2022-2023學年湖北省孝感市應城市數(shù)學七下期末綜合測試模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．16的算術平方根是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．22．小麗只帶2元和5元的兩種面額的鈔票（數(shù)量足夠多），她要買27元的商品，而商店不找零錢，要她剛好付27元，她的付款方式有（）種．A．1 B．2 C．3 D．43．如圖所示的立體圖形，從上面看到的圖形是（）A． B． C． D．4．在方程組中，若未知數(shù)x，y滿足x+y＞0，則m的取值范圍在數(shù)軸上的表示應是如圖所示的（）A． B． C． D．5．已知一個正方體的體積是729立方厘米，現(xiàn)在要在它的8個角上分別截去8個大小相同的小正方體，使得截去后余下的體積是665立方厘米，則截去的每個小正方體的棱長是（）A．8厘米B．6厘米C．4厘米D．2厘米6．下列從左到右的變形中，是因式分解的個數(shù)為（）①a(x+y)=ax+ay；②10x2-5x=5x(2x-1)A．3個 B．2個 C．1個 D．0個7．為了了解全校七年級300名學生的視力情況，駱老師從中抽查了50名學生的視力情況．針對這個問題，下面說法正確的是（）A．300名學生是總體B．每名學生是個體C．50名學生是所抽取的一個樣本D．這個樣本容量是508．化簡：（a+）（1﹣）的結果等于（）A．a(chǎn)﹣2 B．a(chǎn)+2 C． D．9．某校為了了解七年級女同學的800米跑步情況，隨機抽取部分女同學進行800米跑測試，按照成績分為優(yōu)秀、良好、合格、不合格四個等級，繪制了如圖所示統(tǒng)計圖.該校七年級有400名女生，則估計800米跑不合格的約有()A．2人 B．16人C．20人 D．40人10．為了了解某校七年級學生的體能情況，隨機調查了其中100名學生，測試學生在1分鐘內跳繩的次數(shù)，并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖請根據(jù)圖形計算，跳繩次數(shù)在范圍內人數(shù)占抽查學生總人數(shù)的百分比為A． B． C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．將一副三角板如圖疊放，則圖中∠α的度數(shù)為______．12．分式方程=的解是__________．13．如圖，一種滑翔傘的形狀是左右成軸對稱的四邊形ABCD，其中∠BAD＝150°，∠B＝40°，則∠BCD的度數(shù)是____．14．，，則__________．15．如圖，有一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點放在直尺的對邊上．如果∠2=44°，那么∠1的度數(shù)是______.16．袋子里有2個紅球，3個白球，5個黑球，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是_______.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，周長為102cm的長方形ABCD被分成7個相同的長方形，求長方形ABCD的長和寬．18．（8分）下面是小麗化簡的過程，仔細閱讀后解答所提出的問題．解：a（a+2b）﹣（a﹣1）2﹣2a＝a2+2ab﹣a2﹣2a﹣1﹣2a第一步＝2ab﹣4a﹣1．第二步（1）小麗的化簡過程從第步開始出現(xiàn)錯誤；（2）請對原整式進行化簡，并求當a＝，b＝﹣6時原整式的值．19．（8分）解不等式和方程組（1）解方程組：（2）求不等式組的解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來.20．（8分）如圖，已知∠BAD+∠ADC＝180°，AE平分∠BAD，CD與AE相交于F，DG交BC的，延長線于G，∠CFE＝∠AEB（1）若∠B＝87°，求∠DCG的度數(shù)；（2）AD與BC是什么位置關系？并說明理由；（3）若∠DAB＝α，∠DGC＝β，直接寫出α、β滿足什么數(shù)量關系時，AE∥DG．21．（8分）某商場購進甲、乙兩種商品，若購買2件甲商品和3件乙商品共需340元，購買4件甲商品和5件乙商品共需600元.(1)求購買一件甲商品和一件乙商品分別需要多少元?(2)若根據(jù)實際情況，商場需一次性購買兩種商品共100件，且購買兩種商品的總費用不超過7000元，求該商場最多可以購買多少件乙商品.22．（10分）已知：如圖，在中，，以為邊向形外作等邊三角形，把繞著點按順時針方向旋轉后得到，若，，求的度數(shù)與的長.23．（10分）如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD、BE=CF．（1）求證△BED≌△CFD．（2）已知EC=6，AC=10，求BE．（3）當∠C=45°時，判斷△DFC的周長與線段AC長度的關系，并說明理由．24．（12分）解方程組（1）（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

根據(jù)算術平方根的定義解答即可．【詳解】解：16的算術平方根是4，故選A．【點睛】本題考查了算術平方根，熟記概念是解題的關鍵．2、C【解析】分析：先根據(jù)題意列出二元一次方程，再根據(jù)x，y都是非負整數(shù)可求得x，y的值．詳解：解：設2元的共有x張，5元的共有y張，由題意，2x+5y=27∴x=（27-5y）∵x，y是非負整數(shù)，∴或或，∴付款的方式共有3種．故選C.點睛：本題考查二元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再根據(jù)實際意義求解．3、C【解析】

根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【詳解】解：從上邊看得到從左往右3列正方形的個數(shù)依次為：第一列是二個小正方形，第二列是一個小正方形，第三列是一個小正方形.故選：C．【點睛】本題考查簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．4、B【解析】

解：，①+②得，3（x+y）=3-m，解得x+y=1-，

∵x+y＞0，

∴1-＞0，解得m＜3，

在數(shù)軸上表示為：．

故選B．5、D【解析】分析：設每個小正方體的棱長是x，根據(jù)截去的8個小立方體的體積+剩余部分的體積=原正方體的體積列方程求解即可..詳解：設每個小正方體的棱長是x，則可列方程8x3+665=729，解得x=2cm點睛：根據(jù)本題題干及題意可知,這是一道一元一次方程的典型應用，要牢牢掌握正方體的體積計算公式后即可解答.6、B【解析】

根據(jù)因式分解的定義逐個判斷即可．【詳解】解：是因式分解的是②10x2-5x=5x（2x-1），③2mR+2mr=2m（R+r），共2個，

故選：B．【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內容是解此題的關鍵，注意：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解．7、D【解析】

A、300名學生的視力情況是總體，故此選項錯誤；B、每個學生的視力情況是個體，故此選項錯誤；C、50名學生的視力情況是抽取的一個樣本，故此選項錯誤；D、這組數(shù)據(jù)的樣本容量是50，故此選項正確．故選D．8、B【解析】

解：原式====．故選B．考點：分式的混合運算．9、C【解析】

先求出800米跑不合格的百分率，再根據(jù)用樣本估計總體求出估值．【詳解】400×人.故選C．【點睛】考查了頻率分布直方圖，以及用樣本估計總體，關鍵是從上面可得到具體的值．10、C【解析】分析：用120≤x＜200范圍內人數(shù)除以總人數(shù)即可．詳解：總人數(shù)為10+33+40+17=100人，120≤x＜200范圍內人數(shù)為40+17=57人，在120≤x＜200范圍內人數(shù)占抽查學生總人數(shù)的百分比為=57%．故選C．點睛：本題考查了頻數(shù)分布直方圖，把圖分析透徹是解題的關鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、15°．【解析】解：由三角形的外角的性質可知，∠α=60°﹣45°=15°，故答案為：15°．12、x=1【解析】試題分析：先去分母，將分式方程轉化為一個整式方程．然后解這個整式方程．方程兩邊同乘以（x＋1）x，約去分母，得3x=1（x+1）,去括號，移項，合并同類項，得x=1．考點：分式方程的解法．13、130°【解析】

根據(jù)題意滑翔傘的形狀是左右成軸對稱的四邊形ABCD，得出∠D＝40°，再利用四邊形內角和定理求出∠BCD的度數(shù)即可．【詳解】∵滑翔傘的形狀是左右成軸對稱的四邊形ABCD，∠BAD＝150°，∠B＝40°，∴∠D＝40°，∴∠BCD＝360°﹣150°﹣40°﹣40°＝130°．故答案為130°【點睛】本題考查了軸對稱的性質以及多邊形的內角和定理，根據(jù)題意得出∠D＝40°是解決問題的關鍵．14、【解析】

首先根據(jù)，，分別求出x3a、x2b的值各是多少；然后根據(jù)同底數(shù)冪的除法的運算方法，求出x3a-2b的值是多少即可．【詳解】∵，，∴x3a=33=27，x2b=22=4，∴x3a÷x2b=.故答案為：.【點睛】此題考查同底數(shù)冪的除法，積的乘方與冪的乘方，解題關鍵在于掌握運算法則.15、16°【解析】

依據(jù)∠ABC=60°，∠2=44°，即可得到∠EBC=16°，再根據(jù)BE∥CD，即可得出∠1=∠EBC=16°．【詳解】如圖：∵∠ABC=60°，∠2=44°，

∴∠EBC=16°，

∵BE∥CD，

∴∠1=∠EBC=16°.故答案是：16°.【點睛】考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．16、【解析】

直接利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】∵袋子里有2個紅球，3個白球，5個黑球，∴從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率是：．故答案為：．【點睛】本題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、長方形ABCD的長和寬分別是30cm、21cm.【解析】分析：設小長方形的長和寬分別為x、ycm，根據(jù)周長為102cm可以列出方程4x+7y=102，根據(jù)圖中信息可以列出方程2x=5y，聯(lián)立兩個方程組成方程組，解方程組即可求出結果．詳解：設小長方形的長和寬分別為x、ycm，依題意得，∴，∴長方形ABCD的長寬分別為5×6=30cm，15+6=21cm．答長方形ABCD的長和寬分別是30cm、21cm.點睛：根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些隱含條件，找出合適的等量關系，列出方程組．18、(1)一;(2)-2.【解析】

（1）首先計算完全平方，然后再去括號，注意符號的變化；

（2）首先計算完全平方，然后再去括號合并同類項，化簡后再代入a、b的值即可．【詳解】(1)小麗的化簡過程從第一步開始出現(xiàn)錯誤，

故答案為一；(2)a（a+2b）﹣（a﹣1）2﹣2a，=a2+2ab﹣a2+2a﹣1﹣2a，=2ab﹣1，當a=，b=﹣6時，原式=2××（﹣6）﹣1=﹣3﹣1=﹣2．【點睛】考查了單項式乘以多項式，以及完全平方公式，關鍵是掌握單項式與多項式相乘的運算法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加．19、（1）；（2）1＜x≤4，見解析.【解析】

（1）利用加減消元法解二元一次方程組即可；（2）根據(jù)一元一次不等式的性質求不等式組的解集，并再數(shù)軸上表示出來即可；【詳解】解：①×3，得：＝15③③-②得x＝4④將④代入①解得y=1方程組的解為：（2）解：＜，解得＞1，解得≤4∴不等式組的解集為1＜x≤4【點睛】本題考查解二元一次方程組和解一元一次不等式組，熟練掌握解二元一次方程組和解一元一次不等式組是解題關鍵.20、（1）∠DCG＝87°；（2）AD∥BC，理由見解析；（3）當α＝2β時，AE∥DG．理由見解析．【解析】

（1）根據(jù)平行線的判定定理得到AB∥CD，由平行線的性質得到∠DCG=∠B=87°；（2）由平行線的性質得到∠BAF=∠CFE，根據(jù)角平分線的定義得到∠BAF=∠FAD，等量代換得到∠DAF=∠CFE，∠DAF=∠AEB，由平行線的判定即可得到結論；（3）根據(jù)平行線的判定定理得到∠DAF=∠AEB，根據(jù)角平分線的定義得到∠DAB=2∠DAF=2∠AEB，然后根據(jù)平行線的性質即可得到結論．【詳解】（1）∵∠BAD+∠ADC＝180°，∴AB∥CD，∴∠DCG＝∠B＝87°；（2）AD∥BC，理由如下：∵AB∥CD，∴∠BAF＝∠CFE，又∵AE平分∠BAD，∴∠BAF＝∠FAD，∴∠DAF＝∠CFE，而∠CFE＝∠AEB，∴∠DAF＝∠AEB，∴AD∥BC；（3）當α＝2β時，AE∥DG．理由：若AE∥DG，則∠G＝∠AEB＝∠DAE＝12∠BAD即當∠BAD＝2∠G時，AE∥DG．【點睛】本題考查了平行線的判定和性質，角平分線的定義，熟練掌握平行線的判定和性質是解題的關鍵，屬于中考?？碱}型．21、（1）購買一件甲商品需50元，購買一件乙商品需要80元；（2）66件【解析】

（1）首先設購買一件甲商品需x元，購買一件乙商品需要y元，由題意得等量關系：①2件甲商品的費用+3件乙商品的費用=340；②4件甲商品的費用+5件乙商品的費用=600，根據(jù)等量關系列出方程組，再解即可；（2）首先設該商場可以購買a件乙商品，則可以購買甲種商品（100-a）件，由題意得不等關系：甲商品的總費用+乙商品的總費用≤7000，再列出不等式，求解即可．【詳解】(1)設購買一件甲商品需x元，購買一件乙商品需要y元，根據(jù)題意,得：，解得：，答：購買一件甲商品需50元，購買一件乙商品需要80元。(2)設該商場可以購買a件乙商品,則可以購買甲種商品(100?a)件，根據(jù)題意,得：50(100?a)+80a?7000解得：a?66，答：該商場最多可以購買66件乙商品。【點睛】此題考查一元一次不等式的應用，二元一次方程組的應用，解題關鍵在于列出方程22、，AD=1【解析】

只要證明A、B、D、C四點共圓，即可推出∠BAD=∠BCD=60°，然后證明A、C、E三點共線，根據(jù)旋轉的性質，推出AD=AE=AC+CE=AC+AB=2+3=1．【詳解】解：∵的，以為邊向形外作等邊，∴.∴，，，四點共圓，∴，，又∵，∴，∴，即，，共線.∵把繞點按順時針方向旋轉到位置且，∴，∴.【點睛】本題考查旋轉變換、等邊三角形的性質、四邊形內角和定理等知識，解題的關鍵是充分利用旋轉不變性解決問題，本題的突破點是證明A、C、E共線，△AED是等邊三角形即可．23、（1）見解析；（2）2；（3）△DFC的周長等于AC的長度，理由見解析.【解析】分析：（1）由已知條件根據(jù)“HL”即可證得△BED≌△CFD；（2）由已知易得AE=8，由（1）中所得△BED≌△CFD可得DE=DF，結合AD=AD，∠AED=∠AFD=90°可得△AED≌△AFD，由此可得AE=AF=AC-CF，再結合BE=CF即可得到AE=AC-BE，從而可得BE=AC-AE=10-8=2；（3）當∠C=45°時，易得△AEC是等腰直角三角形，結合（2）中所得AE=AF可得CE=AE=AF，結合DF=DE即可得到△DCF的周長=DC+DF+FC=DC+DE+FC=CE+FC=AF+FC=AC.詳解：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E=∠DFC=90°．∵在Rt△BED和Rt△CFD中，BE=CF，BD=CD，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）；（2）∵DE⊥AE，E