2023屆浙江省湖州市第四中學(xué)數(shù)學(xué)七年級(jí)第二學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．在，0，3.1415926，2.010010001…，這5個(gè)數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．用加減法解方程組，下列解法錯(cuò)誤的是（）A．，消去y B．，消去yC．，消去x D．，消去x3．如圖，將一副直角三角板按圖中所示位置擺放，保持兩條斜邊互相平行，則∠1的度數(shù)是（）A．30° B．25° C．20° D．15°4．如圖，，，，垂足為，是上任一點(diǎn)，則有全等三角形（）對(duì)A．2 B．3 C．4 D．55．已知A的坐標(biāo)為1,2，直線AB//x軸，且AB=5，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．1,7 B．1,7或1,-3C．6,2 D．6,2或-4,26．如圖，在等邊三角形三個(gè)頂點(diǎn)和中心處的每個(gè)“○”中各填有一個(gè)式子，若圖中任意三個(gè)“○”中的式子之和均相等，則a的值為（）A．3 B．2 C．1 D．07．如圖，若a∥b，∠1=60°，則∠2的度數(shù)為（）A．40° B．60° C．120° D．150°8．下列各式中，自左向右變形屬于分解因式的是()A．x2+2x+1＝x(x+2)+1 B．﹣m2+n2＝(m﹣n)(m+n)C．﹣(2a﹣3b)2＝﹣4a2+12ab﹣9b2 D．p4﹣1＝(p2+1)(p+1)(p﹣1)9．對(duì)于代數(shù)式:x2-2x+2，下列說(shuō)法正確的是（A．有最大值1 B．有最小值1 C．有最小值2 D．無(wú)法確定最大最小值10．在數(shù)學(xué)中，為了書(shū)寫(xiě)方便，我們記，則簡(jiǎn)化的結(jié)果是（）A． B．C． D．11．是不為1的有理數(shù)，我們把稱(chēng)為的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是，的差倒數(shù)是，已知，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，以此類(lèi)推，則A．3 B． C． D．無(wú)法確定12．如圖，AB∥CD，CD⊥EF，若∠1=125°，則∠2=（）A．25°B．35°C．55°D．65°二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13．方程4x＋3y＝20的所有非負(fù)整數(shù)解為_(kāi)____________________．14．某試卷共有20道題,每道題選對(duì)得10分,選錯(cuò)了或者不選扣5分,至少要選對(duì)________道題,其得分才能不少于80分15．分解因式：a3﹣a=_____．16．計(jì)算：2×103×(3×102)3＝________．（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）17．為了估計(jì)一個(gè)水摩中魚(yú)的數(shù)目，首先從水庫(kù)的不同地方捕出一些魚(yú)，在這些魚(yú)的身上做上記號(hào)，并記錄出的魚(yú)的數(shù)目m然后把魚(yú)放回水庫(kù)里，過(guò)一段時(shí)間后，在同樣的地方再捕出一些魚(yú)，記錄這些魚(yú)的數(shù)目P，數(shù)出其中帶有記號(hào)的魚(yú)的數(shù)目n，這樣可以估計(jì)水庫(kù)中魚(yú)的數(shù)目為_(kāi)____________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示它的解集.19．（5分）如圖，，，，求的度數(shù)．（請(qǐng)?zhí)羁胀瓿上旅娴慕獯?，其中括?hào)內(nèi)填說(shuō)理的依據(jù)）解：因?yàn)樗裕ㄍ詢(xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）所以又因?yàn)?，所以（等量代換）所以所以又因?yàn)樗裕?0．（8分）已知，在中，，點(diǎn)在上，邊在上，在中，，邊在直線上，，如圖1.（1）求的度數(shù)；（2）將沿射線的方向平移，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，如圖2，求的度數(shù)；（3）將從圖2的位置繼續(xù)沿射線的方向平移，當(dāng)以、、為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，求度數(shù).21．（10分）圖書(shū)館與學(xué)校相距600m，明明從學(xué)校出發(fā)步行去圖書(shū)館，亮亮從圖書(shū)館騎車(chē)去學(xué)校兩人同時(shí)出發(fā)，勻速相向而行，他們與學(xué)校的距離S（m）與時(shí)間t（s）的圖象如圖所示：根據(jù)圖象回答：（1）明明步行的速度為m/s；亮亮騎車(chē)的速度為m/s．（2）分別寫(xiě)出明明、亮亮與學(xué)校的距離S1、S2與時(shí)間t的關(guān)系式．（3）通過(guò)計(jì)算求出a的值．22．（10分）某校七年級(jí)有400名學(xué)生，其中2004年出生的有8人，2005年出生的有292人，2006年出生的有75人，其余的為2007年出生．（1）該年級(jí)至少有兩人同月同日生，這是一個(gè)事件（填“必然”、“不可能”或“隨機(jī)”）；（2）從這400名學(xué)生中隨機(jī)選一人，選到2007年出生的概率是多少？23．（12分）對(duì)x，y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定T（x，y）=（其中a，b是非零常數(shù)，且x+y≠0），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算．如：T（3，1）=，T（m，﹣2）=．（1）填空：T（4，﹣1）=（用含a，b的代數(shù)式表示）；（2）若T（﹣2，0）=﹣2且T（5，﹣1）=1．①求a與b的值；②若T（3m﹣10，m）=T（m，3m﹣10），求m的值．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、A【解析】試題解析：是分?jǐn)?shù)，故是有理數(shù)；0是整數(shù)，故是有理數(shù)；3.1415926是有理數(shù)；2.010010001…是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，故是無(wú)理數(shù)；是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，故是無(wú)理數(shù)．

故選A．2、A【解析】

根據(jù)加減消元法判斷即可.【詳解】解：A選項(xiàng)，得，得，得，沒(méi)有消去y，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，得，得，得，消去y，故B正確；C選項(xiàng)，得，得，得，消去x，故C正確；D選項(xiàng)，得，得，得，消去x，故D正確.故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了加減消元法，靈活運(yùn)用加減消元是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】

解：∵AB∥CD，∴∠C=∠2=60°，∵∠A=45°，∴∠1=60°﹣45°=15°，故選D．4、B【解析】

根據(jù)AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，可知BD=CD，即AD為BC邊上的中垂線，再根據(jù)中垂線的性質(zhì)及全等三角形的判定定理進(jìn)行判定．【詳解】解：∵△ABC，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，∴BD=CD，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，EB=EC∴△ABD≌△ACD，△EBD≌△ECD，△ABE≌△ACE，（SSS）故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形底邊上中線的性質(zhì)，用“SSS”判定三角形全等的方法．做題時(shí)要從已知條件開(kāi)始結(jié)合圖形利用全等的判定方法由易到難逐個(gè)尋找．5、D【解析】

根據(jù)平行于x軸的直線是上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等求出點(diǎn)B的縱坐標(biāo)，再分點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊與右邊兩種情況求出點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，即可得解．【詳解】∵AB//x軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2)，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2，∵AB=5，∴點(diǎn)B在點(diǎn)A的左邊時(shí)，橫坐標(biāo)為1?5=?4，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右邊時(shí)，橫坐標(biāo)為1+5=6，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(?4,2)或(6,2)．故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)與圖形-軸對(duì)稱(chēng)，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.6、C【解析】

根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解即可得到結(jié)果．【詳解】根據(jù)題意得：，

解得：a=1，

故選C．7、C【解析】如圖：∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，又∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=120°，故選C.點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.平行線的性質(zhì)定理：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩條平行線之間的距離處處相等.8、D【解析】

根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】A、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D、是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式叫因式分解．9、B【解析】

首先將代數(shù)式化為x-12+1【詳解】解：代數(shù)式可化為：x2-2x+2=∴當(dāng)x=1時(shí)，代數(shù)式有最小值1，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查完全平方公式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，即可解題.10、D【解析】

根據(jù)=1+2+3+…+（n-1）+n，可得答案．【詳解】[（x-k）（x-k-1）]=（x-1）（x-2）+（x-2）（x-3）+（x-3）（x-4）=-3x+2+-5x+6+-7x+12=-15x+20，故選D【點(diǎn)睛】此題考查規(guī)律型：數(shù)字變換類(lèi)，解答本題的關(guān)鍵在于掌握找到其規(guī)律..11、B【解析】

根據(jù)規(guī)則計(jì)算出a2、a3、a4，即可發(fā)現(xiàn)每3個(gè)數(shù)為一個(gè)循環(huán)，然后用2019除以3，即可得出答案．【詳解】解：由題意可得，，，，，，由上可得，每三個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，2019÷3=673，，故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)倒數(shù)和數(shù)字變化類(lèi)知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是依次計(jì)算出a2、a3、a4找出數(shù)字變化的規(guī)律．12、B【解析】試題解析：如圖，∵AB∥CD∴∠3=∠1=125°∵∠4+∠3=180°∴∠4=180°-∠3=55°∵CD⊥EF∴∠4+∠2=90°∴∠2=35°故選B.二、填空題（每題4分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上）13、、【解析】

二元一次方程4x+3y=21的解有無(wú)數(shù)個(gè)，對(duì)于本題只要能使方程成立且是非負(fù)整數(shù)即可．【詳解】解：方程4x+3y=21的所有非負(fù)整數(shù)解為、【點(diǎn)睛】非負(fù)整數(shù)指的是正整數(shù)和1．且能使方程的左右兩邊相等的未知數(shù)的值即是方程的解．14、12【解析】

根據(jù)選對(duì)的題的數(shù)目乘以每道題選對(duì)的得分可求得其選對(duì)題的總分?jǐn)?shù)，同理求出選錯(cuò)或不選的總分?jǐn)?shù)，根據(jù)題意可列不等式求解．【詳解】設(shè)應(yīng)選對(duì)x道題，則選錯(cuò)或不選的題數(shù)有20?x，根據(jù)其得分不少于80分得：10x?5(20?x)?80得：x?12在本題中x應(yīng)為正整數(shù)且不能超過(guò)20，故至少應(yīng)選對(duì)12道題?！军c(diǎn)睛】此題考查一元一次不等式的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出不等式15、a（a+1）（a﹣1）【解析】解：a3﹣a=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1）．故答案為：a（a+1）（a﹣1）．16、5.4×1010.【解析】

直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求出即可．【詳解】2×103×(3×102)3=2×103×27×106=54×109=5.4×1010.故答案為：5.4×1010.【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．17、【解析】

設(shè)魚(yú)塘里約有魚(yú)x條，由于從魚(yú)塘里隨機(jī)撈出m條魚(yú)做上記號(hào)，然后放回魚(yú)池里去，待帶標(biāo)記的魚(yú)完全混合于魚(yú)群后，再在同樣的地方再撈出p條魚(yú)，其中帶有記號(hào)的魚(yú)有n條，由此可以列出方程n：p=m：x，解此方程即可求解．【詳解】設(shè)整個(gè)魚(yú)塘約有魚(yú)x條，由題意得：n：p=m：x，解得：x=．答：整個(gè)魚(yú)塘約有魚(yú)條．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：當(dāng)事件的概率不易求出時(shí)，可根據(jù)其中的某事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)這個(gè)事件的概率．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、?1＜x≤1【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】解：由①得，x＞?1，由②得，x≤1，故不等式組的解集為：?1＜x≤1．在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．19、答案見(jiàn)解析．【解析】

根據(jù)平行線的判定得出AB∥EF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADE=∠3，求出∠ADE=∠B，根據(jù)平行線的判定得出DE∥BC；根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C+∠DEC=180°，即可求出答案．【詳解】解：因?yàn)椤?+∠2=180°

所以AB∥EF（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）

所以∠ADE=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

又因?yàn)椤螧=∠3

所以∠ADE=∠B（等量代換）

所以DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）

所以∠C+∠DEC=180°（兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）

又因?yàn)椤螩=65°

所以∠DEC=180°-∠C=180°-65°=115°

故答案為：AB∥EF；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠ADE=∠B；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來(lái)尋找角的數(shù)量關(guān)系．20、（1）；（2）；（3）度數(shù)為或.【解析】

（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∵∠BAC＝45°，根據(jù)平行線的性質(zhì)解答；（2）根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠DEF＝60°，結(jié)合圖形計(jì)算即可；（3）分∠AFD＝90°、∠FAD＝90°兩種情況計(jì)算，得到答案．【詳解】解：（1）又又（2）又又；（3）由題意可知，或①如圖3，當(dāng)時(shí)，；②如圖4，當(dāng)時(shí)，，度數(shù)為或.【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及分類(lèi)討論的思想是解題的關(guān)鍵．21、（1）2；3；（2）S1＝2t，S2＝﹣3t+600；（3）a的值為1.【解析】

（1）根據(jù)圖象可知亮亮用200秒騎車(chē)從圖書(shū)館到學(xué)校，而明明用300秒從學(xué)校到圖書(shū)館，于是可求出二人的速度；（2）用待定系數(shù)法分別求出函數(shù)關(guān)系式即可；（3）當(dāng)S1＝S2時(shí)，求出t的值就是a的值．【詳解】解：（1）由圖象可知：亮亮用200秒騎車(chē)從圖書(shū)館到學(xué)校，而明明用300秒從學(xué)校到圖書(shū)館，∴亮亮的速度為：600÷200＝3米/秒，明明的速度為600÷300＝2米/秒，故答案為：2，3；（2）設(shè)S1與t的關(guān)系式為S1＝k1t，把（300，600）代入得：600＝300k1，解得：k1＝2，∴S1＝2t，設(shè)S2與t的關(guān)系式為S2＝k2t+b，把（0，600）（200，0）代入得：，解得：k2＝﹣3，b＝600，∴S2＝﹣3t+600，答：明明、亮亮與學(xué)校的距離S1、S2與時(shí)間t的關(guān)系式分別為S1＝2t，S2＝﹣3t+600；（3）當(dāng)S1＝S2時(shí)，即2t＝﹣3t+600，解得t＝1，即a＝1．答：a的值為1．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)的關(guān)系式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，從圖象中獲取有用的數(shù)據(jù)