2022-2023學年江蘇南京師范大附屬中學七年級數(shù)學第二學期期末預測試題含解析

2023年七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列各組線中一定互相垂直的是（）A．對頂角的平分線 B．同位角的平分線C．內錯角的平分線 D．鄰補角的平分線2．納米是一種長度單位，1納米=米．已知一個納米粒子的直徑是35納米，將35納米用科學記數(shù)法表示為A．米 B．米 C．米 D．米3．如果分式x-1x-1的值為零，那么xA．-1 B．0 C．1 D．±14．若點A（a+1，a-2）在第二、四象限的角平分線上，則點B（-a，1-a）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象跟 D．第四象限5．下列各數(shù)中，，無理數(shù)的個數(shù)有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．在平面直角坐標系中，點（﹣3，4）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．的立方根為（）A． B． C． D．8．﹣的絕對值是()A．﹣ B．± C． D．29．不等式x－5＞4x－1的最大整數(shù)解是()A．－2 B．－1 C．0 D．110．如圖，已知a∥b，∠1=55°，則∠2的度數(shù)是()．A．35° B．45° C．55° D．125°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知一組式子按如下規(guī)律排列：-a，2a2，-4a3，8a4，……，則其第n個式子為____．12．平面直角坐標系中，點，若軸，則線段的最小值為________________.13．如圖，在△ABC中，已知D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AD，CE的中點，且，則陰影部分的面積為_______cm2.14．寫出不等式5x+3＜3（2+x）所有的非負整數(shù)解_____．15．若a3＝﹣8，則a＝___．16．實數(shù)，，0，﹣π，，，0.1010010001…（相連兩個1之間依次多一個0），其中無理數(shù)有________個．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）據(jù)統(tǒng)計資料，甲、乙兩種作物的單位面積產量的比是1：2，現(xiàn)要把一塊長100m、寬80m的長方形土地分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物，怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產量的比是2：1？請你設計兩種不同的種植方案．18．（8分）在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為AB邊上一點，∠BCE=16°，EF∥BC交DC于點F．（1）依題意補全圖形，并求∠FEC的度數(shù)；（2）若∠A=141°，求∠AEC的度數(shù)．19．（8分）三角形內角和定理告訴我們：三角形三個內角的和等于180°．如何證明這個定理呢？我們知道，平角是180°，要證明這個定理就是把三角形的三個內角轉移到一個平角中去，請根據(jù)如下條件，證明定理．（定理證明）已知：△ABC（如圖①）．求證：∠A+∠B+∠C=180°．（定理推論）如圖②，在△ABC中，有∠A+∠B+∠ACB=180°，點D是BC延長線上一點，由平角的定義可得∠ACD+∠ACB=180°，所以∠ACD=．從而得到三角形內角和定理的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和．（初步運用）如圖③，點D、E分別是△ABC的邊AB、AC延長線上一點．（1）若∠A=80°，∠DBC=150°，則∠ACB=；（2）若∠A=80°，則∠DBC+∠ECB=．（拓展延伸）如圖④，點D、E分別是四邊形ABPC的邊AB、AC延長線上一點．（1）若∠A=80°，∠P=150°，則∠DBP+∠ECP=；（2）分別作∠DBP和∠ECP的平分線，交于點O，如圖⑤，若∠O=50°，則∠A和∠P的數(shù)量關系為；（3）分別作∠DBP和∠ECP的平分線BM、CN，如圖⑥，若∠A=∠P，求證：BM∥CN．20．（8分）如圖，已知AB∥CD，∠B=60°，CM平分∠ECB，∠MCN=90°，求∠DCN的度數(shù).21．（8分）小明解不等式的過程如圖。請指出他解答過程中錯誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程并在數(shù)軸上表示出來。22．（10分）閱讀材料：求不等式的解集解：根據(jù)“同號兩數(shù)相乘，積為正”可得①或②解不等式組①，得；解不等式組②，得所以原不等式組的解集為或.請你仿照上述方法解決下列問題：求不等式的解集.23．（10分）如圖，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分線，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC和∠AED的度數(shù)．24．（12分）列方程解應用題：渦陽到大連兩站相距1200千米，貨車與客車同時從渦陽站出發(fā)開往大連站，已知客車的速度是貨車速度的2.5倍，結果客車比貨車早6小時到達乙站，求客車與貨車的速度分別是多少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)平行線的性質以及對頂角、鄰補角的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A．對頂角的平分線在同一直線上，故本選項錯誤；B．兩條平行線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行，故本選項錯誤；C．兩條平行線被第三條直線所截，內錯角的平分線互相平行，故本選項錯誤；D．鄰補角的平分線互相垂直，故本選項正確．故選D．【點睛】本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，是基礎題，需熟記．2、D【解析】

絕對值小于1的負數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】35納米=3.5×10-8米．

故選D．【點睛】考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3、A【解析】

根據(jù)分式值為零的條件（分母不等于零，分子等于零）計算即可.【詳解】解：∵x-1≠0∴x≠1∵∴x=±1∴x=-1故選：A【點睛】本題考查了分式值為0的條件，當分式滿足分子等于0且分母不等于0時，分式的值為0，分母不等于0這一條件是保證分式有意義的前提在計算時經常被忽視.4、B【解析】

根據(jù)第二、四象限點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)列出方程求出a的值，再根據(jù)各象限內點的坐標特征求解即可．【詳解】解：∵點A（a+1，a-2）在第二、四象限的角平分線上，∴a+1=-（a-2），解得a=．∴-a=-，1-a=1-=，∴點B（-a，1-a）在第二象限．故選B．【點睛】本題考查了點的坐標，掌握第二、四象限點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)以及各象限內點的坐標特征是解題的關鍵．5、B【解析】試題分析：無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)，由此可得出無理數(shù)的個數(shù)，因此，由定義可知無理數(shù)有：0.131131113…，﹣π，共兩個．故選B．6、B【解析】

根據(jù)各象限內點的坐標特征解答．【詳解】解：點（﹣3，4）在第二象限．故選B．【點睛】本題考查點的坐標，利用數(shù)形結合思想解題是關鍵．7、A【解析】

根據(jù)立方根的定義與性質即可得出結果【詳解】解：∵∴的立方根是故選A【點睛】本題考查了立方根，關鍵是熟練掌握立方根的定義，要注意負數(shù)的立方根是負數(shù).8、C【解析】

根據(jù)絕對值的性質：負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得答案．【詳解】﹣的絕對值是，故選C．【點睛】本題考查了實數(shù)的性質，熟記絕對值的性質是解題關鍵．9、A【解析】根據(jù)一元一次不等式的解法，解不等式可得-3x＞4，即x＜-，所以最大整數(shù)解為-2.故選：A.10、C【解析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠3=∠1=55°，再根據(jù)對頂角相等即可求得答案.【詳解】∵a//b，∴∠3=∠1=55°，∴∠2=∠3=55°．故選C．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)單項式的定義可知n為單數(shù)時a的前面要加上負號，而a的系數(shù)為（-1）n×2n-1，a的指數(shù)為n，即可得出答案．【詳解】根據(jù)觀察可得：第n個單項式為2n-1(-a)n．故答案為：2n-1(-a)n．【點睛】本題主要考查了單項式的有關知識，在解題時要能通過觀察得出規(guī)律是本題的關鍵．12、1【解析】

由垂線段最短可知點BC⊥AC時，BC有最小值，從而可確定點C的坐標．【詳解】解：如圖所示：

由垂線段最短可知：當BC⊥AC時，BC有最小值．

∴點C的坐標為（3，1），線段的最小值為1．

故答案為1.【點睛】本題主要考查的是垂線段的性質、點的坐標的定義，掌握垂線段的性質是解題的關鍵．13、1【解析】

根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答．【詳解】∵點E是AD的中點，∴S△ABE=S△ABD，S△ACE=S△ADC，∴S△ABE+S△ACE=S△ABC=×8=4，∴S△BCE=S△ABC=×8=4，∵點F是CE的中點，∴S△BEF=S△BCE=×4=1．故答案為1．【點睛】本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等．14、0,1【解析】，∴所有的非負整數(shù)解為，．15、﹣1．【解析】

直接利用立方根的定義分析得出答案．【詳解】：∵a3=-8，∴a=-1．故答案為：-1．【點睛】本題主要考查了立方根，正確把握定義是解題關鍵．16、3.【解析】

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)定義即可作出判斷.【詳解】解：無理數(shù)有（相連兩個1之間依次多一個0）；故答案為3.【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、見解析【解析】

先設計出兩種方案圖，然后根據(jù)甲、乙兩種作物的總產量的比是2：1列出方程組，求出方程的解即可．【詳解】方案1：如圖，設AE=x，EB=y，則，解得：，即將原長方形的長分為80m和20m兩部分；方案2：如圖，設AE=a，EC=b，則，解得：，即將原長方形的寬分為64m和16m兩部分。【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是先設計出兩種方案圖，再根據(jù)題意，找出之間的數(shù)量關系列出二元一次方程組，此題難度一般．18、（1）補全的圖形見解析，∠FEC=16°；（2）∠AEC=55°．【解析】

（1）過點E作∠BEF＝∠A交DC于點F，則EF為所求；易證EF∥BC，由平行線的性質即可求出∠FEC的度數(shù)；（2）由平行線的性質可得∠A＋∠AEF＝180°，則∠AEF的度數(shù)可求，進而可求出∠AEC的度數(shù)．【詳解】（1）補全的圖形如圖所示．∵AD∥BC，EF∥AD，∴EF∥BC，∴∠FEC=∠BCE．∵∠BCE=16°，∴∠FEC=16°．（2）∵EF∥AD，∴∠AEF+∠A=180°．∵∠A=141°，∴∠AEF=39°，∴∠AEC=39°+16°=55°．【點睛】本題考查了平行線的性質．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖．19、[定理證明]證明見解析；[定理推論]∠A+∠ABC；[初步運用]（1）70°；（2）260°；[拓展延伸]（1）230°；（2）（2）∠P=∠A+100°.（3）證明見解析.【解析】

[定理證明]過點A作直線MN∥BC，根據(jù)平行線的性質和平角的定義可得結論；[定理推論]根據(jù)三角形的內角和定理和平角的定義可得結論；[初步運用]（1）根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的和列式可得結論；（2）根據(jù)三角形的內角和得：∠ABC+∠ACB=100°，由兩個平角的和可得結論；[拓展延伸]（1）連接AP，根據(jù)三角形內角和定理的推論可得等式，將兩個等式相加可得結論；（2）如圖⑤，設∠DBO=x，∠OCE=y，則∠DBO=∠OBP=x，∠PCO=∠OCE=y，由（1）同理得：x+y=∠A+∠O，2x+2y=∠A+∠P，綜合可得結論；（3）如圖⑥，作輔助線，構建三角形PQC，根據(jù)（1）的結論得：∠DBP+∠ECP=∠A+∠BPC，和角平分線的定義，證明∠MBP=∠PQC，可得結論．【詳解】[定理證明]證明：過點A作直線MN∥BC，如圖所示，∴∠MAB=∠B，∠NAC=∠C，∵∠MAB+∠BAC+∠NAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°；[定理推論]∵∠ACD+∠ACB=180°，∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠ACD=∠A+∠ABC，故答案為：∠A+∠ABC；[初步運用]（1）∵∠DBC=∠A+∠ACB，∴∠ACB=∠DBC-∠A=150°-80°=70°，故答案為：70°；（2）∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=100°，∴∠DBC+∠ECB=360°-100°=260°，故答案為：260°；[拓展延伸]（1）如圖④，連接AP，∵∠DBP=∠BAP+∠APB，∠ECP=∠CAP+∠APC，∴∠DBP+∠ECP=∠BAP+∠APB+∠CAP+∠APC=∠BAC+∠BPC，∵∠BAC=80°，∠P=150°，∴∠DBP+∠ECP=∠BAC+∠BPC=80°+130°=230°，故答案為：230°；（2）∠P=∠A+100°.理由是：如圖⑤，設∠DBO=x，∠OCE=y，則∠DBO=∠OBP=x，∠PCO=∠OCE=y，由（1）同理得：x+y=∠A+∠O，2x+2y=∠A+∠P，2∠A+2∠O=∠A+∠P，∵∠O=50°，∴∠P=∠A+100°，故答案為：∠P=∠A+100°；（3）證明：延長BP交CN于點Q，∵BM平分∠DBP，CN平分∠ECP，∴∠DBP=2∠MBP，∠ECP=2∠NCP，∵∠DBP+∠ECP=∠A+∠BPC，∠A=∠BPC，∴2∠MBP+2∠NCP=∠A+∠BPC=2∠BPC，∴∠BPC=∠MBP+∠NCP，∵∠BPC=∠PQC+∠NCP，∴∠MBP=∠PQC，∴BM∥CN.【點睛】本題考查的是三角形內角和的證明、三角形外角的性質的推理及運用、平行線的性質，根據(jù)題意作出輔助線，構造出三角形是解答此題的關鍵．20、30°【解析】

根據(jù)平行線的性質求出∠BCD和∠BCE，根據(jù)角平分線定義求出∠ECM，即可求出答案．【詳解】∵AB∥CD，

∴∠B+∠BCE=180°，∠BCD=∠B，

∵∠B=60°，

∴∠BCE=120°，∠BCD=60°，

∵CM平分∠BCE，

∴∠ECM=∠BCE=60°，

∵∠MCN=90°，

∴∠DCN=180°-60°-90°=30°．【點睛】考查了平行線的性質，角平分線定義的應用，解此題的關鍵是求出∠ECM的度數(shù)．21、錯誤的步驟：①、②、⑤；解題過程和數(shù)軸見詳解【解析】

先去分母，然后去括號，再通過移項，合并同類項，系數(shù)化為1，然后根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．【詳解】解：解答錯誤的步驟是①、②、⑤，去分母得：3（1+x）-2（2x