用二分法求方程的近似解

用二分法求方程的近似解當(dāng)前1頁(yè)，總共20頁(yè)。（1）通過(guò)用“二分法”求方程的近似解,使學(xué)生體會(huì)函數(shù)的零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系,初步形成應(yīng)用函數(shù)觀點(diǎn)處理問(wèn)題的意識(shí)；(重點(diǎn)）（2）體會(huì)數(shù)學(xué)逼近過(guò)程，感受精確與近似的相對(duì)統(tǒng)一.

（難點(diǎn)）

當(dāng)前2頁(yè)，總共20頁(yè)。

在一個(gè)風(fēng)雨交加的夜里，從某水庫(kù)閘房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障．這是一條10km長(zhǎng)的線路，如何迅速查出故障所在？

如果沿著線路一小段一小段查找，困難很多．每查一個(gè)點(diǎn)要爬一次電線桿，10km長(zhǎng)，大約有200多根電線桿呢．想一想，維修線路的工人師傅怎樣工作最合理？BACDE當(dāng)前3頁(yè)，總共20頁(yè)。

假設(shè)在區(qū)間[-1,5]上，f(x)的圖象是一條連續(xù)的曲線，且f(-1)>0,f(5)<0，即f(-1)f(5)<0，我們?cè)鯓右廊缟戏椒ㄇ蟮梅匠蘤(x)=0的一個(gè)解?-1f(x)yxO12345當(dāng)前4頁(yè)，總共20頁(yè)。

像上面這種求方程近似解的方法稱為二分法.二分法的定義：定義：對(duì)于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷且f(a)·f(b)<0的函數(shù)y=f(x),通過(guò)不斷地把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法（bisection）.當(dāng)前5頁(yè)，總共20頁(yè)?！舅伎肌?1)所有的函數(shù)都有零點(diǎn)嗎？(2)若函數(shù)有零點(diǎn)，是否都可用二分法求出？xyoxyoxyo當(dāng)前6頁(yè)，總共20頁(yè)。例1.求函數(shù)f(x)=x3+2x2-3x-6的正數(shù)零點(diǎn)(精確度為0.1).【解題指南】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的概念以及用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的具體步驟.求正數(shù)零點(diǎn)，關(guān)鍵是確定一個(gè)包含此零點(diǎn)的區(qū)間.【解析】確定一個(gè)包含正數(shù)零點(diǎn)的區(qū)間(m，n)，且f(m)·f(n)<0.因?yàn)閒(0)=-6<0，f(1)=-6<0，f(2)=4>0，所以可以取區(qū)間(1,2)作為計(jì)算的初始區(qū)間.因?yàn)閒(1)=-6<0，f(2)=4>0，所以存在x0∈(1,2)，使f(x0)=0.用二分法逐步計(jì)算，列表如下：當(dāng)前7頁(yè)，總共20頁(yè)。端點(diǎn)(中點(diǎn))端點(diǎn)或中點(diǎn)的函數(shù)值的符號(hào)取值區(qū)間f(1)<0,f(2)>0(1,2)f(1.5)<0(1.5，2)f(1.75)>0(1.5,1.75)當(dāng)前8頁(yè)，總共20頁(yè)。由于|1.75-1.6875|=0.0625<0.1.∴函數(shù)的正零點(diǎn)的近似值為1.6875.端點(diǎn)(中點(diǎn))端點(diǎn)或中點(diǎn)的函數(shù)值的符號(hào)取值區(qū)間f(1.625)<0(1.625,1.75)f(1.6875)<0(1.6875,1.75)當(dāng)前9頁(yè)，總共20頁(yè)。給定精確度,用二分法求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)近似值的步驟如下：1.確定區(qū)間，驗(yàn)證，給定精確度；2.求區(qū)間（a,b）的中點(diǎn)c；3.計(jì)算（1）若，則c就是函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若,則令b=c(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(a,c))；（3）若,則令a=c（此時(shí)零點(diǎn)x0∈(c,b)).即若，則得到零點(diǎn)近似值a(或b）；4.判斷是否達(dá)到精確度：否則重復(fù)步驟2～4．當(dāng)前10頁(yè)，總共20頁(yè)。例2.求函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在區(qū)間（2，3）內(nèi)的零點(diǎn)（精確度為0.01）.解：畫出y=lnx及y=6-2x的圖象，觀察圖象得，方程lnx=6-2x有唯一解，記為x1，且這個(gè)解在區(qū)間（2，3）內(nèi)y=－2x+6y=lnx6Ox1234y當(dāng)前11頁(yè)，總共20頁(yè)。根所在區(qū)間區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)中點(diǎn)值中點(diǎn)函數(shù)值符號(hào)（2，3）f(2)<0,f(3)>02.5f(2.5)<0（2.5，3）f(2.5)<0，f(3)>02.75f(2.75)>0（2.5，2.75）f(2.5)<0，f(2.75)>02.625f(2.625)>0（2.5，2.625）f(2.5)<0,f(2.625)>02.5625f(2.5625)>0（2.53125，2.5625）f(2.5)<0f(2.5625)>0（2.5，2.5625）f(2.53125)<0f(2.5625)>0f(2.53125)<02.53906252.546875（2.53125，2.546875）2.53125f(2.5390625)>0f(2.53125)<0f(2.546875)>0（2.53125，2.5390625）f(2.546875)>0f(2.53125)<0,f(2.5390625)>0列出下表：當(dāng)前12頁(yè)，總共20頁(yè)。由于所以，可以將作為函數(shù)零點(diǎn)的近似值，也即方程的近似根.注意精確度當(dāng)前13頁(yè)，總共20頁(yè)。2.二分法求函數(shù)零點(diǎn)步驟的記憶口訣定區(qū)間，找中點(diǎn)；中值計(jì)算兩邊看.同號(hào)丟，異號(hào)算，零點(diǎn)落在異號(hào)間.重復(fù)做，何時(shí)止，精確度來(lái)把關(guān)口.當(dāng)前14頁(yè)，總共20頁(yè)。

對(duì)二分法概念的理解【技法點(diǎn)撥】運(yùn)用二分法求函數(shù)零點(diǎn)需具備的二個(gè)條件(1)函數(shù)圖象在零點(diǎn)附近連續(xù)不斷.(2)在該零點(diǎn)左右函數(shù)值異號(hào).當(dāng)前15頁(yè)，總共20頁(yè)?！镜淅?xùn)練】1.下列圖象與x軸均有交點(diǎn)，其中不能用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的是()2.下面關(guān)于二分法的敘述，正確的是(

)(A)用二分法可求所有函數(shù)零點(diǎn)的近似值(B)用二分法求方程的近似解時(shí)，可以精確到小數(shù)點(diǎn)后的任一位(C)二分法無(wú)規(guī)律可循(D)只有在求函數(shù)零點(diǎn)時(shí)才用二分法BB當(dāng)前16頁(yè)，總共20頁(yè)。

用二分法求函數(shù)的零點(diǎn)【技法點(diǎn)撥】1.用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值應(yīng)遵循的原則(1)需依據(jù)圖象估計(jì)零點(diǎn)所在的初始區(qū)間［m,n］(一般采用估計(jì)值的方法完成).(2)取區(qū)間端點(diǎn)的平均數(shù)c，計(jì)算f(c)，確定有解區(qū)間是［m,c］還是［c,n］，逐步縮小區(qū)間的“長(zhǎng)度”，直到區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)符合精確度要求，終止計(jì)算，得到函數(shù)零點(diǎn)的近似值.當(dāng)前17頁(yè)，總共20頁(yè)?！镜淅?xùn)練】1.利用計(jì)算器，算出自變量和函數(shù)值的對(duì)應(yīng)值如下表：x1.01.41.82.22.63.0…y=2x2.02.6393.4284.5956.0638.0…y=x21.01.963.244.846.769.0…那么方程2x=x2的一個(gè)根所在區(qū)間為()(A)(0.6,1.0)(B)(1.4,1.8)(C)(1.8,2.2)(D)(2.6,3.0)2.求方程x2=2x+1的一個(gè)近似解(精確度為0.1).C當(dāng)前18頁(yè)，總共20頁(yè)。1.二分法求函數(shù)的零點(diǎn)的近似值適合于()(A)零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值符號(hào)相反(B)零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值符號(hào)相同(C)都適合(D)都不適合A當(dāng)前19