考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)復(fù)習(xí)方法

第頁考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)復(fù)習(xí)方法線性代數(shù)這一部分在〔考研〕數(shù)學(xué)中，因?yàn)樗嫉目荚囶}型不多、計(jì)算方法比較初等、計(jì)算量比較大等特點(diǎn)，導(dǎo)致很多考研的小伙伴們對線性代數(shù)感到棘手。下面是考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)復(fù)習(xí)方法，一起來了解下吧：

【考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)復(fù)習(xí)方法】

1、理解與把握基本概念，熟練運(yùn)用基本運(yùn)算

線性代數(shù)的概念很多，重要的有：代數(shù)余子式，伴隨矩陣，逆矩陣，初等變幻與初等矩陣，正交變幻與正交矩陣，秩(矩陣、向量組、二次型)，等價(jià)(矩陣、向量組)，線性組合與線性表出，線性相關(guān)與線性無關(guān)，極大線性無關(guān)組，基礎(chǔ)解系與通解，解的結(jié)構(gòu)與解空間，特征值與特征向量，相似與相似對角化，二次型的標(biāo)準(zhǔn)形與規(guī)范形，正定，合同變幻與合同矩陣。

線性代數(shù)中運(yùn)算法則多，應(yīng)整理清楚不要混淆，基本運(yùn)算與基本方法要過關(guān)，重要的有：行列式(數(shù)字型、字母型)的計(jì)算，求逆矩陣，求矩陣的秩，求方陣的冪，求向量組的秩與極大線性無關(guān)組，線性相關(guān)的判定或求參數(shù)，求基礎(chǔ)解系，求非齊次線性方程組的通解，求特征值與特征向量(定義法，特征多項(xiàng)式基礎(chǔ)解系法)，推斷與求相似對角矩陣，用正交變幻化實(shí)對稱矩陣為對角矩陣(亦即用正交變幻化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形)。

2、重視基本概念、基本性質(zhì)、基本方法的理解和掌握

基本概念、基本性質(zhì)和基本方法一直是考研數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，線性代數(shù)更是如此。從多年的閱卷狀況和經(jīng)驗(yàn)看，有些考生對基本概念掌握不夠牢固，理解不夠透徹，在答題中對基本性質(zhì)的應(yīng)用不知如何下手，因此，造成許多不應(yīng)該的失分現(xiàn)象。所以，考生在復(fù)習(xí)中一定要重視基本概念、基本性質(zhì)和基本方法的理解與掌握，多做一些基本題來鞏固基本知識。

3、綜合掌握"一條主線，兩種運(yùn)算，三個(gè)工具'

復(fù)習(xí)過程中，綜合掌握"一條主線，兩種運(yùn)算，三個(gè)工具'。一條主線是解線性方程組，線代概念非常多而且互相聯(lián)系，但線代貫穿的主線求方程組的解，只要將方程組的解的概念和一般方法理解透徹，再回過頭看前面的內(nèi)容就非常簡單。兩種運(yùn)算是求行列式、矩陣的初等行(列)變幻，三個(gè)工具是行列式、矩陣、向量。其中，向量組線性相關(guān)性是難點(diǎn)，要理解記憶各條定理，理清其中關(guān)系，多做題鞏固知識點(diǎn)。特征向量與二次型雖不難，但年年必考，計(jì)算能力要跟上，多做題才干提升正確率。

4、強(qiáng)化綜合能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力

從近十年特別是近兩年的研究生入學(xué)考試試題看，強(qiáng)化了對考生分析問題和解決問題能力的考核。在線性代數(shù)的兩個(gè)大題中，基本上都是多個(gè)知識點(diǎn)的綜合。從而達(dá)到對考生的運(yùn)算能力、抽象概括能力、邏輯思維能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力的考核。因此，在打好基礎(chǔ)的同時(shí)，通過做一些綜合性較強(qiáng)的習(xí)題(或做近幾年的研究生考題)，邊做邊總結(jié)，以加深對概念、性質(zhì)內(nèi)涵的理解和應(yīng)用方法的掌握。

5、網(wǎng)狀化知識結(jié)構(gòu)，提升綜合分析能力

線性代數(shù)從內(nèi)容上看縱橫交錯(cuò)，前后聯(lián)系緊密，環(huán)環(huán)相扣，互相滲透，因此解題方法靈活多變，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)當(dāng)常問自己做得對不對，再問做得好不好。只有不斷地歸納總結(jié)，努力搞清內(nèi)在聯(lián)系，使所學(xué)知識融會貫穿，接口與切入點(diǎn)多了，熟悉了，思路自然就開闊了。

歷年真題中，兩道大題考試內(nèi)容?？忌鷳?yīng)注意掌握知識點(diǎn)間的聯(lián)系與區(qū)別，例如向量組的秩與矩陣的秩之間的聯(lián)系，向量的線性相關(guān)性與齊次方程組是否有非零解之間的聯(lián)系，向量的線性表示與非齊次線性方程組解的討論之間的聯(lián)系，實(shí)對稱陣的對角化與實(shí)二次型化標(biāo)準(zhǔn)形之間的聯(lián)系等。靈活掌握他們之間的聯(lián)系與區(qū)別，對做線性代數(shù)的兩個(gè)大題在解題思路和方法上會有很大的幫助。

6、注重分析一些重要概念和方法之間的聯(lián)系和區(qū)別

線性代數(shù)的內(nèi)容不多，但基本概念和性質(zhì)較多。他們之間的聯(lián)系也比較多，特別要依據(jù)每年線性代數(shù)考試的兩個(gè)大題內(nèi)容，找出所涉及到的概念與方法之間的聯(lián)系與區(qū)別。例如：向量的線性表示與非齊次線性方程組解的討論之間的聯(lián)系;向量的線性相關(guān)(無關(guān))與齊次線性方程組有非零解(僅有零解)的討論之間的聯(lián)系;實(shí)對稱陣的對角化與實(shí)二次型化標(biāo)準(zhǔn)型之間的聯(lián)系等。掌握他們之間的聯(lián)系與區(qū)別，對大家做線性代數(shù)的兩個(gè)大題在解題思路和方法上會有很大的幫助。

7、強(qiáng)化邏輯性，正確簡明表達(dá)表述

線性代數(shù)關(guān)于抽象性與邏輯性有較高的要求，通過證實(shí)題可以了解考生對數(shù)學(xué)主要原理、定理的理解與掌握程度，考查考生的抽象思維能力、邏輯推理能力。大家復(fù)習(xí)整理時(shí)，應(yīng)當(dāng)搞清公式、定理成立的條件，不能張冠李戴，同時(shí)還應(yīng)注意語言的表達(dá)表達(dá)應(yīng)準(zhǔn)確、簡明。

8、不要陷入行列式的復(fù)雜計(jì)算之中

行列式是線性代數(shù)中的基本工具，在研究線性方程組和特征值和特征向量時(shí)會用到，有些行列式的計(jì)算很復(fù)雜，計(jì)算量也很大，但考研大綱對這部分內(nèi)容的要求并不高，只是要求會用行列式的性質(zhì)和按行(列)展開定理計(jì)算行列式，該部分內(nèi)容不是考試的重點(diǎn)，因此不要在這方面花太多時(shí)間，只要掌握基本的公式和計(jì)算方法即可。

從歷年考研試題分布來看，涉及行列式計(jì)算的題型有4種形式：一是單純的行列式計(jì)算，即題目給出一個(gè)具體行列式，要求計(jì)算其值，二是給出一些抽象矩陣(方陣)及相應(yīng)條件，要求計(jì)算其矩陣行列式的值，三是在解線性方程組時(shí)必須要計(jì)算其系數(shù)矩陣的行列式的值，四是在求解特征值時(shí)可能必須要計(jì)算特征方程的根，這4種題型考生在復(fù)習(xí)時(shí)都要做一些題，掌握其基本解題方法。

【考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)復(fù)習(xí)建議】

一、重視基本概念、基本性質(zhì)、基本方法的理解和掌握

基本概念、基本性質(zhì)和基本方法一直是考研數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，線性代數(shù)更是如此。從多年的閱卷狀況和經(jīng)驗(yàn)看，有些考生對基本概念掌握不夠牢固，理解不夠透徹，在答題中對基本性質(zhì)的應(yīng)用不知如何下手，因此，造成許多不應(yīng)該的失分現(xiàn)象。所以，考生在復(fù)習(xí)中一定要重視基本概念、基本性質(zhì)和基本方法的理解與掌握，多做一些基本題來鞏固基本知識。

二、強(qiáng)化綜合能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)分析問題和解決問題的能力

從近十年特別是近兩年的研究生入學(xué)考試試題看，強(qiáng)化了對考生分析問題和解決問題能力的考核。在線性代數(shù)的兩個(gè)大題中，基本上都是多個(gè)知識點(diǎn)的綜合。從而達(dá)到對考生的運(yùn)算能力、抽象概括能力、邏輯思維能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力的考核。因此，在打好基礎(chǔ)的同時(shí)，通過做一些綜合性較強(qiáng)的習(xí)題(或做近幾年的研究生考題)，邊做邊總結(jié)，以加深對概念、性質(zhì)內(nèi)涵的理解和應(yīng)用方法的掌握。

三、注重分析一些重要概念和方法之間的聯(lián)系和區(qū)別

線性代數(shù)的內(nèi)容不多，但基本概念和性質(zhì)較多。他們之間的聯(lián)系也比較多，特別要依據(jù)每年線性代數(shù)考試的兩個(gè)大題內(nèi)容，找出所涉及到的概念與方法之間的聯(lián)系與區(qū)別。例如：向量的線性表示與非齊次線性方程組解的討論之間的聯(lián)系;向量的線性相關(guān)(無關(guān))與齊次線性方程組有非零解(僅有零解)的討論之間的聯(lián)系;實(shí)對稱陣的對角化與實(shí)二次型化標(biāo)準(zhǔn)型之間的聯(lián)系等。掌握他們之間的聯(lián)系與區(qū)別，對大家做線性代數(shù)的兩個(gè)大題在解題思路和方法上會有很大的幫助。

【考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)復(fù)習(xí)指導(dǎo)】

關(guān)于基礎(chǔ)一般的考生，不管是線性代數(shù)還是數(shù)學(xué)的其他部分，都要進(jìn)行一個(gè)前期的復(fù)習(xí)?？忌梢詧?bào)一個(gè)春季數(shù)學(xué)基礎(chǔ)班，春季基礎(chǔ)班只是周末上課，戰(zhàn)線比較長。另外不同于強(qiáng)化班連續(xù)上課，考生能夠抽出一些時(shí)間提前預(yù)習(xí)上課內(nèi)容，課后也有時(shí)間鞏固、強(qiáng)化上課內(nèi)容。如果能夠跟著老師認(rèn)認(rèn)真真復(fù)習(xí)一段時(shí)間，我想數(shù)學(xué)肯定會有很大提升的。數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)離不開做題，所以一定要通過做題鞏固所學(xué)的概念、原理和方法。做題時(shí)不要找難題、怪題，要針對基本知識點(diǎn)和基本原理多做學(xué)習(xí)，體會這些知識點(diǎn)和原理的應(yīng)用。

基本概念、基本方法、基本性質(zhì)一直是考研數(shù)學(xué)的重點(diǎn)，從多年的考研閱卷經(jīng)驗(yàn)看，考生對數(shù)學(xué)基本概念掌握不夠牢固，理解不夠透徹。有些同學(xué)在考場上，不知道怎樣下手，不知道該用哪個(gè)公式。所以在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中一定要重視基礎(chǔ)知識，你要復(fù)習(xí)所有的公式、定理、定義，多做一些基礎(chǔ)題來幫助鞏固基本知識。

線性代數(shù)的內(nèi)容不多，但基本概念和性質(zhì)較多。他們之間的聯(lián)系也比較多，特別要依據(jù)每年線性代數(shù)考試的兩個(gè)大題內(nèi)容，找出所涉及到的概念與方法之間的聯(lián)系與區(qū)別。例如：向量的線性表示與非齊次線性方程組解的討論之間的聯(lián)系;向量的線性相關(guān)(無關(guān))與齊次線性方程組有非零解(僅有零解)的討論之間的聯(lián)系;實(shí)對稱陣的對角化與實(shí)二次型化標(biāo)準(zhǔn)型之間的聯(lián)系等。掌握他們之間的聯(lián)系與區(qū)別，對大家做線性代數(shù)的兩個(gè)大題在解題思路和方法上會有很大的幫助。

考試中心數(shù)學(xué)考試分析中依據(jù)閱卷狀況對考生提出的思索和建議是，注重?cái)?shù)學(xué)基礎(chǔ)，在閱卷中發(fā)現(xiàn)很多考生出現(xiàn)一些低級的錯(cuò)誤，這是基本功不扎實(shí)的表現(xiàn)，可能是考生在復(fù)習(xí)過程中存在的偏差，一些考生在復(fù)習(xí)時(shí)過分追求難題，而對基本概念，基本方法和基本性質(zhì)重視不夠，投入不夠，所以考生數(shù)學(xué)沒考好都是在基本功的問題上，希望你能調(diào)整好心態(tài)，不要浮躁，踏踏實(shí)實(shí)一步一個(gè)腳印的復(fù)習(xí)。

還要認(rèn)真做一些基礎(chǔ)題，做完后不要急不可耐地對答案，好好復(fù)查一下，一定要三思后確定自己的答案后再看參照答案，要養(yǎng)成思索的習(xí)慣，拿到題時(shí)，應(yīng)該有個(gè)思路，問問自己：這道題老師想考我什么，以前我在這個(gè)知識點(diǎn)上出錯(cuò)過嗎?在做題時(shí)要前瞻顧后。還有一個(gè)好方法，做一個(gè)自己的錯(cuò)題集，常常拿出來看，就會對自己形成心理暗示，以后就不會在同一個(gè)地方跌跟頭。

【考研數(shù)學(xué)線性代數(shù)復(fù)習(xí)應(yīng)該重視哪些內(nèi)容】

1、函數(shù)、極限與連續(xù)。求分段函數(shù)的復(fù)合函數(shù);求極限或已知極限確定原式中的常數(shù);討論函數(shù)的連續(xù)性，推斷間斷點(diǎn)的類型;無窮小階的比較;討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，或確定方程在給定區(qū)間上有無實(shí)根。這一部分更多的會以選擇題，填空題，或者作為構(gòu)成大題的一個(gè)部件來考核，復(fù)習(xí)的關(guān)鍵是要對這些概念有本質(zhì)的理解，在此基礎(chǔ)上找習(xí)題強(qiáng)化。

2、一元函數(shù)微分學(xué)。求給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分(包括高階導(dǎo)數(shù))，隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)，特別是分段函數(shù)和帶有絕對值的函數(shù)可導(dǎo)性的討論;利用洛比達(dá)法則求不定式極限;討論函數(shù)極值，方程的根，證實(shí)函數(shù)不等式;利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理證實(shí)有關(guān)命題，此類問題證實(shí)常常必須要構(gòu)造輔助函數(shù);幾何、物理、經(jīng)濟(jì)等方面的最大值、最小值應(yīng)用問題，解這類問題，主要是確定目標(biāo)函數(shù)和約束條件，判定所討論區(qū)間;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描述函數(shù)圖形，求曲線漸近線。

線代概念很多，重要的有代數(shù)余子式、伴隨矩陣、逆矩陣、初等變幻與初等矩陣、正交變幻與正交矩陣、秩(矩陣、向量組、二次型)、等價(jià)(矩陣、向量組)、線性組合與線性表出、線性相關(guān)與線性無關(guān)、極大線性無關(guān)組、