2022-2023學年合肥市壽春中學七年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測試題含解析

2023年七下數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各組數(shù)中，能作為一個三角形三邊邊長的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，52．一副三角板，按如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是（）A．75° B．105° C．110° D．120°3．如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則AC長是（）A．3 B．4 C．6 D．54．已知是方程組的解，則a、b間的關系是()A． B． C． D．5．若點M的坐標為(|b|+2，)，則下列說法正確的是()A．點M在x軸正半軸上 B．點M在x軸負半軸上C．點M在y軸正半軸上 D．點M在y軸負半軸上6．隨著微電子制造技術的不斷進步，電子元件的尺寸大幅度縮小，在芯片上某種電子元件大約只占（平方毫米），這個數(shù)用科學記數(shù)法表示（）A． B． C． D．7．如果多項式是一個完全平方式，那么的值為A． B． C． D．8．規(guī)定：(a＞0，a≠1,b＞0）表示a，b之間的一種運算,現(xiàn)有如下的運算法則：＝n,＝（a＞0,a≠1,N＞0,N≠1，M＞0).例如：＝3，log＝,則＝（）A． B． C．2 D．39．下列不等式的變形中，變形錯誤的是（）A．若a＞b，則b＜a B．若a＞b，則a+c＞b+cC．若ac2＞bc2，則a＞b D．若﹣x＞a，則x＞﹣a10．下列調查活動中適合使用全面調查的是()A．某種品牌插座的使用壽命；B．了解某班同學課外閱讀經(jīng)典情況；C．全國植樹節(jié)中栽植樹苗的成活率；D．調查“厲害了，我的國”大型記錄電影在線收視率.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若，則的值是______.12．如圖所示，由小正方形組成的“7”字形圖中，請你用三種方法分別在圖中添畫一個小正方形使它成為軸對稱圖形．13．若＝3，則的值為_____．14．若，則點到軸的距離為__________．15．已知，則___________.16．如圖，直線a、b被直線c所載，a//b，已知，則=______?三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，長青農(nóng)產(chǎn)品加工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連.這家工廠從A地購買一批原料甲運回工廠，經(jīng)過加工后制成產(chǎn)品乙運到B地，其中原料甲和產(chǎn)品乙的重量都是正整數(shù).已知鐵路運價為2元/（噸·千米），公路運價為8元/（噸·千米）.（1）若由A到B的兩次運輸中，原料甲比產(chǎn)品乙多9噸，工廠計劃支出鐵路運費超過5700元，公路運費不超過9680元.問購買原料甲有哪幾種方案，分別是多少噸？（2）由于國家出臺惠農(nóng)政策，對運輸農(nóng)產(chǎn)品的車輛免收高速通行費，并給予一定的財政補貼，綜合惠農(nóng)政策后公路運輸價格下降m（0m4且m為整數(shù)）元，若由A到B的兩次運輸中，鐵路運費為5760元，公路運費為5100元，求m的值.18．（8分）如圖，平分，為延長線上一點，交于點，，，求的度數(shù).19．（8分）某花店準備購進甲、乙兩種花卉，若購進甲種花卉20盆，乙種花卉50盆，需要720元；若購進甲種花卉40盆，乙種花卉30盆，需要880元．求購進甲、乙兩種花卉，每盆各需多少元？20．（8分）我們知道a＋b＝0時，a3＋b3＝0也成立，若將a看成a3的立方根，b看成b3的立方根，我們能否得出這樣的結論：若兩個數(shù)的立方根互為相反數(shù)，則這兩個數(shù)也互為相反數(shù)．(1)試舉一個例子來判斷上述猜測結論是否成立；(2)若與互為相反數(shù)，求1－的值．21．（8分）點D，E分別在△ABC的邊AC，BD上，BD，CE交于點F，連接AF，∠FAE＝∠FAD，F(xiàn)E＝FD．（1）如圖1，若∠AEF＝∠ADF，求證：AE＝AD；（2）如圖2，若∠AEF≠∠ADF，F(xiàn)B平分∠ABC，求∠BAC的度數(shù)；（3）在（2）的條件下，如圖3，點G在BE上，∠CFG＝∠AFB若AG＝6，△ABC的周長為20，求BC長．22．（10分）如圖，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．求∠AGD的度數(shù)．23．（10分）某汽車專賣店銷售A，B兩種型號的新能源汽車．上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元；本周已售2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元．（1）求每輛A型車和B型車的售價各多少萬元．（2）甲公司擬向該店購買A，B兩種型號的新能源汽車共6輛，購車費不少于130萬元，且不超過140萬元.則有哪幾種購車方案?24．（12分）如圖，AB∥CD，點E是CD上一點，∠AEC＝42°，EF平分∠AED交AB于點F，求∠AFE的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．【詳解】A、1+1=2，不滿足三邊關系，故錯誤；B、1+2＜4，不滿足三邊關系，故錯誤；C、2+3＞4，滿足三邊關系，故正確；D、2+3=5，不滿足三邊關系，故錯誤．故選C．【點睛】本題主要考查了三角形三邊關系的運用，判定三條線段能否構成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構成一個三角形．2、B【解析】

根據(jù)圖形求出，根據(jù)三角形的外角性質計算，得到答案．【詳解】解：如圖，，則，故選B．【點睛】本題考查的是三角形的外角性質，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．3、A【解析】

作DH⊥AC于H，如圖，利用角平分線的性質得DH＝DE＝2，根據(jù)三角形的面積公式得×2×AC+×2×4＝7，于是可求出AC的值．【詳解】解：作DH⊥AC于H，如圖，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB，DH⊥AC，∴DH＝DE＝2，∵S△ABC＝S△ADC+S△ABD，∴×2×AC+×2×4＝7，∴AC＝1．故選：A．【點睛】本題考查三角形角平分線的性質,關鍵在于合理利用輔助線找到線段關系.4、D【解析】

把代入即可得到關于的方程組，從而得到結果．【詳解】由題意得，，得，得，故選：D．5、A【解析】

直接利用絕對值以及二次根式的性質得出橫縱坐標的符號，進而得出答案．【詳解】∵點M的坐標為（|b|+2，），∴|b|+2＞0，﹣a2＝0，故點M在x軸正半軸上．故選：A．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6、A【解析】

科學記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成（a×10的n次冪的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整數(shù)．即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點，再乘以10的n次冪．本題0.000

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1＜1時，n為負數(shù)．【詳解】0.000

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1＝1×10?1．故選：A．【點睛】本題考查科學記數(shù)法，解題的關鍵是掌握科學記數(shù)法．7、D【解析】分析：完全平方差公式是指：，根據(jù)公式即可得出答案．詳解：根據(jù)完全平方公式可得：－m=±6，則m=±6，故選D．點睛：本題主要考查的是完全平方公式，屬于基礎題型．明白完全平方公式的形式是解題的關鍵．8、A【解析】

先根據(jù)定義的運算法則進行變形，再利用規(guī)定公式計算即可.【詳解】解：==.故選A.【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，這是一個新的定義，利用已知所給的新的公式進行計算．認真閱讀，理解公式的真正意義；解決此類題的思路為：觀察所求式子與公式的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)1000與100都與10有關，且都能寫成10的次方的形式，從而使問題得以解決．9、D【解析】

根據(jù)不等式的性質進行計算并作出正確的判斷．【詳解】解：A、若a＞b，則b＜a，正確；B、若a＞b，則a+c＞b+c，正確；C、若ac2＞bc2，則a＞b，正確；D、若﹣x＞a，則x＜﹣a，錯誤．故選D．【點睛】本題考查不等式的性質．應用不等式的性質應注意的問題：在不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負數(shù)時，一定要改變不等號的方向；當不等式的兩邊要乘以（或除以）含有字母的數(shù)時，一定要對字母是否大于0進行分類討論．10、B【解析】

根據(jù)普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似解答。【詳解】A.某種品牌插座的使用壽命適合抽樣調查；B、了解某班同學課外閱讀經(jīng)典情況適合全面調查；C、全國植樹節(jié)中栽植樹苗的成活率適合抽樣調查；D、調查“厲害了，我的國”大型記錄電影在線收視率適合抽樣調查；故選：B．【點睛】此題考查全面調查與抽樣調查，難度不大二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、4【解析】

將變形為，整體代入即可.【詳解】解：∵，∴，故答案為：4.【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握整體思想的應用是解題關鍵.12、答案見解析．【解析】

關于某條直線對稱的圖形叫軸對稱圖形．【詳解】如圖：．【點睛】軸對稱的關鍵是尋找對稱軸，兩邊圖象折疊后可重合．13、【解析】

由，可得，即b+a=3ab，整體代入即可求解.【詳解】∵，∴，即b+a=3ab∴===.【點睛】本題考查了分式的化簡求值，利用整體代入求值是解決本題的關鍵．14、1【解析】

根據(jù)平面直角坐標系中點的坐標的幾何意義解答即可．【詳解】解：∵點P的坐標為（-1，2），

∴點P到x軸的距離為|2|=2，到y(tǒng)軸的距離為|-1|=1．故填：1．【點睛】解答此題的關鍵是要熟練掌握點到坐標軸的距離與橫縱坐標之間的關系，即點到x軸的距離是橫坐標的絕對值，點到y(tǒng)軸的距離是縱坐標的絕對值．15、【解析】

首先將已知等式化為同底數(shù)冪，再根據(jù)冪的運算法則，列出等式，即可求得m的值.【詳解】解：原式可轉化為，∴解得故答案為11.【點睛】此題主要考查冪的運算，關鍵是轉化為同底數(shù)冪，即可得解.16、120【解析】

由a∥b，得，進而即可求解．【詳解】∵a∥b，，∴，∴．故答案是：120【點睛】本題主要考查平行線的性質定理和平角的定義，掌握兩直線平行，同位角相等，是解題的關鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）購買原料甲有三種方案，分別是21噸、22噸、21噸；（2）1.【解析】

（1）根據(jù)題意可以列出相應的不等式組，從而可以求得x的取值范圍，本題得以解決；（2）根據(jù)題意可以得到相應的方程組，從而可以求得m的值．【詳解】（1）設運送乙產(chǎn)品x噸，則運送甲產(chǎn)品（x+9）噸，，解得，11.8＜x≤14∵x為整數(shù)，∴x=12，11，14，∴x+9為21，22，21，∴購買原料甲有三種方案，分別是21噸、22噸、21噸；（2）設運送乙產(chǎn)品x噸，則運送甲產(chǎn)品（x+9）噸，，解得，，答：m的值是1．【點睛】本題考查一元一次不等式組的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組和不等式組．18、【解析】

根據(jù)角平分線的定義求出∠ACE，再根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得∠AFG=∠ACE，然后利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式求出∠BAC，再根據(jù)鄰補角的定義求出∠ACB，然后利用三角形的內角和定理列式計算即可得解．【詳解】∵CE平分∠ACD，∴∠ACE=×∠ACD=×100°=50°，∵FG∥CE，∴∠AFG=∠ACE=50°，在△AFG中,∠BAC=∠AFG+∠AGF=50°+20°=70°，又∵∠ACB=180°?∠ACD=180°?100°=80°，∴∠B=180°?∠BAC?∠ACB=180°?70°?80°=30°.【點睛】此題考查三角形內角和定理，解題關鍵在于求出∠BAC.19、購進甲種花卉每盆16元，乙種花卉每盆8元【解析】

設購進甲種花卉每盆x元，乙種花卉每盆y元，20x+50y=72040x+30y=880,解方程組可得【詳解】設購進甲種花卉每盆x元，乙種花卉每盆y元，20x+50y=72040x+30y=880，解得，x=16即購進甲種花卉每盆16元，乙種花卉每盆8元；【點睛】本題考查二元一次方程組的運用.分析題意，列出方程是關鍵.20、（1）成立；（2）-1【解析】【試題分析】舉例：8和-8的立方根分別為2和-2.2和-2互為相反數(shù)，則8和-8也互為相反數(shù)；（2）根據(jù)（1）的結論，1-2x+3x-5=0,解得：x=4,則=1-2=-1.【試題解析】（1）8和-8的立方根分別為2和-2；2和-2互為相反數(shù)，則8和-8也互為相反數(shù)（舉例符合題意即可），成立.（2）根據(jù)（1）的結論，1-2x+3x-5=0,解得：x=4,則=1-2=-1.故答案為-1.【方法點睛】本題目是一道關于立方根的拓展題目，根據(jù)立方根互為相反數(shù)得到這兩個數(shù)互為相反數(shù)；反之也成立.運用了從特殊的到一般的數(shù)學思想.21、（1）見解析;（2）;（3）.【解析】

（1）證明△AEF≌△ADF，根據(jù)全等三角形的對應邊相等證明結論；

（2）過點F分別作AB，BC，AC邊上的高，根據(jù)角平分線的性質定理得到FP=FQ，F(xiàn)P=FN，根據(jù)角平分線的判定定理得到CF平分∠ACB，證明Rt△PEF≌Rt△NDF，根據(jù)全等三角形的性質得到∠PEF=∠FDN，計算得到答案；

（3）在BC上取點R，使CR=CA，分別證明△CAF≌△CRF、△BGF≌△BRF，根據(jù)全等三角形的性質、三角形的周長公式計算即可．【詳解】（1）∵，，.∴，∴.（2）過點分別作，，邊上的高，，，，點，，為垂足.∵，分別平分和，∴，，∴，且，，∴平分.∴.∵，∴.∵，∴，∴，∴，∴.∴且，∴.（3）在上取點，使，∵，，∴.∴，.∵，∴，∴，∵，∴，.∴.∵，，∴.∴.∵，∴.【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質、角平分線的性質、三角形內角和定理，正確作出輔助性、掌握全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．22、【解析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠1，然后求出∠1=∠1，再根據(jù)內錯角相等，兩直線平行判斷出DG∥AB，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內角互補解答即可．【詳解】∵EF∥AD，∴∠2=∠1．∵∠1=∠2，∴∠1=∠1，∴DG