地下水的運(yùn)動基本規(guī)律

地下水的運(yùn)動基本規(guī)律第1頁/共94頁2023/3/255.1基本概念及基本定律一、基本概念液體運(yùn)動要素—滲流的壓強(qiáng)、速度和加速度等。

1.滲透和滲透水流地下水在巖石空隙中的運(yùn)動稱為滲透真實(shí)水流（僅在巖石空隙中）假想水流（充滿含水層）滲透水流①不考慮滲透迂回曲折，只考慮水流主要方向②不考慮顆粒骨架占據(jù)的空間，假想水流充滿全部空間為使假想的水流能正確反映真實(shí)水流的情況，假想水流必須符合如下幾點(diǎn)：第5章地下水運(yùn)動的基本規(guī)律第2頁/共94頁2023/3/25①對同一過水?dāng)嗝?，假想水流的流量等于通過該過水?dāng)嗝嬲鎸?shí)水流的流量；②作用于任一面積上的假想水流的壓力等于真實(shí)水流的壓力；③假想水流在任意體積內(nèi)所承受的阻力和真實(shí)水流所承受的阻力相同；滿足上述條件的假想水流稱為滲透水流，簡稱滲流。

2.滲透速度和實(shí)際流速滲流在其過水?dāng)嗝嫔系钠骄魉俜Q為滲透速度（或滲流速度），即第3頁/共94頁2023/3/255.1-1第4頁/共94頁2023/3/25v—滲透速度(m/d

,m/s)w—過水?dāng)嗝婷娣e（該斷面上顆粒和空隙的總

面積）(m2

)Q—滲透流量，簡稱流量，即單位時間內(nèi)通過過水?dāng)嗝娴臐B流體積。它與實(shí)際水流通過該過水?dāng)嗝娴牧髁肯嗟龋╩3/d

,l/s）

實(shí)際流速是地下水流在巖石空隙中的實(shí)際平均流速，即實(shí)際流速u：滲透速度與實(shí)際流速關(guān)系v=n·u第5頁/共94頁2023/3/25圖5.1-2潛水含水層和承壓含水層的滲透壓強(qiáng)、滲流水頭表示法3.滲透壓強(qiáng)與測壓管高度靜水壓強(qiáng)、動水壓強(qiáng)地下水流的動水壓強(qiáng)滲透壓強(qiáng)。

地下水運(yùn)動多為漸變流，且流速慢，故某一過水?dāng)嗝鏉B透壓強(qiáng)可視為靜水壓強(qiáng)分布。某點(diǎn)滲透壓強(qiáng)的大小用水柱高度表示，則該高度稱為

測壓管高度。AO’OHOO‘ZHAB第6頁/共94頁2023/3/254.水頭和水力坡度在水力學(xué)中總水頭H為：

式中：

Z—

位置高度；α—動能修正系；g—重力加速度；總水頭=位置水頭+壓力水頭(測壓管高度)+速度水頭地下水實(shí)際流速很小，速度水頭可忽略，這時：

地下水在滲透過程中，由于不斷克服阻力而消耗機(jī)械能，出現(xiàn)水頭損失。沿滲流方向單位滲透途徑上的水頭損失值叫水力坡度（I），用導(dǎo)數(shù)形式表示，即：總水頭≈測壓管水頭，即：

水頭線即總水頭線（測壓管水頭線），潛水面與水流方向剖面相交的曲線就是水頭線，也稱浸潤曲線。第7頁/共94頁2023/3/25dsdldHO’O▽H1▽H2測壓水頭線L水頭線為曲線時：水頭線為直線時：圖5.1-.3潛水含水層剖面圖圖5.1-.4承壓含水層剖面圖第8頁/共94頁2023/3/255.流線、等水頭線和流網(wǎng)流線同一時刻不同液流質(zhì)點(diǎn)的連線，且各質(zhì)點(diǎn)的

滲透速度矢量均和該線相切；(流線間互不相交)跡線某一質(zhì)點(diǎn)連續(xù)運(yùn)動的軌跡。穩(wěn)定流跡線流線重合。圖5.1-5流線和跡線第9頁/共94頁2023/3/25等水頭面滲流場中水頭值相等的點(diǎn)所構(gòu)成面；等水頭線等水頭面與平面或剖面的交線。由于等水頭線上各點(diǎn)的水頭值相同，滲透速度在等水頭線方向上無分量，故等水頭線與流線必正交。流網(wǎng)滲流場中由等水頭線和流線所構(gòu)成的正交網(wǎng)絡(luò)。圖5.1-6潛水含水層和承壓含水層的流網(wǎng)第10頁/共94頁2023/3/25流網(wǎng)圖1第11頁/共94頁2023/3/25流網(wǎng)圖2第12頁/共94頁2023/3/25流網(wǎng)圖c流網(wǎng)圖a流網(wǎng)圖b流網(wǎng)圖d第13頁/共94頁2023/3/256.滲流的分類

1.層流和紊流（據(jù)水流的流動狀態(tài)）層流液體質(zhì)點(diǎn)作有秩序的互不混雜的流動稱為層流；

紊流液體質(zhì)點(diǎn)作無秩序的互相混雜的流動稱為紊流。水流速度慢呈層流，流速度快時轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪?。雷諾試驗(yàn)可確定由層流轉(zhuǎn)變?yōu)槲闪鞯呐R界速度，并以無量綱的臨界雷諾數(shù)來劃分。第14頁/共94頁2023/3/2515

雷諾試驗(yàn)Re=ρud/μ

=ud/νd—管徑；μ—動力粘滯系數(shù)；ν—運(yùn)動粘滯系數(shù)。圖5.1-6雷諾試驗(yàn)動畫圖a第15頁/共94頁2023/3/2516

圖5.1-6雷諾試驗(yàn)動畫圖b第16頁/共94頁2023/3/25圖5.1-6雷諾試驗(yàn)動畫圖c第17頁/共94頁2023/3/25

圓管液流的臨界Re≈2000；明渠和天然河道的臨界Re≈500；地下水層流與紊流的臨界雷諾數(shù)Re≈7～92.穩(wěn)定流、非穩(wěn)定流穩(wěn)定流運(yùn)動在流場中，任何空間點(diǎn)的運(yùn)動要素

都不隨時間變化的滲流。

非穩(wěn)定流運(yùn)動3.均勻流、非均勻流、漸變流均勻流

運(yùn)動要素沿流程不改變的水流，這時水流的過水?dāng)嗝妫ù怪迸c液流斷面）的形狀、大小以及方向都不能沿流程改變。否則為非均勻流。漸變流：流線彎曲很小、近似直線，相鄰流線之間夾角很小、近似于平行。第18頁/共94頁2023/3/25均勻流又稱一維流（單向流）、線性流；非均勻流二維流（平面流）

三維流（空間流）總稱非均勻流圖5.1-8非均勻流圖5.1-7均勻流(一維流)第19頁/共94頁2023/3/25圖5.1-9圖5.1-10第20頁/共94頁2023/3/25圖5.1-11達(dá)西試驗(yàn)裝置滲透速度v—滲流在其過水

斷面上的平均流速；滲透流量Q—

單位時間內(nèi)通過

過水?dāng)嗝娴臐B流體積；水力坡度I

—滲流在單位

距離上的水頭損失；滲透系數(shù)K—單位水頭損失所具

有的滲透速度。二、地下水運(yùn)動的基本規(guī)律（一）線性滲透定律（Darcy定律）1.達(dá)爾西滲透實(shí)驗(yàn)

Q∽寫為等式第21頁/共94頁2023/3/25達(dá)爾西公式：Q=K·I·w或v=K·I實(shí)際流速u=v/n即u>v（滲透速度）由于水力坡度I是變化的，

Darcy定理常用下式表示：2.Darcy定律得適用范圍過去一直以為Darcy定律是地下水層流運(yùn)動的基本定律，其實(shí)1<Re<7時地下水運(yùn)動才服從Darcy定律自然界中地下水運(yùn)動速度都很小，Re<1，所以都服從Darcy定律第22頁/共94頁2023/3/25圖5.1-12滲透速度與水力坡度思姆萊公式：

臨界雷諾數(shù)Re≈7～9m的取值范圍為1～2。

m=1，Darcy公式；

m=2，哲才公式。哲才公式：（二）非線性滲透定律適用于臨界雷諾數(shù)Re>9,紊流：如地下水在大空隙、大裂隙、大溶洞及取水建筑物附近的運(yùn)動或第23頁/共94頁2023/3/25圖5.2-1滲透水流能量轉(zhuǎn)化5.2液體穩(wěn)定運(yùn)動的能量方程

液體穩(wěn)定運(yùn)動的能量方程是能量守恒與轉(zhuǎn)化定律在液體運(yùn)動中的體現(xiàn)。

在斷面1處：在a1點(diǎn)取質(zhì)量為m的液體，其重心以o—o’為基準(zhǔn)面的高度為z1，該液體的位能應(yīng)為mgz1

，單位液體位能：

若斷面1處滲流速度v1質(zhì)量為m的液體的動能：

在a1點(diǎn)質(zhì)量為m的液體在相對壓強(qiáng)p1作用下，測壓管高度h1=p1/γ。重量為mg的液體所具有的壓能mg·

p1/γ

，單位液體壓能為：

OO‘第24頁/共94頁2023/3/25圖5.2-1滲透水流能量轉(zhuǎn)化

斷面2

總水頭H2

根據(jù)能量守恒與轉(zhuǎn)化定律從斷面1到斷面2，總能量不變，H1=H2+hw即：

斷面1

總水頭H1

液體從斷面1運(yùn)動到斷面2，要不斷克服阻力，消耗機(jī)械能而產(chǎn)生水頭損失，hw能。

此方程即

穩(wěn)定液流的伯努力方程OO‘12總水頭線測壓水頭線第25頁/共94頁2023/3/25圖5.2-2管流能量轉(zhuǎn)化伯努力方程能量方程的幾何表示

一般地下水流速很小，速度水頭可忽略不計(jì)，則地下水滲流的能量方程可簡化為第26頁/共94頁2023/3/25Darcy定律的實(shí)質(zhì)

是液體穩(wěn)定運(yùn)動的能量方程

在滲流中的表現(xiàn)形式，因?yàn)閔w—水頭損失。第27頁/共94頁2023/3/255.3地下水向河渠的穩(wěn)定運(yùn)動5.3.1河渠間潛水的穩(wěn)定運(yùn)動

一、隔水底板水平時潛水的穩(wěn)定運(yùn)動

隔水底板水平、水流寬度B不變時，水頭線為上凸曲線，水力坡度沿流向變化，同一斷面I1>I2。圖5.3-1圖5.3-2

I1>I2第28頁/共94頁2023/3/25圖5.3-3圖5.3-4

取水平坐標(biāo)軸X與隔水底板重合，垂直軸h與主河渠斷面重合，如圖5.3-3示，水流在X和h向都有分速度。襲布依在1863年根據(jù)潛水的水流特征作了一些假定：①忽略潛水流的垂向分速度（vz），而把地下水看作基本上是水平的流動，如圖5.3-4所示；②過水?dāng)嗝嬉暈殂U直平面；

③滲流鉛直過水?dāng)嗝?，同一斷面各點(diǎn)水力坡度相等。第29頁/共94頁2023/3/25圖5.3-1

1.潛水平面運(yùn)動裘布依(Dupuit)公式。因隔水底板水平，水頭H可用含水層厚度h取代。則潛水平面運(yùn)動任意斷面處單寬流量q公式表示為：分離變量：

由左河渠斷面1到右河

渠斷面2積分，即取

x：0→l；h：h1

→h2

單寬流量公式：第30頁/共94頁2023/3/25

上式就是潛水平面運(yùn)動（隔水底板水平時）的單寬流量公式，也就是著名的裘布依(Dupuit)公式。若已知兩河渠的水位值，含水層的滲透系數(shù)K

，即可求河渠間任意斷面處的單寬流量。當(dāng)已知含水層寬度B時，可求總流量。即：若將公式改寫成如下形式，其物理意義更明了。.式中：hm—河渠斷面間含水層平均厚度；

Im—河渠斷面間的平均水力坡度。第31頁/共94頁2023/3/25

2.水頭線方程（浸潤曲線方程）式中：hx—距河渠左斷面x處的水頭（以隔水底板為基準(zhǔn)面）；

h1

、h2—左右河渠斷面的水頭（以隔水底板為基準(zhǔn)面）；

l—左右河渠斷面間距離。

將積分式改由左河渠斷面至x斷面，對應(yīng)含水層厚度是h1和hx

。則，得：將單寬流量表達(dá)式代入上式，得水頭線方程（拋物線方程）第32頁/共94頁2023/3/25

二、隔水底板傾斜時潛水的平面運(yùn)動根據(jù)襲布依假定：1.單寬流量公式圖5.3-6圖5.3-5第33頁/共94頁2023/3/25

2.水頭線方程1—x斷面流量公式

由于水流穩(wěn)定運(yùn)動，當(dāng)不考慮垂向補(bǔ)給和排泄，根據(jù)水流連續(xù)性原理，各斷面處的流量相等，則：

上式即為隔水底板傾斜時水頭線方程。給出距斷面1的

x

值時，即可求出相應(yīng)的水頭值Hx。第34頁/共94頁2023/3/25

三、河渠間潛水的空間運(yùn)動

在河灣區(qū)、洪積扇區(qū)的潛水流，平面上常呈輻射流。

1.流量方程根據(jù)襲布依微分方程：當(dāng)隔水底板水平時，圖5.3-7河灣處的潛水輻射流第35頁/共94頁2023/3/252.水頭線方程由1—x斷面的流量方程第36頁/共94頁2023/3/255.3.2河渠間承壓水的穩(wěn)定運(yùn)動

一、承壓水的線性運(yùn)動

假定：均質(zhì)各向同性巖層，隔水頂?shù)装逑嗷テ叫?；水流呈穩(wěn)定運(yùn)動。故有：水流為一維流、無垂向補(bǔ)給和排泄、各過水?dāng)?/p>

面處的流量均相等、各斷面處的滲透速度和水力坡度亦分別相等。O’OM▽▽5.3-8承壓水的線性運(yùn)動按達(dá)西定律第37頁/共94頁2023/3/255.3-9含水層的真正厚度與鉛直厚度水頭線方程.由1—2斷面由1—

x斷面等厚含水層傾斜時，圖5.3-9M′=Mcosα

l=l′cosαα<10°時，誤差為1.5～2%

α=20°時，誤差為6.4%第38頁/共94頁2023/3/25

例：假設(shè)承壓含水層無限分布，埋藏較淺，沿水流方向有兩個鉆孔，其間距300m,上游鉆孔中地下水位52.65m，下游鉆孔水位51.32m，含水層厚度M=25m,滲透系數(shù)K=5.53m/d。試求含水層寬度B=100m的天然流量,并繪制水頭線。解：①求單流量圖5.3-10無限分布承壓含水層②求含水層寬度

B=100m的天然流量③繪制水頭線計(jì)算結(jié)果見下表，水頭線見圖。x050100150200250300H52.6552.4352.2151.9951.7751.5551.32第39頁/共94頁2023/3/25二、承壓水的平面運(yùn)動.如圖5.3-11所示圖5.3-11含水層厚度規(guī)則變化A—發(fā)散型；B—收斂型1.承壓水的剖面輻射運(yùn)動對于漸變流按襲布依假定，單寬流量表達(dá)式：第40頁/共94頁2023/3/25

上式即為發(fā)散型輻射運(yùn)動單寬流量表達(dá)式，它同樣適用于收斂型輻射運(yùn)動。第41頁/共94頁2023/3/25

承壓含水層厚度變化復(fù)雜時，可采用算術(shù)平均值的方法得到近似解。

可見承壓水平面運(yùn)動單寬流量計(jì)算公式等于承壓水線性運(yùn)動公式再乘以一修正系數(shù)。當(dāng)厚度變化不大時，有M1=M2=M，水頭線方程第42頁/共94頁2023/3/25

對等厚承壓含水層，寬度不等的情況。類似的分析，可得總流量公式水頭線方程2.承壓水的平面輻射運(yùn)動圖5.3-12承壓水平面輻射運(yùn)動

上面兩式即為承壓水的平面輻射運(yùn)動發(fā)散型計(jì)算公式。寬度變化復(fù)雜時，近似公式第43頁/共94頁2023/3/25三、承壓—無壓水的平面運(yùn)動.如圖5.3-13所示圖5.3-13承壓—無壓水的平面運(yùn)動.據(jù)水流連續(xù)原理q=q1=q2聯(lián)立解上兩式得：1.單寬流量公式2.水頭線方程分段表示為：第44頁/共94頁2023/3/255.4地下水向井的穩(wěn)定運(yùn)動5.4.1地下水取水構(gòu)筑物的基本類型1.垂直取水建筑物潛水井：潛水完整井、潛水非完整井承壓水井：承壓完整井、承壓非完整井2.水平取水建筑物河渠取水圖5.4-1地下水取水基本類型第45頁/共94頁2023/3/25圖5.4-2第46頁/共94頁2023/3/25一、潛水完整井穩(wěn)定流計(jì)算公式（Dupuit）的推導(dǎo)潛水完整井抽水示意圖5.4.2地下水向潛水完整井的穩(wěn)定運(yùn)動圖5.4-3地下水向完整潛水井的流動A—平面圖；B—剖面圖1—流線；2—等水頭線；3—井軸線第47頁/共94頁2023/3/251.假設(shè)條件：①含水層均質(zhì)各項(xiàng)同性，含水層底板隔水平；②原始潛水面水平（I=0）；③含水層側(cè)向邊界無限遠(yuǎn)；④無垂直方向的補(bǔ)給和排泄；⑤單井工作（附近無其它井進(jìn)行抽水或注水）；⑥抽水時井附近的i小于1/4（緩變流）。

在此假設(shè)條件下，定流量從井中抽水，含水層中

水便向井流動，在井周圍，潛水面呈軸對稱的漏斗，稱之為降落漏斗。井涌水量穩(wěn)定后降落漏斗不變（見圖5.4-3）第48頁/共94頁2023/3/252.裘布依公式推導(dǎo)：（以Darcy為基礎(chǔ)，Q=K·I·w）K：由于假設(shè)含水層均質(zhì)各向同性，所以K為常數(shù)I：由于流線為曲線，任意斷面出I=dy/dxw：由于流線為曲線，過水?dāng)嗝鏋榍妫捎诩僭O(shè)為緩變流，井附近的I小于1/4，則可以把彎曲的過水?dāng)嗝娼频目醋髦泵妫瑒t過水?dāng)嗝鏋閳A柱體側(cè)面，

地下水向井的徑流量與井的涌水量相平衡。

地下水流線

在平面上沿半徑指向井軸的一系列直線；

在剖面上底部平直，向上漸彎，頂部曲率最大，

橫向井附近曲率最大。第49頁/共94頁2023/3/25

裘布依(Dupuit)公式可以解決以下問題：求K；求QQ=K·I·w=K·dy/dx·2πxy采用柱坐標(biāo)：取井軸為H軸，向上為正；取隔水底板為r軸，由井軸向外為正。第50頁/共94頁2023/3/25

當(dāng)已知穩(wěn)定涌水量Q下抽水井水位降深時，可求K

若距抽水井r1處有關(guān)測孔時，只要改變一下積分上限

r由：rw→

r1

；h由：hw→

h1

，求Q

或K公式：

若距抽水井附近有兩個關(guān)測孔時，求K公式：第51頁/共94頁2023/3/25

3.降落漏斗的水頭線方程

若考慮任意斷面r

和該斷面處含水層厚度h，可計(jì)算抽水時距井任意距離r處含水層厚度值。

此式即為

—

降落漏斗的水頭線方程第52頁/共94頁2023/3/255.4.3地下水向承壓完整井的穩(wěn)定運(yùn)動承壓完整井抽水示意圖圖5.4-3地下水向完整承壓井的流動A—平面圖；B—剖面圖（符號意義同圖5.4-4）第53頁/共94頁2023/3/251.假設(shè)條件：①承壓含水層為均質(zhì)、各項(xiàng)同性，等厚水平巖層；②原始測壓水位面為水平面；③承壓含水層側(cè)向邊界無限遠(yuǎn)；④承壓水流無垂直方向的補(bǔ)給和消耗；⑤抽水完整井、單井工作（附近無其它井進(jìn)行抽水或注水）；在此假設(shè)條件下，定流量從井中抽水，含水層中

水便向井流動，穩(wěn)定后在井周圍承壓測壓水位面呈穩(wěn)定的降落漏斗形狀。（見圖5.4-3）第54頁/共94頁2023/3/252.裘布依公式推導(dǎo)抽水一段時間后，涌水量和水位達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)根據(jù)Darcy定理：Q=K·I·wK：由于假設(shè)含水層均質(zhì)各向同性，所以K為常數(shù)w：由于流線為相互平行，平行于隔水頂?shù)酌?，過水?dāng)嗝鏋檎嬲膱A柱體側(cè)面w=2πxMI：任意斷面出I=dy/dx

地下水向井的徑流量與井的涌水量相平衡。

地下水流線

在平面上沿半徑指向井軸的一系列直線；

在剖面上為與隔水頂?shù)装迤叫械乃骄€。過水?dāng)嗝鏋橐跃S為軸的一系列同心圓柱面。第55頁/共94頁2023/3/25Q=K·I·w=K·2πxM×dy/dx

取柱坐標(biāo)系統(tǒng)，取井軸為H軸，向上為正；取隔水底板為r軸，由井軸向外為正。第56頁/共94頁2023/3/253.水頭線方程4.求滲透系數(shù)一個觀測孔：二個觀測孔：第57頁/共94頁2023/3/255.地下水向承壓—無壓井的流動

當(dāng)井中地下水位低于隔水

頂板時，將出現(xiàn)無壓段。

如圖5.4-4所示。將上二式聯(lián)立求解并消去rp

，即可得到承壓—無壓井的涌水量計(jì)算式：5.4-4地下水向承壓—無壓井的流動無壓段：有壓段：第58頁/共94頁2023/3/25例：在厚度為30m的均質(zhì)水平承壓含水層中有一抽水井（完整井）和兩觀測孔。抽水井半徑為0.1m，觀測孔1和2距抽水井的距離分別為30m和90m。在井中進(jìn)行抽水試驗(yàn)，當(dāng)抽水井穩(wěn)定涌水量為2500m3/d時，觀測孔1降深0.14m，觀測孔1降深0.08m，求當(dāng)抽水井降深1.5m時的出水量。解：1.首先求含水層的滲透系數(shù)和影響半徑。2.根據(jù)求得的K、R值，求抽水井降深1.5m時的出水量。求滲透系數(shù)，二個觀測孔：用一個觀測孔的公式求影響半徑，這時有：解得：（m/d）第59頁/共94頁2023/3/25四、幾個問題的討論

Dupuit公式是在一系列假條件的定前提下道出的,與實(shí)際有一定差別,故應(yīng)用具很大局限性。

1.關(guān)于影響半徑“引用影響半徑”不均勻含水層

降落漏斗的不對稱，形狀復(fù)雜。假想規(guī)則漏斗代替與實(shí)際抽水形成的漏斗。影響半徑的確定計(jì)算、圖解、經(jīng)驗(yàn)公式①計(jì)算當(dāng)有觀測孔時，可計(jì)算求得。潛水井承壓井一個觀測孔二個觀測孔第60頁/共94頁2023/3/25②圖解法以承壓井為例，由涌水量公式中rp和hw改為r和H

，即③經(jīng)驗(yàn)公式5.4-5圖解法確定R庫薩金公式（潛水井）吉哈爾特公式（承壓井）第61頁/共94頁2023/3/252.關(guān)于非均質(zhì)含水層

對于非均質(zhì)含水層采用

“引用影響半徑”“平均滲透系數(shù)”簡化計(jì)算例如：對于產(chǎn)狀平緩、各小層厚度變化不大的層狀承壓含水層，平均滲透系數(shù)可采用厚度加權(quán)平均。5.4-6非均質(zhì)承壓含水層第62頁/共94頁2023/3/253.關(guān)于水躍和井損5.4-7潛水井水躍現(xiàn)象示意圖

抽水時的降落漏斗

裘布依公式計(jì)算的降落漏斗當(dāng)潛水井抽水降深較大時，井中水位低于井壁水位，這種現(xiàn)象叫“水躍”

井中水位和井壁水位的差值（△hw）稱為“水躍值”這是由井附近的三維流所。

恰爾奈等人從理論上證明裘布依公式用于計(jì)算涌水量是精確的。但用裘布依公式計(jì)算某一斷面處水位(或降深)及確定滲透系數(shù)時，則必須考慮水躍問題，對水位(或降深)值進(jìn)行校正。第63頁/共94頁2023/3/25水躍值(△hw)可采用阿勃拉莫夫的經(jīng)驗(yàn)公式確定，即：完整井：網(wǎng)式或礫石過濾器時α=12～25（平均20）；柵式或縫以及金屬網(wǎng)狀過濾器時α=6～8；非完整井α

值為上述經(jīng)驗(yàn)值的1.25～1.5倍水躍值還可采用下式計(jì)算：

承壓井抽水降深較大時，亦存在井內(nèi)外水位不一致的現(xiàn)象，是由井的阻力所造成的，通常稱為“井損”。井損的計(jì)算方法可參閱有關(guān)文獻(xiàn)。第64頁/共94頁2023/3/25

水躍和井損原因

a、含水層損失（Dupuit計(jì)算出的降深）

b、泥漿堵塞造成的水頭損失：泥漿堵塞井

周圍的含水層，增加水流阻力

c、過濾器的水頭損失

d、濾水管的水頭損失

e、沿程水頭損失第65頁/共94頁2023/3/254.關(guān)于井的涌水量確定井的涌水量是井流計(jì)算的核心問題之一。顯然井的涌水量與含水層的滲透性能和厚度成正比。①降深問題從Dupuit公式看但Dupuit

公式本身不很嚴(yán)密，表現(xiàn)在hw=0時Sw最大，Qmax顯然是相矛盾。降深較大時水流流態(tài)變化大，Dupuit公式計(jì)算結(jié)果偏大。故Dupuit公式適用于小降深抽水的情況，即適用于Sw/M在較小的范圍內(nèi)時。具體應(yīng)根據(jù)試驗(yàn)確定。②井徑的影響Q隨Sw增加而增大：承壓井Q與Sw呈直線關(guān)系潛水井Q與Sw呈拋物線關(guān)系Q隨rw

增的而增大，從Dupuit公式看，rw對Q的影響較小，Q與rw呈對數(shù)關(guān)系，井徑增大一倍，涌水量僅增加10%左右。但出現(xiàn)較大范圍紊流時rw對Q影響明顯。第66頁/共94頁2023/3/255.注水井的計(jì)算注水井水流特點(diǎn)與抽水井相似，但水流方向相反，地下水位面呈倒置漏斗狀。

H隨r增大而減小,故：承壓井潛水井圖5.4-11則注水井的流量方程：第67頁/共94頁2023/3/25

以非完整承壓井為例，分析承壓水向非完整井的流動情況如圖5.4-8所示。5.4.4地下水向非完整井的穩(wěn)定運(yùn)動圖5.4-8承壓水向非完整井的流動A—進(jìn)水段緊靠隔水頂板；B—進(jìn)水段位于含水層中部Ⅰ—三維流區(qū)；Ⅱ—二維流區(qū)

非完整井涌水量除了受降深、井徑、滲透系數(shù)、含水層厚度的影響外，還受以下因素影響。第68頁/共94頁2023/3/25①不完整程度(α=

l/M)l—過濾器有效進(jìn)水長度；②進(jìn)水段的相對位置，位于含水層頂部、中部、底部；③進(jìn)水方式：井底進(jìn)水、井壁進(jìn)水、井底井壁都進(jìn)水。

巴布仕金公式對于l/M<0.3(承壓水井)；l/H<0.3(潛水井)

進(jìn)水段緊靠隔水層(緊靠隔水頂板或緊靠隔水底板)：進(jìn)水段位于含水層中部：第69頁/共94頁2023/3/255.4.5干擾井計(jì)算在供、排水工程中有時井和井間的距離小于影響半徑，這時井與井之間產(chǎn)生干擾，這些井稱為干擾井。干擾井群工作時：井涌水量相同，干擾井降深>

單井井水降深相同，干擾井涌水量<單井滲流理論中

匯點(diǎn)和源點(diǎn)分別視為井徑無限小的抽水井和注水井。井周圍形成的滲流場視為勢場。干擾井的計(jì)算是根據(jù)勢的迭加原理(水流迭加原理)物理學(xué)中發(fā)射一定強(qiáng)度(物理量)的無窮小點(diǎn)叫源點(diǎn)

吸收一定強(qiáng)度(物理量)的無窮小點(diǎn)叫匯點(diǎn)

干擾井的計(jì)算問題有兩類

①規(guī)定降深，計(jì)算各井涌水量及井群的總涌水量；

②給定各井涌水量，計(jì)算各井水位降深值或

某給定點(diǎn)的水位降深值。第70頁/共94頁2023/3/25

一、任意排列的完整干擾井群計(jì)算假定：①井群分布在x0

為半徑的范圍內(nèi)；

②補(bǔ)給半徑R≥4～5

x0時，各井距補(bǔ)給邊界

距離均為R量；

③各井涌水量相同。圖5.4-10圖5.4-9第71頁/共94頁2023/3/251.井群的總涌水量；承壓井群潛水井群承壓—無壓井群式中：第i口井井水頭(以隔水底板為基準(zhǔn))；第i井到第1、2…n井距離。第72頁/共94頁2023/3/252.滲流場內(nèi)任意點(diǎn)A的水頭值承壓井群潛水井群式中：—為A點(diǎn)的水位或水頭(以隔水底板為基準(zhǔn))；—為A點(diǎn)到第1、2…n井距離。第73頁/共94頁2023/3/25

二、環(huán)行排列的完整干擾井群計(jì)算井群沿以x0

為半徑的圓周等間距排列，當(dāng)井?dāng)?shù)n為偶數(shù)時，如圖5.4-11所示，112384756cx0圖5.4-11等距環(huán)行排列的干擾井

由幾何關(guān)系可知，其中任一井到其它各井距離的乘積與圓環(huán)半徑x0之間有如下關(guān)系：若各井半徑相同，即：第i井到本井距離

且各井的涌水量相同，各井的水位降深亦必然相同，

其涌水量和水頭的計(jì)算式便可進(jìn)一步簡化如下：第74頁/共94頁2023/3/25承壓井群潛水井群

式中：R=x0+R0，

R0—單井抽水時的影響半徑。任意A點(diǎn)的水頭值，仍可按任意排列干擾井計(jì)算。第75頁/共94頁2023/3/25

井群中心c點(diǎn)的水頭可簡化為：112384756cx0圖5.4-11等距環(huán)行排列的干擾井承壓井群潛水井群

井群涌水量：潛水井群承壓井群第76頁/共94頁2023/3/255.4.6邊界附近井的計(jì)算如果鉆孔（井）布置在與地下水有水力聯(lián)系的地表水體或隔水巖體附近，邊界對地下水流影響使水流情況復(fù)雜。

目前解析法僅能解決輪廓簡單的邊界(直線、圓)附近井的計(jì)算問題，邊界復(fù)雜時，只能利用數(shù)值法或模擬試驗(yàn)解決。解析法邊界附近井的計(jì)算主要采用映射法(鏡像法)

，將邊界附近井的計(jì)算轉(zhuǎn)化成干擾井的計(jì)算問題。

映射應(yīng)遵循以下原則：

①虛(構(gòu))井與實(shí)(際)井的位置對稱與邊界；②虛井與實(shí)井結(jié)構(gòu)相同、強(qiáng)度(流量)相同；

③虛井的類型(抽水井或注水井)視邊界性質(zhì)而定,隔水邊界虛井與實(shí)井類型相同,補(bǔ)給邊界(定水頭邊界)時類型相反。第77頁/共94頁2023/3/25圖5.4-12第78頁/共94頁2023/3/25

一、直線補(bǔ)給邊界附近井的計(jì)算如圖5.4-12，虛井與實(shí)井類型相反，實(shí)井為抽水井則虛井為注水井。承壓井潛水井

式中：a為抽水井到補(bǔ)給邊界的距離；Q為單井涌水量。公式與無限邊界情況比較，僅阻力項(xiàng)有差異。補(bǔ)給邊界附近井涌水量公式中阻力項(xiàng)無限邊界井涌水量公式中阻力項(xiàng)因?yàn)楣视醒a(bǔ)給邊界附近井涌水量大。當(dāng)補(bǔ)給邊界無影響。第79頁/共94頁2023/3/25圖5.4-13第80頁/共94頁2023/3/25承壓井潛水井

式中：

d為抽水井到隔水邊界的距離；

隔水邊界附近井涌水量公式中阻力項(xiàng)裘布依公式中阻力項(xiàng)因?yàn)楣视懈羲吔绺浇克啃?。?dāng)補(bǔ)給邊界無影響。

二、直線隔水邊界附近井的計(jì)算如圖5.4-13，虛井與實(shí)井類型相同。第81頁/共94頁2023/3/25例：在均質(zhì)水平承壓含水層中有一直線隔水邊界，距邊界25m打一完整井。含水層厚20m，滲透系數(shù)100m/d

，井半徑為0.2m，影響半徑1000m，求井穩(wěn)定水位降深10m時的涌水量（井中水位低于隔水頂板）。解：已知:d=25m；M=20m；K=

100m/d

；rw

=25m；

R=1000m；

Sw=H0－

hw=10m；直線隔水邊界

承壓井公式：第82頁/共94頁2023/3/255.5地下水的非穩(wěn)定運(yùn)動及泰斯公式介紹一、地下水的非穩(wěn)定運(yùn)動大量開采地下水，水位或水頭呈明顯下降或礦坑突水的疏干。在潛水含水層中抽水的過程是一重力釋水疏干含水層的過程，疏干含水層具有“遲后疏干“（延遲給水）現(xiàn)象。在承壓含水層中抽水是一彈性釋水不斷消耗彈性貯存水量的過程。彈性釋水是指含水層由于水頭下降引起含水層彈性壓縮和承壓水彈性膨脹而釋放地下水的現(xiàn)象；彈性貯水是當(dāng)水頭上升，含水層則會儲存這部分水的現(xiàn)象。二、泰斯公式介紹

第83頁/共94頁2023/3/25

二、泰斯公式介紹美國學(xué)者泰斯于1935年提出了實(shí)用的非穩(wěn)定井流計(jì)算公式，從而奠定了非穩(wěn)定流的理論基礎(chǔ)。其假設(shè)：①承壓含水層為均質(zhì)、各項(xiàng)同性，等厚水平巖層；②原始測壓水位面為水平面；③含水層側(cè)向邊界無限遠(yuǎn)；無垂直方向的補(bǔ)給(或排泄)④完整單井、井徑無限小，定流量抽水；層流,徑向流⑤含水層為彈性體,水頭下降和水量釋放是瞬時完成。在上述假設(shè)下地下水井流非穩(wěn)定運(yùn)動的基本微分方程：第84頁/共94頁2023/3/25式中：

S—抽水后,t從時刻,距抽水井r處的水位下降值(m)；

Q—抽水井定流量抽水量(m3/d)；

T—含水層導(dǎo)水系數(shù),T=KM(m2/d)；r—計(jì)算點(diǎn)到抽水井

的距離(m)；

t—抽水延續(xù)時間

；貯水系數(shù)給水度μe—彈性釋水(貯水)系數(shù)(無量綱)；第85頁/共94頁2023/3/25故泰斯公式又可表示為：

井函數(shù)W(u)

值可直接查井函數(shù)表得到。

用故泰斯公式可解決二個方面的問題：

①已知水文地質(zhì)參數(shù)，預(yù)測地下水位的變化；②據(jù)非穩(wěn)定抽水試驗(yàn)資料，求水文地質(zhì)參數(shù)

（μe

、T或K

）。對于潛水井

當(dāng)降深S與含水層原始厚度H0相比很小時，視導(dǎo)水系數(shù)T=KH0

為常量，以給水