2022-2023學年江蘇省蘇州市松陵一中學數(shù)學七年級第二學期期末檢測試題含解析

2023年七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知實數(shù)a，b，若a＞b，則下列結論錯誤的是（）A．a(chǎn)－5＞b－5 B．3＋a＞b＋3C．> D．－3a＞－3b2．若一個三角形兩邊長分別是5cm和8cm，則第三邊長可能是()A．14cm B．13cm C．10cm D．-3cm3．已知：，則的值為（）A．1 B．-1 C．2 D．-24．下列調查中，適宜采用普查方式的是（）A．調查“奔跑吧，兄弟”節(jié)目的收視率B．調查滄州市民對武術的喜愛C．調查河北省七年級學生的身高D．調查我國探月工程“嫦娥四號”的零部件質量5．如圖，點P為定角∠AOB的平分線上的一個定點，且∠MPN與∠AOB互補，若∠MPN在繞點P旋轉的過程中，其兩邊分別與OA、OB相交于M、N兩點，則以下結論：（1）PM=PN恒成立；（2）OM+ON的值不變；（3）四邊形PMON的面積不變；（4）MN的長不變，其中正確的個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．16．若a2＝9，＝﹣2，則a+b＝（）A．﹣5 B．﹣11 C．﹣5或﹣11 D．±5或±117．下列運算正確的是().A．x?x2=x28．已知，如圖a∥b，∠1=55°，則∠2的度數(shù)等于（）A．115° B．120° C．125° D．135°9．下列命題中正確的有()．①相等的角是對頂角；②若a//b，b//c，則a∥c；③同位角相等；④鄰補角的平分線互相垂直．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個10．下列四個命題：①對頂角相等；②內錯角相等；③平行于同一條直線的兩條直線互相平行；④如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等．其中真命題的個數(shù)是(

)A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在平面直角坐標系中，P點關于原點的對稱點為P1（﹣3，﹣），P點關于x軸的對稱點為P2（a，b），則=_____12．已知一次函數(shù)與的圖像的交點為P（1，-2），則b的值為___________．13．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝6，AD是高，M，N分別是AD，AC上的動點，△ABC的面積是15，則MN+MC的最小值是_____．14．如圖，將一張長方形紙條沿某條直線折疊，若，則∠2等于________.15．如圖，AB∥CD,AC∥BD,CE平分∠ACD，交BD于點E，點F在CD的延長線上，且∠BEF=∠CEF，若∠DEF=∠EDF，則∠A的度數(shù)為_____.16．在平面直角坐標系中，有點、點，若在坐標軸上有一點，使，則點的坐標可以是_________________________________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）陳老師所在的學校為加強學生的體育鍛煉，需要購買若干個足球和籃球，他曾兩次在某商場購買過足球和籃球，兩次購買足球和籃球的數(shù)量和費用如下表：足球數(shù)量（個）籃球數(shù)量（個）總費用（元）第一次35550第二次67860（1）求足球和籃球的標價；（2）陳老師計劃購買足球a個，籃球b個，可用資金最高為4000元；①如果計劃購買足球和籃球共60個，最多購買籃球多少個？②如果可用資金恰好全部用完，且購買足球數(shù)量不超過籃球數(shù)量，則陳老師最多可購買足球________個.18．（8分）如圖，，是的高且相交于點，點是延長線上的一點．（1）試說明：；（2）若，，線段與會相等嗎？請說明理由19．（8分）如圖，點A、F在線段GE上，AB∥DE，BC∥GE，AC∥DF，AB＝DE(1)請說明：△ABC≌△DEF；(2)連接BF、CF、CE，請你判斷BF與CE之間的關系？并說明理由20．（8分）如圖，在△ABC和△ACD中，CB=CD，設點E是CB的中點，點F是CD的中點．（1）請你在圖中作出點E和點F（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法與證明）；（2）連接AE、AF，若∠ACB=∠ACD，請問△ACE≌△ACF嗎？請說明理由．21．（8分）如果方程組的解中與的和等于6，求的值.22．（10分）已知，與兩角的角平分線交于點，是射線上一個動點，過點的直線分別交射線，，于點，，．（1）如圖1，若，，，求的度數(shù)；（2）如圖2，若，請?zhí)剿髋c的數(shù)量關系，并證明你的結論；（3）在點運動的過程中，請直接寫出，與這三個角之間滿足的數(shù)量關系：_________________________________．23．（10分）如圖，周長為102cm的長方形ABCD被分成7個相同的長方形，求長方形ABCD的長和寬．24．（12分）某商場的打折活動規(guī)定：凡在本商場購物，可轉動轉盤一次，如圖，并根據(jù)所轉結果付賬.（1）分別求出打九折，打八折的概率；（2）求不打折的概率；（3）小紅和小明分別購買了價值200元的商品，活動后一共付錢360元，求他倆獲得優(yōu)惠的情況.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】由不等式性質，選項D.－3a<－3b,所以D錯，故選D.2、C【解析】

根據(jù)三角形的三邊關系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進行分析．【詳解】∵8-5＜第三邊＜8+5，∴3＜第三邊＜13，∴第三邊的長度可能是10cm，故選：C．【點睛】此題考查了三角形的特性中的三角形的三邊關系．判斷能否組成三角形的簡便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù)．3、A【解析】

根據(jù)幾個非負數(shù)和的性質得到，解得x=2，y=-1，然后利用乘方的意義計算yx．【詳解】∵|2x+y-3|+（x-3y-5）2=0，

∴，

①×3+②得6x+x-9-5=0，

解得x=2，

把x=2代入①得4+y-3=0，

解得y=-1，

∴yx=（-1）2=1．

故選：A．【點睛】本題考查了解二元一次方程組：利用代入消元或加減消元法把解二元一次方程組轉化為一元一次方程，分別求出兩個未知數(shù)的值，從而確定方程組的解．也考查了幾個非負數(shù)和的性質．4、D【解析】

普查和抽樣調查的選擇．調查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調查的必要性結合起來，具體問題具體分析，普查結果準確，所以在要求精確高，特別重要或難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查方式，當考查的對象很多或調查會給被調查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調查．【詳解】解：A、調查“奔跑吧，兄弟”節(jié)目的收視率適合抽樣調查；

B、調查滄州市民對武術的喜愛適合抽樣調查；

C、調查河北省七年級學生的身高適合抽樣調查；

D、調查我國探月工程“嫦娥四號”的零部件質量決定了安全性，很重要，適合全面調查；

故選：D．【點睛】此題考查了抽樣調查和全面調查，由普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查得到的調查結果比較近似．5、B【解析】如圖，過點P作PC垂直AO于點C，PD垂直BO于點D,根據(jù)角平分線的性質可得PC=PD，因∠AOB與∠MPN互補，可得∠MPN=∠CPD,即可得∠MPC=∠DPN，即可判定△CMP≌△NDP，所以PM=PN，（1）正確；由△CMP≌△NDP可得CM=CN，所以OM+ON=2OC，（2）正確；四邊形PMON的面積等于四邊形PCOD的面積，（3）正確；連結CD，因PC=PD，PM=PN，∠MPN=∠CPD，PM>PC，可得CD≠MN，所以（4）錯誤，故選B.6、C【解析】

利用平方根、立方根的定義求出a與b的值，即可求出a+b的值.【詳解】解：a2=9，=2，∴a=3或-3，b=-8則a+b=-5或-11，故選C.【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵.7、C【解析】試題分析：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，則A的答案為x3；積的乘方等于乘方的積，則B的答案為x2y考點：冪的計算．8、C【解析】

∠1和∠3是直線a，b被第三條直線所截形成的內錯角，結合已知，由兩直線平行，同內角相等，可求得∠3，又∠2是∠3的補角，即可求得∠2.【詳解】解：如圖：∵a∥b，∠1=55°∴∠1=∠3=55°又∵∠2+∠3=180°∴∠2=180°-55°=125°故答案為C.【點睛】本題主要考查了平行線的性質，確定∠2=∠3是解答問題的關鍵.9、C【解析】考點：平行公理及推論；對頂角、鄰補角；同位角、內錯角、同旁內角．分析：根據(jù)對頂角的定義以及平行公理及推論和鄰補角的性質分別進行判斷即可得出答案．解答：解：①相等的角是對頂角；根據(jù)對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，故此選項錯誤；②若a∥b，b∥c，則a∥c；根據(jù)平行于同一直線的兩條直線平行，故此選項正確；③同位角相等；根據(jù)兩直線平行，同位角相等，故此選項錯誤，④鄰補角的平分線互相垂直，根據(jù)角平分線的性質得出，鄰補角的平分線互相垂直．已知：AB，CD相交于O，OE，OF分別平分∠AOC，∠AOD，證明：∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠AOC，∵OF平分∠AOD，∴∠AOF=∠AOD，∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOE+∠AOF=（∠AOC+∠AOD）=90°，∴OE⊥OF．故此選項正確．∴正確的有2個．故選C．點評：此題主要考查了平行公理及推論以及對頂角的定義和平行線的性質以及鄰補角的定義等，熟練掌握其定義是解題關鍵．10、B【解析】解：①符合對頂角的性質，故本小題正確；②兩直線平行，內錯角相等，故本小題錯誤；③符合平行線的判定定理，故本小題正確；④如果一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，那么這兩個角相等或互補，故本小題錯誤．故選B．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、﹣1．【解析】

根據(jù)中心對稱求出P（3，），根據(jù)軸對稱求出P1（3，﹣），得到a,b，再求立方根.【詳解】∵P點關于原點的對稱點為P1（﹣3，﹣），∴P（3，），∵P點關于x軸的對稱點為P1（a，b），∴P1（3，﹣），∴．故答案為：-1【點睛】本題考核知識點：1、關于原點對稱的點的坐標；1、立方根；3、關于x軸、y軸對稱的點的坐標．12、-1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)和二元一次方程組的關系求解．【詳解】解：∵一次函與y=3x-5與y=2x+的圖象的交點的坐標為P（1，-2）∴方程組的解是，將點P（1，-2）的坐標代y=2x+b，得b=-1．【點睛】本題考查了一次函數(shù)和二元一次方程（組）的關系：將一次函數(shù)問題的條件轉化為二元一次方程（組），注意自變量取值范圍要符合實際意義．13、5【解析】

首先過點C作CE⊥AB交AB于點E，交AD于點M，過點M作MN⊥AC于點N，由AD是∠BAC的平分線，由垂線段最短得出MN=ME，MC+MN=CE的長度，最后通過三角形面積公式即可求解.【詳解】過點C作CE⊥AB交AB于點E,交AD于點M,過點M作MN⊥AC于點N,∵AB＝AC∴△ABC是等腰三角形∴AD是∠BAC的平分線∴MN=ME，則此時MC+MN有最小值，即CE的長度，【點睛】本題主要考查等腰三角形三線合一定理，三角形面積公式，垂線段最短，運用數(shù)形結合思想是解題關鍵.14、58°【解析】

根據(jù)平行線性質求出，根據(jù)折疊性質求出，再根據(jù)平行線性質求出【詳解】∵，紙條的兩邊互相平行，∴根據(jù)翻折的性質，故答案為58°.【點睛】本題考查了折疊與平行線性質，理解平行線性質是關鍵.15、108【解析】分析：根據(jù)平行線的性質，得到∠A+∠B=180°，∠B=∠BDF，∠A+∠ACD=180°，然后根據(jù)角平分線的性質，得到∠ACE=∠ECD=∠CED，然后根據(jù)題意和三角形的外角的性質，四邊形的內角和求解.詳解：∵CE平分∠ACD∴∠ACE=∠DCE∵AB∥CD，AC∥BD,∴∠A+∠B=180°，∠B=∠BDF，∠ACD+∠A=180°，∠ACE=∠CED∵∠EDF=∠DEF=∠ECD+∠CED∴∠CEF=∠FEB=∠CED+∠DEF設∠B=x，則∠A=180°-x，∠ACE=∠ECD=∠CED=x，∴∠EDF=x，∠BEF=x∴∠CEB=360°-2×∠BEF=360°-3x∴∠A+∠B+∠BEC+∠ACE=180°-x+x+360°-3x+x=360°解得x=72°∴∠A=180°-72°=108°.故答案為108.點睛：此題主要考查了平行線的性質和三角形的外角的綜合應用，關鍵是利用平行線的性質和三角形的外角確定角之間的關系，有一定的難度.16、（1，0）或（-1，0）或（0，）或（0，-）【解析】

根據(jù)三角形面積和坐標特點解答即可．【詳解】如圖所示，∵點A（4，2）、點B（1，0），∴S△AOB=×1×2=1，∵S△AOC=S△AOB，當點C在x軸上時，則C（1，0）或（-1，0），當點C在y軸上時，則C（0，）或（0，-）故答案為：（1，0）或（-1，0）或（0，）或（0，-）【點睛】此題考查了坐標與圖形性質以及三角形面積，關鍵是根據(jù)面積相等和坐標特點解答．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）足球的標價為50元，籃球的標價為80元；（2）①最多購買籃球33個；②24個【解析】

（1）設足球的標價為x元，籃球的標價為y元，根據(jù)圖表列出方程組求出x和y的值；

（2）①設購買籃球b個，根據(jù)從該商場一次性購買足球和籃球60個，且總費用不能超過4000元，列出不等式求最大正整數(shù)解即可；

②設購買足球a個，籃球b個，根據(jù)可用資金恰好全部用完，且購買足球數(shù)量不超過籃球數(shù)量列出不等式，結合a、b均為整數(shù)求解即可．【詳解】（1）設足球的標價為x元，籃球的標價為y元.根據(jù)題意，可得解得：答：足球的標價為50元，籃球的標價為80元；（2）①根據(jù)題意可得解得，因為b為整數(shù)，所以答：最多購買籃球33個②依題意有：50a+80b=4000且a≤b．

所以b=50-a≥a，

解得a≤．又b=50-a是整數(shù)，所以a是8的倍數(shù)，

故a最大整數(shù)值是24，此時b＝35，剛好用完4000元.

答：陳老師最多可購買足球24個．【點睛】本題考查了一元一次不等式和二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程求解，注意一定要考慮a、b均為整數(shù)這一隱含條件．18、（1）見解析；（2），理由見解析.【解析】

(1)首先根據(jù)三角形的高得到，，再根據(jù)同角的余角相等，可證得結果.（2）根據(jù)SAS可判定，再根據(jù)全等三角形的性質即可.【詳解】（1）證明：，（2），，.【點睛】本題考查了三角形的高，余角定理，全等三角形的判定和性質，找出全等的條件是解題的關鍵.19、(1)證明見解析；(2)結論：BF∥CE，BF＝CE，理由見解析.【解析】

（1）由平行線的性質可得∠ABC＝∠DEF，∠BCA＝∠DFE，進而可證△ABC和△DEF全等.（2）由（1）可知△ABC≌△DEF；則BC＝EF，又BC∥EF，則四邊形BFEC是平行四邊形，所以BF∥CE，BF＝EC．【詳解】(1)證明：∵BC∥GE，∴∠ABC＝∠BAG，∠BCA＝∠CAF，∵AB∥DE，AC∥DF，∴∠BAG＝∠DEF，∠DFE＝∠CAF，∴∠ABC＝∠DEF，∠BCA＝∠DFE，∵AB＝DE，∴△ABC≌△DEF．(2)結論：BF∥CE，BF＝CE，理由如下，∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，∵BC∥EF，∴四邊形BFEC是平行四邊形，∴BF∥CE，BF＝EC．【點睛】本題考查了平行線的性質，全等三角形的判定與性質和平行四邊形的判定與性質.熟練掌握相關定理是解題關鍵.20、（1）答案見解析；（2）全等，理由見解析．【解析】

（1）根據(jù)尺規(guī)作圖的要求，分別作出線段BC，CD的垂直平分線交點即為所求；（2）由已知條件可以用SAS判定△ACE≌△ACF．【詳解】解：（1）如圖所示：（2）∵CB=CD，設點E是CB的中點，點F是CD的中點．∴CE=CF，∵∠ACB=∠ACD，AC=AC，∴△ACE≌△ACF．【點睛】本題考查了全等三角形的判定，常見的判斷方法有5種，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊．21、.【解析】

首先應用加減消元法，求出方程組的解是多少；然后根據(jù)x與y的和等于6，求出k的值是多少即可．【詳解】解方程組得由題意得∴∴【點睛】此題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法的應用．22、（1）；（2），證明詳見解析；（3）或【解析】

（1）根據(jù)角平分線的性質結合三角形外角的性質即可求解；（2）設，，根據(jù)角平分線的性質結合四邊形內角和定理即可求解；（3）分點P在線段BD上和點P在線段BD的延長線上兩種情況