現(xiàn)代交通流理論課件

第四章現(xiàn)代交通流理論4.1概述4.2交通流特性的統(tǒng)計分布4.3排隊論及其應(yīng)用4.4跟車理論4.1概述何為交通流理論？

——運用物理學(xué)和數(shù)學(xué)的定律來描述交通特性的一門邊緣學(xué)科，是交通工程學(xué)的基礎(chǔ)理論。何為現(xiàn)代交通流理論

——以先進的車輛系統(tǒng)和智能高速道路概念為背景，形成的交通流新認識與理論。研究交通流理論的意義

——把握交通流運動機理與規(guī)律，科學(xué)分析交通設(shè)施設(shè)計效果與運營管理系統(tǒng)基本概念離散型分布

泊松分布二項分布

負二項分布

擬合優(yōu)度檢驗——2檢驗連續(xù)型分布負指數(shù)分布

移位負指數(shù)分布

韋布爾分布4.2交通流特性的統(tǒng)計分布基本概念1）交通流分布：交通流的到達特性或在物理空間上的存在特性；2）離散型分布（也稱計數(shù)分布）：在一段固定長度的時間內(nèi)到達某場所的交通數(shù)量的波動性；3）連續(xù)型分布（時間間隔分布、速度分布等）：在一段固定長度的時間內(nèi)到達某場所交通的間隔時間的統(tǒng)計分布；4）研究交通分布的意義：預(yù)測交通流的到達規(guī)律（到達數(shù)及到達時間間隔），為確定設(shè)施規(guī)模、信號配時、安全對策提供依據(jù)

4.2交通流特性的統(tǒng)計分布離散型分布

在一定的時間間隔內(nèi)到達的車輛數(shù)，或在一定的路段上分布的車輛數(shù)，是所謂的隨機變數(shù)，用離散型分布描述這類隨機變數(shù)的統(tǒng)計規(guī)律。1）泊松分布：——基本假定：車輛（或人）的到達是隨機的，相互間的影響微弱，也不受外界因素干擾，具體表現(xiàn)在交通流密度不大；——基本模型：計數(shù)間隔t內(nèi)到達k輛車的概率

Pk=(t)ke-t/k!=(m)ke-m/k!

：平均到達率（輛或人/秒）

m：在計數(shù)間隔t內(nèi)平均到達的車輛或人數(shù)，也稱為泊松分布參數(shù)——幾種不同情況的概率到達數(shù)小于k輛車的概率：到達數(shù)小于等于k的概率：到達數(shù)大于k輛車的概率：到達數(shù)大于等于k輛車的概率：例1：設(shè)60輛車隨即分布在4km長的道路上，求任意400m路段上有4輛及4輛車以上的概率。解：把公式中的t理解為計算車輛數(shù)的空間間隔，則本例在空間上的分布服從泊松分布

Pk=(t)ke-t/k!=(m)ke-m/k!P0=e-m,Pk+1=mPk/k+1

t=400m，

=60/4000(輛/米)，m=t=6輛，P0=60×e-6÷0!=0.0025P1=6÷1×p0=0.0149

P2=6÷2×p1=0.0446

P3=6÷3×p2=0.0892不足４輛車的概率為：Ｐ（＜４）＝

４輛及4輛以上的概率為：P（≥4）=1-Ｐ（＜４）＝0.8488例2：某信號燈交叉口的周期T＝97s，有效綠燈時間g=44s，在有效綠燈時間內(nèi)排隊的車流以s＝900輛/h的流率通過交叉口，在有效綠燈時間外到達的車輛要停車排隊。設(shè)信號燈交叉口上游車輛的到達率q=369輛/h，服從泊松分布，求使到達車輛不致兩次排隊的周期占周期總數(shù)的最大百分率。解：由于車流只能在有效綠燈事件內(nèi)通過，所以一個周期能通過的最大車輛數(shù)A=gs=44×900/3600=11輛，如果某周期到達的車輛數(shù)N大于11輛，則最后到達的（N-11）輛車就不能在本周期內(nèi)通過而發(fā)生兩次排隊。在泊松分布公式中，

查累積的泊松分布表可得到達車輛大于11輛的周期出現(xiàn)的概率為：P(>11)=0.29即不發(fā)生兩次排隊的周期最多占71%。離散型分布2）二項分布：——遞推公式：由參數(shù)n及數(shù)量k和p可遞推出Pk+1

；——分布的均值與方差分別為：M=np,D=np(1-p)?！\用模型時的留意點：1、D<M區(qū)別于柏松分布的顯著特征2、基于觀測數(shù)據(jù)可估計出M,D,由此反求出分布參數(shù)p

和n；

例：在某條公路上，上午高峰期間，以15秒間隔觀測到達車輛數(shù)，得到的結(jié)果列入下表，試用二項分布擬合之。車輛到達數(shù)ni<33456789101112>12包含ni的間隔出現(xiàn)的次數(shù)03081011101191103）負二項分布基本假定：到達量波動大的車流?；竟竭f推公式令：，則遞推公式為：擬合優(yōu)度檢驗——2檢驗1）檢驗的目的：——確定分布類型：泊松分布、二項分布、其他分布及其參數(shù)；2）2檢驗的基本原理（數(shù)理統(tǒng)計理論）——建立原假設(shè)H0：隨機變量x服從給定的概率分布；——選擇適宜的統(tǒng)計變量；——確定統(tǒng)計量臨界值；(P66表）——下統(tǒng)計檢驗結(jié)論比較的計算值與臨界值：若，則接受H0；若，則不接受H0

在應(yīng)用檢驗法時應(yīng)注意：①樣本容量N應(yīng)較大；②分組應(yīng)連續(xù)，各組的值應(yīng)較小，意味著分組數(shù)g應(yīng)較大；③各組內(nèi)的理論頻數(shù)統(tǒng)計量的自由度DF⑤置信水平的取值：通常取0.05分布qDF泊松分布二項分布負二項分布122g-2g-3g-3常用離散型分布的約束數(shù)q及DF例：在某大橋引橋上以30秒為間隔對一個方向的車流到達數(shù)作連續(xù)觀測，得到232個觀測之，列于P67表（4.2.3）（以表上角按行從左到右為時序）。試求其統(tǒng)計分布并檢驗之。解：按各到達數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)，把表（4.2.3）整理成表（4.2.4）的第一、第二列。算出樣本均值m和方差s2為m=5.254,s2=6.753從s2與m的比值看，用負二項分布或泊松分布做擬合可能是合適的。若用泊松分布做擬合，分布參數(shù)t=m=5.254。若用負二項分布做擬合，可算出它的兩個參數(shù)為：p=m/s2=0.78,

=m2/(s2-m)=37.83.用遞推公式可分別算出這兩種分布各到達數(shù)出現(xiàn)的頻數(shù)，列于表（4.2.4)的第三、四列。

4.2交通流特性的統(tǒng)計分布連續(xù)型分布

基本概念：描述車頭時距分布規(guī)律的分布為交通流連續(xù)型分布。1）負指數(shù)分布

(1)基本假定：存在充分超車機會的單列交通流與密度不大的多列車流的車頭時距分布可采用負指數(shù)分布，常與計數(shù)的泊松分布相對應(yīng)。

(2)基本模型：車流平均到達率為（輛/秒）時，到達的車頭時距h

大于

t

秒的概率為

P(h>t)

=(t)0e-t/0!=

e-t

=

exp(-Qt/3600)4.2交通流特性的統(tǒng)計分布連續(xù)型分布——負指數(shù)分布(續(xù))

(3)負指數(shù)分布在應(yīng)用中的局限性：

P(t)0.51.01.52.0t負指數(shù)分布概率密度p(t)=d[1-P(h>t)]/dt=e-t車頭時距越小出現(xiàn)的概率越大？

4.2交通流特性的統(tǒng)計分布連續(xù)型分布——負指數(shù)分布(續(xù))

(4)負指數(shù)分布的應(yīng)用

主干道優(yōu)先次干道優(yōu)先停讓計算次干道通行能力4.2

交通流特性的統(tǒng)計分布連續(xù)型分布——移位負指數(shù)分布(續(xù))

(4)移位負指數(shù)分布的局限性：

P(t)0.51.01.52.0t車頭時距越接近于出現(xiàn)的可能性越大？

連續(xù)型分布3）韋布爾分布

(1)基本假定：一般場合的車頭時距與速度分布；

(2)基本模型：到達的車頭時距h

大于

t

秒的概率為式中，，為分布參數(shù)，取正值且>。

為起點參數(shù)，

為形狀參數(shù)，=1,=0

為尺度參數(shù)。顯而易見，負指數(shù)分布和移位負指數(shù)分布是韋布爾分布的特例。（試證明）4.3排隊論及其應(yīng)用1）簡述是研究“服務(wù)”系統(tǒng)因“需求”擁擠而產(chǎn)生等待行列的現(xiàn)象，以及合理協(xié)調(diào)“需求”與“服務(wù)”關(guān)系的一種數(shù)學(xué)理論；應(yīng)用于交通延誤、通行能力、交通信號配時、停車場、收費站、加油站等交通設(shè)施的設(shè)計與管理分析，方案制定等。

2）排隊論的基本原理及應(yīng)用

(1)基本概念

排隊：單指等待服務(wù)的，不包括正在服務(wù)的,排隊系統(tǒng)，則包括兩者排隊系統(tǒng)的三個組成部分排隊系統(tǒng)輸入過程排隊規(guī)則服務(wù)方式定長輸入(D)泊松輸入(M)愛爾朗輸入(Ek)損失制等待制混合制定長分布(D)負指數(shù)分布(M)愛爾朗分布(Ek)“顧客”的到達規(guī)律遇排隊自動消失按序及優(yōu)先制兩種的結(jié)合服務(wù)臺數(shù)及每顧客服務(wù)時間顧客按怎樣的次序接受服務(wù)

4.3排隊論及其應(yīng)用2）排隊論的基本原理及應(yīng)用(1)基本概念

排隊系統(tǒng)的主要數(shù)量指標——等待時間：到達時起至開始接受服務(wù)的期間；——忙期：服務(wù)臺連續(xù)繁忙的時期；——隊長：有排隊顧客數(shù)與排隊系統(tǒng)中顧客數(shù)之分，用來衡量排隊系統(tǒng)的服務(wù)水平。4.3排隊論及其應(yīng)用2）排隊論的基本原理及應(yīng)用

(2)基本模型

排隊系統(tǒng)的表現(xiàn)：——M代表泊松分布或負指數(shù)分布；——D代表定長輸入或定長分布；——Ek代表愛爾朗分布的輸入或服務(wù)排隊系統(tǒng)一般表現(xiàn)為：輸入/服務(wù)/服務(wù)臺M/M/N,M/D/1,D/M/N,Ek/D/N……4.3排隊論及其應(yīng)用2）排隊論的基本原理及應(yīng)用M/M/1（單通道服務(wù)）系統(tǒng)的計算公式——基本參數(shù)：平均到達率（輛/秒）；到達的平均時距1/（秒）；平均服務(wù)率（輛/秒）；平均服務(wù)時間1/

；交通強度(利用系數(shù))=/

——狀態(tài)判斷：

<1，排隊系統(tǒng)的顧客數(shù)不出現(xiàn)排隊，排隊消散的條件為<

；1排隊長度將會變長4.3排隊論及其應(yīng)用2）排隊論的基本原理及應(yīng)用排隊系統(tǒng)的表現(xiàn)：M/M/1（單通道服務(wù)）系統(tǒng)的計算公式——基本參數(shù)：——狀態(tài)判斷：——基本狀態(tài)：系統(tǒng)中沒有顧客的概率P0=1-系統(tǒng)中有n個顧客的概率Pn=n(1-)系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)n=/(1-)，系統(tǒng)中顧客數(shù)的方差=/(1-)2

增加排隊車輛數(shù)增加，當約為0.8時，平均排隊長度快速增加，而系統(tǒng)狀態(tài)的變動范圍和頻度增長更快，即不穩(wěn)定因素迅速增長，服務(wù)水平迅速下降。n0.80.84.3排隊論及其應(yīng)用2）排隊論的基本原理及應(yīng)用(2)基本模型

排隊系統(tǒng)的表現(xiàn)：M/M/1（單通道服務(wù)）系統(tǒng)的計算公式——基本狀態(tài)：平均排隊長度q=2/(1-)=n-非零排隊長度qw=1/(1-)系統(tǒng)中的平均消耗時間d=1/(-)=n/排隊中的平均等待時間w=/(-

)=d-1/例1：某條道路上設(shè)一調(diào)查統(tǒng)計點，車輛到達該點是隨機的，單向車流量為800輛/小時。所有車輛到達該點要求停車領(lǐng)取O-D調(diào)查卡片，假設(shè)工作人員平均能在4秒鐘內(nèi)處理一輛汽車，符合負指數(shù)分布。試估計在該點上排隊系統(tǒng)中的平均車輛數(shù)、平均排隊長度、非零平均排隊長度、排隊系統(tǒng)中的平均消耗時間以及排隊中的平均等待時間。解：這是一個M/M/1排隊系統(tǒng)。平均到達率：平均服務(wù)率：所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的。系統(tǒng)中的平均車輛數(shù)：平均排隊長度非零平均排隊長度系統(tǒng)中的平均消耗時間排隊中的平均等待時間

例：2今有一停車場，到達車輛數(shù)是60輛/小時，停車場服務(wù)能力為100輛/小時，其單一的出入道可存6輛車，問該數(shù)量是否合適？解：這是一個M/M/1排隊系統(tǒng)。所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的。因為出入道存車量為6輛，如果存車量超過6輛概率很小，則該數(shù)量為合適，否則，不合適。P0=1-=1-O.6=O.4,P1=

1(1-)=0.24…P6=6(1-)=0.02P(>6)=1-P(≤6)=1=0.97=O.O3;概率很小,所以數(shù)量合適.3、M/M/N系統(tǒng)的計算公式——車輛平均到達率——到達的平均時距——排隊從每個服務(wù)臺接受服務(wù)后的平均輸出率——平均服務(wù)時間

——交通強度或利用系數(shù)系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)中沒有車輛的概率：系統(tǒng)中有k輛車的概率：系統(tǒng)中的平均車輛數(shù)：平均排隊長度：平均消耗時間：平均等待時間：例3：一加油站，今有2400輛/小時的車流量通過4個通道引向四個加油泵，平均每輛車加油時間為5秒，服從負指數(shù)分布，試分別按M/M/4系統(tǒng)和四個相同的M/M/1系統(tǒng)計算各相應(yīng)指標并比較之。(書78)解1）按四個平行的M/M/1系統(tǒng)計算

根據(jù)題意，每個油泵有它各自的排隊車道，排隊車輛不能從一個車輛換到另一個車道上去。把總車流輛四等分，就是引向每個油泵的車流量，于是對每個油泵：

而對于四個油泵構(gòu)成的系統(tǒng)：按M/M/4系統(tǒng)計算

4.4跟車理論4.4.1引言

何為跟車理論：運用動力學(xué)方法，探究在無法超車的單一車道上車隊列隊行駛時，后車跟隨前車的行駛狀態(tài)，并用數(shù)學(xué)模式表達加以分析闡明的一種理論。研究的目的：試圖通過觀察各個車輛逐一跟駛的方式來了解單車道交通流的特性。用途：用來檢驗管理技術(shù)和通訊技術(shù)，以便使尾撞事故減到最低限度。4.4跟車理論（續(xù)）4.4.2車輛跟駛特性分析

非自由流行駛狀態(tài)：高密度狀態(tài)的車流，車間距不大，車隊中任一車輛都受到前車速度的制約，司機只能按前車所提供的信息采用相應(yīng)的車速。智能車輛的交通流前后車輛可以實現(xiàn)通信。非自由行駛狀態(tài)的車隊特性：制約性：（1）緊隨要求：司機不愿落后很多；（2）車速條件：后車在前車車速附近擺動；（3）間距條件：前后車之間必須保持一個安全距離4.4跟車理論（續(xù)）4.4.2車輛跟駛特性分析（續(xù)）

延遲性：后車對前車運行狀態(tài)的改變有一個反應(yīng)過程：感覺-認識-判斷-執(zhí)行（四個階段所需要的時間稱為反應(yīng)時間），若反應(yīng)時間為T，前車在t時刻的動作，后車要經(jīng)過（t+T）時刻才能做出動作。傳遞性：第n輛車制約著第（n+1）輛車的運行狀態(tài)的特性。由于傳遞性具有延遲性，所以，信息沿車隊向后傳遞是間斷連續(xù)的。4.4跟車理論（續(xù)）4.4.3線性跟車模型

模型的建立：描述跟車的刺激反應(yīng)現(xiàn)象。（1）關(guān)于刺激與反應(yīng)：前導(dǎo)車的加速或減速，以及隨之發(fā)生的兩車之間的速度差和車間距離的變化；反應(yīng)為后車所做的加速或減速動作及其實際效果。（2）建模條件：兩車間距s(t)（行駛中前導(dǎo)車剎車時，后車可不撞車停下的間距）；反應(yīng)時間T內(nèi)后車車速不變；后車及前導(dǎo)車在減速期間行駛的距離相等。（3）基本模型：S(t)=d1+L=Txn+1(t+T)+L.n+1nn+1n+1ns(t)xn+1(t)xn(t)d1d2Ld3前車開始減速的位置時刻t兩車的位置后車開始減速的位置完全剎車后兩車的位置4.4.3線性跟車模型

模型的建立：（4）反應(yīng)與敏感度及刺激的關(guān)系，對(3)式微分得

xn

(t)-xn+1(t+T)=Txn+1(t+T)xn+1(t+T)=1/T[xn(t)-xn+1(t+T)]

反應(yīng)=敏感度*刺激

考慮變速過程中兩車行駛距離可能不相等等一般場合

xn+1(t+T)=[xn

(t)-xn+1(t+T)]

為反應(yīng)強度系數(shù)，量綱為秒-1，不應(yīng)理解為敏感度，而應(yīng)看成與駕駛員動作的強弱程度直接相關(guān)..............4.4跟車理論（續(xù)）4.4.3線性跟車模型

模型的的穩(wěn)定性解二階微分方程，可用公式C=T表征穩(wěn)定性。（1）局部穩(wěn)定：前后兩車速度近似相等，車間距離大體保持一常數(shù)；

隨著c值的增加，車間距逐漸成為不穩(wěn)定。說明，如果對早就出現(xiàn)的刺激（反應(yīng)時間T長）,或反應(yīng)太強烈，使情況可能會偏向錯誤的方向。4.4跟車理論（續(xù)）4.4.3線性跟車模型

模型的的穩(wěn)定性（2）漸進穩(wěn)定：前車速度向其后各車傳播的特性，如速度變化的振幅在傳播中擴大了，叫不穩(wěn)定；若逐漸衰減，則叫穩(wěn)定。

研究表明：當一列行駛車輛僅當c<0.5時，才是逐漸穩(wěn)定的；當c>0.5時，將以大波動幅度傳播，增加了車輛間的干擾；當干擾的幅度增加到小于一個車長時，尾撞事故即將發(fā)生。.4.4跟車理論（續(xù)）4.4.4跟車模型與車流模型

車流模型的再認識（1）車流模型是指在穩(wěn)定的車流中，流、密、速之間的相依關(guān)系；（2）根據(jù)跟車模型可以推導(dǎo)出各種速-密模型。對方程：xn+1(t+T)=[xn

(t)-xn+1(t+T)]積分得

xn+1(t+T)=[xn

(t)-xn+1(t+T)]+c車隊處于穩(wěn)定狀態(tài)時：xn+1(t+T)=xn+1(t)

.......4.4跟車理論（續(xù)）4.4.4跟車模型與車流模型因此，前式可化為：u=s+c,令k=1/s，則k就是車流密度，利用邊界條件可求得和c.推導(dǎo):當u=0時，車隊的密度為擁塞密度kj，于是0=a/kj+c,c=-a/kj

式變成u=a(1/k-1/kj)且q=uk=a(1-k/kj).又因k=0時，由上式知q達到最大值qm,即a=qm得到車流模型為：u=qm(1/k-1/kj)q=qm(1-k/kj)

注意線性跟車模型的缺陷（可由對應(yīng)的車流模型中推出），其原因是該模型的假定。根源在于它假定后隨車的跟駛反映只依賴于它與前導(dǎo)車的速度差，而與兩車的間距及后車本身的速度無關(guān)。跟車模型的推廣

....4.4流體動力學(xué)模擬理論4.4.1引言運用流體動力學(xué)的原理，又稱車流波動理論；模擬對比表4.4流體動力學(xué)模擬理論4.4.2車流連續(xù)方程守恒定律：流入量-流出量=某路段車輛數(shù)的變化；k/t+q/x=0表明：當車流輛隨距離而降低時，車流密度則隨時間