2022-2023學(xué)年河南省長葛市第一初級中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下列不等式變形正確的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得2．已知是方程2x﹣ay＝3的一個解，那么a的值是（）A．－3 B．3 C．1 D．﹣13．在數(shù)軸上表示不等式1-x≥的解集，正確的是（）A． B． C． D．4．實(shí)數(shù)﹣27的立方根是（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．﹣5．將多項(xiàng)式x2+5x+6因式分解，正確的是（A．x+2x+3 B．x-2x-3+10x C．6．的值是（）A．4 B．2 C． D．7．計(jì)算的值是（）A．-6 B．6 C． D．8．若兩條直線的交點(diǎn)為（2，3），則這兩條直線對應(yīng)的函數(shù)解析式可能是（）.A． B． C． D．9．下列四個命題中，真命題有（）①兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等．②如果∠1和∠1是對頂角，那么∠1＝∠1．③三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角．④如果x1＞2，那么x＞2．A．1個 B．1個 C．3個 D．4個10．下列命題中，為真命題的是（）A．在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行B．如果a+b＞c，那么線段a，b，c一定可以圍成一個三角形C．三角形的一條角平分線將三角形分為面積相等的兩部分D．三角形中各條邊的中垂線的交點(diǎn)是三角形的重心11．不等式組解集為1x1，下列在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B．C． D．12．在兩個連續(xù)整數(shù)a和b之間（a＜b），那么ab的值是（）A．5 B．6 C．8 D．9二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若關(guān)于x的不等式組，恰有四個整數(shù)解，則a的取值范圍是_____．14．一個角為60°，若有另一個角的兩邊分別與它平行，則這個角的度數(shù)是________．15．如圖，一個點(diǎn)在第一象限及x軸、y軸上運(yùn)動，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)0,0運(yùn)動到0,1，然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動，即0,0→0,1→1,1→1,0，…，且每秒移動一個單位，到1,1用時(shí)2秒，到2,2點(diǎn)用時(shí)6秒，到3,3點(diǎn)用時(shí)12秒，…，那么到6,6點(diǎn)用時(shí)________秒，第931秒時(shí)這個點(diǎn)所在位置坐標(biāo)是_________.16．生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒，其長度約為0.00000032米，數(shù)據(jù)0.00000032用科學(xué)記數(shù)法表示為________.17．已知關(guān)于的方程組的解是，則的值為_______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知關(guān)于、的二元一次方程組（1）若，求方程組的解；（2）若方程組的解中，的值為正數(shù)，的值為負(fù)數(shù)，求的范圍。19．（5分）已知二元一次方程x+2y=-1．當(dāng)x取什么值時(shí)，y的值是大于-1的負(fù)數(shù)？20．（8分）將一副直角三角板如圖放置，已知AE∥BC，求∠AFD的度數(shù)．21．（10分）在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（a，0），B（b，0），a，b滿足方程組，C為y軸正半軸上一點(diǎn)，且△ABC的面積S△ABC＝1．（1）求A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn)P（m，m），使S△PAB＝S△ABC，若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．22．（10分）如圖，已知：AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠1．求證：（1）∠1=∠DAC；（2）AD∥BE．23．（12分）某學(xué)校在暑假期間開展“心懷感恩，孝敬父母”的實(shí)踐活動，倡導(dǎo)學(xué)生在假期中幫助父母干家務(wù)，開學(xué)以后，校學(xué)生會隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，就暑假“平均每天幫助父母干家務(wù)所用時(shí)長”進(jìn)行了調(diào)查，以下是根據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖的部分：根據(jù)上述信息，回答下列問題：在本次隨機(jī)抽取的樣本中，調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人；，；補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；如果該校共有學(xué)生人，請你估計(jì)“平均每天幫助父母干家務(wù)的時(shí)長不少于分鐘”的學(xué)生大約有多少人？

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：A、當(dāng)c≤0時(shí)，ac≤bc，故A不符合題意；B、不等式的兩邊都減2，不等號的方向不變，故B不符合題意；C、當(dāng)a＜0時(shí)，，得，故C不符合題意；D、不等式的兩邊都乘?1，不等號的方向改變，故D符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2、C【解析】

將代入2x-ay=3，即可轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的一元一次方程，解答即可．【詳解】將代入2x?ay=3，得2+a=3，解得a=1.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程的解，解題關(guān)鍵在于把已知值代入解析式.3、B【解析】

根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：1-x≥，去分母，得：2-x≥1移項(xiàng)，得：-x≥1-2，合并同類項(xiàng)，得：-x≥-1，系數(shù)化為1，得：x≤1，在數(shù)軸上表示：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，解答此類題目時(shí)嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟，一定要注意實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別．4、A【解析】根據(jù)立方根的意義，由（-3）3=-27，可知-27的立方根為-3.故選：A.5、A【解析】

利用十字相乘法分解因式即可得解.【詳解】解：x2+5x+6=故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握十字相乘法分解因式.6、A【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)：=a，（a≥0），可得答案.【詳解】解：==4.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)，熟記二次根式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7、D【解析】分析：根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪：a﹣p=（a≠0，p為正整數(shù)）進(jìn)行計(jì)算．詳解：3﹣2=（）2=．故選D．點(diǎn)睛：本題主要考查了負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算．負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)．8、D【解析】

將交點(diǎn)坐標(biāo)代入四個選項(xiàng)中，若同時(shí)滿足兩個函數(shù)關(guān)系式，即可得到答案．【詳解】將交點(diǎn)(2,3)代入，使得兩個函數(shù)關(guān)系式成立，故選D【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)與二元一次方程（組），解題關(guān)鍵在于坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個函數(shù)關(guān)系式9、A【解析】

利用平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】A、兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，故A錯誤，為假命題；B、如果∠1和∠1是對頂角，那么∠1=∠1，故B正確，為真命題；C、三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角，故C錯誤，為假命題；D、如x=-1時(shí)，x1＞2，但是x<2，故D錯誤，為假命題，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)知識，難度不大．10、A【解析】

根據(jù)平行公理、三角形的三邊關(guān)系、三角形的角平分線的性質(zhì)、重心的概念判斷即可．【詳解】解：A、在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行，A是真命題；B、如果a+b＞c，那么線段a，b，c不一定可以圍成一個三角形，B是假命題；C、三角形的一條角平分線不一定將三角形分為面積相等的兩部分，C是假命題；D、三角形中各條邊的中線的交點(diǎn)是三角形的重心，D是假命題，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．11、C【解析】

根據(jù)已知解集確定出數(shù)軸上表示的解集即可．【詳解】不等式組解集為-1≤x＜1，表示在數(shù)軸上為：，故選C．【點(diǎn)睛】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集，把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞，≥向右畫；＜，≤向左畫），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個就要幾個．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．12、C【解析】

找出兩個整數(shù)的值，再計(jì)算即可.【詳解】解：∵2＜＜3，∴a＝2，b＝3，∴ab＝23＝8，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查估計(jì)無理數(shù)的大小，較為簡單.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、【解析】

可先用a表示出不等式組的解集，再根據(jù)恰有四個整數(shù)解可得到關(guān)于a的不等組，可求得a的取值范圍．【詳解】解：解不等式①可得x≥a，解不等式②可得x≤，由題意可知原不等式組有解，∴原不等式組的解集為a≤x≤，∵該不等式組恰好有四個整數(shù)解，∴整數(shù)解為1，0，-1，-2，∴-3＜a≤-2，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查解不等式組，求得不等式組的解集是解題的關(guān)鍵，注意恰有四個整數(shù)解的應(yīng)用．14、60°或120°．【解析】

根據(jù)題意作圖，可得：∠2與∠3的兩邊都與∠1的兩邊分別平行，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得∠3的度數(shù)，又由鄰補(bǔ)角的定義，即可求得∠2的度數(shù)，即可求得答案．【詳解】解：如圖：∠2與∠3的都兩邊與∠1的兩邊分別平行，即AB∥CD，AD∥BC，∴∠1+∠A＝180°，∠3+∠A＝180°，∴∠3＝∠1＝60°，∵∠2+∠3＝180°，∴∠2＝120°，故答案為：60°或120°．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)與鄰補(bǔ)角的定義．解此題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理的應(yīng)用與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．15、42，（29，30）【解析】

由題目中所給的點(diǎn)運(yùn)動的特點(diǎn)找出規(guī)律，即可解答．【詳解】解：由題意可知這點(diǎn)移動的速度是1個單位長度/秒，設(shè)這點(diǎn)為（x，y）到達(dá)（1，0）時(shí)用了3秒，到達(dá)（2，0）時(shí)用了4秒，從（2，0）到（0，2）有四個單位長度，則到達(dá)（0，2）時(shí)用了4＋4＝8秒，到（0，3）時(shí)用了9秒；從（0，3）到（3，0）有六個單位長度，則到（3，0）時(shí)用9＋6＝15秒；依此類推到（4，0）用16秒，到（0，4）用16＋8＝24秒，到（0，5）用25秒，到（6，0）用36秒，到（6，6）時(shí)用36＋6＝42秒…可得在x軸上，橫坐標(biāo)為偶數(shù)時(shí)，所用時(shí)間為x2秒，在y軸上時(shí)，縱坐標(biāo)為奇數(shù)時(shí)，所用時(shí)間為y2秒，∵30×30＝900∴第931秒時(shí)這個點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)為（29，30）故答案為：42，（29，30）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)坐標(biāo)的變化規(guī)律，得出運(yùn)動變化的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．16、【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.00000032=3.2×；故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．17、【解析】

將代入方程組得到，利用加減消元法求得a，b的值即可.【詳解】解：將代入方程組得，，①×2﹣②得，3a=﹣3，解得a=﹣1，將a=﹣1代入①得，﹣2+b=2，解得b=4，則.故答案為：﹣15.【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解，解二元一次方程組，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握加減消元法與代入消元法.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、(1);(2).【解析】

（1）把m=1代入方程組，求解即可；

（2）用含m的代數(shù)式表示出x、y，根據(jù)x的值為正數(shù)，y的值為正數(shù)，得關(guān)于m的一元一次不等式組，求解即可．【詳解】解：（1）當(dāng)，方程組為③+④得，，解得，，把代入②得，，∴方程組的解為；（2）①+②得，，解得，，把代入②得，，解得，，由題意得：，解得，.【點(diǎn)睛】掌握二元一次方程組的解法，以及一元一次不等式組的解法是解題的關(guān)鍵.19、當(dāng)-1＜x＜-3時(shí)，y的值是大于-1的負(fù)數(shù)【解析】

先用x表示y，從而得到-1＜-x-＜0，然后解不等式組即可．【詳解】∵x+2y=-1．∴y=-x-，而-1＜y＜0，∴-1＜-x-＜0，解得-1＜x＜-3，∴當(dāng)-1＜x＜-3時(shí)，y的值是大于-1的負(fù)數(shù)．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式：根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步驟．20、∠AFD=75°【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)及三角形外角解答由直角三角板可知∠E=45°，∠C=30°．因?yàn)锳E∥BC，所以∠EAC=∠C=30°,因?yàn)椤螦FD是△AEF的外角，所以∠AFD=∠E+∠EAC所以∠AFD=45°＋30°=75°.21、（2）A（2，0），B（﹣5，0），C（0，2）；（2）P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）或（﹣2，﹣2）．【解析】

（2）解方程得到A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得到AB=2，根據(jù)三角形面積公式解得OC=2，即可得出C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）先計(jì)算出S△PAB=3，根據(jù)三角形面積公式解得|m|=2，從而確定P點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】（2）解方程組得，∴A（2，0），B（﹣5，0），∴AB＝2，∵S△ABC＝AB?OC，∴2＝，解得OC＝2，∴C（0，2）；（2）存在，∵S△ABC＝2，S△PAB＝S△ABC，∴S△PAB＝AB?|m|＝3，∴|m|＝2．∴m＝±2，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2）或（﹣2，﹣2）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，利用點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算相應(yīng)線段的長；掌握三角形面積公式．22、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠1=∠