資產(chǎn)組合理論(1)課件

第三章資產(chǎn)組合理論（1）第一節(jié)投資的收益與風(fēng)險(xiǎn)2023/3/25引子：如證券A可無風(fēng)險(xiǎn)地獲得10％的回報(bào)率，證券B以50％的概率獲得20％的收益，50％的概率的收益為0，你將選擇哪一種證券？2023/3/25投資學(xué)的基本指導(dǎo)理念:風(fēng)險(xiǎn)與收益的最優(yōu)匹配對(duì)一個(gè)理性投資者而言，所謂風(fēng)險(xiǎn)與收益的最優(yōu)匹配，即是在一定風(fēng)險(xiǎn)下追求更高收益，或在一定收益下追求更低風(fēng)險(xiǎn)投資決策是基于對(duì)兩個(gè)目標(biāo)的全盤考慮，馬柯威茨為此提供了一條行之有效的途徑引言2023/3/25一、證券投資收益及其計(jì)算（一）票面收益率（二）直接收益率(當(dāng)期收益率)（三）持有期收益率（HPR)（四）到期收益率2023/3/25（五）期望收益率E(r)的計(jì)算有助于投資者理性地選擇項(xiàng)目及構(gòu)建組合Expectedreturn：預(yù)期將獲得的平均收益率。所有可能收益率值的概率加權(quán)平均反映了投資者對(duì)未來收益水平的一個(gè)總體預(yù)期2023/3/25期望收益率的計(jì)算公式2023/3/25無風(fēng)險(xiǎn)收益和風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)（RiskPremium）無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)：收益確定，從而方差為零的資產(chǎn)無風(fēng)險(xiǎn)收益率=資金時(shí)間價(jià)值（純利率）+通貨膨脹補(bǔ)償率風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)：指超過無風(fēng)險(xiǎn)收益的預(yù)期收益部分二、風(fēng)險(xiǎn)與風(fēng)險(xiǎn)統(tǒng)計(jì)2023/3/25（二）風(fēng)險(xiǎn)的類別與證券投資相關(guān)的所有風(fēng)險(xiǎn)稱為總風(fēng)險(xiǎn)，總風(fēng)險(xiǎn)可分為系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)2023/3/25系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)定義：指整個(gè)市場(chǎng)所承受到的風(fēng)險(xiǎn)，如經(jīng)濟(jì)的景氣情況、市場(chǎng)總體利率水平的變化等，因?yàn)檎麄€(gè)市場(chǎng)環(huán)境發(fā)生變化而產(chǎn)生的風(fēng)險(xiǎn)由于系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與整個(gè)市場(chǎng)的波動(dòng)相聯(lián)系——不可分散風(fēng)險(xiǎn)主要包括：政策風(fēng)險(xiǎn)經(jīng)濟(jì)周期性波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)利率風(fēng)險(xiǎn)購買力風(fēng)險(xiǎn)2023/3/25（三）單個(gè)證券風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算目前運(yùn)用最為廣泛的風(fēng)險(xiǎn)衡量指標(biāo)是方差方差：指可能的實(shí)際收益偏離期望收益的離差平方和2023/3/25方差大小取決于兩個(gè)因素各種可能值與期望值的絕對(duì)偏離程度每一可能結(jié)果發(fā)生的概率例3-22023/3/25E（rA）=10%；E（rB）=20%2023/3/25例3-3：假定投資于某股票，初始價(jià)格100美元，持有期1年，現(xiàn)金紅利為4美元/股，預(yù)期股價(jià)有如下三種可能，求其期望收益和方差。2023/3/252023/3/25三、投資組合的期望收益和方差2023/3/25基金持股的行業(yè)分布2023/3/25基金持有的債券分布2023/3/25（一）資產(chǎn)組合的收益1、假設(shè)組合的收益為rp，組合中包含n種證券，每種證券的收益為ri，它在組合中的權(quán)重是wi，則組合收益為：2023/3/25（二）組合的風(fēng)險(xiǎn)組合的方差：是組合的收益與其預(yù)期收益偏離值的平方的期望值。2023/3/252023/3/25協(xié)方差與組合風(fēng)險(xiǎn)不僅每種資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)會(huì)影響組合的風(fēng)險(xiǎn)，資產(chǎn)間的相互關(guān)系也會(huì)對(duì)組合風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)生影響資產(chǎn)間的相互關(guān)系可用協(xié)方差來表示協(xié)方差是衡量?jī)蓚€(gè)隨機(jī)變量間互動(dòng)性的統(tǒng)計(jì)量2023/3/25相關(guān)系數(shù)與組合風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)間的相互關(guān)系還可用另一個(gè)統(tǒng)計(jì)量—相關(guān)系數(shù)來表示相關(guān)系數(shù)可判斷兩資產(chǎn)收益變動(dòng)關(guān)聯(lián)程度大小2023/3/25方差-協(xié)方差矩陣與組合風(fēng)險(xiǎn)組合的方差等于方差-協(xié)方差矩陣中各項(xiàng)的和假設(shè)組合中有N種證券，每種證券的方差、協(xié)方差已知，則組合的方差-協(xié)方差矩陣形式如下：

VN行N列2023/3/25（三）資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)分散化原理通過簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)推導(dǎo)來證明：隨組合中證券數(shù)量的增加，組合風(fēng)險(xiǎn)將逐步降低為簡(jiǎn)化推導(dǎo)做如下假設(shè)：構(gòu)造一個(gè)等權(quán)重的組合，組合中有n種證券，求組合的方差？（思考）結(jié)論：隨組合中證券種類的增加，單個(gè)證券方差對(duì)組合風(fēng)險(xiǎn)的影響越來越小，而證券間協(xié)方差對(duì)組合風(fēng)險(xiǎn)的影響越來越大這與我們定性分析中得出的結(jié)論是一致的2023/3/252023/3/25練習(xí)

假設(shè)兩個(gè)資產(chǎn)其收益率的期望值分別為0.12、0.15，其標(biāo)準(zhǔn)差為0.20、0.18，占組合的投資比例分別是0.25和0.75，兩資產(chǎn)的協(xié)方差為0.01，計(jì)算組合的方差。第二節(jié)風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度與效用函數(shù)2023/3/25一、風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度及其測(cè)定面對(duì)風(fēng)險(xiǎn)，不同的經(jīng)濟(jì)個(gè)體可能有不同的反映擲硬幣的游戲投資者的類型：風(fēng)險(xiǎn)厭惡、風(fēng)險(xiǎn)中性、風(fēng)險(xiǎn)喜好在金融經(jīng)濟(jì)學(xué)理論中，假定所有投資者為風(fēng)險(xiǎn)厭惡者風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者拒絕參加公平游戲公平游戲(fairgame):收益的期望值為零的風(fēng)險(xiǎn)投資風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)是要報(bào)酬的，即要求風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)（一）效用效用在經(jīng)濟(jì)學(xué)上是指人們從某事物中所得到的主觀滿足程度，是一種純主觀的心理感受投資者的效用：是投資者對(duì)各種不同投資方案形成的一種主觀偏好指標(biāo)在未來不確定的環(huán)境下，投資者總期望從投資中獲得較大的效用投資期望效用是一隨機(jī)變量（財(cái)富）的函數(shù)（二）效用函數(shù)與風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的態(tài)度由其效用函數(shù)的形態(tài)決定凹性效用函數(shù)、凸性效用函數(shù)和線性效用函數(shù)，分別表示投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)持回避態(tài)度、喜好態(tài)度和中性態(tài)度投資者風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度的測(cè)定舉例假設(shè)有兩種彩票A和B，彩票A到期可得100元；彩票B到期可得500元或付出100元，可能性分別為1/3和2/3彩票A和B期望收益相同，都是100元決策：買A或B？2023/3/252023/3/25A、買A的：U(100)>1/3U(500)+2/3U(-100)=>風(fēng)險(xiǎn)厭惡B、買B的：U(100)<1/3U(500)+2/3U(-100)=>風(fēng)險(xiǎn)喜好

即期望的效用小于效用的期望C、無所謂：U(100)=1/3U(500)+2/3U(-100)=>風(fēng)險(xiǎn)中性2023/3/25曲線下凹越厲害，厭惡風(fēng)險(xiǎn)程度越高風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的效用曲線隨著收益增多效用遞增，但增速減慢。2023/3/25風(fēng)險(xiǎn)偏好者的效用函數(shù)曲線下凸得越厲害，冒險(xiǎn)性越大隨收益的增多效用遞增，且增速加快。決策者想獲大利而不怕冒險(xiǎn)2023/3/25風(fēng)險(xiǎn)中性者的效用函數(shù)2023/3/25二、均值-方差框架下的效用函數(shù)如收益服從正態(tài)分布，則可通過選擇最佳的均值和方差組合，實(shí)現(xiàn)期望效用最大化，即所謂均值-方差分析框架效用函數(shù)是對(duì)滿意程度的量化一個(gè)金融界廣泛使用的投資效用經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式:A為投資者風(fēng)險(xiǎn)厭惡指數(shù)，A越大，表示投資者風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度越高若A一定時(shí)，方差越大，效用越低0.005（一）投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡指數(shù)風(fēng)險(xiǎn)厭惡系數(shù)A是投資者的主觀態(tài)度，因人而異，通常通過問卷調(diào)查來獲得（二）占優(yōu)原則（DominancePrincip）投資效用左右著投資決策對(duì)風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者來說，存在著資產(chǎn)選擇的均值-方差準(zhǔn)則：如E(rA)≥E(rB)，σA≤σB，且至少有一項(xiàng)不相等時(shí)，投資組合A優(yōu)于B2023/3/252023/3/251234期望回報(bào)方差或標(biāo)準(zhǔn)差2占優(yōu)于1;同等風(fēng)險(xiǎn)的情況下有更高收益;2占優(yōu)于3;同等收益的情況下有更低風(fēng)險(xiǎn);4占優(yōu)于3;同等風(fēng)險(xiǎn)的情況下有更高收益。2023/3/25根據(jù)均值－方差模型，下列哪一項(xiàng)投資優(yōu)于其他（）E(r)=0.15；標(biāo)準(zhǔn)差=0.2

E(r)=0.1；標(biāo)準(zhǔn)差=0.2C.

E(r)=0.1；標(biāo)準(zhǔn)差=0.25D.

E(r)=0.15；標(biāo)準(zhǔn)差=0.25課堂練習(xí)（三）效用函數(shù)的應(yīng)用如某股票期望收益10%，標(biāo)準(zhǔn)差21.21%，國(guó)庫券收益率4%。股票有6%的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)，一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)厭惡者會(huì)怎么做？投資者A=3時(shí)，股票效用值為：10-(0.005×3×21.212)=3.25%，資者選擇國(guó)庫券A=2，股票效用值：10(0.005×2×21.212)=5.5%投資者愿意投資于股票投資者的風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度是決策的關(guān)鍵2023/3/25（四）效用無差異曲線

——不同風(fēng)險(xiǎn)態(tài)度投資者的效用無差異曲線2023/3/25定義：一條無差異曲線代表給投資者帶來同樣滿足程度的所有投資機(jī)會(huì)的集合2023/3/25回報(bào)標(biāo)準(zhǔn)差

2在均值-標(biāo)準(zhǔn)差圖表中，用一條曲線將效用值相等的所有投資組合點(diǎn)連接起來，該曲線就稱為無差異曲線2023/3/25風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的無差異曲線ExpectedReturnStandardDeviationIncreasingUtilityP24312023/3/25風(fēng)險(xiǎn)厭惡型投資者的無差異曲線斜率為正，且斜率是遞增的不同的投資者其無差異曲線斜率不同，越陡峭，表示其越厭惡風(fēng)險(xiǎn)：即在一定風(fēng)險(xiǎn)水平上，為了讓其承擔(dān)等量的額外風(fēng)險(xiǎn)，須給予其更高的額外補(bǔ)償Ａ相同的人，無差異曲線也相同偏向西北方向的無差異曲線效用更大2023/3/25風(fēng)險(xiǎn)中性者的無差異曲線風(fēng)險(xiǎn)中性型投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)無所謂，只關(guān)心投資收益期望回報(bào)標(biāo)準(zhǔn)差I(lǐng)ncreasingUtility2023/3/25風(fēng)險(xiǎn)偏好者的無差異曲線ExpectedReturnStandardDeviation風(fēng)險(xiǎn)偏好者將風(fēng)險(xiǎn)視為正效用，當(dāng)收益降低時(shí)，可通過風(fēng)險(xiǎn)增加得到效用補(bǔ)償2023/3/25三、總結(jié)以上所研究的資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)、收益和效用概念，在實(shí)際應(yīng)用中涉及到兩方面的問題：其一是如何應(yīng)用上述概念計(jì)量投資的風(fēng)險(xiǎn)和收益；其二是如何以計(jì)量結(jié)果指導(dǎo)資產(chǎn)選擇2023/3/25練習(xí)一股票A的期望收益率是11%，標(biāo)準(zhǔn)差是22%；股票B的期望收益率是16%，標(biāo)準(zhǔn)差是29%。如兩只股票的相關(guān)系數(shù)是0.6，則協(xié)方差是多少？2023/3/25練習(xí)二股票A的期望收益率是14%，標(biāo)準(zhǔn)差為25%，無風(fēng)險(xiǎn)利率是4%。一個(gè)投資者有如下效用函數(shù)：。問：A的價(jià)值為多少時(shí)，該投資者投資于A和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)之間是沒有差異的？2023/3/25練習(xí)三假設(shè)投資者有一個(gè)項(xiàng)目：有70%的可能在一年內(nèi)讓他的投資加倍，30%的可能讓他的投資減半。求該項(xiàng)投資的風(fēng)險(xiǎn)？2023/3/25練習(xí)四某股票某年期望價(jià)格的概率分布如表所示：如今天以50美元的價(jià)格買入該股，每股1年可分3美元紅利，則股票在持有期間的期望收益率是多少？如該股票的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是29%，則該股票的無風(fēng)險(xiǎn)收益率是多少？狀態(tài)概率價(jià)格（美元）10.255520.406230.3571練習(xí)五假設(shè)某投資者持有股票A和B，兩只股票的收益率的概率分布如下表所示：試計(jì)算兩只股票等比例投資組合的期望收益率及期望收益率的方差。經(jīng)濟(jì)繁榮經(jīng)濟(jì)一般經(jīng)濟(jì)蕭條概率0.30.50.2股票A17%12%6%股票B13%10%9%2023/3/25練習(xí)六：

假定下表是股票X和Y的概率分布2023/3/25請(qǐng)問：（1）股票X和Y的期望收益率分別是多少？（2）股票X和Y的方差分別是多少？（3）股票X和Y的協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)是多少？（4）如果你把30%的資金投資到股票X上，70%的資金投資到股票Y上，求該組合的期望收益和方差。練習(xí)七下表是市場(chǎng)中存在的4種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，利用投資者的效用函數(shù)進(jìn)行判斷：如果該投資者是風(fēng)險(xiǎn)中性的，他會(huì)如何選擇？如果該投資者是風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避的，他不會(huì)選擇哪些資產(chǎn)？在什么情況下，該投資者會(huì)選擇資產(chǎn)D而不選C？歷史資料表明，在過去70年中，標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)的年均收益率大約比短期國(guó)債高8.5個(gè)百分點(diǎn)。如果標(biāo)準(zhǔn)普爾500指數(shù)的年標(biāo)準(zhǔn)差為20%，并假定短期國(guó)債收益率一直保持不變。則投資者什么時(shí)候選擇購買股票？什么時(shí)候選擇購買國(guó)債？什么時(shí)候選擇二者沒區(qū)別？資產(chǎn)期望收益率（%）標(biāo)準(zhǔn)差（%）A1230B1540C2025D25352023/3/251分2分3分4分5分當(dāng)前年齡（歲）66以上51-6536-5026-3518-25以往投資經(jīng)驗(yàn)1年以