第二課時直線方程的兩點式和一般課件北師大版必修

1．2直線的方程第二課時直線方程的兩點式和一般式學(xué)習(xí)導(dǎo)航學(xué)習(xí)目標(biāo)重點難點重點：直線的兩點式、一般式方程的求解．難點：求解直線問題時，直線方程的恰當(dāng)選擇．新知初探思維啟動直線方程的兩點式、截距式和一般式名稱已知條件示意圖方程使用范圍兩點式P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2與坐標(biāo)軸均______且_________的直線不重合不平行名稱已知條件示意圖方程使用范圍截距式在x，y軸上的截距分別為a，b且ab≠0與坐標(biāo)軸均______且_______的直線一般式二元一次方程A、B、C的值A(chǔ)x＋By＋C＝0(A、B不同時為0)平面內(nèi)______直線不平行不過原點任何做一做下列四種說法中正確的是(

)A．經(jīng)過定點P0(x0，y0)的直線都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示B．經(jīng)過任意兩個不同點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)的直線都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示想一想典題例證技法歸納

題型探究例1題型一直線的兩點式和截距式方程(1)求BC邊上的中線所在直線的方程；(2)若邊BC所在直線在兩坐標(biāo)軸上的截距和是9，求BC所在直線的方程．【名師點評】已知兩點的坐標(biāo)，求此兩點所在直線的方程時，可首先考慮兩點式方程．若兩點所在直線的斜率存在時，也可利用點斜式表示方程；若利用條件能求出x軸、y軸上的截距時，可用截距式表示方程，但不論用何種方法，最后結(jié)果通?；癁橐话闶剑兪接?xùn)練1.求過定點P(2，3)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程．例2題型二直線的一般式方程方程(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6滿足下列條件，請根據(jù)條件分別確定實數(shù)m的值．(1)方程能夠表示一條直線；(2)方程表示一條斜率為－1的直線．互動探究2.若例題中條件不變，試求直線l在x軸上的截距為－3時的m的值．例3題型三直線方程的綜合應(yīng)用(本題滿分12分)直線l的方程為(a－2)y＝(3a－1)x－1(a∈R)．(1)求證：直線l必過定點；(2)若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；(3)若直線l不過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍．名師微博將一般式化為斜截式時，要注意y的系數(shù)是否為0，（即直線的斜率是否存在）.【名師點評】

(1)含參數(shù)的直線過定點問題的解題思路有二：一是直線過定點，即與參數(shù)無關(guān)，則參數(shù)的同次冪的系數(shù)為0，從而求出定點；二是分別取參數(shù)的兩個特殊值，得方程組，求出點的坐標(biāo)，代入原方程滿足原方程，則此點為所求定點．(2)直線化為斜截式方程y＝kx＋b后，結(jié)合圖像可知，k＞0，b＜0，過一、三、四象限等結(jié)論，當(dāng)然也要注意與坐標(biāo)軸垂直的情況．變式訓(xùn)練3.若直線7x＋2y－m＝0在兩坐標(biāo)軸上的截距之差等于5，則m＝(

)A．14

B．－14C．0 D．14或－141.如果直線(m＋2)x＋(m2＋3m＋2)y＝m＋2與y軸平行，求m的值．解：∵直線與y軸平行，∴m2＋3m＋2＝0.解得m＝－1或m＝－2.當(dāng)m＝－2時，直線方程(m＋2)x＋(m2＋3m＋2)·y＝m＋2為0·x＋0·y＝0，它不表示直線，應(yīng)舍去．故當(dāng)m＝－1時直線與y軸平行．備選例題2.已知直線l：5ax－5y－a＋3＝0.求證：不論a為何值，直線l總經(jīng)過第一象限．方法技巧方法感悟失誤防范1.在求直線方程時，應(yīng)適當(dāng)選用方程的形式，并注意各種形式的適用條件，兩點式不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線，截距式不能表示與坐標(biāo)軸垂直和經(jīng)