多接觸社會、了解社會，一方面可以把學(xué)到的理論知識應(yīng)用到實踐中去，提高各方面的能力；另一方面可以積累工作經(jīng)驗對日后的就業(yè)大有裨益。進行社會實踐，最理想的就是找到與本專業(yè)對口單位進行實習(xí)，從而提高自己的實戰(zhàn)水平，同時可以將課本知識在實踐中得到運用，從而更好的指導(dǎo)自己今后的學(xué)習(xí)。但是作為一名尚未畢業(yè)的大學(xué)生，由于本身具備的專業(yè)知識還十分的有限，所以我選擇了打散工作為第一次社會實踐的方式。目的在于熟悉社會。就職業(yè)本身而言，并無高低貴賤之分，存在即為合理。通過短短幾天的打工經(jīng)歷可以讓長期處于校園的我們對社會有一種更直觀的認(rèn)識。實踐過程：自從走進了大學(xué)，就業(yè)問題就似乎總是圍繞在我們的身邊，成了說不完的話題。在現(xiàn)今社會，招聘會上的大字報都總寫著“有經(jīng)驗者優(yōu)先”，可還在校園里面的我們這班學(xué)子社會經(jīng)驗又會擁有多少呢？為了拓展自身的知識面，擴大與社會的接觸面，增加個人在社會競爭中的經(jīng)驗，鍛煉和提高自己的能力，以便在以后畢業(yè)后能真正真正走入社會，能夠適應(yīng)國內(nèi)外的經(jīng)濟形勢的變化，并且能夠在生活和工作中很好地處理各方面的問題，我開始了我這個假期的社會實踐-走進天源休閑餐廳。實踐，就是把我們在學(xué)校所學(xué)的理論知識，運用到客觀實際中去，使自己所學(xué)的理論知識有用武之地。只學(xué)不實踐，那么所學(xué)的就等于零。理論應(yīng)該與實踐相結(jié)合。另一方面，實踐可為以后找工作打基礎(chǔ)。通過這段時間的實習(xí)，學(xué)到一些在學(xué)校里學(xué)不到的東西。因為環(huán)境的不同，接觸的人與事不同，從中所學(xué)的東西自然就不一樣了。要學(xué)會從實踐中學(xué)習(xí)，從學(xué)習(xí)中實踐。而且在中國的經(jīng)濟飛速發(fā)展，又加入了世貿(mào)，國內(nèi)外經(jīng)濟日趨變化，每天都不斷有新的東西涌現(xiàn)，在擁有了越來越多的機會的同時，也有了更多的挑戰(zhàn)，前天才剛學(xué)到的知識可能在今天就已經(jīng)被淘汰掉了，中國的經(jīng)濟越和外面接軌，對于人才的要求就會越來越高，我們不只要學(xué)好學(xué)校里所學(xué)到的知識，還要不斷從生活中，實踐中學(xué)其他知識，不斷地從各方面武裝自已，才能在競爭中突出自已，表現(xiàn)自已。在餐廳里,別人一眼就能把我人出是一名正在讀書的學(xué)生,我問他們?yōu)槭裁?他們總說從我的臉上就能看出來,也許沒有經(jīng)歷過社會的人都有我這種不知名遭遇吧!我并沒有因為我在他們面前沒有經(jīng)驗而退后,我相信我也能做的像他們一樣好.我的工作是在那做傳菜生,每天9點鐘-下午2點再從下午的4點-晚上8:30分上班,雖然時間長了點但,熱情而年輕的我并沒有絲毫的感到過累,我覺得這是一種激勵,明白了人生,感悟了生活,接觸了社會,了解了未來.在餐廳里雖然我是以傳菜為主,但我不時還要做一些工作以外的事情，有時要做一些清潔的工作，在學(xué)校里也許有老師分配說今天做些什么，明天做些什么，但在這里，不一定有人會告訴你這些，你必須自覺地去做，而且要盡自已的努力做到最好，一件工作的效率就會得到別人不同的評價。在學(xué)校，只有學(xué)習(xí)的氛圍，畢竟學(xué)校是學(xué)習(xí)的場所，每一個學(xué)生都在為取得更高的成績而努力。而這里是工作的場所，每個人都會為了獲得更多的報酬而努力，無論是學(xué)習(xí)還是工作，都存在著競爭，在競爭中就要不斷學(xué)習(xí)別人先進的地方，也要不斷學(xué)習(xí)別人怎樣做人，以提高自已的能力！記得老師曾經(jīng)說過大學(xué)是一個小社會，但我總覺得校園里總少不了那份純真，那份真誠，盡管是大學(xué)高校，學(xué)生還終歸保持著學(xué)生的身份。而走進企業(yè)，接觸各種各樣的客戶、同事、上司等等，關(guān)系復(fù)雜，但我得去面對我從未面對過的一切。記得在我校舉行的招聘會上所反映出來的其中一個問題是，學(xué)生的實際操作能力與在校理論學(xué)習(xí)有一定的差距。在這次實踐中，這一點我感受很深。在學(xué)校，理論的學(xué)習(xí)很多，而且是多方面的，幾乎是面面俱到；而在實際工作中，可能會遇到書本上沒學(xué)到的，又可能是書本上的知識一點都用不上的情況?；蛟S工作中運用到的只是很簡單的問題，只要套公式似的就能完成一項任務(wù)。有時候我會埋怨，實際操作這么簡單，但為什么書本上的知識讓人學(xué)得這么吃力呢？這是社會與學(xué)校脫軌了嗎？也許老師是正確的，雖然大學(xué)生生活不像踏入社會，但是總算是社會的一個部分，這是不可否認(rèn)的事實。但是有時也要感謝老師孜孜不倦地教導(dǎo)，有些問題有了有課堂上地認(rèn)真消化，有平時作業(yè)作補充，我比一部人具有更高的起點，有了更多的知識層面去應(yīng)付各種工作上的問題，作為一名大學(xué)生，應(yīng)該懂得與社會上各方面的人交往，處理社會上所發(fā)生的各方面的事情，這就意味著大學(xué)生要注意到社會實踐，社會實踐必不可少。畢竟，很快我就不再是一名大學(xué)生，而是社會中的一分子，要與社會交流，為社會做貢獻。只懂得紙上談兵是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不及的，以后的人生旅途是漫長的，為了鍛煉自己成為一名合格的、對社會有用的人才.很多在學(xué)校讀書的人都說寧愿出去工作，不愿在校讀書；而已在社會的人都寧愿回校讀書。我們上學(xué)，學(xué)習(xí)先進的科學(xué)知識，為的都是將來走進社會，獻出自己的一份力量，我們應(yīng)該在今天努力掌握專業(yè)知識，明天才能更好地為社會服務(wù)。實踐心得：雖然這次的實踐只有短短的幾天，而且從事的是比較簡單的服務(wù)工作，但是通過與各種各樣的人接觸，還是讓我學(xué)會了很多道理。首先是明白了守時的重要性。工作和上學(xué)是兩種完全不同的概念，上學(xué)是不遲到很多時候是因為懼怕老師的責(zé)怪，而當(dāng)你走上了工作崗位，這里更多的是由于自己內(nèi)心的一種責(zé)任。這種責(zé)任是我學(xué)會客服自己的惰性，準(zhǔn)時走上自己的崗位。這對我以后的學(xué)習(xí)生活也是一種鞭策，時刻牢記自己的責(zé)任，并努力加強自己的時間觀念。其次讓我真實的體會到了合作的重要性。雖然我工作的只是小小的一家餐廳，但是從點單到制作到遞送到結(jié)帳這一環(huán)環(huán)的工作都是有分工的，只有這樣才能使整家店的工作效率都大大的提高。以前雖然在書上看見過很多的團隊合作的例子，但這一次是深刻的體會到了，正所謂“眾人拾柴火焰高”，“團結(jié)就是力量”。在以后的學(xué)習(xí)和工作中，一定會要牢記這一點，將自己融入到集體中，和大家一起攜手走向