2023新疆中考數(shù)學試卷及答案解析

新疆生產建設兵團2023年中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共9題，每題5分，共45分）1．（5分）（2023?新疆）下表是四個城市今年二月份某一天的平均氣溫：城市吐魯番烏魯木齊喀什阿勒泰氣溫（℃）﹣8﹣16﹣5﹣25其中平均氣溫最低的城市是（）A．阿勒泰B．喀什C．吐魯番D．烏魯木齊考點：有理數(shù)大小比較X|k|B|1.c|O|m分析：根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，可得答案．解答：解：﹣25＜﹣16＜﹣8＜﹣5，故選：A．點評：本題考查了有理數(shù)比較大小，負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而?。?．（5分）（2023?新疆）如圖是由四個相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖為（）A．B．C．D．考點：簡單組合體的三視圖．分析：俯視圖是從物體上面看所得到的圖形．解答：解：上面看，是上面2個正方形，左下角1個正方形，故選C．點評：本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體上面看所得到的圖形，解答時學生易將三種視圖混淆而錯誤地選其它選項．3．（5分）（2023?新疆）下列各式計算正確的是（）A．a2+2a3=3a5B．（a2）3=a5C．a6÷a2=a3D．a?a2=a3考點：同底數(shù)冪的除法；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．分析：根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，對各選項分析判斷利用排除法求解．解答：解：A、a2與2a3不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；B、（a2）3=a2×3=a6，故本選項錯誤；C、a6÷a2=a6﹣2=a4，故本選項錯誤；D、a?a2=a1+2=a3，故本選項正確．故選D．點評：本題考查了同底數(shù)冪的除法，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的性質，熟記性質并理清指數(shù)的變化是解題的關鍵．4．（5分）（2023?新疆）四邊形ABCD中，對角線AC與BD交于點O，下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是（）A．OA=OC，OB=ODB．AD∥BC，AB∥DCC．AB=DC，AD=BCD．AB∥DC，AD=BC考點：平行四邊形的判定．分析：根據(jù)平行四邊形的判定定理求解即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應用．解答：解：A、∵OA=OC，OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．故能能判定這個四邊形是平行四邊形；B、∵AD∥BC，AB∥DC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．故能能判定這個四邊形是平行四邊形；C、AB=DC，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．故能能判定這個四邊形是平行四邊形；D、AB∥DC，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形或等腰梯形．故不能能判定這個四邊形是平行四邊形．故選D．點評：此題考查了平行四邊形的判定．此題比較簡單，注意熟記定理是解此題的關鍵．5．（5分）（2023?新疆）在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為①，②，③，④，隨機地摸出一個小球，記錄后放回，再隨機摸出一個小球，則兩次摸出的小球的標號相同的概率是（）A．B．C．D．考點：列表法與樹狀圖法．分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次摸出的小球的標號相同的情況，再利用概率公式即可求得答案．X|k|B|1.c|O|m解答：解：畫樹狀圖得：∵共有16種等可能的結果，兩次摸出的小球的標號相同的有4種情況，∴兩次摸出的小球的標號相同的概率是：=．故選C．點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．6．（5分）（2023?新疆）對于二次函數(shù)y=（x﹣1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向下B．對稱軸是x=﹣1C．頂點坐標是（1，2）D．與x軸有兩個交點考點：二次函數(shù)的性質．專題：常規(guī)題型．分析：根據(jù)拋物線的性質由a=1得到圖象開口向上，根據(jù)頂點式得到頂點坐標為（1，2），對稱軸為直線x=1，從而可判斷拋物線與x軸沒有公共點．解答：解：二次函數(shù)y=（x﹣1）2+2的圖象開口向上，頂點坐標為（1，2），對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸沒有公共點．故選C．點評：本題考查了二次函數(shù)的性質：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點式為y=a（x﹣）2+，的頂點坐標是（﹣，），對稱軸直線x=﹣b2a，當a＞0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，當a＜0時，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向下．7．（5分）（2023?新疆）某學校教研組對八年級360名學生就“分組合作學習”方式的支持程度進行了調查，隨機抽取了若干名學生進行調查，并制作統(tǒng)計圖，據(jù)此統(tǒng)計圖估計該校八年級支持“分組合作學習”方式的學生約為（含非常喜歡和喜歡兩種情況）（）A．216B．252C．288D．324考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體．分析：用分組合作學習所占的百分比乘以該校八年級的總人數(shù)，即可得出答案．解答：解：根據(jù)題意得：360×=252（人），答：該校八年級支持“分組合作學習”方式的學生約為252人；故選B．點評：此題考查了條形統(tǒng)計圖和用樣本估計總體，關鍵是根據(jù)題意求出抽查人數(shù)中分組合作學習所占的百分比．8．（5分）（2023?新疆）“六?一”兒童節(jié)前夕，某超市用3360元購進A，B兩種童裝共120套，其中A型童裝每套24元，B型童裝每套36元．若設購買A型童裝x套，B型童裝y套，依題意列方程組正確的是（）A．B．C．D．考點：由實際問題抽象出二元一次方程組分析：設購買A型童裝x套，B型童裝y套，根據(jù)超市用3360元購進A，B兩種童裝共120套，列方程組求解．解答：解：設購買A型童裝x套，B型童裝y套，由題意得，．故選B．點評：本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列出方程．9．（5分）（2023?新疆）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E為AB上一點，分別以ED，EC為折痕將兩個角（∠A，∠B）向內折起，點A，B恰好落在CD邊的點F處．若AD=3，BC=5，則EF的值是（）X|k|B|1.c|O|mA．B．2C．D．2考點：翻折變換（折疊問題）專題：計算題．分析：先根據(jù)折疊的性質得EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，則AB=2EF，DC=8，再作DH⊥BC于H，由于AD∥BC，∠B=90°，則可判斷四邊形ABHD為矩形，所以DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=2，然后在Rt△DHC中，利用勾股定理計算出DH=2，所以EF=．解答：解：∵分別以ED，EC為折痕將兩個角（∠A，∠B）向內折起，點A，B恰好落在CD邊的點F處，∴EA=EF，BE=EF，DF=AD=3，CF=CB=5，∴AB=2EF，DC=DF+CF=8，作DH⊥BC于H，∵AD∥BC，∠B=90°，wWw.xKb1.coM∴四邊形ABHD為矩形，∴DH=AB=2EF，HC=BC﹣BH=BC﹣AD=5﹣3=2，在Rt△DHC中，DH==2，∴EF=DH=．wWw.Xkb1.cOm故選A．點評：本題考查了折疊的性質：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．也考查了勾股定理．二、填空題（本大題共6題，每題5分，共30分）10．（5分）（2023?新疆）不等式組的解集是﹣5＜x＜﹣2．考點：解一元一次不等式組分析：先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分就是不等式組的解集．解答：解：，解①得：x＞﹣5，解②得：x＜﹣2，則不等式組的解集是：﹣5＜x＜﹣2．故答案是：﹣5＜x＜﹣2．點評：本題考查的是一元一次不等式組的解，解此類題目常常要結合數(shù)軸來判斷．還可以觀察不等式的解，若x＞較小的數(shù)、＜較大的數(shù)，那么解集為x介于兩數(shù)之間．11．（5分）（2023?新疆）若點A（1，y1）和點B（2，y2）在反比例函數(shù)y=圖象上，則y1與y2的大小關系是：y1＞y2（填“＞”、“＜”或“=”）．考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．分析：直接把點A（1，y1）和點B（2，y2）代入反比例函數(shù)y=，求出點y1，y2的值，再比較出其大小即可．解答：解：∵點A（1，y1）和點B（2，y2）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴y1==1，y2=，∵1＞，∴y1＞y2．故答案為：＞．點評：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵．12．（5分）（2023?新疆）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，點D在AC上，BD=BC，則∠ABD的度數(shù)是30°．考點：等腰三角形的性質．分析：根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出∠ABC=∠C，再求出∠CBD，然后根據(jù)∠ABD=∠ABC﹣∠CBD代入數(shù)據(jù)計算即可得解．解答：解：∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=（180°﹣40°）=70°，∵BD=BC，∴∠CBD=180°﹣70°×2=40°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=70°﹣40°=30°．故答案為：30．點評：本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質，三角形的內角和定理，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵．13．（5分）（2023?新疆）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，則AC=24．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）考點：解直角三角形．專題：計算題．分析：根據(jù)正切的定義得到tanB=，然后把tan37°≈0.75和BC=32代入計算即可．解答：解：在Rt△ABC中，∠C=90°，所以tanB=，即tan37°=，所以AC=32?tan37°=32×0.75=24．故答案為24．點評：本題考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．14．（5分）（2023?新疆）如圖，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足為O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，則AD的長為．考點：勾股定理；全等三角形的判定與性質；線段垂直平分線的性質．分析：先根據(jù)勾股定理求出AC的長，再根據(jù)DE垂直平分AC得出OA的長，根據(jù)相似三角形的判定定理得出△AOD∽△CBA，由相似三角形的對應邊成比例即可得出結論．解答：解：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC===5，∵DE垂直平分AC，垂足為O，∴OA=AC=，∠AOD=∠B=90°，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∴△AOD∽△CBA，∴=，即=，解得AD=．故答案為：．點評：本題考查的是勾股定理及相似三角形的判定與性質，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．15．（5分）（2023?新疆）規(guī)定用符號[x]表示一個實數(shù)的整數(shù)部分，例如[3.69]=3．[]=1，按此規(guī)定，[﹣1]=2．考點：估算無理數(shù)的大小專題：新定義．分析：先求出（﹣1）的范圍，再根據(jù)范圍求出即可．解答：解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴2＜﹣1＜3，∴[﹣1]=2．故答案是：2．點評：本題主要考查了無理數(shù)的估算，解題關鍵是確定無理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問題．三、解答題（一）（本大題共4題，共32分）16．（6分）（2023?新疆）計算：（﹣1）3++（﹣1）0﹣．考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪．分析：先根據(jù)數(shù)的乘方法則與開方法則、0指數(shù)冪的運算法則計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可．解答：解：原式=﹣1+2+1﹣=．點評：本題考查的是實數(shù)的運算，熟知數(shù)的乘方法則與開方法則、0指數(shù)冪的運算法則是解答此題的關鍵．17．（8分）（2023?新疆）解分式方程：+=1．考點：解分式方程．分析：根據(jù)解分式方程的一般步驟，可得分式方程的解．解答：解：方程兩邊都乘以（x+3）（x﹣3），得3+x（x+3）=x2﹣93+x2+3x=x2﹣9解得x=﹣4檢驗：把x=﹣4代入（x+3）（x﹣3）≠0，∴x=﹣4是原分式方程的解．點評：本題考查了解分式方程，先求出整式方程的解，檢驗后判定分式方程解的情況．18．（8分）（2023?新疆）如圖，是交警在一個路口統(tǒng)計的某個時段來往車輛的車速（單位：千米/時）情況．（1）計算這些車的平均速度；（2）車速的眾數(shù)是多少？（3）車速的中位數(shù)是多少？考點：條形統(tǒng)計圖；加權平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．分析：（1）根據(jù)平均數(shù)的計算公式列式計算即可；（2）根據(jù)眾數(shù)的定義即一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即可得出答案；（3）根據(jù)中位數(shù)的定義即可得出答案．解答：解：（1）這些車的平均速度是：（40×2+50×3+60×4+70×5+80×1）÷15=60（千米/時）；（2）70千米/時出現(xiàn)的次數(shù)最多，則這些車的車速的眾數(shù)70千米/時；（3）共有15個，最中間的數(shù)是第8個數(shù)，則中位數(shù)是60千米/時．點評：此題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖，中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)，掌握中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)的計算公式是解本題的關鍵．19．（10分）（2023?新疆）如圖，要利用一面墻（墻長為25米）建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長AB，BC各為多少米？考點：一元二次方程的應用．專題：幾何圖形問題．分析：設AB的長度為x，則BC的長度為（100﹣4x）米；然后根據(jù)矩形的面積公式列出方程．解答：解：設AB的長度為x，則BC的長度為（100﹣4x）米．根據(jù)題意得（100﹣4x）x=400，解得x1=20，x2=5．則100﹣4x=20或100﹣4x=80．∵80＞25，∴x2=5舍去．即AB=20，BC=20．答：羊圈的邊長AB，BC分別是20米、20米．點評：本題考查了一元二次方程的應用．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．四、解答題（二）（本大題共4小題，共43分）20．（10分）（2023?新疆）如圖，已知△ABC，按如下步驟作圖：①分別以A，C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧交于P，Q兩點；②作直線PQ，分別交AB，AC于點E，D，連接CE；③過C作CF∥AB交PQ于點F，連接AF．（1）求證：△AED≌△CFD；（2）求證：四邊形AECF是菱形．考點：菱形的判定；全等三角形的判定與性質；作圖—基本作圖．分析：（1）由作圖知：PQ為線段AC的垂直平分線，從而得到AE=CE，AD=CD，然后根據(jù)CF∥AB得到∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，利用ASA證得兩三角形全等即可；（2）根據(jù)全等得到AE=CF，然后根據(jù)EF為線段AC的垂直平分線，得到EC=EA，F(xiàn)C=FA，從而得到EC=EA=FC=FA，利用四邊相等的四邊形是菱形判定四邊形AECF為菱形．解答：解：（1）由作圖知：PQ為線段AC的垂直平分線，∴AE=CE，AD=CD，∵CF∥AB∴∠EAC=∠FCA，∠CFD=∠AED，在△AED與△CFD中，，∴△AED≌△CFD；（2）∵△AED≌△CFD，∴AE=CF，∵EF為線段AC的垂直平分線，∴EC=EA，F(xiàn)C=FA，∴EC=EA=FC=FA，∴四邊形AECF為菱形．點評：本題考查了菱形的判定、全等的判定與性質及基本作圖，解題的關鍵是了解通過作圖能得到直線的垂直平分線．21．（10分）（2023?新疆）如圖，AB是⊙O的直徑，點F，C是⊙O上兩點，且==，連接AC，AF，過點C作CD⊥AF交AF延長線于點D，垂足為D．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若CD=2，求⊙O的半徑．考點：切線的判定．專題：證明題．分析：（1）連結OC，由=，根據(jù)圓周角定理得∠FAC=∠BAC，而∠OAC=∠OCA，則∠FAC=∠OCA，可判斷OC∥AF，由于CD⊥AF，所以OC⊥CD，然后根據(jù)切線的判定定理得到CD是⊙O的切線；（2）連結BC，由AB為直徑得∠ACB=90°，由==得∠BOC=60°，則∠BAC=30°，所以∠DAC=30°，在Rt△ADC中，利用含30度的直角三角形三邊的關系得AC=2CD=4，在Rt△ACB中，利用含30度的直角三角形三邊的關系得BC=AC=4，AB=2BC=4，所以⊙O的半徑為4．解答：（1）證明：連結OC，如圖，∵=，∴∠FAC=∠BAC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠FAC=∠OCA，∴OC∥AF，∵CD⊥AF，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線；（2）解：連結BC，如圖，∵AB為直徑，∴∠ACB=90°，∵==，∴∠BOC=×180°=60°，∴∠BAC=30°，∴∠DAC=30°，在Rt△ADC中，CD=2，∴AC=2CD=4，在Rt△ACB中，BC=AC=×4=4，∴AB=2BC=4，∴⊙O的半徑為4．點評：本題考查了切線的判定定理：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．也考查了圓周角定理和含30度的直角三角形三邊的關系．22．（11分）（2023?新疆）如圖1所示，在A，B兩地之間有汽車站C站，客車由A地駛往C站，貨車由B地駛往A地．兩車同時出發(fā)，勻速行駛．圖2是客車、貨車離C站飛路程y1，y2（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關系圖象．新課標第一網（1）填空：A，B兩地相距420千米；（2）求兩小時后，貨車離C站的路程y2與行駛時間x之間的函數(shù)關系式；（3）客、貨兩車何時相遇？考點：一次函數(shù)的應用．分析：（1）由題意可知：B、C之間的距離為60千米，A、C之間的距離為360千米，所以A，B兩地相距360+60=420千米；（2）根據(jù)貨車兩小時到達C站，求得貨車的速度，進一步求得到達A站的時間，進一步設y2與行駛時間x之間的函數(shù)關系式可以設x小時到達C站，列出關系式，代入點求得函數(shù)解析式即可；（3）兩函數(shù)的圖象相交，說明兩輛車相遇，求得y1的函數(shù)解析式，與（2）中的函數(shù)解析式聯(lián)立方程，解決問題．解答：解：（1）填空：A，B兩地相距420千米；（2）由圖可知貨車的速度為60÷2=30千米/小時，貨車到達A地一共需要2+360÷30=14小時，設y2=kx+b，代入點（2，0）、（14，360）得，解得，所以y2=30x﹣60；（3）設y1=mx+n，代入點（6，0）、（0，360）得解得，所以y1=﹣60x+360由y1=y2得30x﹣60=﹣60x+360解得x=答：客、貨兩車經過小時相遇．點評：本題考查了一次函數(shù)的應用及一元一次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意結合圖象說出其圖象表示的實際意義，這樣便于理解題意及正確的解題．23．（12分）（2023?新疆）如圖，直線y=﹣x+8與x軸交于A點，與y軸交于B點，動點P從A點出發(fā)，以每秒2個單位的速度沿AO方向向點O勻速運動，同時動點Q從B點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿BA方向向點A勻速運動，當一個點停止運動，另一個點也