對數(shù)函數(shù)的概念教學設(shè)計

第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)4.4.1對數(shù)函數(shù)的概念安徽省六安第一中學鮑遠春本節(jié)課是新版教材人教A版普通高中課程標準實驗教科書數(shù)學必修1第四章第4.4.1節(jié)《對數(shù)函數(shù)的概念》。對數(shù)函數(shù)是高中數(shù)學在指數(shù)函數(shù)之后的重要初等函數(shù)之一。對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)聯(lián)系密切，無論是研究的思想方法方法還是圖像及性質(zhì)，都有其共通之處。相較于指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖象亦有其獨特的美感。學習中讓學生體會在類比推理，感受圖像的變化，認識變化的規(guī)律，這是提高學生直觀想象能力的一個重要的過程。為之后學習數(shù)學提供了更多角度的分析方法。培養(yǎng)學生邏輯推理、數(shù)學直觀、數(shù)學抽象、和數(shù)學建模的核心素養(yǎng)。1.通過解決具體實例問題：如何由死亡生物體內(nèi)碳14含量求得死亡時間，感受對數(shù)函數(shù)的實際背景，感悟?qū)?shù)函數(shù)概念引入的必要性，提升學生提出問題、分析問題、解決問題的學習能力.2.通過經(jīng)歷對數(shù)函數(shù)概念的構(gòu)建過程，理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會數(shù)形結(jié)合、類比、特殊到一般，具體到抽象的數(shù)學思想方法，促進演繹法、歸納法的內(nèi)化，提升學生邏輯推理、數(shù)學抽象、直觀想象等核心素養(yǎng).3.通過應(yīng)用，掌握對數(shù)函數(shù)解析式及對數(shù)型函數(shù)定義域求解；感悟指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)是從不同角度研究同一類問題變化規(guī)律的兩大基本初等函數(shù)，提升學生數(shù)學建模、數(shù)學運算等核心素養(yǎng).教學重點：對數(shù)函數(shù)概念的形成、求對數(shù)函數(shù)的定義域教學難點：對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)內(nèi)在聯(lián)系的把握。多媒體教學過程設(shè)計意圖核心教學素養(yǎng)目標一、創(chuàng)設(shè)情境當生物死亡后，它機體內(nèi)原有的碳14含量會按確定的比率衰減（稱為衰減率），大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．按照上述變化規(guī)律，生物體內(nèi)碳14含量與死亡年數(shù)之間有怎樣的關(guān)系？設(shè)死亡生物體內(nèi)碳14含量的年衰減率為p，如果把剛死亡的生物體內(nèi)碳14含量看成1個單位，那么，死亡１年后，生物體內(nèi)碳１４含量為(1?p)1死亡２年后，生物體內(nèi)碳１４含量為(1?p)2；死亡３年后，生物體內(nèi)碳１４含量為(1?p)3……死亡５７３０年后，生物體內(nèi)碳１４含量為(1?p)5730根據(jù)已知條件，(1?p)5730＝12,從而1-p=(12)設(shè)生物死亡年數(shù)為x，死亡生物體內(nèi)碳１４含量為y，那么y=(1?p)x即y=((12)1這也是一個函數(shù)，指數(shù)x是自變量．死亡生物體內(nèi)碳１４含量每年都以1-(12)在上述問題中，我們用指數(shù)函數(shù)模型研究了呈指數(shù)增長或衰減變化規(guī)律的問題．對這樣的問題，在引入對數(shù)后，我們還可以從另外的角度，對其蘊含的規(guī)律作進一步的研究．反過來已知死亡生物碳14含量為12、13、死亡時間x是碳14含量y的函數(shù)嗎？二、概念建構(gòu)根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系，由y=((12如圖過y軸正半軸上任意一點（0，y0）（0<

y0≤１）作x軸的平行線，與y=的圖象有且只有一個交點（x0，y0這就說明，對于任意一個y∈（０，１］，通過對應(yīng)關(guān)系x=log在［０，＋∞）上，都有唯一確定的數(shù)x和它對應(yīng)，所以x也是y的函數(shù)．也就是說，函數(shù)x=log573012y0<y≤1刻畫了時間x同樣地，根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系，由y=ax（a

＞０，且a

可以得到x=logay（a

＞０，且a

≠１）,x通常，我們用x表示自變量，表y示函數(shù)．為此，將x=logay（a

＞０，且a

≠１）中的字母x寫成y=logax（a

＞０，且a

對數(shù)函數(shù)的概念一般的，函數(shù)y=logax，a＞０，且a≠1叫做對數(shù)函數(shù)（logarithmicfunction）,其中是自三、典例解析例3假設(shè)某地初始物價為１，每年以５％的增長率遞增，經(jīng)過y年后的物價為x．（１）該地的物價經(jīng)過幾年后會翻一番？（２）填寫下表，并根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，說明該地物價的變化規(guī)律．四、課堂目標檢測五、小結(jié)所學知識：對數(shù)函數(shù)的概念及應(yīng)用.所用方法：數(shù)形結(jié)合類比、特殊到一般，具體到抽象的思想方法.課后探究：對數(shù)函數(shù)性質(zhì)、圖象.六、作業(yè)作業(yè)1：教材P131練習3，P140練習1.作業(yè)2：類比冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的研究方法研究對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì).通過具體數(shù)據(jù)運算的局限性，引出用函數(shù)刻畫死亡時間x與碳14含量y之間的關(guān)系的必要性，為抽象對數(shù)函數(shù)作準備.回顧函數(shù)定義的本質(zhì).為演繹推理得出對數(shù)函數(shù)的概念作鋪墊.依據(jù)函數(shù)定義進行演繹推理1.兩個非空實數(shù)集：(0,1],[0,+∞)；2.一個對應(yīng)關(guān)系；3.從圖象直觀論證關(guān)系式滿足函數(shù)定義中的任意對唯一，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的思想方法.利用指數(shù)與對數(shù)的運算關(guān)系，從交換自變量與函數(shù)值“地位”的方向進行研究，由特殊到一般，抽象對數(shù)函數(shù)的概念。通過例1對數(shù)函數(shù)的判斷及應(yīng)用，理解對數(shù)函數(shù)的概念，發(fā)展學生數(shù)學運算、邏輯推理等核心素養(yǎng)。通過例2對數(shù)函數(shù)定義域的求解，進一步理解對數(shù)函數(shù)的概念，發(fā)展學生數(shù)學運算、邏輯推理等核心素養(yǎng)。通過例3鞏固對數(shù)函數(shù)的概念.了解對數(shù)函數(shù)的實際意義.體會對數(shù)函數(shù)的增長特點.理解指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)是從不同角度刻畫同一個問題的變化規(guī)律，提升學生數(shù)學建模核心素養(yǎng).利用信息技術(shù)作出例3中對應(yīng)的散點圖，進一步體會指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)是從不同的角度刻畫同一個問題的變化規(guī)律，體會指數(shù)增長和對數(shù)增長兩種不同的增長方式。通過練習1進一步鞏固對數(shù)